Experimento de Michelson-Morley

Gráfico 1. La configuración interferométrica de Michelson y Morley, montada en una losa de piedra que flota en una masa anular de mercurio

El experimento de Michelson-Morley fue un intento de detectar la existencia del éter luminífero, un supuesto medio que penetraba el espacio y que se pensaba que era el portador de ondas de luz. El experimento fue realizado entre abril y julio de 1887 por los físicos estadounidenses Albert A. Michelson y Edward W. Morley en lo que ahora es la Universidad Case Western Reserve en Cleveland, Ohio, y publicado en noviembre del mismo año.

El experimento comparó la velocidad de la luz en direcciones perpendiculares en un intento de detectar el movimiento relativo de la materia a través del éter luminífero estacionario ("viento de éter"). El resultado fue negativo, ya que Michelson y Morley no encontraron una diferencia significativa entre la velocidad de la luz en la dirección del movimiento a través del supuesto éter y la velocidad en ángulo recto. En general, se considera que este resultado es la primera evidencia sólida contra la teoría del éter predominante en ese momento, además de iniciar una línea de investigación que finalmente condujo a la relatividad especial, que descarta un éter estacionario. Sobre este experimento, Albert Einstein escribió: "Si el experimento de Michelson-Morley no nos hubiera avergonzado seriamente, nadie habría considerado la teoría de la relatividad como una redención (a medias)".

Los experimentos de tipo Michelson-Morley se han repetido muchas veces con una sensibilidad cada vez mayor. Estos incluyen experimentos de 1902 a 1905 y una serie de experimentos en la década de 1920. Más recientemente, en 2009, los experimentos con resonadores ópticos confirmaron la ausencia de viento de éter en el nivel 10⁻¹⁷. Junto con los experimentos de Ives-Stilwell y Kennedy-Thorndike, los experimentos de tipo Michelson-Morley forman una de las pruebas fundamentales de la relatividad especial.

Detectando el éter

Las teorías de la física del siglo XIX asumieron que así como las ondas de agua superficiales deben tener una sustancia de soporte, es decir, un 'medio', para moverse (en este caso agua), y el sonido audible requiere un medio para transmitir sus movimientos ondulatorios (como el aire o el agua), por lo que la luz también debe requerir un medio, el "éter luminífero", para transmitir sus movimientos ondulatorios. Debido a que la luz puede viajar a través del vacío, se asumió que incluso un vacío debe llenarse con éter. Debido a que la velocidad de la luz es tan grande, y debido a que los cuerpos materiales pasan a través del éter sin fricción o arrastre evidentes, se supuso que tenía una combinación de propiedades muy inusual. Diseñar experimentos para investigar estas propiedades fue una alta prioridad de la física del siglo XIX.

La Tierra orbita alrededor del Sol a una velocidad de unos 30 km/s (18,64 mi/s) o 108 000 km/h (67 000 mph). La Tierra está en movimiento, por lo que se consideraron dos posibilidades principales: (1) el éter está estacionario y solo parcialmente arrastrado por la Tierra (propuesto por Augustin-Jean Fresnel en 1818), o (2) el éter es completamente arrastrado por la Tierra y, por lo tanto, comparte su movimiento en la superficie de la Tierra (propuesto por Sir George Stokes, primer baronet en 1844). Además, James Clerk Maxwell (1865) reconoció la naturaleza electromagnética de la luz y desarrolló lo que ahora se llama las ecuaciones de Maxwell, pero estas ecuaciones aún se interpretaban como describiendo el movimiento de las ondas a través de un éter, cuyo estado de movimiento era desconocido.. Eventualmente, se prefirió la idea de Fresnel de un éter (casi) estacionario porque parecía ser confirmada por el experimento de Fizeau (1851) y la aberración de la luz de las estrellas.

Gráfico 2. Una representación del concepto del "viento del ojo"

De acuerdo con las hipótesis del éter estacionario y parcialmente arrastrado, la Tierra y el éter están en movimiento relativo, lo que implica que el llamado "viento de éter" (Fig. 2) debería existir. Aunque sería posible, en teoría, que el movimiento de la Tierra coincidiera con el del éter en un momento dado, no era posible que la Tierra permaneciera en reposo con respecto al éter en todo momento, porque de la variación tanto en la dirección como en la velocidad del movimiento. En cualquier punto de la superficie terrestre, la magnitud y la dirección del viento variarán según la hora del día y la estación. Al analizar la velocidad de retorno de la luz en diferentes direcciones en varios momentos diferentes, se pensó que era posible medir el movimiento de la Tierra en relación con el éter. La diferencia relativa esperada en la velocidad de la luz medida era bastante pequeña, dado que la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol tiene una magnitud de alrededor de una centésima parte del uno por ciento de la velocidad de la luz.

A mediados del siglo XIX, las mediciones de los efectos del viento del éter de primer orden, es decir, los efectos proporcionales a v/c (v siendo la velocidad de la Tierra, c la velocidad de la luz) se pensaba que era posible, pero no era posible medir directamente la velocidad de la luz con la precisión requerida. Por ejemplo, el aparato de Fizeau-Foucault podía medir la velocidad de la luz con una precisión de quizás un 5 %, lo que era bastante inadecuado para medir directamente un cambio de primer orden del 0,01 % en la velocidad de la luz. Por lo tanto, varios físicos intentaron realizar mediciones de efectos indirectos de primer orden no de la velocidad de la luz en sí, sino de variaciones en la velocidad de la luz (ver Experimentos de deriva de éter de primer orden). El experimento de Hoek, por ejemplo, estaba destinado a detectar cambios de franjas interferométricas debido a las diferencias de velocidad de las ondas de luz que se propagan de manera opuesta a través del agua en reposo. Los resultados de tales experimentos fueron todos negativos. Esto podría explicarse usando el coeficiente de arrastre de Fresnel, según el cual el éter y, por lo tanto, la luz son arrastrados parcialmente por la materia en movimiento. El arrastre parcial del éter frustraría los intentos de medir cualquier cambio de primer orden en la velocidad de la luz. Como señaló Maxwell (1878), solo los arreglos experimentales capaces de medir efectos de segundo orden tendrían alguna esperanza de detectar la deriva del éter, es decir, efectos proporcionales a v²/< i>c². Sin embargo, las configuraciones experimentales existentes no eran lo suficientemente sensibles para medir efectos de ese tamaño.

Experimentos de 1881 y 1887

Experimento de Michelson (1881)

Interferómetro de Michelson 1881. Aunque en última instancia resultó incapaz de distinguir entre diferentes teorías de aether-dragging, su construcción proporcionó importantes lecciones para el diseño de Michelson y el instrumento de Morley 1887.

Michelson encontró una solución al problema de cómo construir un dispositivo lo suficientemente preciso para detectar el flujo de éter. En 1877, mientras enseñaba en su alma mater, la Academia Naval de los Estados Unidos en Annapolis, Michelson realizó sus primeros experimentos conocidos sobre la velocidad de la luz como parte de una demostración en el aula. En 1881, dejó el servicio naval activo de los EE. UU. mientras estaba en Alemania para concluir sus estudios. En ese año, Michelson utilizó un prototipo de dispositivo experimental para realizar varias mediciones más.

El dispositivo que diseñó, más tarde conocido como interferómetro de Michelson, enviaba luz amarilla de una llama de sodio (para la alineación), o luz blanca (para las observaciones reales), a través de un espejo medio plateado que se usaba para dividirla en dos haces que viajan en ángulo recto entre sí. Después de salir del divisor, los rayos viajaron hacia los extremos de los brazos largos donde se reflejaron hacia el centro por pequeños espejos. Luego se recombinaron en el lado opuesto del divisor en un ocular, produciendo un patrón de interferencia constructiva y destructiva cuyo desplazamiento transversal dependería del tiempo relativo que tarda la luz en transitar los brazos longitudinales vs.. Si la Tierra viaja a través de un medio de éter, un rayo de luz que viaja paralelo al flujo de ese éter tardará más en reflejarse de un lado a otro que un rayo que viaja perpendicular al éter, porque el aumento en el tiempo transcurrido desde que viaja contra el éter el viento es más que el tiempo ahorrado al viajar con el viento del éter. Michelson esperaba que el movimiento de la Tierra produjera un desplazamiento de franjas igual a 0,04 franjas, es decir, de la separación entre áreas de la misma intensidad. No observó el cambio esperado; la mayor desviación promedio que midió (en dirección noroeste) fue de solo 0.018 franjas; la mayoría de sus medidas eran mucho menores. Su conclusión fue que la hipótesis de Fresnel de un éter estacionario con arrastre parcial del éter tendría que ser rechazada y, por lo tanto, confirmó la teoría de Stokes. hipótesis del arrastre completo del éter.

Sin embargo, Alfred Potier (y más tarde Hendrik Lorentz) le señalaron a Michelson que había cometido un error de cálculo y que el cambio de franja esperado debería haber sido de solo 0,02 franjas. El aparato de Michelson estaba sujeto a errores experimentales demasiado grandes para decir algo concluyente sobre el viento de éter. La medición definitiva del viento de éter requeriría un experimento con mayor precisión y mejores controles que el original. Sin embargo, el prototipo logró demostrar que el método básico era factible.

Experimento de Michelson-Morley (1887)

Figura 5. Esta figura ilustra el camino de luz plegado utilizado en el interferómetro Michelson-Morley que permitió un recorrido de 11 m. a es la fuente de luz, una lámpara de aceite. b es un separador de vigas. c es una placa compensadora para que tanto las vigas reflejadas como las transmitidas viajen a través de la misma cantidad de vidrio (importante ya que los experimentos se ejecutaron con luz blanca que tiene una longitud de coherencia extremadamente corta que requiere una combinación precisa de longitudes de ruta óptica para fringes para ser visibles; luz monocromática de sodio se utilizó sólo para alineación inicial). d, d ' y e son espejos. e ' es un espejo de ajuste fino. f es un telescopio.

En 1885, Michelson comenzó una colaboración con Edward Morley, invirtiendo una cantidad considerable de tiempo y dinero para confirmar con mayor precisión el experimento de Fizeau de 1851 sobre el coeficiente de arrastre de Fresnel, para mejorar el experimento de Michelson de 1881., y para establecer la longitud de onda de la luz como estándar de longitud. En ese momento, Michelson era profesor de física en la Case School of Applied Science, y Morley era profesor de química en la Western Reserve University (WRU), que compartía un campus con la Case School en el extremo este de Cleveland. Michelson sufrió una crisis nerviosa en septiembre de 1885, de la que se recuperó en octubre de 1885. Morley atribuyó esta crisis al intenso trabajo de Michelson durante la preparación de los experimentos. En 1886, Michelson y Morley confirmaron con éxito el coeficiente de arrastre de Fresnel; este resultado también se consideró como una confirmación del concepto de éter estacionario.

Este resultado reforzó su esperanza de encontrar el viento etéreo. Michelson y Morley crearon una versión mejorada del experimento de Michelson con una precisión más que suficiente para detectar este efecto hipotético. El experimento se realizó en varios períodos de observaciones concentradas entre abril y julio de 1887, en el sótano del dormitorio Adelbert de WRU (más tarde rebautizado como Pierce Hall, demolido en 1962).

Como se muestra en la figura 5, la luz se reflejó repetidamente de un lado a otro a lo largo de los brazos del interferómetro, lo que aumentó la longitud del camino a 11 m (36 pies). Con esta longitud, la deriva sería de aproximadamente 0,4 franjas. Para que eso fuera fácilmente detectable, el aparato se ensambló en una habitación cerrada en el sótano del pesado dormitorio de piedra, eliminando la mayoría de los efectos térmicos y vibratorios. Las vibraciones se redujeron aún más al construir el aparato sobre un gran bloque de arenisca (Fig. 1), de aproximadamente un pie de espesor y cinco pies (1,5 m) cuadrados, que luego se hizo flotar en una cubeta circular de mercurio. Estimaron que los efectos de alrededor de 0,01 franja serían detectables.

Gráfico 6. Patrón fringe producido con un interferómetro Michelson utilizando luz blanca. Como está configurado aquí, la franja central es blanca en lugar de negra.

Michelson y Morley y otros de los primeros experimentadores que utilizaron técnicas interferométricas en un intento por medir las propiedades del éter luminífero, usaron (parcialmente) luz monocromática solo para configurar inicialmente su equipo, y siempre cambiaron a luz blanca para las mediciones reales. La razón es que las mediciones se registraron visualmente. La luz puramente monocromática daría como resultado un patrón de franjas uniforme. Al carecer de medios modernos de control de la temperatura ambiental, los experimentadores lucharon con la deriva marginal continua incluso cuando el interferómetro se instaló en un sótano. Debido a que las franjas ocasionalmente desaparecían debido a las vibraciones causadas por el tránsito de caballos, tormentas eléctricas distantes y similares, un observador podría 'perderse' fácilmente. cuando los flecos volvieron a la visibilidad. Las ventajas de la luz blanca, que producía un patrón de franjas de color distintivo, superaban con creces las dificultades de alinear el aparato debido a su longitud de baja coherencia. Como escribió Dayton Miller, "se eligieron franjas de luz blanca para las observaciones porque consisten en un pequeño grupo de franjas que tienen una franja negra central claramente definida que forma una marca de referencia cero permanente para todas las lecturas". El uso de luz parcialmente monocromática (luz amarilla de sodio) durante la alineación inicial permitió a los investigadores ubicar la posición de igual longitud de trayectoria, más o menos fácilmente, antes de cambiar a luz blanca.

El canal de mercurio permitía que el dispositivo girara con una fricción casi nula, de modo que una vez que se le daba un solo empujón al bloque de arenisca, giraba lentamente en toda la gama de ángulos posibles hacia el "viento de éter", mientras que las mediciones se observaron continuamente mirando a través del ocular. La hipótesis de la deriva del éter implica que debido a que uno de los brazos inevitablemente giraría en la dirección del viento al mismo tiempo que otro brazo giraba perpendicularmente al viento, el efecto debería ser perceptible incluso durante un período de minutos.

La expectativa era que el efecto pudiera representarse gráficamente como una onda sinusoidal con dos picos y dos valles por rotación del dispositivo. Este resultado podría haberse esperado porque durante cada rotación completa, cada brazo sería paralelo al viento dos veces (mirando hacia el viento y alejándose del mismo dando lecturas idénticas) y perpendicular al viento dos veces. Además, debido a la rotación de la Tierra, se esperaría que el viento mostrara cambios periódicos de dirección y magnitud durante el transcurso de un día sideral.

Debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol, también se esperaba que los datos medidos mostraran variaciones anuales.

Los "fallidos" más famosos experimentar

Gráfico 7. Resultados de Michelson y Morley. La línea sólida superior es la curva para sus observaciones al mediodía, y la línea sólida inferior es ésa para sus observaciones nocturnas. Tenga en cuenta que las curvas teóricas y las curvas observadas no se trazan a la misma escala: las curvas punteadas, de hecho, representan sólo un octavo de los desplazamientos teóricos.

Después de toda esta reflexión y preparación, el experimento se convirtió en lo que se ha llamado el experimento fallido más famoso de la historia. En lugar de proporcionar información sobre las propiedades del éter, el artículo de Michelson y Morley en el American Journal of Science informó que la medida era tan pequeña como una cuadragésima parte del desplazamiento esperado (Fig. 7), pero "dado que el desplazamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad" llegaron a la conclusión de que la velocidad medida era "probablemente menos de un sexto" de la velocidad esperada del movimiento de la Tierra en órbita y "ciertamente menos de un cuarto". Aunque esta pequeña "velocidad" se midió, se consideró demasiado pequeño para ser utilizado como evidencia de la velocidad relativa al éter, y se entendió que estaba dentro del rango de un error experimental que permitiría que la velocidad fuera realmente cero. Por ejemplo, Michelson escribió sobre el "resultado decididamente negativo" en una carta a Lord Rayleigh en agosto de 1887:

Los Experimentos sobre el movimiento relativo de la tierra y el éter se han completado y el resultado decididamente negativo. La desviación esperada de los flecos de interferencia del cero debe haber sido 0.40 de un flequillo – el desplazamiento máximo fue 0.02 y el promedio mucho menos de 0.01 – y luego no en el lugar correcto. Como el desplazamiento es proporcional a los cuadrados de las velocidades relativas sigue que si el éter se desliza más allá de la velocidad relativa es menos de una sexta parte de la velocidad de la tierra.

—Albert Abraham Michelson, 1887

Desde el punto de vista de los modelos de éter actuales, los resultados experimentales fueron contradictorios. El experimento de Fizeau y su repetición de 1886 por Michelson y Morley aparentemente confirmaron el éter estacionario con arrastre de éter parcial y refutó el arrastre de éter completo. Por otro lado, el experimento mucho más preciso de Michelson-Morley (1887) aparentemente confirmó el arrastre completo del éter y refutó el éter estacionario. Además, el resultado nulo de Michelson-Morley fue corroborado por los resultados nulos de otros experimentos de segundo orden de diferente tipo, a saber, el experimento de Trouton-Noble (1903) y los experimentos de Rayleigh y Brace (1902-1904). Estos problemas y su solución llevaron al desarrollo de la transformación de Lorentz y la relatividad especial.

Después del "fallido" experimento Michelson y Morley cesaron sus mediciones de la deriva del éter y comenzaron a utilizar su técnica recientemente desarrollada para establecer la longitud de onda de la luz como un estándar de longitud.

Análisis del camino de la luz y sus consecuencias

Observador descansando en el éter

Cambio de fase diferencial esperado entre la luz que recorre los brazos longitudinales contra los transversales del aparato Michelson-Morley

El tiempo de viaje del haz en la dirección longitudinal puede derivarse de la siguiente manera: La luz es enviada desde la fuente y se propaga con la velocidad de la luz ${textstyle c}$ en la éter. Pasa por el espejo semiplateado en el origen ${textstyle T=0}$. El espejo reflectante está en ese momento a distancia ${textstyle L}$ (la longitud del brazo interferómetro) y se mueve con velocidad ${textstyle v}$. El rayo golpea el espejo a la vez ${textstyle T_{1}$ y por lo tanto viaja la distancia ${textstyle cT_{1}$. En este momento, el espejo ha recorrido la distancia ${textstyle vT_{1}$. Así ${textstyle cT_{1}=L+vT_{1}$ y, en consecuencia, el tiempo de viaje ${textstyle T_{1}=L/(c-v)}$. La misma consideración se aplica al viaje atrasado, con el signo de ${textstyle v}$ inversa, resultando en ${textstyle cT_{2}=L-vT_{2}$ y ${textstyle T_{2}=L/(c+v)}$. El tiempo total de viaje ${textstyle T_{ell }=T_{1}+T_{2}$ es:

${displaystyle T_{ell }={frac {L}{c-v}+{frac} {L}{c+v}={frac {2L}{c}{frac {1}{1-{frac} {frac} {f} {f} {f}} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}f}} {f}f}f}f}} {f} {f} {f}f}f}f}f}f}f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}}f}f}f}f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f} {f}f}f}fn}f}f}f}f}f}f}f}f}f {fnK} {fnK}}fnK} {fnMicroc {2} {fnMicroc} {fnMicroc} {c^{2}}}}right)}}$

Michelson obtuvo esta expresión correctamente en 1881, sin embargo, en dirección transversal obtuvo la expresión incorrecta

${displaystyle ¿Qué?$

porque pasó por alto el aumento de la longitud del camino en el resto del marco del éter. Esto fue corregido por Alfred Potier (1882) y Hendrik Lorentz (1886). La derivación en la dirección transversal se puede dar de la siguiente manera (analógica a la derivación de la dilatación del tiempo utilizando un reloj ligero): El haz se propaga a la velocidad de la luz ${textstyle c}$ y golpea el espejo a la vez ${textstyle T_{3}$, viajando por la distancia ${textstyle cT_{3}$. Al mismo tiempo, el espejo ha recorrido la distancia ${textstyle vT_{3}$ en el x dirección. Así que para golpear el espejo, el camino de viaje de la viga es ${textstyle L}$ en el Sí. dirección (asumiendo armas de la misma longitud) y ${textstyle vT_{3}$ en el x dirección. Esta ruta de viaje inclinada sigue de la transformación del marco de descanso interferómetro al marco de reposo posterior. Por lo tanto, el teorema de Pythagorean da la distancia real del viaje de la viga ${fnMicrosoft Sans Serif}}}$. Así ${textstyle cT_{3}={2}}}$ y, en consecuencia, el tiempo de viaje ${textstyle T_{3}=L/{sqrt {c^{2}-v^{2}}}$, que es lo mismo para el viaje atrasado. El tiempo total de viaje ${textstyle T_{t}=2T_{3}$ es:

${displaystyle T_{t}={frac {2L}{sqrt {2} {fn} {fnK}}} {fnK}}}}fnK} {f} {fn}} {fn}}}}fn}}fn} {fn}} {fn} {f}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}f}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

La diferencia de tiempo entre ${displaystyle T_{ell }$ y ${displaystyle T_{t}$ es dado por

${displaystyle T_{ell {fnK} {f} {f} {f}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}} {f}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}} {1} {fn}}derecha)}$

Para encontrar la diferencia del camino, simplemente se multiplica por ${displaystyle c}$;

${displaystyle Delta {lambda {1}=2Lleft ({1}{1-{1-{2} {c^{2}}}}} {frac}} {2}}}}derecha)}$

La diferencia del camino es denotada por ${displaystyle Delta lambda }$ porque las vigas están fuera de fase por un cierto número de longitudes de onda (${displaystyle lambda }$). Para visualizar esto, considere tomar los dos caminos del haz a lo largo del plano longitudinal y transversal, y mentirlos rectos (una animación de esto se muestra en el minuto 11:00, El Universo Mecánico, episodio 41). Un camino será más largo que el otro, esta distancia es ${displaystyle Delta lambda }$. Alternativamente, considere la reorganización de la velocidad de la fórmula de luz ${displaystyle c{Delta }T=Delta lambda }$.

Si la relación ${displaystyle {v^{2}/{c^{2}traducido1}$ es cierto (si la velocidad del éter es pequeña en relación con la velocidad de la luz), entonces la expresión se puede simplificar usando una expansión binomial de primer orden;

${displaystyle (1-x)^{n}approx {1-nx}$

Entonces, reescribiendo lo anterior en términos de poderes;

${displaystyle Delta {lambda ¿Qué?$

Aplicando la simplificación binomial;

${displaystyle Delta {lambda {2}}=2Lleft(1+{frac {v^{2}{c^{2}}})-(1+{frac {v^{2}}{2c^{2}}})right)={2L}{frac} {frac} {f} {fc}}}}}} {fnK}} {2c^{2}}}} {c}} {c}}} {c}}}} {c}}}} {c}}}}}}}} {c}}}}}}}}}} {c}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Por lo tanto;

${displaystyle Delta {lambda }_{1}={L}{frac {c} {c}} {c}}} {c}}}} {c}}} {c}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {c} {c}}}}} {c}}}}}}}}}}} {c}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}} {c}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Se puede ver a partir de esta derivación que el viento etéreo se manifiesta como una diferencia de camino. Esta derivación es verdadera si el experimento está orientado por cualquier factor de 90° con respecto al viento de éter. Si la diferencia de trayectoria es un número completo de longitudes de onda, se observa interferencia constructiva (la franja central será blanca). Si la diferencia de trayectoria es un número completo de longitudes de onda más la mitad, se observa una interferencia deconstructiva (la franja central será negra).

Para probar la existencia del éter, Michaelson y Morley buscaron encontrar el "cambio de frigo". La idea era simple, los flecos del patrón de interferencia deben cambiar al girarlo por 90° ya que los dos haces han intercambiado roles. Para encontrar el cambio de franja, reste la diferencia del camino en la primera orientación por la diferencia del camino en el segundo, luego dividir por la longitud de onda, ${displaystyle lambda }$, de luz;

${displaystyle n={frac {Delta lambda _{1}-Delta lambda ¿Por qué?$

Note la diferencia entre ${displaystyle Delta lambda }$, que es cierto número de longitudes de onda, y ${displaystyle lambda }$ que es una sola longitud de onda. Como se puede ver por esta relación, el cambio de franja n es una cantidad sin unidad.

Dado que L ≈ 11 metros y λ ≈ 500 nanómetros, el cambio de franja esperado fue n ≈ 0,44. El resultado negativo llevó a Michelson a la conclusión de que no hay una deriva de éter medible. Sin embargo, nunca aceptó esto a nivel personal, y el resultado negativo lo persiguió por el resto de su vida (Fuente; The Mechanical Universe, episodio 41).

Observador en movimiento con el interferómetro

Si la misma situación se describe desde la vista de un observador que se mueve con el interferómetro, entonces el efecto del viento de éter es similar al efecto experimentado por un nadador, que intenta moverse con velocidad ${textstyle c}$ contra un río que fluye con velocidad ${textstyle v}$.

En la dirección longitudinal el nadador se mueve primero hacia arriba, por lo que su velocidad se disminuye debido al flujo del río a ${textstyle c-v}$. En su camino de regreso hacia abajo, su velocidad aumenta a ${textstyle c+v}$. Esto da el tiempo de viaje de la viga ${textstyle T_{1}$ y ${textstyle T_{2}$ como se mencionó anteriormente.

En la dirección transversal, el nadador tiene que compensar el flujo del río moviéndose en cierto ángulo contra la dirección del flujo, para sostener su dirección transversal exacta del movimiento y llegar al otro lado del río en la ubicación correcta. Esto disminuye su velocidad ${\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {cHFF}fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft}\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft}\fnMicrosoft}\\\\\fnMicrom}\\\\fnMicrom}\\\fnMicrom}\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrom\\\fnMicrom\fnMicrosoft\fnMicrosoft\\\\\fnMicrom\\\\\\\\\fnMicro {c^{2}-v^{2}}}$, y da el tiempo de viaje de la viga ${textstyle T_{3}$ como se mencionó anteriormente.

Reflejo de espejo

El análisis clásico predijo un cambio de fase relativo entre los haces longitudinales y transversales que en el aparato de Michelson y Morley debería haber sido fácilmente medible. Lo que a menudo no se aprecia (dado que no había forma de medirlo) es que el movimiento a través del éter hipotético también debería haber causado que los dos haces divergieran cuando salían del interferómetro en aproximadamente 10⁻⁸ radianes

Para un aparato en movimiento, el análisis clásico requiere que el espejo divisor de haz esté ligeramente desviado de 45° exactos si los haces longitudinal y transversal van a salir del aparato exactamente superpuestos. En el análisis relativista, la contracción de Lorentz del divisor de haz en la dirección del movimiento hace que se vuelva más perpendicular precisamente en la cantidad necesaria para compensar la discrepancia de ángulo de los dos haces.

Contracción de longitud y transformación de Lorentz

Un primer paso para explicar el resultado nulo del experimento Michelson y Morley fue encontrado en la hipótesis de contracción FitzGerald–Lorentz, ahora simplemente llamada contracción de longitud o contracción de Lorentz, propuesta por George FitzGerald (1889) y Hendrik Lorentz (1892). Según esta ley, todos los objetos se contraen físicamente por ${textstyle L/gamma }$ a lo largo de la línea de movimiento (se pensaba originalmente que era relativa al éter), ${textstyle gamma =1/{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ siendo el factor Lorentz. Esta hipótesis fue motivada en parte por el descubrimiento de Oliver Heaviside en 1888 de que los campos electrostáticos están contrayendo en la línea de movimiento. Pero como en ese momento no había ninguna razón para asumir que las fuerzas vinculantes en materia son de origen eléctrico, la contracción prolongada de la materia en movimiento con respecto al éter se consideró una hipótesis ad hoc.

Si la contracción de longitud ${textstyle L}$ se inserta en la fórmula anterior para ${textstyle T_{ell }$, entonces el tiempo de propagación de la luz en la dirección longitudinal se vuelve igual a aquello en la dirección transversal:

${displaystyle T_{ell }={frac {2L{sqrt {1-{frac {fnK} {f}} {f}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}} {f}} {f}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}} {f} {f}}} {f}}}}}} {f}} {f}}} {f} {f}} {f}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}} {f} {f} {f}}}}}}}} {f}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {1}{1-{frac {fnK}} {fnK}} {fnMicroc}}} {f}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}} {f}} {f}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {2L}{2} {f}}}}=T_{t}}} {f} {f}}}}}}} {f}}} {f}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}} {f} {f}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$

Sin embargo, la contracción de longitud es sólo un caso especial de la relación más general, según el cual la longitud transversal es mayor que la longitud longitudinal por la relación ${textstyle gamma }$. Esto se puede lograr de muchas maneras. Si ${textstyle L_{1}$ es la longitud longitud longitudinal en movimiento y ${textstyle L_{2}$ la longitud transversal en movimiento, ${textstyle L'_{1}=L'_{2}$ siendo las longitudes del resto, entonces se da:

${displaystyle {frac {f}{l_{1}}={frac} {f}} {f}}}} {f} {f}}} {f}}}}}} {f}} {f}}} {f}}}} [L'_{2}{varphi }left/{frac Vale.$

${textstyle varphi }$ puede ser elegido arbitrariamente, por lo que hay infinitamente muchas combinaciones para explicar el resultado nulo Michelson-Morley. Por ejemplo, si ${textstyle varphi =1}$ el valor relativista de la contracción de longitud ${textstyle L_{1}$ ocurre, pero si ${textstyle varphi =1/gamma }$ entonces no hay contracción de longitud sino una elongación ${textstyle L_{2}$ ocurre. Esta hipótesis fue extendida posteriormente por Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) y Henri Poincaré (1905), quienes desarrollaron la transformación completa de Lorentz, incluyendo la dilatación del tiempo para explicar el experimento Trouton-Noble, los Experimentos de Rayleigh y Brace, y los experimentos de Kaufmann. Tiene la forma

${displaystyle x'=gamma varphi (x-vt), y'=varphi y, z'=varphi z, t'=gamma varphi left(t-{frac {vx}{c^{2}right)}}}$

Queda por definir el valor ${textstyle varphi }$, que fue demostrado por Lorentz (1904) para ser unidad. En general, Poincaré (1905) demostró que sólo ${textstyle varphi =1}$ permite que esta transformación forme un grupo, por lo que es la única opción compatible con el principio de relatividad, i.e., haciendo que el aire estacionario sea indetectable. Dado esto, la contracción de longitud y la dilatación del tiempo obtienen sus valores relativistas exactos.

Relatividad especial

Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad especial en 1905, derivando la transformación de Lorentz y, por lo tanto, la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo del postulado de la relatividad y la constancia de la velocidad de la luz, eliminando así el ad hoc carácter de la hipótesis de la contracción. Einstein enfatizó el fundamento cinemático de la teoría y la modificación de la noción de espacio y tiempo, con el éter estacionario ya no desempeñando ningún papel en su teoría. También señaló el carácter grupal de la transformación. Einstein fue motivado por la teoría del electromagnetismo de Maxwell (en la forma en que fue dada por Lorentz en 1895) y la falta de evidencia del éter luminífero.

Esto permite una explicación más elegante e intuitiva del resultado nulo de Michelson-Morley. En un marco comóvil el resultado nulo es evidente, ya que el aparato puede considerarse en reposo de acuerdo con el principio de relatividad, por lo que los tiempos de recorrido del haz son los mismos. En un marco relativo al cual se mueve el aparato, se aplica el mismo razonamiento descrito anteriormente en 'Contracción de longitud y transformación de Lorentz', excepto que la palabra 'éter' tiene que ser reemplazado por "marco inercial no móvil". Einstein escribió en 1916:

Aunque la diferencia estimada entre estas dos veces es extremadamente pequeña, Michelson y Morley realizaron un experimento con interferencia en el que esta diferencia debería haber sido claramente detectable. Pero el experimento dio un resultado negativo — un hecho muy perplejo a los físicos. Lorentz y FitzGerald rescataron la teoría de esta dificultad asumiendo que el movimiento del cuerpo relativo al æther produce una contracción del cuerpo en la dirección del movimiento, la cantidad de contracción es justo suficiente para compensar la diferencia en el tiempo mencionado anteriormente. Comparación con la discusión en la sección 11 muestra que también desde el punto de vista de la teoría de la relatividad esta solución de la dificultad era la correcta. Pero sobre la base de la teoría de la relatividad el método de interpretación es incomparablemente más satisfactorio. Según esta teoría no existe tal cosa como un "especialmente favorecido" (unique) sistema coordinado para ocasionar la introducción de la æther-idea, y por lo tanto no puede haber æther-drift, ni ningún experimento con el que demostrarlo. Aquí la contracción de los cuerpos móviles sigue de los dos principios fundamentales de la teoría, sin la introducción de hipótesis particulares; y como el factor principal involucrado en esta contracción encontramos, no el movimiento en sí mismo, al que no podemos adjuntar ningún significado, sino el movimiento con respecto al cuerpo de referencia elegido en el caso particular en el punto. Así, para un sistema coordinado que se mueve con la tierra el sistema espejo de Michelson y Morley no se acorta, pero se acorta para un sistema coordinado que está en reposo relativamente al sol.

—Albert Einstein, 1916

Se discute hasta qué punto el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley influyó en Einstein. En alusión a algunas declaraciones de Einstein, muchos historiadores argumentan que no desempeñó un papel significativo en su camino hacia la relatividad especial, mientras que otras declaraciones de Einstein probablemente sugieren que estuvo influenciado por ella. En cualquier caso, el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley ayudó a que la noción de la constancia de la velocidad de la luz ganara una rápida y generalizada aceptación.

Más tarde fue demostrado por Howard Percy Robertson (1949) y otros (ver Robertson–Mansouri–Teoría de Pruebas Exiliadas), que es posible derivar la transformación de Lorentz totalmente de la combinación de tres experimentos. Primero, el experimento Michelson-Morley mostró que la velocidad de la luz es independiente del orientación del aparato, estableciendo la relación entre longitudinal (β) y longitudes transversales (δ). Luego, en 1932, Roy Kennedy y Edward Thorndike modificaron el experimento Michelson-Morley haciendo que las longitudes de la viga dividida fueran desiguales, con un brazo siendo muy corto. El experimento Kennedy-Thorndike tuvo lugar durante muchos meses mientras la Tierra se movía alrededor del sol. Su resultado negativo mostró que la velocidad de la luz es independiente del velocidad del aparato en diferentes marcos inerciales. Además estableció que además de los cambios de longitud, también deben ocurrir cambios de tiempo correspondientes, es decir, estableció la relación entre longitudes longitudinales (β) y cambios de tiempo (α). Así que ambos experimentos no proporcionan los valores individuales de estas cantidades. Esta incertidumbre corresponde al factor indefinido ${textstyle varphi }$ como se describe anteriormente. Fue claro debido a razones teóricas (el carácter grupal de la transformación de Lorentz como exige el principio de relatividad) que los valores individuales de la contracción de longitud y la dilatación del tiempo deben asumir su forma relativista exacta. Pero una medición directa de una de estas cantidades era aún deseable para confirmar los resultados teóricos. Esto fue logrado por el experimento Ives-Stilwell (1938), midiendo α de acuerdo con la dilatación del tiempo. Combinar este valor para α con el resultado null de Kennedy-Thorndike muestra que β debe asumir el valor de la contracción de longitud relativista. Combinación β con el resultado nulo Michelson-Morley muestra que δ debe ser cero. Por lo tanto, la transformación de Lorentz con ${textstyle varphi =1}$ es una consecuencia inevitable de la combinación de estos tres experimentos.

La relatividad especial generalmente se considera la solución a todas las mediciones negativas de la deriva del éter (o isotropía de la velocidad de la luz), incluido el resultado nulo de Michelson-Morley. Se han realizado muchas mediciones de alta precisión como pruebas de relatividad especial y búsquedas modernas de violaciones de Lorentz en el sector de fotones, electrones, nucleones o neutrinos, todas ellas confirmando la relatividad.

Alternativas incorrectas

Como se mencionó anteriormente, Michelson inicialmente creyó que su experimento confirmaría que Stokes & # 39; teoría, según la cual el éter fue completamente arrastrado en las cercanías de la tierra (ver hipótesis de arrastre del éter). Sin embargo, el arrastre total del éter contradice la aberración de luz observada y también fue contradicha por otros experimentos. Además, Lorentz demostró en 1886 que el intento de Stokes de explicar la aberración es contradictorio.

Además, la suposición de que el éter no se transporta en la vecindad, sino solo dentro de la materia, era muy problemática, como lo demostró el experimento de Hammar (1935). Hammar dirigió una pata de su interferómetro a través de un tubo de metal pesado tapado con plomo. Si el éter fuera arrastrado por masa, se teorizó que la masa del tubo de metal sellado habría sido suficiente para causar un efecto visible. Una vez más, no se observó ningún efecto, por lo que las teorías de arrastre del éter se consideran refutadas.

La teoría de emisión (o teoría balística) de Walther Ritz también fue consistente con los resultados del experimento, ya que no requirió éter. La teoría postula que la luz tiene siempre la misma velocidad con respecto a la fuente. Sin embargo, de Sitter señaló que la teoría del emisor predijo varios efectos ópticos que no se observaron en las observaciones de estrellas binarias en las que la luz de las dos estrellas se podía medir en un espectrómetro. Si la teoría de la emisión fuera correcta, la luz de las estrellas debería experimentar un cambio de franja inusual debido a que la velocidad de las estrellas se suma a la velocidad de la luz, pero tal efecto no podría verse. Más tarde, J. G. Fox demostró que los experimentos originales de De Sitter tenían fallas debido a la extinción, pero en 1977 Brecher observó rayos X de sistemas estelares binarios con resultados nulos similares. Además, Filippas y Fox (1964) realizaron pruebas de aceleradores de partículas terrestres diseñadas específicamente para abordar la 'extinción' anterior de Fox. objeción, los resultados son inconsistentes con la fuente de dependencia de la velocidad de la luz.

Experimentos posteriores

Gráfico 8. Simulación del refinamiento Kennedy/Illingworth del experimento Michelson-Morley. a) Patrón de interferencia Michelson-Morley en luz monocromática de mercurio, con una franja oscura centrada precisamente en la pantalla. b) Los flecos han sido transferidos a la izquierda por 1/100 del espaciamiento de flecos. Es extremadamente difícil ver cualquier diferencia entre esta figura y la anterior. c) Un pequeño paso en un espejo hace que dos puntos de vista de los mismos flecos sean espaciados 1/20 de la franja que espacila a la izquierda y a la derecha del paso. d) Se ha establecido un telescopio para ver sólo la banda oscura central alrededor del paso del espejo. Observe el brillo simétrico sobre la línea central. e) Los dos conjuntos de fringes han sido transferidos a la izquierda por 1/100 del espaciamiento de franjas. Una abrupta discontinuidad en la luminosidad es visible a través del paso.

Aunque Michelson y Morley realizaron diferentes experimentos después de su primera publicación en 1887, ambos permanecieron activos en el campo. Otras versiones del experimento se llevaron a cabo con creciente sofisticación. Morley no estaba convencido de sus propios resultados y realizó experimentos adicionales con Dayton Miller desde 1902 hasta 1904. Nuevamente, el resultado fue negativo dentro de los márgenes de error.

Miller trabajó en interferómetros cada vez más grandes, que culminaron en uno con una longitud de brazo de 32 metros (105 pies) (efectiva) que probó en varios lugares, incluso en la cima de una montaña en el Observatorio Mount Wilson. Para evitar la posibilidad de que el viento del éter sea bloqueado por paredes sólidas, sus observaciones en la cima de la montaña utilizaron un cobertizo especial con paredes delgadas, principalmente de lona. A partir de datos ruidosos e irregulares, extrajo constantemente una pequeña señal positiva que variaba con cada rotación del dispositivo, con el día sidéreo y anualmente. Sus mediciones en la década de 1920 ascendieron a aproximadamente 10 km/s (6,2 mi/s) en lugar de los casi 30 km/s (18,6 mi/s) que se esperaban solo del movimiento orbital de la Tierra. Seguía convencido de que esto se debía a un arrastre parcial o al arrastre del éter, aunque no intentó dar una explicación detallada. Ignoró las críticas que demostraban la inconsistencia de sus resultados y la refutación del experimento de Hammar. Los hallazgos de Miller se consideraron importantes en ese momento y fueron discutidos por Michelson, Lorentz y otros en una reunión informada en 1928. Hubo un acuerdo general en que se necesitaba más experimentación para verificar los resultados de Miller. Más tarde, Miller construyó un dispositivo no magnético para eliminar la magnetoestricción, mientras que Michelson construyó uno de Invar que no se expande para eliminar cualquier efecto térmico restante. Otros experimentadores de todo el mundo aumentaron la precisión, eliminaron los posibles efectos secundarios o ambos. Hasta ahora, nadie ha podido replicar los resultados de Miller y las precisiones experimentales modernas los han descartado. Roberts (2006) ha señalado que las técnicas primitivas de reducción de datos utilizadas por Miller y otros experimentadores tempranos, incluidos Michelson y Morley, eran capaces de crear señales periódicas aparentes incluso cuando no existía ninguna en los datos reales. Después de volver a analizar los datos originales de Miller utilizando técnicas modernas de análisis de errores cuantitativos, Roberts descubrió que las señales aparentes de Miller eran estadísticamente insignificantes.

Usando un arreglo óptico especial que involucra un paso de onda de 1/20 en un espejo, Roy J. Kennedy (1926) y K.K. Illingworth (1927) (Fig. 8) convirtió la tarea de detectar cambios de franjas de una tarea relativamente insensible de estimar sus desplazamientos laterales a la tarea considerablemente más sensible de ajustar la intensidad de la luz en ambos lados de un límite definido para igual luminancia. Si observaban una iluminación desigual en cualquiera de los lados del escalón, como en la Fig. 8e, agregarían o quitarían pesas calibradas del interferómetro hasta que ambos lados del escalón estuvieran nuevamente iluminados uniformemente, como en la Fig. 8d. El número de pesos agregados o eliminados proporcionó una medida del cambio marginal. Diferentes observadores podrían detectar cambios tan pequeños como 1/300 a 1/1500 de una franja. Kennedy también llevó a cabo un experimento en Mount Wilson, encontrando solo alrededor de 1/10 de la deriva medida por Miller y sin efectos estacionales.

En 1930, Georg Joos realizó un experimento utilizando un interferómetro automatizado con brazos de 21 metros de largo (69 pies) forjados con cuarzo prensado con un coeficiente de expansión térmica muy bajo, que tomó registros fotográficos continuos de las franjas a través de docenas de revoluciones del aparato. En las placas fotográficas se podían medir desplazamientos de 1/1000 de una franja. No se encontraron desplazamientos marginales periódicos, lo que colocó un límite superior para el viento de éter de 1,5 km/s (0,93 mi/s).

En la siguiente tabla, los valores esperados están relacionados con la velocidad relativa entre la Tierra y el Sol de 30 km/s (18,6 mi/s). Con respecto a la velocidad del sistema solar alrededor del centro galáctico de aproximadamente 220 km/s (140 mi/s), o la velocidad del sistema solar en relación con el marco de reposo CMB de aproximadamente 370 km/s (230 mi/s), los resultados nulos de esos experimentos son aún más evidentes.

Nombre	Ubicación	Año	Longitud del brazo (metros)	Cambio de divisas esperado	Cambio de movimiento medido	Ratio	Límite superior Vaether	Resolución experimental	Resultado nulo
Michelson	Potsdam	1881	1.2	0,04	≤ 0,02	2	20 km/s	0,02	${displaystyle approx }$ Sí.
Michelson y Morley	Cleveland	1887	11.0	0,4	▪ 0,02 o ≤ 0,01	40	4-8 km/s	0,01	${displaystyle approx }$ Sí.
Morley y Miller	Cleveland	1902-1904	32.2	1.13	≤ 0,015	80	3,5 km/s	0,015	Sí.
Miller	Mt. Wilson	1921	32,0	1.12	≤ 0,08	15	8 a 10 km/s	poco claro	poco claro
Miller	Cleveland	1923-1924	32,0	1.12	≤ 0,03	40	5 km/s	0,03	Sí.
Miller (sueño)	Cleveland	1924	32,0	1.12	≤ 0,014	80	3 km/s	0,014	Sí.
Tomaschek (luz estrella)	Heidelberg	1924	8.6	0.3	≤ 0,02	15	7 km/s	0,02	Sí.
Miller	Mt. Wilson	1925-1926	32,0	1.12	≤ 0,088	13	8 a 10 km/s	poco claro	poco claro
Kennedy	Pasadena/Mt. Wilson	1926	2.0	0,07	≤ 0,002	35	5 km/s	0,002	Sí.
Illingworth	Pasadena	1927	2.0	0,07	≤ 0,0004	175	2 km/s	0,0004	Sí.
Piccard & Stahel	con un Globo	1926	2.8	0,13	≤ 0,006	20	7 km/s	0,006	Sí.
Piccard & Stahel	Bruselas	1927	2.8	0,13	≤ 0,0002	185	2,5 km/s	0,0007	Sí.
Piccard & Stahel	Rigi	1927	2.8	0,13	≤ 0,0003	185	2,5 km/s	0,0007	Sí.
Michelson et al.	Pasadena (mt. Wilson tienda óptica)	1929	25.9	0.9	≤ 0,01	90	3 km/s	0,01	Sí.
Joos	Jena	1930	21.0	0,75	≤ 0,002	375	1,5 km/s	0,002	Sí.

Experimentos recientes

Pruebas ópticas

Las pruebas ópticas de la isotropía de la velocidad de la luz se volvieron comunes. Las nuevas tecnologías, incluido el uso de láseres y másers, han mejorado significativamente la precisión de las mediciones. (En la siguiente tabla, solo Essen (1955), Jaseja (1964) y Shamir/Fox (1969) son experimentos del tipo Michelson-Morley, es decir, que comparan dos haces perpendiculares. Los otros experimentos ópticos emplean diferentes métodos.)

Gráfico 9. Experimento Michelson-Morley con resonadores ópticos criogénicos de una forma como la usada por Müller et al. (2003).

Experimentos recientes con resonadores ópticos

A principios del siglo XXI, ha resurgido el interés por realizar experimentos precisos tipo Michelson-Morley utilizando láseres, másers, resonadores ópticos criogénicos, etc. Esto se debe en gran parte a las predicciones de la gravedad cuántica que sugieren que la relatividad puede violarse a escalas accesibles al estudio experimental. El primero de estos experimentos de alta precisión fue realizado por Brillet & Hall (1979), en el que analizaron una frecuencia láser estabilizada a una resonancia de una cavidad óptica giratoria de Fabry-Pérot. Establecen un límite a la anisotropía de la velocidad de la luz resultante de los movimientos de la Tierra de Δc/c ≈ 10⁻¹⁵, donde Δc es la diferencia entre la velocidad de la luz en las direcciones x e y.

A partir de 2015, los experimentos con resonadores ópticos y de microondas han mejorado este límite a Δc/c ≈ 10⁻¹⁸. En algunos de ellos, los dispositivos rotaron o permanecieron estacionarios, y algunos se combinaron con el experimento Kennedy-Thorndike. En particular, la dirección y la velocidad de la Tierra (aprox. 368 km/s (229 mi/s)) en relación con el marco de reposo CMB se utilizan normalmente como referencias en estas búsquedas de anisotropías.

Autor	Año	Descripción	Δc/c
Wolf et al.	2003	La frecuencia de un oscilador de microondas criogénico estacionario, que consiste en cristal de zafiro operando en un modo de galería susurrante, se compara con un albañil de hidrógeno cuya frecuencia se comparó con los relojes de cesio y rubidium de fuentes atómicas. Se han buscado cambios durante la rotación de la Tierra. Se analizaron datos entre 2001 y 2001.	${displaystyle lesssim 10^{-15}$
Müller et al.	2003	Dos resonadores ópticos construidos a partir de zafiro cristalino, controlando las frecuencias de dos láseres Nd:YAG, se establecen en ángulos rectos dentro de un criostato de helio. Un comparador de frecuencia mide la frecuencia de los resultados combinados de los dos resonadores.
Wolf et al.	2004	Ver a Wolf et al. (2003). Se implementó un control activo de temperatura. Se analizaron datos entre 2002 y 2003.
Wolf et al.	2004	Ver a Wolf et al. (2003). Se analizaron datos entre 2002 y 2004.
Antonini et al.	2005	Similar a Müller et al. (2003), aunque el aparato mismo se puso en rotación. Se analizaron datos entre 2002 y 2004.	${displaystyle lesssim 10^{-16}$
Stanwix et al.	2005	Similar a Lobo et al. (2003). Se comparó la frecuencia de dos osciladores criogénicos. Además, el aparato se puso en rotación. Se analizaron datos entre 2004 y 2005.
Herrmann et al.	2005	Similar a Müller et al. (2003). Se comparan las frecuencias de dos cavidades de resonadores ópticos Fabry-Pérot – una cavidad giraba continuamente mientras que la otra estaba orientada hacia el norte-sur. Se analizaron datos entre 2004 y 2005.
Stanwix et al.	2006	Ver Stanwix et al. (2005). Se analizaron datos entre 2004 y 2006.
Müller et al.	2007	Véase Herrmann et al. (2005) y Stanwix et al. (2006). Los datos de ambos grupos recogidos entre 2004 y 2006 se combinan y analizan más a fondo. Dado que los experimentos están ubicados en continentes de diferencia, en Berlín y Perth respectivamente, los efectos de la rotación de los mismos dispositivos y la rotación de la Tierra podrían ser estudiados.
Eisele et al.	2009	Se comparan las frecuencias de un par de cavidades de onda óptica orientadas ortogonales. Las cavidades fueron interrogadas por un láser Nd:YAG. Se analizaron datos entre 2007 y 2008.	${displaystyle lesssim 10^{-17}$
Herrmann et al.	2009	Se comparan las frecuencias de un par de resonadores ópticos Fabry-Pérot giratorios ortogonales. Las frecuencias de dos láseres Nd:YAG se estabilizan para resonancias de estos resonadores.
Nagel et al.	2015	Se comparan las frecuencias de un par de resonadores de microondas ortogonales giratorios.

Otras pruebas de invariancia de Lorentz

Gráfico 10 ⁷Li-NMR espectro de LiCl (1M) en D₂O. La línea nMR aguda e infundada de este isótopo de litio es evidencia para la isotropía de masa y espacio.

Ejemplos de otros experimentos que no se basan en el principio de Michelson-Morley, es decir, pruebas de isotropía no óptica que logran un nivel de precisión aún mayor, son los experimentos de comparación de relojes o de Hughes-Drever. En el experimento de Drever de 1961, ⁷núcleos de Li en el estado fundamental, que tiene un momento angular total J = 3/2, se dividieron en cuatro niveles igualmente espaciados por un campo magnético Cada transición entre un par de niveles adyacentes debe emitir un fotón de igual frecuencia, lo que da como resultado una sola línea espectral nítida. Sin embargo, dado que las funciones de onda nuclear para diferentes M_J tienen diferentes orientaciones en el espacio en relación con el campo magnético, cualquier dependencia de orientación, ya sea de un viento de éter o de una dependencia de la distribución a gran escala de la masa en el espacio (ver el principio de Mach), perturbaría los espaciamientos de energía entre los cuatro niveles, lo que resultaría en una ampliación o división anómala de la línea. No se observó tal ensanchamiento. Las repeticiones modernas de este tipo de experimento han proporcionado algunas de las confirmaciones más precisas del principio de invariancia de Lorentz.