Fecha de Pascua

Calendario de las fechas de Pascua, durante los años 532–632, mármol, en el Museo de la Catedral de Ravenna, Italia.

Como fiesta móvil, la fecha de Pascua se determina cada año mediante un cálculo conocido como computus (del latín 'computación'). La Pascua se celebra el primer domingo después de la luna llena pascual, que es la primera luna llena del 21 de marzo o después (una aproximación fija del equinoccio de marzo). Determinar esta fecha por adelantado requiere una correlación entre los meses lunares y el año solar, al mismo tiempo que se tiene en cuenta el mes, la fecha y el día de la semana del calendario juliano o gregoriano. La complejidad del algoritmo surge debido al deseo de asociar la fecha de Pascua con la fecha de la fiesta judía de la Pascua que, según creen los cristianos, es cuando Jesús fue crucificado.

Originalmente, era factible que toda la Iglesia cristiana recibiera la fecha de Pascua cada año a través de un anuncio anual del Papa. Sin embargo, a principios del siglo III, las comunicaciones en el Imperio Romano se habían deteriorado hasta el punto de que la iglesia valoraba mucho un sistema que permitiera al clero determinar la fecha por sí mismo, de manera independiente pero consistente. Además, la iglesia deseaba eliminar las dependencias del calendario hebreo, derivando la fecha de Pascua directamente del equinoccio de marzo.

En El cálculo del tiempo (725), Bede usa computus como un término general para cualquier tipo de cálculo, aunque se refiere a los ciclos de Pascua de Teófilo como "Paschal computus." A fines del siglo VIII, computus pasó a referirse específicamente al cálculo del tiempo. Los cálculos producen resultados diferentes según se utilice el calendario juliano o el calendario gregoriano. Por esta razón, la Iglesia católica y las iglesias protestantes (que siguen el calendario gregoriano) celebran la Pascua en una fecha diferente a la de las Iglesias ortodoxas orientales (que siguen el calendario juliano). Fue la desviación del 21 de marzo del equinoccio observado lo que condujo a la reforma gregoriana del calendario, para volver a alinearlos.

Antecedentes

La Pascua conmemora la resurrección de Jesús, que los cristianos creen que ocurrió el tercer día (inclusive) después de la Pascua. En el calendario lunisolar hebreo, la Pascua ocurre el día 14 de Nisán. Nisan es el primer mes de la primavera en el hemisferio norte, y el día 14 corresponde a la luna llena. En el siglo II, muchos cristianos habían optado por observar la Pascua solo en domingo. El calendario hebreo no tiene una relación simple con los calendarios cristianos: se resincroniza con el año solar intercalando un mes bisiesto cada dos o tres años, antes del año nuevo lunar el 1 de Nisán. Los judíos posteriores adoptaron el ciclo metónico para predecir futuras intercalaciones.

Una posible consecuencia de esta intercalación es que el 14 de Nisán podría ocurrir antes del equinoccio, lo que algunos cristianos del siglo III consideraban inaceptable (esto no puede suceder en el calendario fijo que se usa hoy en día). En consecuencia, se decidió separar la datación de la Pascua del calendario hebreo, identificando la primera luna llena que sigue al equinoccio de marzo. En la época del Primer Concilio de Nicea (325 d. C.), la Iglesia de Alejandría había designado el 21 de marzo como fecha eclesiástica para el equinoccio, independientemente de la observación astronómica real. En 395, Teófilo publicó una tabla de fechas futuras para la Pascua, validando los criterios alejandrinos. A partir de entonces, el computus sería el procedimiento para determinar el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica que cae en o después 21 marzo.

Historia

Las tablas romanas más antiguas que se conocen fueron diseñadas en el año 222 por Hipólito de Roma sobre la base de ciclos de ocho años. Luego, las tablas de 84 años fueron introducidas en Roma por Augustalis a fines del siglo III. Aunque el obispo Anatolio de Laodicea propuso por primera vez un proceso basado en el ciclo metónico de 19 años alrededor del año 277, el concepto no se afianzó por completo hasta que el método alejandrino adquirió autoridad a fines del siglo IV.

El computus alejandrino se convirtió del calendario alejandrino al calendario juliano en Alejandría alrededor del año 440, lo que resultó en una mesa pascual (atribuida al papa Cirilo de Alejandría) que abarca los años 437 a 531. Esta mesa pascual fue la fuente que inspiró a Dionysius Exiguus, que trabajó en Roma desde aproximadamente el 500 hasta aproximadamente el 540, para construir una continuación de la misma en la forma de su famosa mesa pascual que abarca los años 532 a 616. Dionisio introdujo la era cristiana (contando los años desde la Encarnación de Cristo) al publicar esta nueva mesa pascual en 525.

En Roma se adoptó un ciclo modificado de 84 años durante la primera mitad del siglo IV. Victorio de Aquitania intentó adaptar el método alejandrino a las reglas romanas en el año 457 en forma de una tabla de 532 años, pero introdujo graves errores. Estas mesas victorianas se utilizaron en la Galia (ahora Francia) y España hasta que fueron desplazadas por las mesas dionisíacas a finales del siglo VIII.

Las tablas de Dionysius y Victorius estaban en conflicto con las que se usaban tradicionalmente en las islas británicas. Las tablas británicas utilizaron un ciclo de 84 años, pero un error hizo que las lunas llenas cayeran progresivamente demasiado pronto. La discrepancia condujo a un informe de que la reina Eanflæd, en el sistema dionisíaco, ayunaba el Domingo de Ramos mientras que su esposo Oswiu, rey de Northumbria, celebraba el Domingo de Pascua.

Como resultado del Sínodo irlandés de Magh-Lene en 630, los irlandeses del sur comenzaron a usar las tablas dionisíacas, y los ingleses del norte hicieron lo mismo después del Sínodo de Whitby en 664.

Beda describió completamente el cómputo dionisíaco en 725. Es posible que Carlomagno lo haya adoptado para la Iglesia franca ya en 782 de Alcuino, un seguidor de Beda. El dionisíaco/bedano computus permaneció en uso en Europa occidental hasta la reforma del calendario gregoriano, y sigue en uso en la mayoría Iglesias orientales, incluida la gran mayoría de las Iglesias ortodoxas orientales y las Iglesias no calcedonianas. La única iglesia ortodoxa oriental que no sigue el sistema es la Iglesia ortodoxa finlandesa, que utiliza el gregoriano.

Habiéndose desviado de los alejandrinos durante el siglo VI, las iglesias más allá de la frontera oriental del antiguo Imperio Bizantino, incluida la Iglesia Asiria de Oriente, ahora celebran la Pascua en fechas diferentes a las de las iglesias ortodoxas orientales cuatro veces cada 532 años.

Aparte de estas iglesias en la periferia oriental del imperio romano, en el siglo X todas habían adoptado la Pascua de Alejandría, que todavía colocaba el equinoccio vernal en el 21 de marzo, aunque Beda ya había notado su deriva en 725 - había derivado aún más en el siglo XVI. Peor aún, la Luna calculada que se usó para calcular la Pascua se fijó en el año juliano por el ciclo de 19 años. Esa aproximación generó un error de un día cada 310 años, por lo que en el siglo XVI el calendario lunar estaba desfasado con respecto a la Luna real por cuatro días. La Pascua Gregoriana ha sido utilizada desde 1583 por la Iglesia Católica Romana y fue adoptada por la mayoría de las iglesias protestantes entre 1753 y 1845.

Los estados protestantes alemanes utilizaron una Semana Santa astronómica entre 1700 y 1776, basándose en las Tablas Rudolfinas de Johannes Kepler, que a su vez se basaban en las posiciones astronómicas del Sol y la Luna observadas por Tycho Brahe en su observatorio de Uraniborg en la isla de Ven, mientras que Suecia lo usó desde 1739 hasta 1844. Esta Pascua astronómica fue el domingo después del instante de luna llena que fue después del instante del equinoccio vernal usando el tiempo de Uraniborg (TT + 51 ^m). Sin embargo, se retrasó una semana si ese domingo era la fecha judía Nisan 15, el primer día de la semana de Pascua, calculado según los métodos judíos modernos.

Esta regla del 15 de Nisan afectó a dos años suecos, 1778 y 1798, que en lugar de ser una semana antes de la Pascua gregoriana, se retrasaron una semana, por lo que coincidieron el mismo domingo. como la Pascua gregoriana. La Pascua astronómica de Alemania fue una semana antes de la Pascua gregoriana en 1724 y 1744. La Pascua astronómica de Suecia fue una semana antes de la Pascua gregoriana en 1744, pero una semana después en 1805, 1811, 1818, 1825, y 1829.

Se propusieron dos Pascuas astronómicas modernas, pero ninguna Iglesia las utilizó nunca. El primero fue propuesto como parte del calendario juliano revisado en un Sínodo en Constantinopla en 1923 y el segundo fue propuesto por una Consulta del Consejo Mundial de Iglesias de 1997 en Alepo en 1997. Ambos usaron la misma regla que las versiones alemana y sueca pero usaron cálculos astronómicos y hora de Jerusalén (TT + 2^h 21^m) sin Nisan 15 regla. La versión de 1923 habría colocado la Pascua astronómica un mes antes de la Pascua gregoriana en 1924, 1943 y 1962, pero una semana después en 1927, 1954 y 1967. La versión de 1997 habría colocado la Pascua astronómica en el mismo domingo que la Pascua gregoriana para 2000-2025 excepto para 2019, cuando habría sido un mes antes.

Teoría

El ciclo de Pascua agrupa los días en meses lunares, que tienen 29 o 30 días de duración. Hay una excepción. El mes que termina en marzo normalmente tiene treinta días, pero si el 29 de febrero de un año bisiesto cae dentro de él, contiene 31. Como estos grupos se basan en el ciclo lunar, a largo plazo el mes promedio en el calendario lunar es muy buena aproximación del mes sinódico, que es 29.53059 días de duración.

Hay 12 meses sinódicos en un año lunar, con un total de 354 o 355 días. El año lunar es aproximadamente 11 días más corto que el año calendario, que tiene una duración de 365 o 366 días. Estos días en los que el año solar excede al año lunar se denominan epacts (griego: ἐπακταὶ ἡμέραι, translit. épaktai hēmérai , lit. "días intercalados").

Es necesario sumarlos al día del año solar para obtener el día correcto en el año lunar. Siempre que el epact alcance o supere los 30, se debe insertar un mes intercalado adicional (o mes embolístico) de 30 días en el calendario lunar: luego se deben restar 30 del epact. Charles Wheatly proporciona los detalles:

"A partir del año con marzo (porque esa era la costumbre antigua) permitieron treinta días para la luna [finiendo] en marzo, y veintinueve para eso [finiendo] en abril; y treinta de nuevo para mayo, y veintinueve para junio'c. según los viejos versículos:

Impar luna pari, par fiet in impare mense;
In quo completur mensi lunatio detur.

"Por los meses primero, tercero, quinto, séptimo, noveno y undécimo, que se llaman impares menses, o meses desiguales, tienen sus lunas de acuerdo a la computación de treinta días cada uno, los cuales son llamados pares lunae, o lunas iguales: pero los segundos, cuarto, sexto, octavo, décimo y doce meses, que se llaman pares menses, o meses iguales, tienen sus lunas pero veinte nueve días cada uno, que se llaman impares lunae, o lunas desiguales."

—Trigo 1871, p. 44

Así, el mes lunar tomó el nombre del mes juliano en el que terminaba. El ciclo metónico de diecinueve años asume que 19 años tropicales son tan largos como 235 meses sinódicos. Entonces, después de 19 años, las lunaciones deberían caer de la misma manera en los años solares, y los efectos deberían repetirse. Durante 19 años, el epact aumenta en 19 × 11 = 209 ≡ 29 (mod 30), no en 0 (mod 30). Es decir, 209 dividido por 30 deja un resto de 29 en lugar de ser un múltiplo de 30. Esto es un problema si la compensación solo se hace sumando meses de 30 días.

Entonces, después de 19 años, el impacto debe corregirse un día para que el ciclo se repita. Este es el llamado saltus lunae ("salto de la luna"). El calendario juliano lo maneja reduciendo la duración del mes lunar que comienza el 1 de julio en el último año del ciclo a 29 días. Esto hace tres meses sucesivos de 29 días.

El saltus y los siete meses adicionales de 30 días estaban en gran parte ocultos al estar ubicados en los puntos donde los meses juliano y lunar comienzan aproximadamente al mismo tiempo. Los meses adicionales comenzaron el 1 de enero (año 3), el 2 de septiembre (año 5), el 6 de marzo (año 8), el 3 de enero (año 11), el 31 de diciembre (año 13), el 1 de septiembre (año 16) y el 5 de marzo (año 19). El número de secuencia del año en el ciclo de 19 años se denomina "número de oro" y viene dado por la fórmula

GN = 1 +Y mod 19)

Es decir, el año número Y en la era cristiana se divide por 19, y el resto más 1 es el número áureo. (Algunas fuentes especifican que agregue 1 antes de tomar el resto; en ese caso, debe tratar un resultado de 0 como el número de oro 19. En la fórmula anterior, tomamos el resto primero y luego agregue 1, por lo que no es necesario tal ajuste).

Los ciclos de 19 años no tienen todos la misma duración, porque pueden tener cuatro o cinco años bisiestos. Pero un período de cuatro ciclos, 76 años, tiene una duración de 76 × 365 + 19 = 27.759 días (si no cruza una división de siglo). Hay 235 × 4 = 940 meses lunares en este período, por lo que la duración media es 27759 / 940 o alrededor de 29,530851 días. Hay 76 × 6 = 456 meses lunares nominales habituales de 30 días y el mismo número de meses nominales habituales de 29 días, pero 19 de ellos alargados por un día en los días bisiestos, más 24 meses intercalados de 30 días y cuatro meses intercalados de 29 días. Dado que esto es más largo que la duración real de un mes sinódico, alrededor de 29,53059 días, la luna llena pascual calculada se retrasa cada vez más en comparación con la luna llena astronómica, a menos que se haga una corrección como en el sistema gregoriano (ver más abajo).

El mes pascual o de Pascua es el primero del año en tener su decimocuarto día (su luna llena formal) el 21 de marzo o después. La Pascua es el domingo siguiente a su día 14 (o, dicho lo mismo, el domingo dentro de su tercera semana). El mes lunar pascual siempre comienza en una fecha del período de 29 días del 8 de marzo al 5 de abril inclusive. Su decimocuarto día, por lo tanto, cae siempre en una fecha entre el 21 de marzo y el 18 de abril inclusive, y el domingo siguiente necesariamente cae en una fecha comprendida entre el 22 de marzo y el 25 de abril inclusive.

Esto es cierto tanto para el sistema occidental (en el calendario gregoriano) como para el sistema oriental (en el calendario juliano). En el calendario solar, la Pascua se llama fiesta móvil ya que su fecha varía dentro de un rango de 35 días. Pero en el calendario lunar, la Pascua es siempre el tercer domingo del mes lunar pascual, y ya no es "móvil" que cualquier día festivo que se fije en un día particular de la semana y semana dentro de un mes, como el Día de Acción de Gracias.

Métodos tabulares

Reforma gregoriana del computus

Como reformar el computus fue la principal motivación para la introducción del calendario gregoriano en 1582, una correspondiente La metodología computus se introdujo junto con el nuevo calendario. El método general de trabajo lo dio Clavius en los Seis Cánones (1582), y siguió una explicación completa en su Explicatio (1603).

El Domingo de Pascua es el domingo siguiente a la fecha de la luna llena pascual. La fecha de luna llena pascual es la fecha de luna llena eclesiástica a partir del 21 de marzo. El método gregoriano deriva las fechas de la luna llena pascual determinando el efecto de cada año. El epact puede tener un valor de * (0 o 30) a 29 días. Es la edad de la luna en días (es decir, la fecha lunar) el 1 de enero reducida en un día. En su libro La Pascua computus y los orígenes de la era cristiana Alden A Mosshammer afirma incorrectamente "Teóricamente, el epact 30 = 0 representa la luna nueva en su conjunción con el sol. El pacto de 1 representa la primera visibilidad teórica de la primera luna creciente. Es a partir de ese punto como día uno que se cuenta el decimocuarto día de la luna".

El decimocuarto día del mes lunar se considera el día de luna llena. Es el día del mes lunar en el que es más probable que caiga el momento de oposición ("luna llena"). La "luna nueva" es más probable que se vuelva visible (como una delgada media luna en el cielo occidental después de la puesta del sol) el primer día del mes lunar. La conjunción del sol y la luna ("luna nueva") es más probable que caiga en el día anterior, que es el día 29 de un "hueco" (29 días) mes y día 30 de un "completo" (30 días) mes.

Históricamente, la fecha de luna llena pascual para un año se encontró a partir de su número de secuencia en el ciclo metónico, llamado número áureo, cuyo ciclo repite la fase lunar el 1 de enero cada 19 años. Este método fue modificado en la reforma gregoriana porque las fechas tabulares se desincronizan con la realidad después de unos dos siglos, pero a partir del método epact se puede construir una tabla simplificada que tiene una vigencia de uno a tres siglos.

Los epactos del ciclo metónico actual, que comenzó en 2014, son:

Como se puede ver, la fecha de la luna llena pascual en un año en particular es 11 días antes que en el año anterior o 19 días después, excepto que en el año 1 del ciclo, la fecha es solo 18 días. más tarde (14 de abril en lugar de 15 de abril). En el sistema oriental (ver más abajo), la luna llena pascual suele ser cuatro días después. Es 34 días más tarde en cinco de los 19 años, y 5 días más tarde en los años 6 y 17, porque en esos años, el sistema gregoriano pone la luna llena pascual un día antes de lo que normalmente sería, para mantener la Pascua antes. 26 de abril, como se explica a continuación. En AD 2100, la diferencia aumentará en un día.

Los epactos se utilizan para encontrar las fechas de la luna nueva de la siguiente manera: Escribe una tabla de los 365 días del año (se ignora el día bisiesto). Luego etiquete todas las fechas con un número romano contando hacia abajo, desde "*" (0 o 30), "xxix" (29), hasta "i" (1), a partir del 1 de enero, y repetirlo hasta fin de año. Sin embargo, en cada segundo de dicho período cuente sólo 29 días y etiquete la fecha con xxv (25) también con xxiv (24). Trate el período 13 (últimos once días) como largo, por lo tanto, y asigne las etiquetas "xxv" y "xxiv" a fechas secuenciales (26 y 27 de diciembre respectivamente).

Agregue la etiqueta "25" a las fechas que tienen "xxv" en los plazos de 30 días; pero en períodos de 29 días (que tienen "xxiv" junto con "xxv") agregue la etiqueta "25" a la fecha con "xxvi". La distribución de las duraciones de los meses y la duración de los ciclos epact es tal que cada mes del calendario civil comienza y termina con la misma etiqueta epact, excepto febrero y, se podría decir, agosto, que comienza con la doble etiqueta & #34;xxv"/"xxiv" pero termina con la etiqueta única "xxiv". Esta tabla se llama calendario. Las lunas nuevas eclesiásticas para cualquier año son aquellas fechas en las que se ingresa el pacto para el año.

Si el epact para el año es, por ejemplo, 27, entonces hay una luna nueva eclesiástica en cada fecha de ese año que tiene la etiqueta epact "xxvii" (27). Si el pacto es 25, entonces hay una complicación, introducida para que la luna nueva eclesiástica no caiga en la misma fecha dos veces durante un ciclo metónico. Si el ciclo epact en vigor incluye epact 24 (al igual que el ciclo en uso desde 1900 y hasta 2199), entonces un epact de 25 pone la luna nueva eclesiástica el 4 de abril (con la etiqueta "25"), de lo contrario, es el 5 de abril (con la etiqueta "xxv").

Un epact de 25 que da el 4 de abril solo puede ocurrir si el número áureo es mayor que 11. En cuyo caso serán 11 años después de un año con epact 24. Así, por ejemplo, en 1954 el número áureo era 17, el El pacto era 25, la luna nueva eclesiástica se contaba el 4 de abril, la luna llena el 17 de abril. La Pascua era el 18 de abril en lugar del 25 de abril como hubiera sido de otro modo, como en 1886 cuando el número de oro era 6. Este sistema intercala automáticamente siete meses por ciclo metónico.

Etiquete todas las fechas en la tabla con las letras "A" a "G", a partir del 1 de enero, y repetir hasta el final del año. Si, por ejemplo, el primer domingo del año es el 5 de enero, que tiene la letra "E", entonces cada fecha con la letra "E" es un domingo de ese año. Entonces "E" se llama la letra dominical para ese año - de dies dominica (en latín 'el Señor's día'). La letra dominical retrocede una posición cada año. En los años bisiestos posteriores al 24 de febrero los domingos caen en la letra anterior del ciclo, por lo que los años bisiestos tienen dos letras dominicales: la primera para antes, la segunda para después del día bisiesto.

En la práctica, a efectos del cálculo de Semana Santa, no es necesario hacerlo para los 365 días del año. Para los epactos, marzo sale exactamente igual que enero, por lo que no es necesario calcular enero o febrero. Para evitar la necesidad de calcular las letras dominicales de enero y febrero, comience con D para el 1 de marzo. Necesitas los epactos solo del 8 de marzo al 5 de abril. Esto da lugar a la siguiente tabla:

Una tabla de Suecia para encontrar la fecha de Pascua 1140-1671 según el calendario Juliano. Cada columna corresponde a un período de 28 años. Observe las runas utilizadas como símbolos arbitrarios.

Diagrama cronológico de la fecha de Pascua durante 600 años, desde la reforma del calendario gregoriano hasta el año 2200 (por Camille Flammarion, 1907)

Ejemplo: Si el pacto es 27 (xxvii), una luna nueva eclesiástica cae en cada fecha etiquetada como xxvii. La luna llena eclesiástica cae 13 días después. De la tabla anterior, esto da una luna nueva el 4 de marzo y el 3 de abril, y así una luna llena el 17 de marzo y el 16 de abril.

Entonces, el Día de Pascua es el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica del 21 de marzo o después. Esta definición utiliza "a partir del 21 de marzo" para evitar la ambigüedad con el significado histórico de la palabra "después". En lenguaje moderno, esta frase simplemente significa "después del 20 de marzo". La definición de "a partir del 21 de marzo" con frecuencia se abrevia incorrectamente como "después del 21 de marzo" en artículos publicados y basados en la web, lo que da como resultado fechas de Pascua incorrectas.

En el ejemplo, esta luna llena pascual es el 16 de abril. Si la letra dominical es E, entonces el día de Pascua es el 20 de abril.

La etiqueta "25" (a diferencia de "xxv") se usa de la siguiente manera: dentro de un ciclo metónico, los años que están separados por 11 años tienen epactos que difieren en un día. Un mes que comienza en una fecha que tiene las etiquetas xxiv y xxv escritas una al lado de la otra tiene 29 o 30 días. Si los epactos 24 y 25 ocurren dentro de un ciclo Metónico, entonces las lunas nuevas (y llenas) caerían en las mismas fechas para estos dos años. Esto es posible para la luna real, pero no es elegante en un calendario lunar esquemático; las fechas deben repetirse solo después de 19 años. Para evitar esto, en los años que tienen epactos 25 y con un Número Áureo mayor que 11, la luna nueva calculada cae en la fecha con la etiqueta 25 en lugar de xxv. Cuando las etiquetas 25 y xxv están juntas, no hay problema ya que son iguales. Esto no mueve el problema al par "25" y "xxvi", porque lo más temprano que podría aparecer epact 26 sería en el año 23 del ciclo, que dura solo 19 años: hay un saltus lunae que hace que las lunas nuevas caigan en fechas separadas.

El calendario gregoriano tiene una corrección del año tropical eliminando tres días bisiestos en 400 años (siempre en un año de siglo). Esta es una corrección de la duración del año tropical, pero no debería tener ningún efecto sobre la relación metónica entre años y lunaciones. Por lo tanto, el epact se compensa por esto (parcialmente ver epact) restando uno en estos años del siglo. Esta es la llamada corrección solar o "ecuación solar" ("ecuación" se usa en su sentido medieval de "corrección").

Sin embargo, 19 años julianos sin corregir son un poco más largos que 235 lunaciones. La diferencia se acumula a un día en unos 310 años. Por tanto, en el calendario gregoriano, el epacto se corrige sumando 1 ocho veces en 2.500 años (gregorianos), siempre en un año centenario: se trata de la llamada corrección lunar (históricamente llamada "ecuación lunar"). El primero se aplicó en 1800, el siguiente es en 2100, y se aplicará cada 300 años salvo un intervalo de 400 años entre 3900 y 4300, que inicia un nuevo ciclo. En el momento de la reforma, los epactos se cambiaron por 7, aunque se saltaron 10 días, para hacer una corrección de tres días en el tiempo de las lunas nuevas.

Las correcciones solar y lunar funcionan en direcciones opuestas y en algunos siglos (por ejemplo, 1800 y 2100) se anulan entre sí. El resultado es que el calendario lunar gregoriano utiliza una tabla epact que es válida por un período de 100 a 300 años. La tabla epact enumerada anteriormente es válida para el período de 1900 a 2199.

Como se explica a continuación, las fechas de Pascua se repiten después de 5.700.000 años, y durante este período la duración media de un mes eclesiástico es de 2.081.882.250/70.499.183 ≈ 29,5305869 días, lo que difiere de la duración media real actual de la lunación (29.5305889 d: véase mes lunar#mes sinódico) en la sexta cifra después del punto decimal. Esto corresponde a un error de menos de un día en la fase de la luna durante 40 000 años, pero de hecho la duración de un día está cambiando (al igual que la duración de un mes sinódico), por lo que el sistema no es preciso en dichos períodos.. Consulte el artículo ΔT (cronometraje) para obtener información sobre el cambio acumulativo de la duración del día.

Detalles

Este método de cálculo tiene varias sutilezas:

Todos los demás meses lunares tienen solo 29 días, por lo que un día debe tener dos (de las 30) etiquetas de epac asignadas. La razón para mover la etiqueta epact "xxv/25" más que cualquier otro parece ser el siguiente: Según Dionisio (en su carta de presentación a Petronio), el concilio de Nicea, por autoridad de Eusebio, estableció que el primer mes del año lunar eclesiástico (el mes pascual) debía comenzar entre 8 de marzo y 5 de abril inclusive, y el día 14 cae entre el 21 de marzo y el 18 de abril inclusive, por lo que abarca un período de (solo) 29 días. Una luna nueva el 7 de marzo, que tiene la etiqueta epact "xxiv", tiene su día 14 (luna llena) el 20 de marzo, que es demasiado pronto (no después del 20 de marzo). Entonces, años con un epacto de "xxiv", si el mes lunar que comienza el 7 de marzo tuviera 30 días, tendría su luna nueva pascual el 6 de abril, que es demasiado tarde: la luna llena caería el 19 de abril., y la Pascua podría ser hasta el 26 de abril. En el calendario juliano la última fecha de Pascua era el 25 de abril, y la reforma gregoriana mantuvo ese límite. Entonces, la luna llena pascual debe caer a más tardar el 18 de abril y la luna nueva el 5 de abril, que tiene la etiqueta epact "xxv". 5 por lo tanto, abril debe tener sus etiquetas de doble efecto "xxiv" y "xxv". Entonces epact "xxv" debe recibir un trato diferente, como se explica en el párrafo anterior.

Fechas de Pascua, 1900 a 2199

La distribución de frecuencias para la fecha de Pascua está mal definida, porque cada 100 a 300 años cambia el mapeo del número áureo al epacto, y la distribución de frecuencias a largo plazo solo es válida durante un período de millones de años (ver a continuación), mientras que el sistema ciertamente no se utilizará durante tanto tiempo. El mapeo actual, válido desde 1900 hasta 2199, da fechas de Semana Santa con frecuencias muy variables. El 22 de marzo nunca puede ocurrir, mientras que el 31 de marzo ocurre 13 veces en este lapso de 300 años.

Distribución de la fecha de Pascua para el ciclo completo de 5,700,000 años

Si uno se hace la pregunta de cuál sería la distribución a largo plazo, es decir, durante todo el período de 5,7 millones de años después del cual se repiten las fechas, esta distribución se puede encontrar de forma bastante sencilla y es bastante diferente desde la distribución en el período 1900 a 2199, o incluso la distribución en el período desde la reforma hasta ahora. La fecha de Pascua en un año determinado depende únicamente del pacto del año, su número áureo y su letra dominical, que nos dice qué días son domingos (más precisamente, la letra dominical para la parte del año posterior a febrero, que es diferente en años bisiestos de la letra de enero y febrero). (El número áureo solo importa cuando el pacto es 25, como se explicó anteriormente). Si avanzamos 3.230.000 años desde un año en particular, encontramos un año en el mismo punto del ciclo gregoriano de 400 años y con el mismo número áureo, pero con el epacto aumentado en 1. Por lo tanto, a largo plazo, los treinta epactos son igualmente probables. Por otro lado, las letras dominicales no tienen todas la misma frecuencia: los años con las letras A y C (al final del año) ocurren el 14% del tiempo cada uno, E y F ocurren el 14,25% del tiempo, y B, D y G ocurren el 14,5% de las veces. Teniendo en cuenta la complicación que tiene que ver con epact 25, esto da la distribución que se muestra en el segundo gráfico. El 19 de abril es el más común porque cuando la epacta es el 25 la luna llena eclesiástica cae el 17 o el 18 de abril (según el número áureo), y también cae en estas fechas cuando la epacta es el 26 o el 24, respectivamente. Hay siete días en los que puede caer la luna llena, incluidos el 17 y el 18 de abril, para que la Pascua sea el 19 de abril. En consecuencia, el 19 de abril es la fecha en la que la Pascua cae con mayor frecuencia en el calendario gregoriano, en alrededor del 3,87% de los años. El 22 de marzo es el menos frecuente, con un 0,48%.

La relación entre las fechas del calendario lunar y solar se hace independiente del esquema de días bisiestos para el año solar. Básicamente, el calendario gregoriano todavía usa el calendario juliano con un día bisiesto cada cuatro años, por lo que un ciclo metónico de 19 años tiene 6940 o 6939 días con cinco o cuatro días bisiestos. Ahora el ciclo lunar cuenta solo 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 días. Al no etiquetar ni contar el día bisiesto con un número epact, sino que la siguiente luna nueva cae en la misma fecha del calendario que sin el día bisiesto, la lunación actual se extiende un día y las 235 lunaciones cubren tantos días como el día bisiesto. 19 años (siempre y cuando los 19 años no incluyan una "corrección solar" como en 1900). Por lo tanto, la carga de sincronizar el calendario con la luna (precisión de término medio) se transfiere al calendario solar, que puede usar cualquier esquema de intercalación adecuado, todo bajo el supuesto de que 19 años solares = 235 lunaciones (creando una inexactitud de largo plazo si no corregido por una "corrección lunar"). Una consecuencia es que la edad calculada de la luna puede estar desviada en un día, y también que las lunaciones que contienen el día bisiesto pueden tener 31 días, lo que nunca sucedería si se siguiera la luna real (inexactitudes a corto plazo). Este es el precio de un ajuste regular al calendario solar.

Desde la perspectiva de aquellos que deseen utilizar el ciclo de Pascua gregoriano como calendario para todo el año, hay algunas fallas en el calendario lunar gregoriano (aunque no tienen ningún efecto sobre el mes pascual y la fecha de Pascua):

1. Se producen lunas de 31 (y a veces 28) días.
2. Si un año con el número de oro 19 tiene epacto 19, entonces la última luna nueva eclesiástica cae el 2 de diciembre; el próximo sería debido el 1 de enero. Sin embargo, al comienzo del nuevo año, a Salus lunae aumenta el ritmo por otra unidad, y la luna nueva debería haber ocurrido el día anterior. Así que se pierde una luna nueva. El calendario [[Rumano MissalMissale Romanum]] tiene en cuenta esto asignando etiqueta epact "19" en lugar de "xx" al 31 de diciembre de tal año, haciendo esa fecha la luna nueva. Sucedió cada 19 años cuando la tabla original de epacto gregoriano estaba en vigor (por última vez en 1690), y la siguiente ocurre en 8511.
3. Si el epacto de un año es 20, una nueva luna eclesiástica cae el 31 de diciembre. Si ese año cae antes de un año del siglo, entonces en la mayoría de los casos, una corrección solar reduce el epacto para el nuevo año por uno: El epacto resultante "*" significa que otra luna nueva eclesiástica se cuenta el 1 de enero. Así que, formalmente, ha pasado una luna de un día. Esto siguiente sucede en 4199-4200.
4. Otros casos fronterizos ocurren (much) más tarde, y si las reglas se siguen estrictamente y estos casos no se tratan especialmente, generan fechas sucesivas de luna nueva que son 1, 28, 59, o (muy raramente) 58 días separados.

Un análisis cuidadoso muestra que a través de la forma en que se usan y corrigen en el calendario gregoriano, los epactos son en realidad fracciones de una lunación (1/30, también conocido como tithi) y no días completos. Ver epact para una discusión.

Las correcciones solares y lunares se repiten después de 4 × 25 = 100 siglos. En ese período, el efecto de un número áureo dado cambia en un total de −1 × 3 /4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = −43 ≡ 17 mod 30. Este es el número primo de los 30 epactos posibles, por lo que se necesitan 100 × 30 = 3000 siglos antes de que se repitan las asignaciones de epact; y 3000 × 19 = 57 000 siglos antes de que se repitan en el mismo número áureo. No es obvio cuántas Lunas Nuevas eclesiásticas se cuentan en este período de 5,7 millones de años. Los ciclos Metónicos suman (5,700,000/19) × 235 = 70,500,000 lunaciones. Pero hay −43 × (5,700,000/10,000) correcciones netas a los epacts, que divididas por 30 suman una corrección de −817 lunaciones, para un total de 70,499,183 lunaciones. Este número parece haber sido derivado por primera vez por Magnus Georg Paucker en 1837. También se menciona en el capítulo sobre calendarios (p. 744) en el Almanaque náutico de 1931 y en el Suplemento explicativo de 1992 (p. 582). Entonces, las fechas de la Pascua gregoriana se repiten exactamente en el mismo orden solo después de 5.700.000 años, 70.499.183 lunaciones o 2.081.882.250 días; la duración media de la lunación es entonces 2.081.882.250/70.499.183 = 29,53058690 días. Por supuesto, el calendario tendría que ser ajustado después de algunos milenios debido a los cambios en la duración del año tropical, el mes sinódico y el día.

Gráficos de las fechas de Occidente (Católico) y Oriental (Ortodoxo) Domingo de Pascua en comparación con el equinoccio de marzo y lunas llenas de 1950 a 2050 en el calendario gregoriano

Esto plantea la pregunta de por qué el calendario lunar gregoriano tiene correcciones solares y lunares separadas, que a veces se cancelan entre sí. El trabajo original de Lilius no se ha conservado, pero su propuesta se describió en el Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium circulado en 1577, en el que se explica que el sistema de corrección que ideó iba a ser una herramienta perfectamente flexible en manos de los futuros reformadores del calendario, ya que el calendario solar y el lunar podían corregirse en adelante sin interferencia mutua. Un ejemplo de esta flexibilidad se proporcionó a través de una secuencia de intercalación alternativa derivada de las teorías de Copérnico, junto con sus correcciones de efecto correspondientes.

Las "correcciones solares" deshacen aproximadamente el efecto de las modificaciones gregorianas de los días bisiestos del calendario solar sobre el calendario lunar: devuelven (parcialmente) el ciclo epacto a la relación metónica original entre el año juliano y el mes lunar. El desajuste inherente entre el sol y la luna en este ciclo básico de 19 años se corrige cada tres o cuatro siglos mediante la 'corrección lunar'. a los epactos. Sin embargo, las correcciones de impacto ocurren al comienzo de los siglos gregorianos, no de los siglos julianos, y por lo tanto, el ciclo metónico juliano original no se restablece por completo.

Mientras que las 4 × 8 − 3 × 25 = 43 epact restas netas podrían distribuirse uniformemente a lo largo de 10 000 años (como ha propuesto, por ejemplo, Lichtenberg 2003, pp. 45 –76) si se combinan las correcciones, entonces también se suman las imprecisiones de los dos ciclos y no se pueden corregir por separado.

Las proporciones de días (solar promedio) por año y días por lunación cambian debido a variaciones intrínsecas a largo plazo en las órbitas y porque la rotación de la Tierra se está desacelerando debido a la desaceleración de las mareas, por lo que los parámetros gregorianos se vuelven cada vez más obsoleta.

Esto afecta la fecha del equinoccio, pero sucede que el intervalo entre los equinoccios hacia el norte (primavera del hemisferio norte) ha sido bastante estable a lo largo de los tiempos históricos, especialmente si se mide en tiempo solar medio.

También la desviación de las lunas llenas eclesiásticas calculadas por el método gregoriano en comparación con las verdaderas lunas llenas se ve menos afectada de lo que cabría esperar, porque el aumento de la duración del día se compensa casi exactamente con el aumento de la duración de el mes, ya que el frenado de las mareas transfiere el momento angular de la rotación de la Tierra al momento angular orbital de la Luna.

El valor ptolemaico de la duración del mes sinódico medio, establecido alrededor del siglo IV a. C. por los babilonios, es 29 días 12 h 44 min 3+1 //span>3 s (ver Kidinnu); el valor actual es 0,46 s menos (ver Luna nueva). En el mismo período de tiempo histórico, la duración del año tropical medio ha disminuido en unos 10 s (todos los valores significan tiempo solar).

Ley del Calendario Británico y Libro de Oración Común

La parte anterior de la sección Métodos tabulares describe los argumentos históricos y los métodos mediante los cuales la Iglesia Católica decidió las fechas actuales del Domingo de Pascua a finales del siglo XVI. En Gran Bretaña, donde todavía se usaba el calendario juliano, el Domingo de Pascua se definió, de 1662 a 1752 (de acuerdo con la práctica anterior), mediante una simple tabla de fechas en el Libro de oración anglicano (decretado por la Ley de Uniformidad de 1662).. La tabla estaba indexada directamente por el número áureo y la letra dominical, que (en la sección de Pascua del libro) se suponía que ya se conocían.

Para el Imperio Británico y las colonias, la nueva determinación de la Fecha del Domingo de Pascua fue definida por lo que ahora se llama la Ley del Calendario (Nuevo Estilo) de 1750 con su Anexo. El método fue elegido para dar fechas de acuerdo con la regla gregoriana ya en uso en otros lugares. La Ley requería que se pusiera en el Libro de Oración Común y, por lo tanto, es la regla anglicana general. La Ley original se puede ver en los Estatutos generales británicos de 1765. El Anexo de la Ley incluye la definición: "Pascua (del que dependen los demás) es siempre el primer domingo después de la Luna Llena, que ocurre en o después del día veintiuno de marzo. Y si la Luna Llena sucede en un Domingo, el Día de Pascua es el Domingo posterior." El Anexo utiliza posteriormente los términos "Luna Llena Pascual" y "Luna Llena Eclesiástica", dejando claro que se aproximan a la luna llena real.

El método es bastante distinto del descrito anteriormente en § Reforma gregoriana del computus. Para un año general, primero se determina el número áureo, luego se usan tres tablas para determinar la letra del domingo, una "cifra" y la fecha de la luna llena pascual, de la cual sigue la fecha del Domingo de Pascua.. El epact no aparece explícitamente. Se pueden usar tablas más simples durante períodos limitados (como 1900-2199) durante los cuales la cifra (que representa el efecto de las correcciones solares y lunares) no cambia. Los detalles de Clavius se emplearon en la construcción del método, pero no juegan un papel posterior en su uso.

J. R. Stockton muestra su derivación de un algoritmo informático eficiente rastreable a las tablas en el Libro de Oración y la Ley del Calendario (suponiendo que se tenga a mano una descripción de cómo usar las Tablas), y verifica sus procesos computando Tablas coincidentes.

Calendario juliano

Distribución de la fecha de Pascua en la mayoría de las iglesias orientales 1900–2099 vs.

El método para calcular la fecha de la luna llena eclesiástica que era estándar para la Iglesia occidental antes de la reforma del calendario gregoriano, y que la mayoría de los cristianos orientales todavía usan hoy en día, hizo uso de una repetición no corregida del ciclo metónico de 19 años. en combinación con el calendario juliano. En términos del método de los epact discutidos anteriormente, efectivamente usó una sola tabla epact que comenzaba con un epact de 0, que nunca se corrigió. En este caso, el epacto se contaba el 22 de marzo, la fecha aceptable más temprana para Semana Santa. Esto se repite cada 19 años, por lo que solo hay 19 fechas posibles para la luna llena pascual del 21 de marzo al 18 de abril inclusive.

Debido a que no hay correcciones como las hay para el calendario gregoriano, la luna llena eclesiástica se aleja de la verdadera luna llena más de tres días cada milenio. Ya es unos días más tarde. Como resultado, las iglesias orientales celebran la Pascua una semana más tarde que las iglesias occidentales alrededor del 50% del tiempo. (La Pascua oriental es ocasionalmente cuatro o cinco semanas más tarde porque el calendario juliano está 13 días por detrás del gregoriano en 1900-2099, por lo que la luna llena pascual gregoriana a veces es anterior al 21 de marzo juliano).

El número de secuencia de un año en el ciclo de 19 años se denomina número áureo. Este término se utilizó por primera vez en el poema computacional Massa Compoti de Alejandro de Villa Dei en 1200. Un escriba posterior añadió el número áureo de tablas compuesto originalmente por Abbo de Fleury en 988.

El reclamo de la Iglesia Católica en la bula papal de 1582 Inter gravissimas, que promulgó el calendario gregoriano, que restauró "la celebración de la Pascua según las reglas fijadas por... el gran concilio ecuménico de Nicea" se basó en una afirmación falsa de Dionysius Exiguus (525) de que "determinamos la fecha del día de Pascua... de acuerdo con la propuesta acordada por los 318 Padres de la Iglesia en el Concilio de Nicea".;

Sin embargo, el Primer Concilio de Nicea (325) no proporcionó ninguna regla explícita para determinar esa fecha, sino que solo escribió "todos nuestros hermanos en el Este que antes seguían la costumbre de los judíos deben celebrar de ahora en adelante dicha santísima fiesta de la Pascua al mismo tiempo con los romanos y vosotros mismos [la Iglesia de Alejandría] y todos aquellos que han observado la Pascua desde el principio." El computus medieval se basó en el computus, que fue desarrollado por la Iglesia de Alejandría durante la primera década del siglo IV utilizando el calendario alejandrino.

El Imperio Romano de Oriente lo aceptó poco después de 380 después de convertir el computus al calendario juliano. Roma lo aceptó en algún momento entre los siglos VI y IX. Las islas británicas lo aceptaron durante el siglo VIII excepto en unos pocos monasterios. Francia (toda Europa occidental excepto Escandinavia (pagana), las islas británicas, la península ibérica y el sur de Italia) la aceptó durante el último cuarto del siglo VIII.

El último monasterio celta en aceptarlo, Iona, lo hizo en 716. El último monasterio inglés en aceptarlo lo hizo en 931. Antes de estas fechas, otros métodos producían fechas de Domingo de Pascua que podían diferir hasta en cinco semanas.

Esta es la tabla de fechas de luna llena pascual para todos los años julianos desde 931:

Como se mencionó anteriormente, estas lunas llenas pascuales son 4, 5 o 34 días más tarde que en el sistema occidental, y son alrededor de tres días más tarde que la luna llena astronómica. Por ejemplo, el eclipse lunar de abril de 2015 fue el 4 de abril en el calendario gregoriano, o el 22 de marzo en el calendario juliano, pero la luna llena pascual de ese año (número de oro 2) fue el 25 de marzo en el calendario juliano.

Ejemplo de cálculo usando esta tabla:

El número de oro para 1573 es 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 resto 16). De la tabla, la luna llena pascual para el número áureo 16 es el 21 de marzo. De la tabla de la semana el 21 de marzo es sábado. El Domingo de Pascua es el domingo siguiente, 22 de marzo.

Entonces, para una fecha dada de la luna llena eclesiástica, hay siete posibles fechas de Pascua. El ciclo de las letras dominicales, no se repite en siete años: debido a las interrupciones del día bisiesto cada cuatro años, el ciclo completo en el que los días de la semana se repiten en el calendario de la misma forma, es 4 × 7 = 28 años, el ciclo solar. Entonces, las fechas de Pascua se repitieron en el mismo orden después de 4 × 7 × 19 = 532 años. Este ciclo pascual también se denomina ciclo victoriano, en honor a Victorio de Aquitania, quien lo introdujo en Roma en el año 457.

Se sabe que fue utilizado por primera vez por Annianus de Alejandría a principios del siglo V. A veces también se le ha llamado erróneamente el ciclo dionisíaco, en honor a Dionisio Exiguo, quien preparó las tablas de Pascua que comenzaron en 532. Al parecer, no se dio cuenta de que el ciclo alejandrino computus que describió tenía un ciclo de 532 años, aunque se dio cuenta de que su tabla de 95 años no era un ciclo verdadero. El Venerable Beda (siglo VII) parece haber sido el primero en identificar el ciclo solar y explicar el ciclo pascual a partir del ciclo Metónico y el ciclo solar.

En la Europa occidental medieval, las fechas de la luna llena pascual (14 de Nisán) dadas anteriormente se podían memorizar con la ayuda de un poema aliterado de 19 versos en latín:

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	Assim depromunt.	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Tema undene	Ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	Seni,	VI
quatuor dene	cubante en quadris.	IIII
Septenas idus	Septem eligunt,	VII
senae kalendae	Ternos,	III
denis septenis	Donant assim.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	IIII
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Pridie idus	Panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.	I
Duodene namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	Esdramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constante	tribus adeptis.	III

La primera media línea de cada línea da la fecha de la luna llena pascual de la tabla anterior para cada año en el ciclo de 19 años. La segunda media línea da el ferial regular, o el desplazamiento del día de la semana, del día de ese año' s luna llena pascual del concurrente, o el día laborable del 24 de marzo. El ferial regular se repite en números romanos en la tercera columna.

"Paradójico" Fechas de Semana Santa

Debido a las discrepancias entre las aproximaciones de los cálculos computacionales del tiempo del equinoccio vernal medio (hemisferio norte) y las fases lunares, y los valores reales calculados de acuerdo con los principios astronómicos, ocasionalmente surgen diferencias entre la fecha de Pascua según cómputo computacional y la fecha hipotética de la Pascua calculada por métodos astronómicos utilizando los principios atribuidos a los padres de la Iglesia. Estas discrepancias se denominan "paradójicas" Fechas de Semana Santa.

En su Kalendario de 1474, Regiomontanus calculó la hora exacta de todas las conjunciones del Sol y la Luna para la longitud de Núremberg según las Tablas Alfonsinas para el período de 1475 a 1531. En su obra tabuló 30 instancias en las que la Pascua de los julianos computus no estuvo de acuerdo con la Pascua calculada utilizando la Luna Nueva astronómica. En dieciocho casos la fecha difería en una semana, en siete casos en 35 días y en cinco casos en 28 días.

Ludwig Lange investigó y clasificó diferentes tipos de fechas de Pascua paradójicas utilizando el computus gregoriano. En los casos en que la primera luna llena vernal según el cálculo astronómico ocurra un domingo y el computus da el mismo domingo como Semana Santa, la Pascua celebrada se produce con una semana de antelación respecto a la hipotética "astronómicamente" Semana Santa correcta. Lange llamó a este caso una paradoja semanal negativa (hebdomadal) (paradoja H−). Si el cálculo astronómico da un sábado para la primera luna llena primaveral y la Pascua no se celebra el domingo inmediatamente siguiente sino una semana después, la Pascua se celebra según el computus una semana demasiado tarde en comparación con el resultado astronómico. Clasificó tales casos como una paradoja semanal positiva (hebdomadal) (paradoja H+).

Las discrepancias son aún mayores si hay una diferencia según el equinoccio vernal con respecto a la teoría astronómica y la aproximación del computus. Si la luna llena equinoccial astronómica cae antes que la luna llena equinoccial computacional, la Pascua se celebrará con cuatro o incluso cinco semanas de retraso. Estos casos se denominan paradoja equinoccial positiva (paradoja A+) según Lange. En el caso contrario, cuando la luna llena equinoccial computacional cae un mes antes que la luna llena equinoccial astronómica, la Pascua se celebra cuatro o cinco semanas antes. Estos casos se denominan paradoja equinoccial negativa (paradoja A−).

Las paradojas equinocciales son siempre válidas globalmente para toda la Tierra, porque la secuencia de equinoccio y luna llena no depende de la longitud geográfica. En cambio, las paradojas semanales son locales en la mayoría de los casos y son válidas solo para una parte de la Tierra, porque el cambio de día entre el sábado y el domingo depende de la longitud geográfica. Los cálculos informáticos se basan en tablas astronómicas válidas para la longitud de Venecia, que Lange llamó longitud gregoriana.

En los siglos XXI y XXII, las fechas de Pascua paradójicas semanales negativas ocurren en 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170 y 2174. Las fechas paradójicas semanales positivas ocurren en 2045, 2069, 2089 (global) y 2096. Fechas paradójicas equinocciales positivas en 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 y 2190.

En 2076 y 2133, ocurren dobles paradojas (equinoccial positiva y semanal negativa). Las paradojas equinocciales negativas son extremadamente raras. Ocurren solo dos veces hasta el año 4000 en 2353, cuando la Pascua es cinco semanas antes y en 2372, cuando la Pascua es cuatro semanas antes.

Algoritmos

Nota sobre operaciones

Cuando se expresan los algoritmos de Easter sin usar tablas, se ha acostumbrado a emplear solo las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, módulo y asignación de números enteros, ya que es compatible con el uso de calculadoras mecánicas o electrónicas simples. Esa restricción no es deseable para la programación de computadoras, donde se encuentran disponibles operadores y sentencias condicionales, así como tablas de consulta. Uno puede ver fácilmente cómo la conversión de día de marzo (22 a 56) a día y mes (22 de marzo a 25 de abril) se puede hacer como if (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Abr} de lo contrario {Day=DoM, Month=Mar}. Más importante aún, el uso de tales condicionales también simplifica el núcleo del cálculo gregoriano.

Algoritmo de Pascua de Gauss

En 1800, el matemático Carl Friedrich Gauss presentó este algoritmo para calcular la fecha de la Pascua juliana o gregoriana. Corrigió la expresión para calcular la variable p en 1816. En 1800, declaró incorrectamente p = floor (k/3) = ⌊<span class="num" k/3⌋. En 1807, reemplazó la condición (11M + 11) mod 30 < 19 con el más simple a > 10. En 1811, limitó su algoritmo solo a los siglos XVIII y XIX, y afirmó que el 26 de abril siempre se reemplaza por el 19 y el 25 de abril por el 18 de abril en las circunstancias establecidas. En 1816, agradeció a su alumno Peter Paul Tittel por señalar que p estaba mal en la versión original.

Un análisis del algoritmo Easter de Gauss se divide en dos partes. La primera parte es el seguimiento aproximado de la órbita lunar y la segunda parte es la compensación determinista exacta para obtener un domingo después de la luna llena.

La primera parte consiste en determinar la variable d, el número de días (contando desde el 22 de marzo) hasta el día siguiente a la luna llena. La fórmula para d contiene los términos 19a y la constante M. a es la posición del año en el ciclo de fase lunar de 19 años, en el que, por supuesto, el movimiento de la luna en relación con la Tierra se repite cada 19 años calendario. En épocas anteriores, 19 años calendario se equiparaban a 235 meses lunares (el ciclo Metónico), que es notablemente cercano ya que 235 meses lunares son aproximadamente 6939.6813 días y 19 años son en promedio 6939.6075 días.

La expresión (19a + M) mod 30 se repite cada 19 años dentro de cada siglo ya que M se determina por siglo. El ciclo de 19 años no tiene nada que ver con el '19' en 19a; es solo una coincidencia que otro '19' aparece El '19' en 19a proviene de corregir el desajuste entre un año calendario y un número entero de meses lunares.

Un año calendario (año no bisiesto) tiene 365 días y lo más cercano que puede estar con un número entero de meses lunares es 12 × 29,5 = 354 días. La diferencia es de 11 días, que debe corregirse moviendo la ocurrencia de luna llena del año siguiente 11 días atrás. Pero en la aritmética del módulo 30, restar 11 es lo mismo que sumar 19, de ahí la suma de 19 por cada año sumado, es decir, 19a.

La M en 19a + M sirve para tener un punto de partida correcto al comienzo de cada siglo. Está determinado por un cálculo tomando el número de años bisiestos hasta ese siglo donde k inhibe un día bisiesto cada 100 años y q lo reinstala cada 400 años, dando (k − q) como el número total de inhibiciones al patrón de un día bisiesto cada cuatro años. Por lo tanto, agregamos (k − q) para corregir los días bisiestos que nunca ocurrieron. p corrige que la órbita lunar no se pueda describir completamente en términos de números enteros.

El rango de días considerados para que la luna llena determine la Pascua es del 21 de marzo (el día del equinoccio eclesiástico de primavera) al 18 de abril, un rango de 29 días. Sin embargo, en la aritmética mod 30 de la variable d y la constante M, las cuales pueden tener valores enteros en el rango de 0 a 29, el rango es 30. Por lo tanto, los ajustes se realizan en casos críticos. Una vez determinado d, este es el número de días a sumar al 22 de marzo (el día posterior a la luna llena más temprana posible permitida, que coincide con el equinoccio eclesiástico de primavera) para obtener la fecha de la día después de la luna llena.

Entonces, la primera fecha permitida de Pascua es 22 de marzo + d + 0, ya que la Pascua se celebra el domingo después de la luna llena eclesiástica; es decir, si la luna llena cae el domingo 21 de marzo, la Pascua se celebra 7 días después, mientras que si la luna llena cae el sábado 21 de marzo, la Pascua es el 22 de marzo siguiente.

La segunda parte es encontrar e, los días de compensación adicionales que se deben agregar a la compensación de fecha d para que llegue a un domingo. Dado que la semana tiene 7 días, el desplazamiento debe estar en el rango de 0 a 6 y determinado por la aritmética de módulo 7. e se determina calculando 2b + 4c + 6d + N mod 7. Estas constantes pueden parecer extrañas al principio, pero son fácilmente explicables si recordamos que operamos bajo la aritmética mod 7. Para empezar, 2b + 4c garantiza que nos ocupemos del hecho de que los días de la semana cambien cada año.

Un año normal tiene 365 días, pero 52 × 7 = 364, por lo que 52 semanas completas son un día de menos. Por lo tanto, cada año consecutivo, el día de la semana 'se desliza un día hacia adelante', lo que significa que si el 6 de mayo fue miércoles un año, es jueves el año siguiente (sin tener en cuenta los años bisiestos). Tanto b como c aumentan en uno por un avance de un año (sin tener en cuenta los efectos de módulo). La expresión 2b + 4c aumenta en 6, pero recuerda que esto es lo mismo que restar 1 mod 7.

Restar por 1 es exactamente lo que se requiere para un año normal; dado que el día de la semana se adelanta un día, debemos compensar un día menos para llegar al día de la semana correcto (es decir, el domingo). Para un año bisiesto, b se convierte en 0 y 2b por lo tanto es 0 en lugar de 8, que bajo el mod 7, es otra resta por 1, es decir, una resta total por 2, ya que los días de la semana posteriores al día bisiesto de ese año se adelantan dos días.

La expresión 6d funciona de la misma manera. Aumentar d en algún número y indica que la luna llena ocurre y días más tarde este año y, por lo tanto, deberíamos compensar y días menos. Sumar 6d es mod 7 lo mismo que restar d, que es la operación deseada. Por lo tanto, nuevamente, restamos sumando bajo aritmética de módulo. En total, la variable e contiene el paso desde el día siguiente al día de la luna llena hasta el domingo siguiente más cercano, entre 0 y 6 días por delante. La constante N proporciona el punto de partida para los cálculos de cada siglo y depende de dónde se ubicaba implícitamente el 1 de enero del año 1 cuando se construyó el calendario gregoriano.

La expresión d + e puede generar compensaciones en el rango de 0 a 35 que apuntan a posibles Domingos de Pascua el 22 marzo al 26 de abril. Por razones de compatibilidad histórica, todas las compensaciones de 35 y algunas de 34 se restan por 7, saltando un domingo al día de la luna llena (en efecto, usando un e negativo de −1). Esto significa que el 26 de abril nunca es Domingo de Pascua y que el 19 de abril está sobrerrepresentado. Estas últimas correcciones son solo por razones históricas y no tienen nada que ver con el algoritmo matemático. La compensación de 34 se ajusta si (y solo si) d = 28 y d = 29 en cualquier otra parte del ciclo de 19 años.

Usar el algoritmo de Pascua de Gauss para años anteriores a 1583 históricamente no tiene sentido, ya que el calendario gregoriano no se utilizó para determinar la Pascua antes de ese año. Usar el algoritmo en el futuro lejano es cuestionable, ya que no sabemos nada acerca de cómo las diferentes iglesias definirán la Pascua en el futuro. Los cálculos de Semana Santa se basan en acuerdos y convenciones, no en los movimientos celestes reales ni en hechos indiscutibles de la historia.

Algoritmo gregoriano anónimo

"Un corresponsal en Nueva York" envió este algoritmo para determinar la Pascua gregoriana a la revista Nature en 1876. Ha sido reimpreso muchas veces, por ejemplo, en 1877 por Samuel Butcher en El Calendario Eclesiástico, en 1916 por Arthur Downing en El Observatorio, en 1922 por H. Spencer Jones en General Astronomy, en 1977 por el Journal of the British Astronomical Association, en 1977 por The Old Farmer's Almanac, en 1988 por Peter Duffett-Smith en Astronomía práctica con su calculadora, y en 1991 por Jean Meeus en Algoritmos astronómicos. Debido a la cita del libro de Meeus, esto también se llama "Meeus/Jones/Butcher" algoritmo:

En 1961, New Scientist publicó una versión del algoritmo Nature que incorporaba algunos cambios. La variable g se calculó utilizando la corrección de Gauss de 1816, lo que resultó en la eliminación de la variable f. Un poco de limpieza da como resultado la sustitución de la variable o (a la que hay que sumar uno para obtener la fecha de Pascua) por la variable p, que da la fecha directamente.

Algoritmo juliano de Meeus

Jean Meeus, en su libro Algoritmos astronómicos (1991, p. 69), presenta el siguiente algoritmo para calcular la Pascua juliana en el Calendario juliano, que no es el Calendario gregoriano utilizado como calendario civil. calendario en la mayor parte del mundo contemporáneo. Para obtener la fecha de la Pascua ortodoxa oriental en el último calendario, se deben agregar 13 días (desde 1900 hasta 2099) a las fechas julianas, produciendo las fechas a continuación, en la última fila.