Experimento Kennedy-Thorndike

Gráfico 1. El experimento Kennedy-Thorndike

El experimento Kennedy-Thorndike, realizado por primera vez en 1932 por Roy J. Kennedy y Edward M. Thorndike, es una forma modificada del procedimiento experimental de Michelson-Morley, que prueba la relatividad especial. La modificación consiste en hacer un brazo del aparato clásico de Michelson-Morley (MM) más corto que el otro. Mientras que el experimento de Michelson-Morley mostró que la velocidad de la luz es independiente de la orientación del aparato, el experimento de Kennedy-Thorndike demostró que también es independiente de la velocidad de el aparato en diferentes marcos inerciales. También sirvió como prueba para verificar indirectamente la dilatación del tiempo: mientras que el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley puede explicarse solo por la contracción de la longitud, el resultado negativo del experimento de Kennedy-Thorndike requiere la dilatación del tiempo además de la contracción de la longitud para explicar por qué. no se detectarán cambios de fase mientras la Tierra se mueva alrededor del Sol. La primera confirmación directa de la dilatación del tiempo se logró mediante el experimento de Ives-Stilwell. Combinando los resultados de esos tres experimentos, se puede derivar la transformación de Lorentz completa.

Se han llevado a cabo variantes mejoradas del experimento Kennedy-Thorndike utilizando cavidades ópticas o alcance láser lunar. Para obtener una descripción general de las pruebas de invariancia de Lorentz, consulte Pruebas de relatividad especial.

El experimento

El experimento original de Michelson-Morley fue útil solo para probar la hipótesis de la contracción de Lorentz-FitzGerald. Kennedy ya había realizado varias versiones cada vez más sofisticadas del experimento MM durante la década de 1920 cuando también encontró una forma de probar la dilatación del tiempo. En sus propias palabras:

El principio en el que se basa este experimento es la simple proposición de que si un rayo de luz homogénea se divide [...] en dos vigas que después de atravesar caminos de diferentes longitudes se reúnen de nuevo, entonces las fases relativas [...] dependerán [...] de la velocidad del aparato a menos que la frecuencia de la luz dependa [...] de la velocidad en el camino requerido por la relatividad.

Refiriéndose a la Fig. 1, los componentes ópticos clave se montaron dentro de la cámara de vacío V sobre una base de cuarzo fundido con un coeficiente de expansión térmica extremadamente bajo. Una camisa de agua W mantuvo la temperatura regulada dentro de 0,001 °C. La luz verde monocromática de una fuente de mercurio Hg pasó a través de un prisma polarizador Nicol N antes de entrar en la cámara de vacío y fue dividida por un divisor de haz B configúrelo en el ángulo de Brewster para evitar reflejos no deseados en la superficie trasera. Los dos haces se dirigieron hacia dos espejos M₁ y M₂ que se fijaron a distancias lo más divergentes posible dada la longitud de coherencia de la línea de mercurio de 5461 Å (≈32 cm, lo que permite una diferencia en la longitud del brazo ΔL ≈ 16 cm). Los haces reflejados se recombinaron para formar franjas circulares de interferencia que se fotografiaron en P. Una hendidura S permitió registrar múltiples exposiciones a lo largo del diámetro de los anillos en una sola placa fotográfica en diferentes momentos del día.

Al hacer un brazo del experimento mucho más corto que el otro, un cambio en la velocidad de la Tierra provocaría cambios en los tiempos de viaje de los rayos de luz, lo que daría como resultado un cambio marginal a menos que la frecuencia de la fuente de luz cambiara. en el mismo grado. Para determinar si se produjo tal cambio de franja, el interferómetro se hizo extremadamente estable y los patrones de interferencia se fotografiaron para una comparación posterior. Las pruebas se realizaron durante un período de muchos meses. Como no se encontró un cambio de franja significativo (correspondiente a una velocidad de 10±10 km/s dentro del margen de error), los experimentadores concluyeron que la dilatación del tiempo ocurre como lo predice la relatividad especial.

Teoría

Teoría básica del experimento

Gráfico 2. Camino de luz Kennedy-Thorndike usando brazos perpendiculares

Aunque la contracción de Lorentz-FitzGerald (contracción de Lorentz) por sí sola es completamente capaz de explicar los resultados nulos del experimento de Michelson-Morley, no puede por sí misma explicar los resultados nulos del experimento de Kennedy-Thorndike. La contracción de Lorentz-FitzGerald viene dada por la fórmula:

L=L01− − v2/c2=L0/γ γ ()v){displaystyle L=L_{0}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}=L_{0}/{gamma (v)}}

dónde

L0{displaystyle L_{0} es la longitud adecuada (la longitud del objeto en su marco de reposo),

L{displaystyle L. es la longitud observada por un observador en moción relativa con respecto al objeto,

v{displaystyle v,} es la velocidad relativa entre el observador y el objeto en movimiento, i.e. entre la éter hipotética y el objeto en movimiento

c{displaystyle c,} es la velocidad de la luz,

y el factor lorentz se define como

γ γ ()v)↑ ↑ 11− − v2/c2{displaystyle gamma (v)equiv {frac {1}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.

Fig. 2 ilustra un aparato de Kennedy -Thorndike con brazos perpendiculares y asume la validez de la contracción de Lorentz. Si el aparato está inmóvil con respecto al éter hipotético, la diferencia en el tiempo que toma luz para atravesar los brazos longitudinales y transversales viene dada por:

TL− − TT=2()LL− − LT)c{displaystyle T_{L}-T_{T}={frac {2}}

El tiempo que lleva luz atravesar de un lado a otro a lo largo de la longitud contratada del brazo longitudinal de Lorentz viene dada por:

TL=T1+T2=LL/γ γ ()v)c− − v+LL/γ γ ()v)c+v=2LL/γ γ ()v)c11− − v2c2=2LLγ γ ()v)c{displaystyle ¿Por qué? {fnK}} {fnK}} {fnMicroc}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}} { {2L_{L}gamma (v)}{c}}}}

donde t ₁ es el tiempo de viaje en dirección de movimiento, t ₂ en la dirección opuesta, v es el componente de velocidad con respecto al éter luminífero, c es la velocidad de la luz y l _l La longitud del brazo del interferómetro longitudinal. El tiempo que lleva luz atravesar el brazo transversal está dado por:

TT=2LTc2− − v2=2LTc11− − v2c2=2LTγ γ ()v)c{displaystyle T_{T}={frac {2L_{T}{sqrt {c^{2}-v^{2}}={frac} {2L_{T}{c}{frac} {f} {f}} {f}} {f}} {f}}} {f}}}}} {f}}}} {fnK}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}} {f} {f} {f}f}f}}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {fnKf}fnMic}}}}f}}}}}}}}}}}f} {1}{sqrt {1-{frac} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}} {f}} {f}}}} {f}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {2L_{T}gamma (v)} {c}}}}

La diferencia de tiempo que tarda la luz en atravesar los brazos longitudinal y transversal está dada por:

TL− − TT=2()LL− − LT)γ γ ()v)c{displaystyle T_{L}-T_{T}={frac {2(L_{L}-L_{T})gamma (v)}{c}}}

Debido a que Δ l = c (t _l -t _t ) , se dan las siguientes diferencias de longitud de viaje (Δ L _a es la diferencia inicial de longitud de viaje y v _a la velocidad inicial del aparato, y Δ L _B y v _b Después de la rotación o el cambio de velocidad debido a la propia rotación de la Tierra o su rotación alrededor del sol)::

Δ Δ LA=2()LL− − LT)1− − vA2/c2,Δ Δ LB=2()LL− − LT)1− − vB2/c2{displaystyle Delta L_{A}={frac {2left(L_{L}-L_{T}right)}{sqrt {1-v_{2}}qquad Delta L_{B}={frac {2left(L_{L}-L_{T}right)}{sqrt {2}}.

Para obtener un resultado negativo, debemos tener ΔL_A−ΔL_B= 0. Sin embargo, se puede ver que ambas fórmulas solo se cancelan mientras las velocidades sean las mismas (v_A=v_B). Pero si las velocidades son diferentes, entonces ΔL_A y ΔL_B ya no son iguales. (El experimento de Michelson-Morley no se ve afectado por los cambios de velocidad ya que la diferencia entre L_L y L_T es cero. Por lo tanto, el experimento MM solo prueba si la velocidad de la luz depende de la orientación del aparato.) Pero en el experimento Kennedy-Thorndike, las longitudes L_L y L_T son diferentes de entrada, por lo que también es capaz de medir la dependencia de la velocidad de la luz con respecto a la velocidad del aparato.

Según la fórmula anterior, la diferencia de longitud de recorrido ΔL_A−ΔL_B y en consecuencia el cambio de franja esperado ΔN viene dado por (siendo λ la longitud de onda):

Δ Δ N=Δ Δ LA− − Δ Δ LBλ λ =2()LL− − LT)λ λ ()11− − vA2/c2− − 11− − vB2/c2){displaystyle Delta N={frac Delta L_{A}-Delta L_{B}{lambda {fnMicroc {2left {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}left({frac {1}{sqrt {1-v_{2}/c^{2}}-{frac {1}{sqrt {1-v_{B} {2}/c^{2}}right)}.

Descuidar magnitudes más altas que el segundo orden en v/c ::

.. LL− − LTλ λ ()vA2− − vB2c2){displaystyle approx {frac {L_{L}-L_{T}{lambda }left({frac} - ¿Qué?

para constante Δ n , es decir. modificado por el factor Lorentz. Este es en realidad el caso cuando se considera el efecto de la dilatación del tiempo en la frecuencia. Por lo tanto, se requiere tanto la contracción de longitud como la dilatación del tiempo para explicar el resultado negativo del experimento Kennedy -Thorndike.

Importancia para la relatividad

En 1905, Henri Poincaré y Albert Einstein lo habían demostrado que la transformación de Lorentz debe formar un grupo para satisfacer el principio de relatividad (ver Historia de las transformaciones de Lorentz). Esto requiere que la contracción de longitud y la dilatación del tiempo tengan los valores relativistas exactos. Kennedy y Thorndike ahora argumentaron que podían derivar la transformación completa de Lorentz únicamente de los datos experimentales del experimento Michelson -Morley y el experimento Kennedy -Thorndike. Pero esto no es estrictamente correcto, ya que la contracción de longitud y la dilatación del tiempo que tienen sus valores relativistas exactos son suficientes pero no necesarios para la explicación de ambos experimentos. Esto se debe a que la contracción de longitud únicamente en la dirección del movimiento es solo una posibilidad para explicar el experimento Michelson -Morley. En general, su resultado nulo requiere que la relación entre las longitudes transversales y longitudinales corresponde al factor Lorentz, que incluye infinitamente muchas combinaciones de cambios de longitud en la dirección transversal y longitudinal. Esto también afecta el papel de la dilatación del tiempo en el experimento Kennedy -Thorndike, porque su valor depende del valor de la contracción de longitud utilizada en el análisis del experimento. Por lo tanto, es necesario considerar un tercer experimento, el experimento Ives -Stilwell, para derivar la transformación de Lorentz de los datos experimentales solo.

Más precisamente: en el marco de la teoría de la prueba Robertson-Mansouri-Sexl, el siguiente esquema se puede usar para describir los experimentos: α representa cambios de tiempo, cambios de longitud β en la dirección del movimiento y los cambios de longitud δ perpendiculares a la dirección del movimiento. El experimento Michelson -Morley prueba la relación entre β y δ, mientras que el experimento Kennedy -Thorndike prueba la relación entre α y β. Por lo tanto, α depende de β que depende de δ, y solo las combinaciones de esas cantidades pero no sus valores individuales se pueden medir en estos dos experimentos. Otro experimento es necesario para medir directamente el valor de una de estas cantidades. En realidad, esto se logró con el experimento Ives-Stilwell, que midió α como el valor predicho por la dilatación del tiempo relativista. La combinación de este valor para α con el resultado nulo de Kennedy -Thorndike muestra que β necesariamente debe asumir el valor de la contracción de la longitud relativista. Y combinar este valor para β con el resultado nulo de Michelson -Morley muestra que δ debe ser cero. Por lo tanto, el experimento proporciona los componentes necesarios de la transformación de Lorentz, de acuerdo con los requisitos teóricos de la teoría del grupo.

Experimentos recientes

Pruebas de cavidad

Gráfico 3. Diagrama simplificado de Braxmaier et al. 2002

En los últimos años, los experimentos de tipo Michelson -Morley, así como los experimentos de tipo Kennedy -Thorndike, se han repitido con mayor precisión utilizando láseres, masers y resonadores ópticos criogénicos. Los límites de la dependencia de la velocidad de acuerdo con la teoría de la prueba de Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), que indica la relación entre la dilatación del tiempo y la contracción de longitud, se han mejorado significativamente. Por ejemplo, el experimento original Kennedy -Thorndike establece límites en la dependencia de la velocidad RMS de ~ 10 −2 , pero los límites de corriente están en el rango ~ 10 −8 .

Fig. 3 Presenta un diagrama esquemático simplificado de Braxmaier et al. ' S 2002 REPETIR del experimento Kennedy -Thorndike. A la izquierda, los fotodetectores (PD) monitorean la resonancia de un estándar de longitud de resonador óptico criogénico de zafiro (núcleo) que se mantiene a temperatura de helio líquido para estabilizar la frecuencia de un láser YAG a 1064 nm. A la derecha, la línea de absorbancia de 532 nm de una referencia de yodo de baja presión se usa como un estándar de tiempo para estabilizar la frecuencia (duplicada) de un segundo láser ND: YAG.

Autor	Año	Descripción	Máximo dependencia de velocidad
Hils y Hall	1990	Comparando la frecuencia de una cavidad óptica Fabry-Pérot con la de un láser estabilizado a una línea de referencia I2.	≲ ≲ 10− − 5{displaystyle lesssim 10^{-5}
Braxmaier et al.	2002	Comparando la frecuencia de un resonador óptico criogénico con un estándar de frecuencia I2, utilizando dos láseres Nd:YAG.
Wolf et al.	2003	La frecuencia de un oscilador de microondas criogénico estacionario, que consiste en cristal de zafiro operando en un modo de galería susurrante, se compara con un albañil de hidrógeno cuya frecuencia se comparó con los relojes de cesio y rubidium de fuentes atómicas. Se han buscado cambios durante la rotación de la Tierra. Se analizaron datos entre 2001 y 2001.	≲ ≲ 10− − 7{displaystyle lesssim 10^{-7}
Wolf et al.	2004	Ver a Wolf et al. (2003). Se implementó un control activo de temperatura. Se analizaron datos entre 2002 y 2003.
Tobar et al.	2009	Ver a Wolf et al. (2003). Los datos entre 2002 y 2008 se analizaron tanto para variaciones laterales como anuales.	≲ ≲ 10− − 8{displaystyle lesssim 10^{-8}

Alcance láser lunar

Además de las mediciones terrestres, Müller & Soffel (1995) y Müller et al. (1999) utilizando datos de rango láser lunar, en los que la distancia Tierra-Luna se evalúa con una precisión de centímetros. Si hay un marco de referencia preferido y la velocidad de la luz depende de la velocidad del observador, entonces deberían observarse oscilaciones anómalas en las mediciones de distancia Tierra-Luna. Dado que la dilatación del tiempo ya está confirmada con alta precisión, la observación de tales oscilaciones demostraría la dependencia de la velocidad de la luz de la velocidad del observador, así como la dependencia de la dirección de la contracción de la longitud. Sin embargo, no se observaron tales oscilaciones en ninguno de los estudios, con un límite de velocidad RMS de ~10⁻⁵, comparable a los límites establecidos por Hils y Hall (1990). Por tanto, tanto la contracción de la longitud como la dilatación del tiempo deben tener los valores predichos por la relatividad.