Experimento de Stern-Gerlach

En física cuántica, el experimento de Stern-Gerlach demostró que la orientación espacial del momento angular está cuantizada. De este modo, se demostró que un sistema a escala atómica tiene propiedades intrínsecamente cuánticas. En el experimento original, se enviaron átomos de plata a través de un campo magnético que variaba espacialmente, que los desvió antes de que chocaran con una pantalla de detección, como un portaobjetos de vidrio. Las partículas con un momento magnético distinto de cero se desviaron, debido al gradiente del campo magnético, de una trayectoria recta. La pantalla reveló puntos discretos de acumulación, en lugar de una distribución continua, debido a su espín cuantizado. Históricamente, este experimento fue decisivo para convencer a los físicos de la realidad de la cuantización del momento angular en todos los sistemas a escala atómica.

Tras su concepción por Otto Stern en 1921, el experimento se llevó a cabo con éxito por primera vez con Walther Gerlach a principios de 1922.

Descripción

El experimento de Stern-Gerlach consiste en enviar átomos de plata a través de un campo magnético no homogéneo y observar su desviación. Los átomos de plata se evaporaron utilizando un horno eléctrico en el vacío. Utilizando rendijas delgadas, los átomos fueron guiados hacia un haz plano y el haz se envió a través de un campo magnético no homogéneo antes de colisionar con una placa metálica. Las leyes de la física clásica predicen que la colección de átomos de plata condensados en la placa debe formar una línea sólida delgada con la misma forma que el haz original. Sin embargo, el campo magnético no homogéneo hizo que el haz se dividiera en dos direcciones separadas, creando dos líneas en la placa metálica.

Los resultados muestran que las partículas poseen un momento angular intrínseco que es muy análogo al momento angular de un objeto que gira de forma clásica, pero que sólo toma ciertos valores cuantizados. Otro resultado importante es que sólo se puede medir un componente del giro de una partícula a la vez, lo que significa que la medición del giro a lo largo del eje z destruye la información sobre el giro de una partícula a lo largo de los ejes x e y.

El experimento se lleva a cabo normalmente utilizando partículas eléctricamente neutras, como átomos de plata. Esto evita la gran desviación en la trayectoria de una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético y permite que predominen los efectos dependientes del espín.

Si la partícula se considera un dipolo magnético giratorio clásico, precesará en un campo magnético debido al par que el campo magnético ejerce sobre el dipolo (ver precesión inducida por par). Si se mueve a través de un campo magnético homogéneo, las fuerzas ejercidas en los extremos opuestos del dipolo se cancelan entre sí y la trayectoria de la partícula no se ve afectada. Sin embargo, si el campo magnético no es homogéneo, la fuerza en un extremo del dipolo será ligeramente mayor que la fuerza opuesta en el otro extremo, de modo que existe una fuerza neta que desvía la trayectoria de la partícula. Si las partículas fueran objetos giratorios clásicos, se esperaría que la distribución de sus vectores de momento angular de espín fuera aleatoria y continua. Cada partícula se desviaría en una cantidad proporcional al producto escalar de su momento magnético con el gradiente de campo externo, lo que produciría una distribución de densidad en la pantalla del detector. En cambio, las partículas que pasan a través del aparato de Stern-Gerlach se desvían hacia arriba o hacia abajo en una cantidad específica. Se trataba de una medición del observable cuántico ahora conocido como momento angular de espín, que demostraba los posibles resultados de una medición en la que el observable tiene un conjunto discreto de valores o un espectro de puntos.

Aunque algunos fenómenos cuánticos discretos, como los espectros atómicos, se observaron mucho antes, el experimento de Stern-Gerlach permitió a los científicos observar directamente la separación entre estados cuánticos discretos por primera vez en la historia de la ciencia.

En teoría, el momento angular cuántico de cualquier tipo tiene un espectro discreto, que a veces se expresa brevemente como "el momento angular está cuantizado".

Experimento utilizando partículas con espín +1⁄2 o −1⁄2

Si el experimento se lleva a cabo utilizando partículas cargadas como electrones, habrá una fuerza de Lorentz que tiende a doblar la trayectoria en un círculo. Esta fuerza puede ser cancelada por un campo eléctrico de magnitud apropiada orientado transversalmente a la trayectoria de la partícula cargada.

Los electrones son partículas spin-1⁄2. Estos tienen sólo dos posibles valores de impulso angular de giro medidos a lo largo de cualquier eje, ${\displaystyle +{\frac {\hbar } {2}}$ o ${\displaystyle - ¿Qué? } {2}}$, un fenómeno mecánico puramente cuántico. Debido a que su valor es siempre el mismo, es considerado como una propiedad intrínseca de electrones, y a veces se conoce como "impulso angular intrínseco" (para distinguirlo del impulso angular orbital, que puede variar y depende de la presencia de otras partículas). Si uno mide el giro a lo largo de un eje vertical, los electrones se describen como "spin up" o "spin down", basado en el momento magnético apuntando hacia arriba o hacia abajo, respectivamente.

Para describir matemáticamente el experimento con la vuelta ${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$ partículas, es más fácil utilizar la notación del sujetador de Dirac. A medida que las partículas pasan por el dispositivo Stern-Gerlach, son desviadas hacia arriba o hacia abajo, y observadas por el detector que resuelve girar o girar hacia abajo. Estos son descritos por el número cuántico del impulso angular ${\displaystyle j}$, que puede tomar uno de los dos posibles valores permitidos, ${\displaystyle +{\frac {\hbar } {2}}$ o ${\displaystyle - ¿Qué? } {2}}$. El acto de observar (medir) el impulso a lo largo del ${\displaystyle z}$ axis corresponde al operador ${\displaystyle J_{z}$. En términos matemáticos, el estado inicial de las partículas es

${\displaystyle Н\psi \rangle =c_{1}\left forever\psi {\fnMicrosoft Sans Serif} +c_{2}\left durable\psi Está bien.$

donde las constantes ${\displaystyle C_{1}$ y ${\displaystyle c_{2}$ son números complejos. Este giro inicial puede apuntar en cualquier dirección. Los cuadrados de los valores absolutos ${\displaystyle Silencio.$ y ${\displaystyle Silencioc_{2}$ determinar las probabilidades que para un sistema en el estado inicial ${\displaystyle Н\psi \rangle }$ uno de los dos valores posibles ${\displaystyle j}$ se encuentra después de la medición se hace. Las constantes ${\displaystyle C_{1}$ y ${\displaystyle c_{2}$ debe ser también normalizado para que la probabilidad de encontrar uno de los valores sea unidad, es decir, debemos asegurarnos de que ${\displaystyle Silencio.$. Sin embargo, esta información no es suficiente para determinar los valores de ${\displaystyle C_{1}$ y ${\displaystyle c_{2}$Porque son números complejos. Por lo tanto, la medición sólo produce las magnitudes cuadradas de las constantes, que se interpretan como probabilidades.

Experimentos secuenciales

Si conectamos varios aparatos Stern-Gerlach (los rectángulos que contienen S-G), podemos ver claramente que no actúan como simples selectores, es decir, filtrando partículas con uno de los estados (preexistentes a la medición) y bloqueando los demás. En cambio, alteran el estado al observarlo (como en la polarización de la luz). En la figura siguiente, x y z nombran las direcciones del campo magnético (no homogéneo), siendo el plano x-z ortogonal al haz de partículas. En los tres sistemas S-G que se muestran a continuación, los cuadrados rayados denotan el bloqueo de una salida dada, es decir, cada uno de los sistemas S-G con un bloqueador permite que solo las partículas con uno de los dos estados ingresen al siguiente aparato S-G en la secuencia.

Experimento 1

La ilustración superior muestra que cuando se coloca un segundo aparato S-G idéntico a la salida del primero, solo se ve z+ en la salida del segundo aparato. Este resultado es previsible, ya que se espera que todos los neutrones en este punto tengan espín z+, ya que solo el haz z+ del primer aparato entró en el segundo aparato.

Experimento 2

El sistema intermedio muestra lo que sucede cuando se coloca un aparato S-G diferente a la salida del haz z+ resultante del primer aparato, midiendo el segundo aparato la desviación de los haces en el eje x en lugar del eje z. El segundo aparato produce salidas x+ y x-. Ahora bien, clásicamente esperaríamos tener un haz con la característica x orientada a + y la característica z orientada a +, y otro con la característica x orientada a - y la característica z orientada a +.

Experimento 3

El sistema inferior contradice esa expectativa. La salida del tercer aparato que mide la desviación en el eje z muestra nuevamente una salida de z- así como de z+. Dado que la entrada al segundo aparato S-G consistía solo en z+, se puede inferir que un aparato S-G debe estar alterando los estados de las partículas que pasan a través de él. Este experimento puede interpretarse como una demostración del principio de incertidumbre: dado que el momento angular no se puede medir en dos direcciones perpendiculares al mismo tiempo, la medición del momento angular en la dirección x destruye la determinación previa del momento angular en la dirección z. Es por eso que el tercer aparato mide los rayos z+ y z- renovados como si la medición x realmente hiciera borrón y cuenta nueva de la salida z+.

Historia

El experimento de Stern-Gerlach fue concebido por Otto Stern en 1921 y realizado por él y Walther Gerlach en Frankfurt en 1922. En la época del experimento, el modelo más común para describir el átomo era el modelo de Bohr-Sommerfeld, que describía que los electrones giraban alrededor del núcleo con carga positiva solo en ciertos orbitales atómicos discretos o niveles de energía. Dado que el electrón estaba cuantizado para estar solo en ciertas posiciones en el espacio, la separación en órbitas distintas se denominó cuantización espacial. El experimento de Stern-Gerlach tenía como objetivo probar la hipótesis de Bohr-Sommerfeld de que la dirección del momento angular de un átomo de plata está cuantizada.

El experimento se realizó primero con un electroimán que permitía que el campo magnético no uniforme se activara gradualmente a partir de un valor nulo. Cuando el campo era nulo, los átomos de plata se depositaban como una sola banda en el portaobjetos de vidrio detector. Cuando el campo se hacía más intenso, la mitad de la banda comenzaba a ensancharse y finalmente se dividía en dos, de modo que la imagen del portaobjetos de vidrio parecía una huella de labios, con una abertura en el medio y un cierre en cada extremo. En el medio, donde el campo magnético era lo suficientemente fuerte como para dividir el haz en dos, estadísticamente la mitad de los átomos de plata habían sido desviados por la falta de uniformidad del campo.

Es importante tener en cuenta que el experimento se realizó varios años antes de que George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit formularan su hipótesis sobre la existencia del espín del electrón en 1925. Aunque el resultado del experimento de Stern-Gerlach resultó posteriormente estar de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica para una partícula de espín 1/2, el resultado experimental también era coherente con la teoría de Bohr-Sommerfeld.

En 1927, T.E. Phipps y J.B. Taylor reprodujeron el efecto utilizando átomos de hidrógeno en su estado fundamental, eliminando así cualquier duda que pudiera haber sido causada por el uso de átomos de plata. Sin embargo, en 1926 la ecuación escalar no relativista de Schrödinger había predicho incorrectamente que el momento magnético del hidrógeno era cero en su estado fundamental. Para corregir este problema, Wolfgang Pauli consideró una versión de espín 1/2 de la ecuación de Schrödinger utilizando las 3 matrices de Pauli que ahora llevan su nombre, que más tarde Paul Dirac demostró en 1928 que era una consecuencia de su ecuación relativista de Dirac.

A principios de la Stern de 1930, junto con Otto Robert Frisch e Immanuel Estermann mejoraron el aparato de haz molecular suficiente para medir el momento del imán del protón, un valor casi 2000 veces menor que el momento del electrón. En 1931, el análisis teórico de Gregory Breit e Isidor Isaac Rabi mostró que este aparato podría utilizarse para medir el giro nuclear cuando se conocía la configuración electrónica del átomo. El concepto fue aplicado por Rabi y Victor W. Cohen en 1934 para determinar el ${\displaystyle 3/2}$ spin of Na atoms.

En 1938, Rabi y sus colaboradores insertaron un elemento de campo magnético oscilante en su aparato, inventando así la espectroscopia de resonancia magnética nuclear. Al ajustar la frecuencia del oscilador a la frecuencia de las precesiones nucleares, pudieron sintonizar selectivamente cada nivel cuántico del material en estudio. Rabi recibió el Premio Nobel en 1944 por este trabajo.

Importancia

El experimento de Stern-Gerlach influyó fuertemente en los desarrollos posteriores de la física moderna:

• En la década que siguió, los científicos mostraron usando técnicas similares, que los núcleos de algunos átomos también han cuantificado el impulso angular. Es la interacción de este impulso angular nuclear con el giro del electrón que es responsable de la estructura hiperfina de las líneas espectroscópicas.
• En la década de 1930, utilizando una versión ampliada del aparato Stern-Gerlach, Isidor Rabi y colegas demostraron que mediante el uso de un campo magnético variable, se puede forzar el momento magnético para pasar de un estado a otro. La serie de experimentos culminó en 1937 cuando descubrieron que las transiciones estatales podrían ser inducidas usando campos de tiempo variable o campos RF. La llamada oscilación Rabi es el mecanismo de trabajo para el equipo de Imaging de Resonancia Magnética que se encuentra en los hospitales.
• Norman F. Ramsey modificó posteriormente el aparato Rabi para aumentar el tiempo de interacción con el campo. La extrema sensibilidad debido a la frecuencia de la radiación hace que esto sea muy útil para mantener el tiempo preciso, y todavía se utiliza hoy en los relojes atómicos.
• A principios de los años sesenta, Ramsey y Daniel Kleppner utilizaron un sistema Stern-Gerlach para producir un rayo de hidrógeno polarizado como fuente de energía para el albañil de hidrógeno, que sigue siendo uno de los estándares de frecuencia más populares.
• La observación directa del giro es la evidencia más directa de la cuantificación en la mecánica cuántica.
• El experimento Stern-Gerlach se ha convertido en un prototipo medición cuántica, demostrando la observación de un único valor real (eigenvalue) de una propiedad física inicialmente desconocida. Entrando en el imán Stern-Gerlach, la dirección del momento magnético del átomo de plata es indefinida, pero se observa que es paralela, o antiparalela a la dirección del campo magnético, BEn la salida del imán. átomos con un momento magnético paralelo a B han sido acelerados en esa dirección por el gradiente de campo magnético; aquellos con momentos antiparalelos fueron acelerados de la manera opuesta. Por lo tanto, cada átomo que atraviesa el imán golpeará el detector ((5) en el diagrama) en sólo uno de los dos puntos. Según teoría de medición cuántica, la función de onda que representa el momento magnético del átomo está en superposición de esas dos direcciones entrando en el imán. Un único eigenvalue de la dirección de giro se registra cuando se transfiere un cuántico de impulso, desde el campo magnético, al átomo, iniciando la aceleración y el desplazamiento, en esa dirección de impulso.