Estructura de banda electrónica

En física del estado sólido, la estructura de bandas electrónicas (o simplemente estructura de bandas) de un sólido describe el rango de niveles de energía que los electrones pueden tener dentro de él, como así como los rangos de energía que pueden no tener (llamados bandas prohibidas o bandas prohibidas).

La teoría de bandas deriva estas bandas y bandas prohibidas examinando las funciones de onda de la mecánica cuántica permitidas para un electrón en una gran red periódica de átomos o moléculas. La teoría de bandas se ha utilizado con éxito para explicar muchas propiedades físicas de los sólidos, como la resistividad eléctrica y la absorción óptica, y constituye la base para la comprensión de todos los dispositivos de estado sólido (transistores, células solares, etc.).

Por qué se producen las bandas y las bandas prohibidas

La formación de bandas electrónicas y bandas prohibidas se puede ilustrar con dos modelos complementarios para electrones en sólidos. El primero es el modelo del electrón casi libre, en el que se supone que los electrones se mueven casi libremente dentro del material. En este modelo, los estados electrónicos se asemejan a ondas planas de electrones libres y sólo están ligeramente perturbados por la red cristalina. Este modelo explica el origen de la relación de dispersión electrónica, pero la explicación de las bandas prohibidas es sutil en este modelo.

El segundo modelo parte del límite opuesto, en el que los electrones están estrechamente unidos a átomos individuales. Los electrones de un átomo único y aislado ocupan orbitales atómicos con niveles de energía discretos. Si dos átomos se acercan lo suficiente como para que sus orbitales atómicos se superpongan, los electrones pueden hacer túneles entre los átomos. Este túnel divide (hibrida) los orbitales atómicos en orbitales moleculares con diferentes energías.

De manera similar, si un gran número N de átomos idénticos se juntan para formar un sólido, como una red cristalina, los átomos' Los orbitales atómicos se superponen con los orbitales cercanos. Cada nivel de energía discreto se divide en N niveles, cada uno con una energía diferente. Dado que el número de átomos en una pieza macroscópica de sólido es un número muy grande (N~10²²), el número El número de orbitales es muy grande y, por lo tanto, están muy próximos en energía (del orden de 10⁻²² eV). La energía de los niveles adyacentes está tan próxima entre sí que pueden considerarse como un continuo, una banda de energía.

Esta formación de bandas es principalmente una característica de los electrones más externos (electrones de valencia) del átomo, que son los que participan en los enlaces químicos y la conductividad eléctrica. Los orbitales internos de los electrones no se superponen en un grado significativo, por lo que sus bandas son muy estrechas.

Las bandas prohibidas son esencialmente rangos de energía sobrantes que no están cubiertos por ninguna banda, como resultado de los anchos finitos de las bandas de energía. Las bandas tienen diferentes anchos, dependiendo el ancho del grado de superposición en los orbitales atómicos de los que surgen. Es posible que dos bandas adyacentes simplemente no sean lo suficientemente anchas para cubrir completamente el rango de energía. Por ejemplo, las bandas asociadas con los orbitales del núcleo (como los electrones 1s) son extremadamente estrechas debido al pequeño solapamiento entre átomos adyacentes. Como resultado, tiende a haber grandes espacios entre bandas entre las bandas centrales. Las bandas más altas involucran orbitales comparativamente más grandes con más superposición, volviéndose progresivamente más anchos a energías más altas, de modo que no hay bandas prohibidas a energías más altas.

Conceptos básicos

Supuestos y límites de la teoría de la estructura de bandas

La teoría de bandas es sólo una aproximación al estado cuántico de un sólido, que se aplica a sólidos que constan de muchos átomos o moléculas idénticas unidas entre sí. Estos son los supuestos necesarios para que la teoría de bandas sea válida:

• Sistema de tamaño infinito: Para que las bandas sean continuas, la pieza de material debe consistir en un gran número de átomos. Puesto que una pieza macroscópica de material contiene en el orden de 10²² átomos, esto no es una restricción seria; la teoría de banda incluso se aplica a los transistores de tamaño microscópico en circuitos integrados. Con modificaciones, el concepto de estructura de banda también se puede ampliar a sistemas que sólo son "grandes" a lo largo de algunas dimensiones, como sistemas de electrones bidimensionales.
• Sistema homogéneo: La estructura de banda es una propiedad intrínseca de un material, que supone que el material es homogéneo. Prácticamente, esto significa que el maquillaje químico del material debe ser uniforme a lo largo de la pieza.
• Non-interactividad: La estructura de banda describe "estados de electrones únicos". La existencia de estos estados supone que los electrones viajan en un potencial estático sin interactuar dinámicamente con vibraciones de celo, otros electrones, fotones, etc.

Los supuestos anteriores no se cumplen en una serie de situaciones prácticas importantes, y el uso de la estructura de bandas requiere que uno controle de cerca las limitaciones de la teoría de bandas:

• Inhomogeneities and interfaces: Cerca de superficies, cruces y otras inhomogeneidades, la estructura de banda a granel se interrumpe. No sólo hay perturbaciones locales a pequeña escala (por ejemplo, estados superficiales o estados dopant dentro de la brecha de banda), sino también desequilibrios locales de carga. Estos desequilibrios de carga tienen efectos electrostáticos que se extienden profundamente en semiconductores, aisladores y el vacío (ver dopaje, curvado de banda).
• En las mismas líneas, la mayoría de los efectos electrónicos (capacitación, conductividad eléctrica, detección de campos eléctricos) implican la física de electrones pasando por superficies y/o cerca de interfaces. La descripción completa de estos efectos, en un cuadro de estructura de banda, requiere por lo menos un modelo rudimentario de interacciones electron-electron (ver carga espacial, curvado de banda).
• Sistemas pequeños: Para sistemas pequeños a lo largo de cada dimensión (por ejemplo, una pequeña molécula o un punto cuántico), no hay estructura de banda continua. El cruce entre pequeñas y grandes dimensiones es el reino de la física mesoscópica.
• Los materiales fuertemente correlativos (por ejemplo, los aislantes mott) simplemente no pueden entenderse en términos de estados monoelectrónicos. Las estructuras de banda electrónica de estos materiales están mal definidas (o por lo menos no están definidas de forma única) y pueden no proporcionar información útil sobre su estado físico.

Simetría cristalina y vectores de onda

Los cálculos de la estructura de bandas aprovechan la naturaleza periódica de una red cristalina, explotando su simetría. La ecuación de Schrödinger de un solo electrón se resuelve para un electrón en un potencial periódico de red, dando electrones de Bloch como soluciones.

↑ ↑ nk()r)=eik⋅ ⋅ runk()r),{displaystyle psi _{nmathbf {k}(mathbf {r})=e^{imathbf {k} cdot mathbf {r} ¿Qué?

El vector de onda toma cualquier valor dentro de la zona de Brillouin, que es un poliedro en el espacio del vector de onda (red recíproca) que está relacionado con la red del cristal. Los vectores de onda fuera de la zona de Brillouin simplemente corresponden a estados que son físicamente idénticos a los estados dentro de la zona de Brillouin. A los puntos/líneas especiales de alta simetría en la zona de Brillouin se les asignan etiquetas como Γ, Δ, Λ, Σ (ver Fig. 1).

Es difícil visualizar la forma de una banda en función del vector de onda, ya que requeriría un gráfico en un espacio de cuatro dimensiones, E frente a k_x, k_y, k_z. En la literatura científica es común ver gráficos de estructura de bandas que muestran los valores de E_n (k) para valores de k a lo largo de líneas rectas que conectan puntos de simetría, a menudo etiquetadas Δ, Λ, Σ o [100], [111] y [110], respectivamente. Otro método para visualizar la estructura de bandas es trazar una isosuperficie de energía constante en el espacio vectorial de onda, mostrando todos los estados con energía igual a un valor particular. La isosuperficie de estados con energía igual al nivel de Fermi se conoce como superficie de Fermi.

Las bandas prohibidas de energía se pueden clasificar utilizando los vectores de onda de los estados que rodean la banda prohibida:

• Distancia de banda directa: el estado de energía más bajo sobre la brecha de banda tiene el mismo k como el estado de máxima energía bajo la brecha de banda.
• La brecha de banda indirecta: los estados más cercanos arriba y debajo de la brecha de banda no tienen el mismo k valor.

Asimetría: estructuras de bandas en sólidos no cristalinos

Aunque las estructuras de bandas electrónicas generalmente están asociadas con materiales cristalinos, los sólidos cuasicristalinos y amorfos también pueden exhibir bandas prohibidas. Estos son algo más difíciles de estudiar teóricamente ya que carecen de la simetría simple de un cristal y, por lo general, no es posible determinar una relación de dispersión precisa. Como resultado, prácticamente todo el trabajo teórico existente sobre la estructura de bandas electrónicas de los sólidos se ha centrado en materiales cristalinos.

Densidad de estados

La función de densidad de estados g(E) se define como el número de estados electrónicos por unidad de volumen, por unidad de energía, para energías de electrones cercanas a E.

La función de densidad de estados es importante para los cálculos de efectos basados en la teoría de bandas. En la regla de oro de Fermi, un cálculo de la tasa de absorción óptica, proporciona tanto el número de electrones excitables como el número de estados finales de un electrón. Aparece en los cálculos de conductividad eléctrica, donde proporciona el número de estados móviles, y en el cálculo de tasas de dispersión de electrones, donde proporciona el número de estados finales después de la dispersión.

Para energías dentro de una banda prohibida, g(E) = 0.

Relleno de bandas

En el equilibrio termodinámico, la probabilidad de un estado de energía E ser llenado con un electrón es dado por la distribución Fermi-Dirac, una distribución termodinámica que tiene en cuenta el principio de exclusión Pauli:

f()E)=11+e()E− − μ μ )/kBT{displaystyle f(E)={1}{1+e^{(E-mu)}/{k_{text{B}T}}}}}}

• k_BT es el producto de la constante y temperatura de Boltzmann, y
• μ es el potencial químico total de electrones, o Nivel de fermi (en la física semiconductora, esta cantidad es más a menudo denotada E_F). El nivel de Fermi de un sólido está directamente relacionado con el voltaje en ese sólido, medido con un voltímetro. Convencionalmente, en la estructura de bandas el nivel Fermi se toma como el cero de la energía (una opción arbitraria).

La densidad de electrones en el material es simplemente la parte integral de los tiempos de distribución Fermi-Dirac la densidad de estados:

N/V=∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO g()E)f()E)dE{displaystyle N/V=int _{-infty }g(E)f(E),dE}

Aunque hay un número infinito de bandas y, por tanto, un número infinito de estados, sólo hay un número finito de electrones para colocar en estas bandas. El valor preferido para el número de electrones es una consecuencia de la electrostática: aunque la superficie de un material puede estar cargada, la masa interna de un material prefiere tener carga neutra. La condición de neutralidad de carga significa que N/V debe coincidir con la densidad de los protones en el material. Para que esto ocurra, el material se ajusta electrostáticamente, cambiando su estructura de banda hacia arriba o hacia abajo en energía (cambiando así g(E)), hasta alcanzar el equilibrio correcto respecto al nivel de Fermi.

Nombres de bandas cercanas al nivel de Fermi (banda de conducción, banda de valencia)

Un sólido tiene un número infinito de bandas permitidas, así como un átomo tiene infinitos niveles de energía. Sin embargo, la mayoría de las bandas simplemente tienen demasiada energía y, por lo general, se las ignora en circunstancias normales. Por el contrario, hay bandas de muy baja energía asociadas con los orbitales del núcleo (como los electrones 1s). Estas bandas centrales de baja energía tampoco suelen tenerse en cuenta, ya que permanecen llenas de electrones en todo momento y, por tanto, son inertes. Asimismo, los materiales tienen varias bandas prohibidas a lo largo de su estructura de bandas.

Las bandas y bandas prohibidas más importantes (aquellas relevantes para la electrónica y la optoelectrónica) son aquellas con energías cercanas al nivel de Fermi. Las bandas y bandas prohibidas cercanas al nivel de Fermi reciben nombres especiales, según el material:

• En un semiconductor o aislante de banda, el nivel de Fermi está rodeado por una brecha de banda, conocida como el brecha de banda (para distinguirlo de los otros huecos de banda en la estructura de banda). La banda más cercana sobre la brecha de banda se llama la banda de conducción, y la banda más cercana debajo de la brecha de banda se llama la banda de valence. El nombre "banda de validación" fue acuñado por analogía a la química, ya que en semiconductores (y aislantes) la banda de valence se construye fuera de las órbitas de valence.
• En un metal o semimetal, el nivel Fermi está dentro de una o más bandas permitidas. En semimetales, las bandas suelen denominarse "banda de conducción" o "banda de validación" dependiendo de si el transporte de carga es más parecido a electrones o tipo agujero, por analogía a semiconductores. En muchos metales, sin embargo, las bandas no son como electrones ni agujeros, y a menudo se llaman "banda de la validación" como están hechas de órbitas de valence. Las brechas de banda en la estructura de banda de un metal no son importantes para la física de baja energía, ya que están demasiado lejos del nivel de Fermi.

Teoría en cristales

El ansatz es el caso especial de ondas de electrones en una red cristalina periódica utilizando el teorema de Bloch tal como se trata generalmente en la teoría dinámica de la difracción. Cada cristal es una estructura periódica que puede caracterizarse por una red de Bravais, y para cada red de Bravais podemos determinar la red recíproca, que encapsula la periodicidad en un conjunto de tres vectores de red recíprocos (b₁, b₂, b₃). Ahora, cualquier potencial periódico V(r) que comparta la misma periodicidad que la red directa se puede expandir como un Serie de Fourier cuyos únicos componentes que no desaparecen son los asociados con los vectores reticulares recíprocos. Entonces la expansión se puede escribir como:

V()r)=. . KVKeiK⋅ ⋅ r{displaystyle V(mathbf {r})=sum _{mathbf {K} {fn} {fnMitbf} {K}e^{imathbf {K} cdot mathbf {r}}}

A partir de esta teoría, se puede intentar predecir la estructura de bandas de un material en particular; sin embargo, la mayoría de los métodos ab initio para cálculos de estructuras electrónicas no logran predecir la banda prohibida observada.

Aproximación de electrones casi libres

En la aproximación del electrón casi libre, las interacciones entre electrones se ignoran por completo. Esta aproximación permite el uso del teorema de Bloch, que establece que los electrones en un potencial periódico tienen funciones de onda y energías que son periódicas en el vector de onda hasta un cambio de fase constante entre vectores reticulares recíprocos vecinos. Las consecuencias de la periodicidad se describen matemáticamente mediante el teorema de Bloch, que establece que las funciones de onda de estados propios tienen la forma

Ψ Ψ n,k()r)=eik⋅ ⋅ run()r){displaystyle Psi _{n,mathbf {k}(mathbf {r})=e^{imathbf {k} cdot mathbf {r}u_{n}(mathbf {r})}}}

un()r){displaystyle u_{n}(mathbf {r}}

un()r)=un()r− − R).{displaystyle u_{n}(mathbf {r})=u_{n}(mathbf {r} -mathbf {R}).}

Aquí el índice n se refiere al n-ésima banda de energía, el vector de onda k está relacionado con la dirección del movimiento del electrón, r es la posición en el cristal y R es la ubicación de un sitio atómico.

El modelo NFE funciona particularmente bien en materiales como los metales donde las distancias entre átomos vecinos son pequeñas. En tales materiales, la superposición de orbitales atómicos y potenciales de los átomos vecinos es relativamente grande. En ese caso, la función de onda del electrón puede aproximarse mediante una onda plana (modificada). La estructura de bandas de un metal como el aluminio se acerca incluso a la aproximación de la red vacía.

Modelo de unión ajustada

El extremo opuesto a la aproximación casi libre de electrones asume que los electrones en el cristal se comportan mucho como una asamblea de átomos constituyentes. Este modelo de unión ajustada asume la solución a la ecuación de un solo electron Schrödinger que depende del tiempo Ψ Ψ {displaystyle Psi } está bien aproximado por una combinación lineal de orbitales atómicas ↑ ↑ n()r){displaystyle psi _{n}(mathbf {r})}.

Ψ Ψ ()r)=. . n,Rbn,R↑ ↑ n()r− − R),{displaystyle Psi (mathbf {r})=sum _{n,mathbf {R} }b_{n,mathbf {R}psi _{n}(mathbf {r} -mathbf {R}),}

bn,R{displaystyle B_{n,mathbf {R}

an()r− − R)=VC()2π π )3∫ ∫ BZdke− − ik⋅ ⋅ ()R− − r)unk;{displaystyle a_{n}(mathbf {r} - Mathbf {R}={frac {V_{C}{(2pi)}}int _{text{BZ}dmathbf {k} e^{-imathbf {k}cdot (mathbf {R} -mathbf {r})}u_{nmathbf {k}}}}}} {c} {c}} {c}} {c}}}}} {c} {c} {c}cc}}c}c}ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccH0}cccccccccccccc

unk{displaystyle u_{nmathbf {k}}

Ψ Ψ n,k()r)=. . Re− − ik⋅ ⋅ ()R− − r)an()r− − R).{displaystyle Psi _{n,mathbf {k}(mathbf {r})=sum _{mathbf {R} }e^{-imathbf {k} cdot (mathbf {R} -mathbf {r})}a_{n}(mathbf {r} -mathbf {R}}}

El modelo TB funciona bien en materiales con superposición limitada entre orbitales atómicos y potenciales de átomos vecinos. Las estructuras de bandas de materiales como Si, GaAs, SiO₂ y el diamante, por ejemplo, están bien descritas por los TB-Hamiltonianos basándose en orbitales atómicos sp³. En los metales de transición se utiliza un modelo mixto TB-NFE para describir la amplia banda de conducción NFE y las estrechas bandas d de TB integradas. Las funciones radiales de la parte orbital atómica de las funciones de Wannier se calculan más fácilmente mediante el uso de métodos pseudopotenciales. Cálculos de estructura de banda NFE, TB o combinación NFE-TB, a veces ampliadas con aproximaciones de funciones de onda basadas en métodos pseudopotenciales, a menudo se utilizan como punto de partida económico para cálculos adicionales.

Modelo KKR

El método KKR, también llamado "teoría de dispersión múltiple" o el método de la función de Green, encuentra los valores estacionarios de la matriz de transición inversa T en lugar del hamiltoniano. Korringa, Kohn y Rostocker sugirieron una implementación variante, que a menudo se denomina método Korringa-Kohn-Rostoker. Las características más importantes de la KKR o formulación de la función de Green son (1) separa los dos aspectos del problema: estructura (posiciones de los átomos) de la dispersión (identidad química de los átomos); y (2) las funciones de Green proporcionan un enfoque natural para una descripción localizada de propiedades electrónicas que pueden adaptarse a aleaciones y otros sistemas desordenados. La forma más simple de esta aproximación centra esferas que no se superponen (denominadas moldes para muffins) en las posiciones atómicas. Dentro de estas regiones, se estima que el potencial experimentado por un electrón es esféricamente simétrico con respecto al núcleo dado. En la región intersticial restante, el potencial apantallado se aproxima como una constante. Se impone la continuidad del potencial entre las esferas centradas en los átomos y la región intersticial.

Teoría del funcional de densidad

En la literatura física reciente, una gran mayoría de las estructuras electrónicas y las parcelas de banda se calculan utilizando la teoría de la densidad-funcional (DFT), que no es un modelo sino una teoría, es decir, una teoría microscópica de primeros principios de la física de la materia condensada que trata de hacer frente al problema de muchos-cuerpos electrones a través de la introducción de un término de intercambio-correlación en la funcionalidad de la densidad electrónica. Las bandas de cálculo DFT se encuentran en muchos casos en acuerdo con bandas de medida experimental, por ejemplo, mediante espectroscopia fotoemisión resuelta con ángulo (ARPES). En particular, la forma de banda es típicamente bien reproducida por DFT. Pero también hay errores sistemáticos en las bandas DFT en comparación con los resultados de experimentos. En particular, DFT parece subestimar sistemáticamente alrededor del 30-40% la brecha de banda en los aisladores y semiconductores.

Se cree comúnmente que DFT es una teoría para predecir las propiedades del estado del suelo de un sistema solamente (por ejemplo, la energía total, la estructura atómica, etc.), y que las propiedades del estado excitados no pueden ser determinadas por DFT. Esto es una idea equivocada. En principio, DFT puede determinar cualquier propiedad (estado de tierra o estado excitado) de un sistema dado un funcional que mapea la densidad del estado de tierra a esa propiedad. Esta es la esencia del teorema Hohenberg-Kohn. En la práctica, sin embargo, no existe ninguna funcionalidad conocida que mapea la densidad del estado del suelo a energías de excitación de electrones dentro de un material. Así, lo que en la literatura se cita como una trama de banda DFT es una representación de las energías DFT Kohn-Sham, es decir, las energías de un sistema ficticio no interaccionante, el sistema Kohn-Sham, que no tiene ninguna interpretación física en absoluto. La estructura electrónica de Kohn-Sham no debe confundirse con la estructura electrónica real de cuasisiparticle de un sistema, y no hay teorema de Koopmans para las energías de Kohn-Sham, como hay para las energías de Hartree-Fock, que pueden ser realmente consideradas como una aproximación para las energías de cuasispota. Por lo tanto, en principio, el DFT basado en Kohn-Sham no es una teoría de banda, es decir, no una teoría adecuada para calcular bandas y grupos. En principio DFT dependiente del tiempo se puede utilizar para calcular la verdadera estructura de banda, aunque en la práctica esto es a menudo difícil. Un enfoque popular es el uso de funcionalidades híbridas, que incorporan una parte del intercambio exacto de Hartree-Fock; esto produce una mejora sustancial en bandgaps predichos de semiconductores, pero es menos confiable para metales y materiales de banda ancha.

Métodos de la función de Green y la aproximación ab initio GW

Para calcular las bandas incluyendo la interacción electron-electron muchos efectos corporales, se puede recurrir a los llamados métodos de función de Green. De hecho, el conocimiento de la función de Green de un sistema proporciona tanto terreno (la energía total) como los observables estatales excitados del sistema. Los polos de la función de Green son las energías de la cuasipartícula, las bandas de un sólido. La función de Green se puede calcular resolviendo la ecuación de Dyson una vez que se conozca la energía del sistema. Para sistemas reales como sólidos, la auto-energía es una cantidad muy compleja y generalmente se necesitan aproximaciones para resolver el problema. Una de tales aproximaciones es la aproximación GW, así llamada de la forma matemática que la energía auto-energía toma como el producto Governing = GW de la función de Green G y la interacción en pantalla dinámica W. Este enfoque es más pertinente cuando se aborda el cálculo de las parcelas de banda (y también las cantidades más allá, como la función espectral) y también puede ser formulado en un ab initio Por cierto. La aproximación GW parece proporcionar lagunas de banda de aisladores y semiconductores de acuerdo con el experimento, y por lo tanto corregir la subestimación sistemática DFT.

Teoría dinámica del campo medio

Aunque la aproximación del electrón casi libre es capaz de describir muchas propiedades de las estructuras de bandas de electrones, una consecuencia de esta teoría es que predice el mismo número de electrones en cada celda unitaria. Si el número de electrones es impar, entonces esperaríamos que haya un electrón desapareado en cada celda unitaria y, por lo tanto, que la banda de valencia no esté completamente ocupada, lo que convierte al material en un conductor. Sin embargo, materiales como el CoO que tienen un número impar de electrones por unidad de celda son aislantes, lo que está en conflicto directo con este resultado. Este tipo de material se conoce como aislante de Mott y requiere la inclusión de interacciones detalladas electrón-electrón (tratadas sólo como un efecto promediado sobre el potencial del cristal en la teoría de bandas) para explicar la discrepancia. El modelo de Hubbard es una teoría aproximada que puede incluir estas interacciones. Puede tratarse de forma no perturbativa dentro de la llamada teoría dinámica del campo medio, que intenta cerrar la brecha entre la aproximación del electrón casi libre y el límite atómico. Sin embargo, formalmente los estados no interactúan en este caso y el concepto de estructura de bandas no es adecuado para describir estos casos.

Otros

El cálculo de estructuras de bandas es un tema importante en la física teórica del estado sólido. Además de los modelos mencionados anteriormente, otros modelos incluyen los siguientes:

• aproximación de celos vacíos: la "estructura de banda" de una región de espacio libre que se ha dividido en una celosía.
• k·p teoría de la perturbación es una técnica que permite que una estructura de banda sea descrita aproximadamente en términos de sólo unos pocos parámetros. La técnica se utiliza comúnmente para semiconductores, y los parámetros del modelo se determinan a menudo por experimento.
• El modelo Kronig-Penney, un modelo rectangular de pozo de una dimensión útil para ilustrar la formación de bandas. Aunque es simple, predice muchos fenómenos importantes, pero no es cuantitativo.
• Modelo Hubbard

La estructura de bandas se ha generalizado a vectores de onda que son números complejos, lo que da como resultado lo que se llama una estructura de bandas compleja, que es de interés en superficies e interfaces.

Cada modelo describe muy bien algunos tipos de sólidos y otros mal. El modelo de electrones casi libres funciona bien para los metales, pero mal para los no metales. El modelo de unión estrecha es extremadamente preciso para aisladores iónicos, como las sales de haluros metálicos (por ejemplo, NaCl).

Diagramas de bandas

Para comprender cómo cambia la estructura de bandas en relación con el nivel de Fermi en el espacio real, un gráfico de estructura de bandas a menudo se simplifica primero en forma de diagrama de bandas. En un diagrama de bandas, el eje vertical es la energía mientras que el eje horizontal representa el espacio real. Las líneas horizontales representan niveles de energía, mientras que los bloques representan bandas de energía. Cuando las líneas horizontales en este diagrama están inclinadas, la energía del nivel o banda cambia con la distancia. Diagramáticamente, esto representa la presencia de un campo eléctrico dentro del sistema cristalino. Los diagramas de bandas son útiles para relacionar las propiedades generales de la estructura de bandas de diferentes materiales entre sí cuando se ponen en contacto entre sí.