Falacia del fiscal

Un simple ejemplo ilustrando la falacia del fiscal. (El hipótesis es la posibilidad de que el acusado sea culpable, mientras que el pruebas encontrado se refiere a un resultado de prueba positivo, como un ADN o el tipo de sangre coincidencia.) Aunque la probabilidad de que la evidencia se encuentra en el culpable real puede ser bastante alta (en este caso, dos quintos, o 40%), la probabilidad de que un individuo es culpable dado que dicha evidencia fue encontrada en él no está relacionada con el primero, y a menudo será mucho más pequeña (en este ejemplo, sólo dos octavos, o 25%).

La falacia del fiscal es una falacia de razonamiento estadístico que involucra una prueba para una ocurrencia, como una coincidencia de ADN. Paradójicamente, es más probable que un resultado positivo en la prueba sea un resultado erróneo que una ocurrencia real, incluso si la prueba es muy precisa. La falacia recibe su nombre porque normalmente la utiliza un fiscal para exagerar la probabilidad de culpabilidad de un acusado penal. La falacia también se puede utilizar para respaldar otras afirmaciones, incluida la inocencia de un acusado.

Por ejemplo, si se supiera que un perpetrador tiene el mismo tipo de sangre que un acusado determinado y el 10% de la población comparte ese tipo de sangre, entonces una versión de la falacia del fiscal sería afirmar que, solo sobre esa base, la probabilidad de que el acusado sea culpable es del 90%. Sin embargo, esta conclusión solo está cerca de ser correcta si el acusado fue seleccionado como el principal sospechoso en base a pruebas sólidas descubiertas antes del análisis de sangre y no relacionadas con él (la coincidencia de sangre puede ser entonces una "coincidencia inesperada").. De lo contrario, el razonamiento presentado es defectuoso, ya que pasa por alto la alta probabilidad previa (es decir, antes del análisis de sangre) de que se trata de una persona inocente al azar. Suponga, por ejemplo, que 1000 personas viven en la ciudad donde ocurrió el asesinato. Esto quiere decir que allí viven 100 personas que tienen el tipo de sangre del perpetrador; por lo tanto, la verdadera probabilidad de que el acusado sea culpable -basada en el hecho de que su tipo de sangre coincida con el del asesino- es solo del 1%, muy por debajo del 90% que argumenta el fiscal.

En esencia, por lo tanto, la falacia implica suponer que la probabilidad previa de una coincidencia aleatoria es igual a la probabilidad de que el acusado sea inocente. Al usarlo, un fiscal que interrogue a un testigo experto puede preguntar: "Las probabilidades de encontrar esta evidencia en un hombre inocente son tan pequeñas que el jurado puede descartar con seguridad la posibilidad de que este acusado sea inocente, ¿correcto?" La afirmación asume que la probabilidad de que se encuentren pruebas sobre un hombre inocente es la misma que la probabilidad de que un hombre sea inocente dado que se encontraron pruebas sobre él, lo cual no es cierto. Mientras que el primero suele ser pequeño (aproximadamente el 10 % en el ejemplo anterior) debido a los buenos procedimientos de pruebas forenses, el segundo (99 % en ese ejemplo) no se relaciona directamente con él y, a menudo, será mucho mayor, ya que, de hecho, depende de las probabilidades previas bastante altas de que el acusado sea una persona inocente al azar.

Matemáticamente, la falacia resulta de una mala interpretación del concepto de probabilidad condicional, que se define como la probabilidad de que ocurra un evento A dado que se conoce el evento B, o asumido – que ha ocurrido, y se escribe como P(A|B). El error se basa en suponer que P(A|B) = P(B|A), donde A representa el evento de encontrar evidencia sobre el acusado, y B el caso de que el acusado sea inocente. Pero esta igualdad no es cierta: de hecho, aunque P(A|B) suele ser muy pequeño, P(B|A) aún puede ser mucho mayor.

Concepto

Los términos "falacia del fiscal" y "falacia del abogado defensor" fueron originados por William C. Thompson y Edward Schumann en 1987. La falacia puede surgir de pruebas múltiples, como cuando la evidencia se compara con una gran base de datos. El tamaño de la base de datos eleva la probabilidad de encontrar una coincidencia por pura casualidad; es decir, la evidencia de ADN es más sólida cuando se encuentra una coincidencia después de una sola comparación dirigida porque la existencia de coincidencias con una gran base de datos donde la muestra de prueba es de mala calidad puede ser menos improbable por mera casualidad.

La falacia básica resulta de malinterpretar la probabilidad condicional y de ignorar las probabilidades previas de que un acusado sea culpable antes de que se presentaran las pruebas. Cuando un fiscal ha recopilado alguna evidencia (por ejemplo, una coincidencia de ADN) y un experto declara que la probabilidad de encontrar esta evidencia si el acusado fuera inocente es pequeña, la falacia ocurre si se concluye que la probabilidad de que el acusado sea inocente debe ser mínima. ser comparativamente pequeño. Si la coincidencia de ADN se usa para confirmar la culpabilidad que de otro modo se sospecha, entonces es una evidencia sólida. Sin embargo, si la evidencia de ADN es la única evidencia contra el acusado y el acusado fue seleccionado de una gran base de datos de perfiles de ADN, las probabilidades de que la coincidencia se realice al azar pueden aumentar y causar menos daño al acusado. Las probabilidades en este escenario no se relacionan con las probabilidades de ser culpable, se relacionan con las probabilidades de ser elegido al azar. Si bien las probabilidades de ser elegido al azar pueden ser bajas para una condición individual que implica culpa, es decir, una coincidencia de ADN positiva, la probabilidad de ser elegido al azar para cualquier condición aumenta a 1 a medida que se consideran más condiciones. como es el caso en pruebas múltiples. A menudo ocurre que tanto la inocencia como la culpa (es decir, la muerte accidental y el asesinato) son altamente improbables, aunque, naturalmente, uno debe ser cierto, por lo que la proporción de la probabilidad del "escenario inocente"; al "escenario culpable" es mucho más informativo que la probabilidad del "escenario culpable" solo.

Ejemplos

Probabilidad condicional

En la falacia del argumento de la rareza, se dice que una explicación para un evento observado es improbable porque la probabilidad previa de esa explicación es baja. Considere este caso: un ganador de la lotería es acusado de hacer trampa, basándose en la improbabilidad de ganar. En el juicio, el fiscal calcula la probabilidad (muy pequeña) de ganar la lotería sin hacer trampa y argumenta que esta es la posibilidad de la inocencia. El fallo lógico es que el fiscal no haya dado cuenta de la gran cantidad de personas que juegan a la lotería. Si bien la probabilidad de que cualquier persona singular gane es bastante baja, la probabilidad de que cualquier persona gane la lotería, dado el número de personas que la juegan, es muy alta.

En la paradoja de Berkson, la probabilidad condicional se confunde con la probabilidad incondicional. Esto ha llevado a varias condenas injustas de madres británicas, acusadas de asesinar a dos de sus hijos en la infancia, donde la evidencia principal en su contra era la improbabilidad estadística de que dos niños murieran accidentalmente en el mismo hogar (bajo "Meadow' s ley"). Aunque las muertes accidentales múltiples (SIDS) son raras, también lo son los asesinatos múltiples; con solo los hechos de las muertes como evidencia, es la proporción de estas improbabilidades (anteriores) lo que da la "probabilidad posterior" de asesinato

Múltiples pruebas

En otro escenario, se compara una muestra de ADN de la escena del crimen con una base de datos de 20.000 hombres. Se encuentra una coincidencia, se acusa a ese hombre y en su juicio se testifica que la probabilidad de que dos perfiles de ADN coincidan por casualidad es de solo 1 en 10.000. Esto no significa que la probabilidad de que el sospechoso sea inocente sea de 1 en 10.000. Dado que se probaron 20.000 hombres, hubo 20.000 oportunidades de encontrar una coincidencia por casualidad.

Incluso si ninguno de los hombres en la base de datos dejó el ADN de la escena del crimen, lo más probable es que haya una coincidencia con un inocente. La probabilidad de obtener al menos una coincidencia entre los registros es:

1− − ()1− − 110000)20000.. 86% % {displaystyle 1-left(1-{frac {1}{10000}right)}{20000}approx 86.,

donde, explícitamente:

1/10000{displaystyle 1/10000} = probabilidad de que dos perfiles de ADN coincidan por casualidad, después de un cheque,

()1− − 1/10000){displaystyle (1-1/10000)} = probabilidad de no coincidir, después de un cheque,

()1− − 1/10000)20000{displaystyle (1-1/10000)}{20000} = probabilidad de no coincidir, después de 20.000 cheques, y

1− − ()1− − 1/10000)20000{displaystyle 1-(1-1/10000)}{20000} = probabilidad de emparejar, después de 20.000 cheques.

Entonces, esta evidencia por sí sola es un resultado de dragado de datos poco convincente. Si el culpable estuviera en la base de datos, entonces él y uno o más hombres probablemente coincidirían; en cualquier caso, sería una falacia ignorar el número de registros buscados al sopesar la evidencia. "Golpes fríos" como este en los bancos de datos de ADN ahora se entiende que requieren una presentación cuidadosa como evidencia de juicio.

Análisis matemático

Encontrar a una persona inocente o culpable puede verse en términos matemáticos como una forma de clasificación binaria. Si E es la evidencia observada, y I significa "acusado es inocente" luego considere las probabilidades condicionales:

• P()ESilencioI) es la probabilidad de que la "prueba contundente" se observe incluso cuando el acusado es inocente (un "falso positivo").
• P()ISilencioE) es la probabilidad de que el acusado sea inocente, a pesar de las pruebas E.

Con pruebas forenses, P(E|I) es diminuto. El fiscal concluye erróneamente que P(I|E) es comparativamente pequeño. (La fiscalía de Lucia de Berk es acusada exactamente de este error, por ejemplo). De hecho, P(E|I) y P(I|E) son bastante diferentes; utilizando Bayes' teorema:

P()ISilencioE)=P()ESilencioI)⋅ ⋅ P()I)P()E){fnMicrosoft Sans Serif}}}}

donde:

• P()I) es la probabilidad de inocencia independiente del resultado de la prueba (es decir, de todas las demás pruebas) y
• P()E) es la probabilidad previa de que se observen las pruebas (independientemente de la inocencia).

Esta ecuación muestra que un pequeño P()ESilencioI){displaystyle P(E habitI)} no implica un pequeño P()ISilencioE){displaystyle P(I habitE)} en caso de una gran P()I){displaystyle P(I)} y un pequeño P()E){displaystyle P(E)}. Es decir, si el acusado es de otra manera probable que sea inocente y es poco probable que alguien (culpable o inocente) muestre la evidencia observada.

Tenga en cuenta que

P()E)=P()ESilencioI)⋅ ⋅ P()I)+P()ESilencio♪ ♪ I)⋅ ⋅ [1− − P()I)]{displaystyle P(E)=P(E habitI)cdot P(I)+P(E habitsim I)cdot [1-P(I)]}

• P()E.I) es la probabilidad de que la evidencia identifique a un sospechoso culpable (no dar un falso negativo). Esto suele estar cerca del 100%, aumentando ligeramente la inferencia de inocencia sobre una prueba con falsos negativos. Esa desigualdad se expresa concisamente en términos de probabilidades:

Odds⁡ ⁡ ()ISilencioE)≥ ≥ Odds⁡ ⁡ ()I)⋅ ⋅ P()ESilencioI){displaystyle operatorname {Odds} (I habitE)geq operatorname {Odds} (I)cdot P(E habitI)}

El fiscal alega una posibilidad insignificante de inocencia, dada la evidencia, lo que implica Odds(I|E) -> P(I|E), o que:

P()ISilencioE).. P()ESilencioI)⋅ ⋅ Odds⁡ ⁡ ()I){displaystyle P(I habitE)approx P(E habitI)cdot operatorname {Odds} (I)}

Un fiscal que combina P(I|E) con P(E|I) comete un error técnico siempre que Odds(I) ≫ 1. Esto puede ser un error inofensivo si P(I|E) sigue siendo insignificante, pero de lo contrario es especialmente engañoso (confundiendo baja significancia estadística con alta confianza).

Impacto legal

Aunque la falacia del fiscal suele ocurrir por error, en el sistema acusatorio los abogados suelen tener la libertad de presentar las pruebas estadísticas que mejor se adapten a su caso; los nuevos juicios son más comúnmente el resultado de la falacia del fiscal en el testimonio de un testigo experto o en el sumario del juez.

La falacia del abogado defensor

Supongamos que hay una posibilidad entre un millón de coincidencia dado que el acusado es inocente. El fiscal dice que esto significa que solo hay una posibilidad entre un millón de inocencia. Pero si todos en una comunidad de 10 millones de personas se someten a la prueba, uno espera 10 coincidencias, incluso si todos son inocentes. La falacia de la defensa sería razonar que "se esperaban 10 coincidencias, por lo que no es más probable que el acusado sea culpable que cualquiera de las otras coincidencias, por lo que la evidencia sugiere un 90% de probabilidad de que el acusado sea inocente". 34; y "Como tal, esta evidencia es irrelevante". La primera parte del razonamiento sería correcta solo en el caso de que no haya más pruebas que señalen al acusado. En la segunda parte, Thompson & Schumann escribió que la evidencia aún debe ser muy relevante porque "reduce drásticamente el grupo de personas que son o podrían haber sido sospechosos, sin excluir al acusado". (página 171).

Otra forma de decir esto sería señalar que el cálculo del abogado defensor no tuvo en cuenta la probabilidad previa de culpabilidad del acusado. Si, por ejemplo, la policía presenta una lista de 10 sospechosos, todos los cuales tuvieron acceso a la escena del crimen, entonces sería muy ilógico sugerir que una prueba que ofrece una posibilidad entre un millón de una coincidencia cambiaría la probabilidad previa del acusado de 1 en 10 (10 por ciento) a 1 en un millón (0,0001 por ciento). Si se hiciera la prueba a nueve personas inocentes, la probabilidad de que la prueba coincida incorrectamente con una (o más) de esas personas se puede calcular como

1− − ()()1− − 1/1000000)9){displaystyle 1-(1-1/1000000)}},

o aproximadamente 0,0009%. Sin embargo, si los otros 9 sospechosos fueron examinados y no dieron una coincidencia, entonces la probabilidad de culpabilidad del acusado ha aumentado de la probabilidad anterior del 10 % (1 de cada 10 sospechosos) al 99,9991% sobre la base de la prueba. El acusado podría argumentar que "las listas de sospechosos recopiladas por la policía no incluyen al culpable en el 50 % de los casos" — si eso fuera cierto, entonces la culpabilidad del acusado habría aumentado de la probabilidad previa del 5 % (50 % del 10 %) al 49,99955 % sobre la base de la prueba — en cuyo caso, "duda razonable& #34; podría afirmarse que existe a pesar del resultado positivo de la prueba.

Posibles ejemplos de argumentos de defensa falaces

Los autores han citado los argumentos de la defensa en el juicio por asesinato de O. J. Simpson como un ejemplo de esta falacia con respecto al contexto en el que el acusado había sido llevado ante el tribunal: la sangre de la escena del crimen coincidía con la de Simpson con características compartidas por 1 de cada 400 personas. La defensa argumentó que un estadio de fútbol podría estar lleno de angelinos igualando la muestra y que la cifra de 1 en 400 no servía para nada.

Árbol de frecuencia de 100 000 mujeres americanas maltratadas mostrando la falacia del fiscal en el juicio de asesinato de O. J. Simpson

También en el juicio por asesinato de O. J. Simpson, la acusación presentó evidencia de que Simpson había sido violento con su esposa, mientras que la defensa argumentó que solo una mujer fue asesinada por cada 2500 mujeres que fueron sometidas a abuso conyugal, y que cualquier antecedente que Simpson fuera violento con su esposa era irrelevante para el juicio. Sin embargo, el razonamiento detrás del cálculo de la defensa fue falaz. Según el autor Gerd Gigerenzer, la probabilidad correcta requiere el contexto: que la esposa de Simpson no solo haya sido objeto de violencia doméstica, sino que también haya sido objeto de violencia doméstica (por Simpson) y asesinada (por alguien) — a tener en cuenta. Gigerenzer escribe "las posibilidades de que un agresor asesinó realmente a su pareja, dado que ella ha sido asesinada, es de aproximadamente 8 en 9 o aproximadamente el 90%". Si bien la mayoría de los casos de abuso conyugal no terminan en asesinato, la mayoría de los casos de asesinato en los que hay antecedentes de abuso conyugal fueron cometidos por el cónyuge.

El caso Sally Clark

Sally Clark, una mujer británica, fue acusada en 1998 de haber matado a su primer hijo a las 11 semanas de edad y luego a su segundo hijo a las 8 semanas de edad. La acusación hizo que el testigo experto Sir Roy Meadow, profesor y pediatra consultor, testificara que la probabilidad de que dos niños de la misma familia mueran de SMSL es de aproximadamente 1 en 73 millones. Eso fue mucho menos frecuente que la tasa real medida en los datos históricos: Meadow la estimó a partir de los datos de muertes de SMSL único y la suposición de que la probabilidad de tales muertes no debería estar correlacionada entre los bebés.

Meadow reconoció que 1 en 73 millones no es una imposibilidad, pero argumentó que esos accidentes ocurrirían "una vez cada cien años" y que, en un país de 15 millones de familias con 2 hijos, es mucho más probable que las muertes dobles se deban al síndrome de Münchausen por poder que a un accidente tan raro. Sin embargo, hay buenas razones para suponer que la probabilidad de muerte por SMSL en una familia es significativamente mayor si un hijo anterior ya ha muerto en estas circunstancias (una predisposición genética al SMSL probablemente invalide la supuesta independencia estadística), lo que hace que algunas familias más susceptibles al SIDS y al error resultado de la falacia ecológica. La probabilidad de dos muertes por SIDS en la misma familia no se puede estimar correctamente elevando al cuadrado la probabilidad de una sola muerte de este tipo en todas las demás familias similares.

1 en 73 millones subestimó en gran medida la posibilidad de dos accidentes sucesivos, pero, incluso si esa evaluación fuera precisa, el tribunal parece haber pasado por alto el hecho de que el número de 1 en 73 millones no significaba nada por sí solo. Como probabilidad a priori, debería haber sido sopesada frente a las probabilidades a priori de las alternativas. Dado que se habían producido dos muertes, una de las siguientes explicaciones debe ser cierta, y todas ellas son a priori extremadamente improbables:

1. Two successive deaths in the same family, both by SIDS
2. Doble homicidio (caso de la fiscalía)
3. Otras posibilidades (incluido un homicidio y un caso de SIDS)

No está claro si alguna vez se propuso una estimación de la probabilidad de la segunda posibilidad durante el ensayo, o si se entendió que la comparación de las dos primeras probabilidades era la estimación clave a realizar en el análisis estadístico que evalúa la el caso de la acusación contra el caso de inocencia.

Clark fue condenado en 1999, lo que resultó en un comunicado de prensa de la Royal Statistical Society que señalaba los errores.

En 2002, Ray Hill (profesor de matemáticas en Salford) intentó comparar con precisión las posibilidades de estas dos posibles explicaciones; concluyó que los accidentes sucesivos son entre 4,5 y 9 veces más probables que los asesinatos sucesivos, por lo que '"a priori"' Las probabilidades de la culpabilidad de Clark estaban entre 4,5 a 1 y 9 a 1 en contra.

Después de que se descubrió que el patólogo forense que había examinado a ambos bebés había ocultado pruebas exculpatorias, un tribunal superior anuló la condena de Clark el 29 de enero de 2003.