Figura de ruido

La cifra de ruido (NF) y el factor de ruido (F) son cifras de mérito que indican la degradación de la relación señal-ruido. (SNR) que es causado por componentes en una cadena de señal. Estas cifras de mérito se utilizan para evaluar el rendimiento de un amplificador o un receptor de radio; los valores más bajos indican un mejor rendimiento.

El factor de ruido se define como la relación entre la potencia de ruido de salida de un dispositivo y la parte del mismo atribuible al ruido térmico en la terminación de entrada a la temperatura de ruido estándar T₀ (normalmente 290 K). El factor de ruido es, por lo tanto, la relación entre el ruido de salida real y el que quedaría si el propio dispositivo no introdujera ruido, o la relación entre la SNR de entrada y la SNR de salida.

El factor de ruido y la figura de ruido están relacionados, siendo el primero una relación sin unidades y la segunda la misma relación pero expresada en unidades de decibelios (dB).

Generales

La cifra de ruido es la diferencia en decibelios (dB) entre la salida de ruido del receptor real y la salida de ruido de un receptor "ideal" con la misma ganancia y ancho de banda general cuando los receptores están conectados a fuentes coincidentes en el estándar temperatura de ruido T₀ (normalmente 290 K). La potencia de ruido de una carga simple es igual a kTB, donde k es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta de la carga (por ejemplo, una resistencia), y B es el ancho de banda de medición.

Esto hace que el factor de ruido sea un factor de mérito útil para los sistemas terrestres, donde la temperatura efectiva de la antena suele estar cerca del estándar de 290 K. En este caso, un receptor con un factor de ruido, digamos 2 dB mejor que otro, tendrá una relación señal/ruido de salida que es aproximadamente 2 dB mejor que la otra. Sin embargo, en el caso de los sistemas de comunicaciones por satélite, donde la antena del receptor apunta hacia el espacio frío, la temperatura efectiva de la antena suele ser inferior a 290 K. En estos casos, una mejora de 2 dB en el factor de ruido del receptor resultará en más de 2 dB. Mejora de dB en la relación señal/ruido de salida. Por esta razón, la figura relacionada de temperatura de ruido efectiva se usa a menudo en lugar de la figura de ruido para caracterizar los receptores de comunicaciones por satélite y los amplificadores de bajo ruido.

En los sistemas heterodinos, la potencia de ruido de salida incluye contribuciones espurias de la transformación de frecuencia de imagen, pero la porción atribuible al ruido térmico en la terminación de entrada a la temperatura de ruido estándar incluye solo lo que aparece en la salida a través de la transformación de frecuencia principal del sistema y excluye lo que aparece a través de la transformación de frecuencia de la imagen.

Definición

El factor de ruido F de un sistema se define como

donde SNR_i y SNR_o son la entrada y relaciones de señal a ruido de salida, respectivamente. Las cantidades de SNR son proporciones de potencia sin unidades. La cifra de ruido NF se define como el factor de ruido en unidades de decibelios (dB):

donde SNR_{i, dB} y SNR_{o, dB} están en unidades de (dB). Estas fórmulas solo son válidas cuando la terminación de entrada está a una temperatura de ruido estándar T₀ = 290 K, aunque en la práctica pequeña las diferencias de temperatura no afectan significativamente los valores.

El factor de ruido de un dispositivo está relacionado con su temperatura de ruido T_e:

F=1+TeT0.{displaystyle F=1+{frac {T_{text{e}} {T_{0}}}}

Los atenuadores tienen un factor de ruido F igual a su relación de atenuación L cuando su temperatura física es igual a T₀. Más generalmente, para un atenuador a una temperatura física T, la temperatura de ruido es T_e = (L − 1)T, dando un factor de ruido

F=1+()L− − 1)TT0.{displaystyle F=1+{frac {(L-1)T}}}}

Factor de ruido de los dispositivos en cascada

Si se conectan en cascada varios dispositivos, el factor de ruido total se puede encontrar con Friis' fórmula:

F=F1+F2− − 1G1+F3− − 1G1G2+F4− − 1G1G2G3+⋯ ⋯ +Fn− − 1G1G2G3⋯ ⋯ Gn− − 1,{displaystyle F=F_{1}+{frac {F_{2}-1}{G_{1}}+{frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}+{frac} {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}}+cdots +{frac {F_{n}-1}{G_{2}G_{3}cdots G_{n-1}}}}

donde F_n es el factor de ruido para n-ésimo dispositivo, y G_n es la ganancia de potencia (lineal, no en dB) del n-ésimo dispositivo. El primer amplificador de una cadena suele tener el efecto más significativo en la cifra de ruido total porque las cifras de ruido de las siguientes etapas se reducen por las ganancias de etapa. En consecuencia, el primer amplificador suele tener una figura de ruido baja y los requisitos de figura de ruido de las etapas posteriores suelen ser más relajados.

Factor de ruido en función del ruido adicional

La fuente produce una señal de potencia Si{displaystyle S_{i} y ruido de poder Ni{displaystyle N_{i}. Tanto la señal como el ruido se amplifican. Sin embargo, además del ruido amplificado de la fuente, el amplificador añade ruido adicional a su salida denotada Na{displaystyle N_{a}. Por lo tanto, el SNR en la salida del amplificador es inferior a su entrada.

El factor de ruido se puede expresar como una función de la potencia de ruido de salida adicional referida Na{displaystyle N_{a} y la ganancia de poder G{displaystyle G. de un amplificador.

Derivación

De la definición de factor de ruido

F=SNRiSNRo=SiNiSoNo,{displaystyle F={frac {mathrm {SNR}{text{i}{mathrm}}{mathrm} {fnK}}={frac {fnMic} {fn} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}}}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}}}} {fn}}} {f}}}}} {fn}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}} {f} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {S_{o} {f}}}}

y suponiendo un sistema que tenga un amplificador de una sola etapa ruidosa. La relación de señal a ruido de este amplificador incluiría su propio ruido de salida referido Na{displaystyle N_{a}, la señal amplificada SiG{displaystyle S_{i}G} y el ruido de entrada amplificado NiG{displaystyle N_{i}G},

SoNo=SiGNa+NiG{fnMicroc} {fn} {fn}} {fnK}}} {fnMicroc} {fn}}}} {fn}} {fn}} {fn}}}}} {fn}} {fnfn}}}} {fn}}}}}}} {fnKf}}}}}}}}} {f} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}} {f} {f} {f}}}}}} {f}f}}}}}}}}}}}}}}} {f}} {fnf}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}f}f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}f}}}}}}f}}}}}}}} {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}G}} {f}} {f}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {cH}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

Sustituyendo la SNR de salida por la definición del factor de ruido,

F=SiNiSiGNa+NiG=Na+NiGNiG=1+NaNiG{displaystyle F={frac}frac {fn} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}}}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}}}} {fn}}} {f}}}}} {fn}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}} {f} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {S_{i}G}{N_{a}+N_{i}}={frac} {N_{a}+N_{i}G} {N_{i}=1+{frac} {f} {f} {f} {f}}} {f} {f}} {f}}}} {fn}}}}}}}}}=1+ {\f}f}f}f}}}}}\\f}f}\f}f}\f}f}fn}\\\f}\fn}\\\fn}\\fn}fn}fn}fn}\fn}\\\fn}fn}\\fnh}}\\\\\\\fnh}\\fn}\fn}fnh}\\\\\\fnh}\\fn {N_{a} {N_{i}G}}

En sistemas de cascada Ni{displaystyle N_{i} no se refiere al ruido de salida del componente anterior. Se sigue asumiendo una terminación de entrada a la temperatura estándar del ruido para el componente individual. Esto significa que la potencia de ruido adicional agregada por cada componente es independiente de los otros componentes.

Figura de ruido óptico

Lo anterior describe el ruido en los sistemas eléctricos. Las fuentes eléctricas generan ruido con una densidad espectral de potencia igual a kT, donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. Sin embargo, también hay ruido en los sistemas ópticos. En estos, las fuentes no tienen ruido fundamental. En cambio, la cuantificación de la energía provoca un ruido de disparo notable en el detector, que corresponde a una densidad espectral de potencia de ruido de hf donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia óptica.

En la década de 1990, se definió una cifra de ruido óptico. Esto se ha llamado F_pnf por photon nnúmero fluctuaciones. Las potencias necesarias para el cálculo del factor de ruido y SNR son las potencias eléctricas causadas por la corriente en un fotodiodo. SNR es el cuadrado de la fotocorriente media dividido por la varianza de la fotocorriente. La luz monocromática o suficientemente atenuada tiene una distribución de Poisson de fotones detectados. Si, durante un intervalo de detección, el valor esperado de los fotones detectados es n, entonces la varianza también es n y se obtiene SNR_pnf,in = n²/n = n. Detrás de un amplificador óptico con ganancia de potencia G habrá una media de Gn fotones. En el límite de grandes n la varianza de los fotones es Gn(2n_sp(G-1)+1) donde n_sp es el factor de emisión espontánea. Se obtiene SNR_pnf,out = G²n²/(Gn(2n _sp(G-1)+1)) = n/(2n_sp(1-1/G)+1/G). El factor de ruido óptico resultante es F_pnf = SNR_pnf,entrada / SNR_pnf,salida = 2n_sp(1-1/G)+1/G.

F_pnf está en conflicto conceptual en comparación con efactor de ruido eléctrico, que ahora se llama F_e:

La fotocorriente es proporcional a la potencia óptica. La potencia óptica es proporcional a los cuadrados de la amplitud de un campo (eléctrico o magnético). Entonces, el receptor es no lineal en amplitud. La potencia necesaria para el cálculo de SNR_pnf es proporcional a la cuarta potencia de la amplitud de la señal. Pero para F_e en el dominio eléctrico la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud de la señal

A una determinada frecuencia eléctrica, el ruido se produce en fase (I) y en cuadratura (Q) con la señal. Ambas cuadraturas están disponibles detrás del amplificador eléctrico. Lo mismo ocurre en un amplificador óptico. Pero el fotorreceptor de detección directa necesario para la medición de SNR_pnf toma principalmente la fase el ruido en cuenta, mientras que el ruido de cuadratura puede despreciarse para n altos. Además, el receptor emite solo una cuadratura. Entonces, se pierde una cuadratura.

Para un amplificador óptico con G grandes, contiene F _pnf ≥ 2 mientras que para un amplificador eléctrico e tiene F_e ≥ 1.

Además, la comunicación de fibra óptica de larga distancia actual está dominada por receptores I&Q ópticos coherentes pero F_pnf no describe la degradación de SNR observada en estos.

Los conflictos anteriores se resuelven mediante la figura de ruido óptico en fase y en cuadratura F_o,IQ. Se puede medir utilizando un receptor I&Q óptico coherente. En estos, la potencia de la señal de salida es proporcional al cuadrado de la amplitud de un campo óptico porque son de amplitud lineal. Pasan ambas cuadraturas. Para un amplificador óptico, contiene F_o,IQ = n_sp(1-1/G)+1/G ≥ 1. Cantidad n_sp(1-1/G) es el número referido a la entrada de fotones de ruido agregados por modo.

F_o,IQ y F_pnf se pueden convertir fácilmente entre sí. Para grandes G contiene F_o,IQ = F_pnf/2 o, cuando se expresa en dB, F_o,IQ es 3 dB menor que F_pnf.

Figura de ruido unificado

La densidad espectral de potencia de ruido total por modo es kT + hf. En el dominio eléctrico hf puede despreciarse. En el dominio óptico kT puede despreciarse. En el medio, digamos, en el dominio térmico o de THz bajo, será necesario considerar ambos. Es posible combinar los dominios eléctrico y óptico de modo que se obtenga una figura de ruido universal.

Esto ha sido intentado por una figura de ruido F_fas donde se encuentra el subíndice para las fluctuaciones de los cuadrados de amplitud. En frecuencias ópticas F_fas es igual a F_pnf e involucra la detección de solo 1 cuadratura. Pero la diferencia conceptual con F_e no se puede superar: parece imposible que para aumentar frecuencia (de eléctrica a térmica a óptica) 2 cuadraturas (en el dominio eléctrico) gradualmente se convierten en 1 cuadratura (en receptores ópticos que determinan F_fas o F_pnf). El factor de ruido ideal debería ir de 1 (eléctrico) a 2 (óptico), lo cual no es intuitivo. Para la unificación de F_pnf con F_e, los cuadrados de amplitudes de señal (potencias en el dominio eléctrico) también deben convertirse gradualmente en cuartas potencias de amplitudes (potencias en detección directa óptica receptores), lo que parece imposible.

Se obtiene una unificación consistente de las cifras de ruido óptico y eléctrico para F_e y F_o,IQ. No hay contradicciones porque ambos están en coincidencia conceptual (potencias proporcionales a los cuadrados de las amplitudes, lineal, 2 cuadraturas, factor de ruido ideal igual a 1). Se tienen en cuenta el ruido térmico kT y el ruido cuántico fundamental hf. La cifra de ruido unificado es F_IQ = (kTF_e + hfF_o,IQ) / (kT + hf) = (kT(T + T_e)) + hf(n_sp(1-1/G)+1/G)) / (kT + hf).