Etnomatemáticas

En educación matemática, etnomatemáticas es el estudio de la relación entre las matemáticas y la cultura. A menudo asociado con "culturas sin expresión escrita", también puede definirse como "las matemáticas que se practican entre grupos culturales identificables". Se refiere a un amplio grupo de ideas que van desde distintos sistemas numéricos y matemáticos hasta la educación matemática multicultural. El objetivo de las etnomatemáticas es contribuir tanto a la comprensión de la cultura como a la comprensión de las matemáticas y, principalmente, conducir a una apreciación de las conexiones entre las dos.

Desarrollo y significado

El término "etnomatemáticas" fue presentado por el educador y matemático brasileño Ubiratan D'Ambrosio en 1977 durante una presentación para la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia. Desde que D'Ambrosio propuso el término, la gente, incluido D'Ambrosio, ha luchado con su significado ("Un abuso etimológico me lleva a usar las palabras, respectivamente, ethno y mathema por sus categorías de análisis y tics de (de techne)".).

La siguiente es una muestra de algunas de las definiciones de etnomatemáticas propuestas entre 1985 y 2006:

• "Las matemáticas que se practican entre grupos culturales identificables como las sociedades nacionales de tribus, grupos de trabajo, niños de ciertas edades y clases profesionales".
• "Las matemáticas implícitas en cada práctica".
• "El estudio de las ideas matemáticas de una cultura no-liteada".
• "La codificación que permite a un grupo cultural describir, gestionar y comprender la realidad".
• "Matemáticas... es concebido como un producto cultural que se ha desarrollado como resultado de diversas actividades".
• "El estudio y presentación de las ideas matemáticas de los pueblos tradicionales".
• "Cualquier forma de conocimiento cultural o actividad social característica de un grupo social y/o grupo cultural que pueda ser reconocido por otros grupos como los antropólogos occidentales, pero no necesariamente por el grupo de origen, como conocimiento matemático o actividad matemática".
• "Las matemáticas de la práctica cultural".
• "La investigación de las tradiciones, prácticas y conceptos matemáticos de un grupo social subordinado".
• "He estado usando la palabra etnomathematics como modos, estilos y técnicas (tics) de explicación, de comprensión, y de hacer frente al entorno natural y cultural (mathema) en sistemas culturales distintos (ethnos)".
• "¿Cuál es la diferencia entre la etnomatemática y la práctica general de crear un modelo matemático de un fenómeno cultural (por ejemplo, la "antropología matemática" de Paul Kay [1971] y otros)? La cuestión esencial es la relación entre la intencionalidad y el estatus epistemológico. Una sola gota de agua que emite de un riego puede, por ejemplo, ser modelado matemáticamente, pero no atribuiríamos conocimiento de que las matemáticas al jardinero promedio. Estimar el aumento de las semillas requeridas para un aumento de la parcela de jardín, por otro lado, calificaría".
• "N.C. Ghosh incluyó etnomathematics en la lista de Matemáticas Populares" Vide: Lokdarpan- a Journal of the Department of Folklore, Kalyani University and Rabindra Bharati Patrika- a Journal of Rabindra Bharati University, Kolkata, India. Lokashruti - a Journal of Govt. of West Bengal, India.

Áreas

Números y sistemas de nombres

Números

Algunos de los sistemas para representar números en culturas anteriores y actuales son bien conocidos. Los números romanos usan algunas letras del alfabeto para representar números hasta los miles, pero no están destinados a números arbitrariamente grandes y solo pueden representar números enteros positivos. Los números arábigos son una familia de sistemas que se originaron en la India y pasaron a la civilización islámica medieval, luego a Europa y ahora estándar en la cultura global, y habiendo sufrido muchos cambios curiosos con el tiempo y la geografía, pueden representar números arbitrariamente grandes y se han adaptado a números negativos, fracciones y números reales.

Los sistemas menos conocidos incluyen algunos que están escritos y se pueden leer en la actualidad, como el método hebreo y griego de usar las letras del alfabeto, en orden, para los dígitos 1–9, decenas 10–90 y centenas 100 –900.

Un sistema completamente diferente es el del quipu, que grababa números en cuerdas anudadas.

Los etnomatemáticos están interesados en las formas en que se desarrollaron los sistemas de numeración, así como en sus similitudes y diferencias y las razones para ello. La gran variedad de formas de representar los números es especialmente intrigante.

Nombres para números

Esto significa las formas en que se forman las palabras numéricas.

Inglés

Por ejemplo, en inglés, hay cuatro sistemas diferentes. Las palabras de unidades (uno a nueve) y diez son especiales. Los dos siguientes son formas reducidas del anglosajón "one left over" y "dos sobrantes" (es decir, después de contar hasta diez). Múltiplos de diez de "veinte" a "noventa" se forman a partir de las palabras unidades, del uno al nueve, por un solo patrón. Del trece al diecinueve, y de una manera ligeramente diferente del veintiuno al noventa y nueve (excluyendo las palabras de las decenas), se componen de palabras de las decenas y las unidades. Los números mayores también se forman sobre una base de diez y sus potencias ("cientos" y "mil"). Uno puede sospechar que esto se basa en una antigua tradición de contar con los dedos. Residuos del conteo antiguo por 20 y 12 son las palabras "puntaje", "docena" y "bruto". (Las palabras con números más grandes como "million" no forman parte del sistema original en inglés; son creaciones académicas basadas en última instancia en el latín). Hubo inconsistencias históricas en la forma en que se usó el término Billion entre el inglés estadounidense y el inglés británico. Desde entonces, estos se han reconciliado, y los angloparlantes modernos se refieren universalmente a 1,000,000,000 como "un billón".

Alemán

El idioma alemán y el idioma holandés cuentan de manera similar al inglés, pero la unidad se coloca antes de las decenas en números superiores a 20. Por ejemplo, "26" es "sechsundzwanzig", literalmente "seis y veinte". Anteriormente, este sistema era común en inglés, como se ve en un artefacto de la canción de cuna inglesa "Sing a Song of Sixpence": Sing a song of sixpence, / a pocket full of rye. / Cuatro y veinte mirlos, / al horno en un pastel. Persiste en algunas canciones infantiles como "One and Twenty."

Francesa

En el idioma francés como se usa en Francia, uno ve algunas diferencias. Soixante-dix (literalmente, "sesenta y diez") se usa para "setenta". Las palabras "quatre-vingt" (literalmente, "cuatro-veinte" u 80) y "quatre-vingt-dix" (literalmente, "cuatro-veinticinco" 90) se basan en 20 ("vingt") en lugar de 10. El francés suizo y el francés belga no usan estas formas, prefieren formas latinas más estándar: septante para 70, huitante (anteriormente octante) para 80 y nonante para 90.

Galés

Contar en galés combina el sistema vigesimal (contar de veinte en veinte) con algunas otras características. El siguiente sistema es opcional para los números cardinales hoy en día, pero obligatorio para los números ordinales.

China

Number words in Chinese are assembled from the words for n#34;one" through "nine#34; and words for powers of ten.

Por ejemplo, lo que en inglés se escribe como "doce mil trescientos cuarenta y cinco" es "一万二千三百四十五" (simplificado) / "一萬二千三百四十五" (tradicional) cuyos caracteres se traducen como "uno diez mil dos mil trescientos cuatro diez cinco".

Mesopotamia

En la antigua Mesopotamia, la base para construir números era 60, y el 10 se usaba como base intermedia para los números inferiores a 60.

África Occidental

Muchos idiomas de África Occidental basan sus palabras numéricas en una combinación de 5 y 20, derivada de pensar en una mano completa o un conjunto completo de dígitos que comprenden los dedos de manos y pies. De hecho, en algunos idiomas, las palabras 5 y 20 se refieren a estas partes del cuerpo (por ejemplo, una palabra para 20 que significa "hombre completo"). Las palabras para números inferiores a 20 se basan en 5 y los números superiores combinan los números inferiores con múltiplos y potencias de 20. Por supuesto, esta descripción de cientos de lenguas africanas está muy simplificada; se puede encontrar mejor información y referencias en Zaslavsky (1973).

Contar con los dedos

Muchos sistemas de conteo de dedos han sido, y todavía son, usados en varias partes del mundo. La mayoría no son tan obvios como levantar varios dedos. La posición de los dedos puede ser lo más importante. Un uso continuo del conteo con los dedos es que las personas que hablan diferentes idiomas comuniquen los precios en el mercado.

A diferencia de contar con los dedos, los yuki (indígenas estadounidenses del norte de California) llevan la cuenta usando los cuatro espacios entre los dedos en lugar de los dedos mismos. Esto se conoce como un sistema de conteo octal (base-8).

La historia de las matemáticas

Esta área de las etnomatemáticas se enfoca principalmente en abordar el eurocentrismo al contrarrestar la creencia común de que la mayoría de las matemáticas valiosas que se conocen y usan en la actualidad se desarrollaron en el mundo occidental.

El área destaca que "la historia de las matemáticas se ha simplificado demasiado", y busca explorar el surgimiento de las matemáticas de varias épocas y civilizaciones a lo largo de la historia humana.

Algunos ejemplos y principales contribuyentes

La reseña de D'Ambrosio de 1980 sobre la evolución de las matemáticas, su llamamiento de 1985 para incluir las etnomatemáticas en la historia de las matemáticas y su artículo de 2002 sobre los enfoques historiográficos de las matemáticas no occidentales son excelentes ejemplos. Además, el intento de Frankenstein y Powell de 1989 de redefinir las matemáticas desde un punto de vista no eurocéntrico y los conceptos de las matemáticas mundiales de Anderson de 1990 son importantes contribuciones a esta área. También se han presentado exámenes detallados de la historia de los desarrollos matemáticos de civilizaciones no europeas, como las matemáticas del antiguo Japón, Irak, Egipto y de las civilizaciones islámica, hebrea e incaica.

La filosofía y la naturaleza cultural de las matemáticas

El núcleo de cualquier debate sobre la naturaleza cultural de las matemáticas conducirá en última instancia a un examen de la naturaleza de las matemáticas mismas. Uno de los temas más antiguos y controvertidos en esta área es si las matemáticas son internas o externas, y se remonta a los argumentos de Platón, un externalista, y Aristóteles, un internalista. Por un lado, internalistas como Bishop, Stigler y Baranes, creen que las matemáticas son un producto cultural. Por otro lado, los externalistas, como Barrow, Chevallard y Penrose, ven las matemáticas como libres de cultura y tienden a ser grandes críticos de las etnomatemáticas. Con las disputas sobre la naturaleza de las matemáticas, surgen preguntas sobre la naturaleza de las etnomatemáticas y la cuestión de si las etnomatemáticas son parte de las matemáticas o no. Barton, que ha ofrecido el núcleo de la investigación sobre etnomatemáticas y filosofía, se pregunta si "las etnomatemáticas son un cuerpo de conocimiento precursor, paralelo o precolonizado" a las matemáticas y si es posible para nosotros identificar todos los tipos de matemáticas basadas en una base epistemológica occidental.

Matemáticas políticas

Las contribuciones en esta área intentan iluminar cómo las matemáticas han afectado las áreas no académicas de la sociedad. Uno de los componentes políticos más controvertidos y provocadores de las etnomatemáticas son sus implicaciones raciales. Los etnomatemáticos afirman que el prefijo "ethno" no debe tomarse en relación con la raza, sino más bien con las tradiciones culturales de grupos de personas. Sin embargo, en lugares como Sudáfrica, los conceptos de cultura, etnicidad y raza no solo están entrelazados, sino que tienen connotaciones negativas fuertes y divisorias. Entonces, aunque se puede hacer explícito que la etnomatemática no es una 'doctrina racista'; es vulnerable a la asociación con el racismo.

Otra faceta importante de esta área aborda la relación entre el género y las matemáticas. Esto analiza temas como las discrepancias entre el desempeño matemático masculino y femenino en la educación y la orientación profesional, las causas sociales, las contribuciones de las mujeres a la investigación y el desarrollo de las matemáticas, etc.

Algunos ejemplos y principales contribuyentes

Gerdes' escritos sobre cómo se pueden usar las matemáticas en los sistemas escolares de Mozambique y Sudáfrica, y la discusión de 1990 de D'Ambrosio sobre el papel que juegan las matemáticas en la construcción de una sociedad democrática y justa son ejemplos del impacto que las matemáticas pueden tener en desarrollo de la identidad de una sociedad. En 1990, Bishop también escribe sobre la poderosa y dominante influencia de las matemáticas occidentales. Ejemplos más específicos del impacto político de las matemáticas se ven en el estudio de Knijik de 1993 sobre cómo los agricultores de caña de azúcar brasileños podrían armarse política y económicamente con conocimientos matemáticos, y el análisis de Osmond de la percepción de un empleador. valor de las matemáticas (2000).

Las matemáticas de diferentes culturas

El enfoque de esta área es presentar las ideas matemáticas de personas que generalmente han sido excluidas de las discusiones sobre matemáticas académicas formales. La investigación de las matemáticas de estas culturas indica dos puntos de vista ligeramente contradictorios. El primero apoya la objetividad de las matemáticas y que es algo descubierto, no construido. Los estudios revelan que todas las culturas tienen métodos básicos de contar, clasificar y descifrar, y que estos han surgido de forma independiente en diferentes lugares del mundo. Esto se puede usar para argumentar que estos conceptos matemáticos se están descubriendo en lugar de crearlos. Sin embargo, otros enfatizan que la utilidad de las matemáticas es lo que tiende a ocultar sus construcciones culturales. Naturalmente, no es de extrañar que en todas las culturas hayan surgido conceptos extremadamente prácticos como los números y el conteo. La universalidad de estos conceptos, sin embargo, parece más difícil de sostener a medida que más y más investigaciones revelan prácticas que son típicamente matemáticas, como contar, ordenar, clasificar, medir y pesar, realizadas de formas radicalmente diferentes (consulte la Sección 2.1: Numerales y sistemas de nombres).).

Uno de los desafíos que enfrentan los investigadores en esta área es el hecho de que están limitados por sus propios marcos matemáticos y culturales. Las discusiones sobre las ideas matemáticas de otras culturas las reformulan en un marco occidental para identificarlas y comprenderlas. Esto plantea la pregunta de cuántas ideas matemáticas pasan desapercibidas simplemente porque carecen de equivalentes matemáticos occidentales similares, y de cómo trazar la línea que clasifica las ideas matemáticas de las no matemáticas.

Algunos ejemplos y principales contribuyentes

La mayor parte de la investigación en esta área se ha centrado en el pensamiento matemático intuitivo de las culturas indígenas tradicionales a pequeña escala, incluidos los aborígenes australianos, los pueblos indígenas de Liberia, los nativos americanos en América del Norte, los habitantes de las islas del Pacífico, los capataces de construcción brasileños, y varias tribus en África.

Juegos de habilidad

Una enorme variedad de juegos que se pueden analizar matemáticamente se han jugado en todo el mundo ya lo largo de la historia. El interés del etnomatemático por lo general se centra en las formas en que el juego representa el pensamiento matemático informal como parte de la sociedad ordinaria, pero a veces se ha extendido a los análisis matemáticos de los juegos. No incluye el análisis cuidadoso del buen juego, pero puede incluir los aspectos sociales o matemáticos de dicho análisis.

Un juego matemático muy conocido en la cultura europea es el tic-tac-toe (tres en raya). Este es un juego geométrico que se juega en un cuadrado de 3 por 3; el objetivo es formar una línea recta de tres del mismo símbolo. Hay muchos juegos muy similares de todas partes de Inglaterra, por nombrar solo un país donde se encuentran.

Otro tipo de juego geométrico involucra objetos que se mueven o saltan unos sobre otros dentro de una forma específica (un 'tablero'). Puede haber capturas. El objetivo puede ser eliminar las piezas del oponente, o simplemente formar una cierta configuración, por ejemplo, ordenar los objetos de acuerdo con una regla. Uno de esos juegos es el morris de nueve hombres; tiene innumerables parientes donde el tablero, la configuración o los movimientos pueden variar, a veces drásticamente. Este tipo de juego es muy adecuado para jugar al aire libre con piedras en la tierra, aunque ahora puede usar piezas de plástico en un tablero de papel o madera.

Un juego matemático que se encuentra en África occidental consiste en dibujar una determinada figura mediante una línea que nunca termina hasta que cierra la figura al llegar al punto de inicio (en terminología matemática, se trata de un camino euleriano en un gráfico). Los niños usan palos para dibujarlos en la tierra o la arena y, por supuesto, el juego se puede jugar con lápiz y papel.

Los juegos de damas, ajedrez, oware (y otros juegos mancala) y Go también pueden verse como temas de etnomatemáticas.

Matemáticas en el arte popular

Una forma en que las matemáticas aparecen en el arte es a través de las simetrías. Los diseños tejidos en tela o alfombras (por nombrar dos) suelen tener algún tipo de disposición simétrica. Una alfombra rectangular a menudo tiene simetría rectangular en el patrón general. Una tela tejida puede exhibir uno de los diecisiete tipos de grupos de simetría plana; ver Crowe (2004) para un estudio matemático ilustrado de los patrones de tejido africanos. Varios tipos de patrones descubiertos por las comunidades etnomatemáticas están relacionados con las tecnologías; ver Berczi (2002) sobre el estudio matemático ilustrado de patrones y simetría en Eurasia. Siguiendo el análisis de los patrones de tejido popular indonesio y los ornamentos arquitectónicos tradicionales de Batak, Hokky Situngkir analiza la geometría de los motivos tradicionales indonesios del batik, que finalmente creó un nuevo género de diseños fractales de batik como arte generativo; ver Situngkir y Surya (2007) para implementaciones.

Educación matemática

La etnomatemática y la educación matemática abordan, en primer lugar, cómo los valores culturales pueden afectar la enseñanza, el aprendizaje y el currículo y, en segundo lugar, cómo la educación matemática puede afectar la dinámica política y social de una cultura. Una de las posturas adoptadas por muchos educadores es que es crucial reconocer el contexto cultural de los estudiantes de matemáticas al enseñar matemáticas basadas en la cultura con las que los estudiantes puedan relacionarse. ¿Puede la enseñanza de matemáticas a través de la pertinencia cultural y las experiencias personales ayudar a los alumnos a conocer más sobre la realidad, la cultura, la sociedad y sobre sí mismos? Roberto (2006)

Otro enfoque sugerido por los educadores de matemáticas es exponer a los estudiantes a las matemáticas de una variedad de contextos culturales diferentes, a menudo denominados matemáticas multiculturales. Esto se puede utilizar tanto para aumentar la conciencia social de los estudiantes como para ofrecer métodos alternativos para abordar las operaciones matemáticas convencionales, como la multiplicación (Andrew, 2005).

Ejemplos

Varios educadores de matemáticas han explorado formas de unir la cultura y las matemáticas en el aula, como: Barber y Estrin (1995) y Bradley (1984) sobre la educación de los nativos americanos, Gerdes (1988b y 2001) con sugerencias para usar el arte africano y juegos, Malloy (1997) sobre estudiantes afroamericanos y Flores (1997), quien desarrolló estrategias de instrucción para estudiantes hispanos.

Crítica

Algunos críticos afirman que la educación matemática enfatiza indebidamente las etnomatemáticas para promover el multiculturalismo mientras dedica muy poco tiempo al contenido matemático básico, y que esto a menudo resulta en la enseñanza de pseudociencia. Richard Askey examinó Focus on Algebra (un libro de texto de Addison-Wesley criticado en un artículo de opinión por Marianne M. Jennings) y, entre otras deficiencias, lo encontró culpable de repetir afirmaciones desacreditadas sobre la astronomía Dogon.

Más recientemente, los cambios en el currículo propuestos por el distrito escolar de Seattle generaron críticas a las etnomatemáticas. Algunas personas juzgaron los cambios propuestos, que involucraron un marco para combinar matemáticas y estudios étnicos, para incorporar preguntas como "¿Cuán importante es tener razón?" y "¿Quién puede decir si una respuesta es correcta?"