Estrés hidrostático

En mecánica de medios continuos, la tensión hidrostática, también conocida como tensión isotrópica o tensión volumétrica, es un componente de la tensión que contiene tensiones uniaxiales, pero no tensiones de corte. Un caso especializado de tensión hidrostática contiene la tensión de compresión isotrópica, que cambia solo en volumen, pero no en forma. La tensión hidrostática pura puede experimentarse en un punto de un fluido como el agua. A menudo se utiliza indistintamente con "presión mecánica" y también se conoce como tensión de confinamiento, particularmente en el campo de la geomecánica.

La tensión hidrostática es equivalente al promedio de las tensiones uniaxiales a lo largo de tres ejes ortogonales, por lo que es un tercio del primer invariante del tensor de tensión (es decir, la traza del tensor de tensión):

${\displaystyle \sigma ¿Qué? {I_{i}{3}={\frac} [1}{3}\operatorname {tr} {\boldsymbol {\sigma}}}}}$

Por ejemplo en coordenadas cartesianas (x,y,z) el estrés hidrostático es simplemente: ${\displaystyle \sigma ¿Qué? {\sigma _{xx}+\sigma ¿Qué?$

En el caso particular de un fluido incompresible, la presión termodinámica coincide con la presión mecánica (es decir, lo opuesto al estrés hidrostático): ${\displaystyle p=-\sigma ¿Qué? [1}{3}\operatorname {tr} {\boldsymbol {\sigma}}}}}$

En el caso general de un fluido compresible, la presión termodinámica p ya no es proporcional al término de tensión isótropa (la presión mecánica), ya que hay un término adicional que depende de la traza del tensor de velocidad de deformación:

$[\displaystyle p=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})+\zeta \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\epsilon }}}}}}}$

donde el coeficiente ${\displaystyle \zeta }$ es la viscosidad de vracs El trazo del tensor de la tasa de tensión corresponde a la compresión del flujo (la divergencia de la velocidad del flujo):

${\displaystyle \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\epsilon })=\operatorname {tr} \left({\frac {1}{2} {\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u})} {} {} {}}} {\nabla\cdot}} {}} {}$

Por lo tanto, la expresión para la presión termodinámica se expresa generalmente como:

${\displaystyle p=-\sigma _{h}+\zeta \nabla \cdot \mathbf {u} ={\bar {p}}+\zeta \nabla \cdot {u} }$

donde se ha denotado la presión mecánica ${\textstyle {\bar {p}}$. En algunos casos, la segunda viscosidad ${\textstyle \zeta }$ se puede suponer que es constante en cuyo caso, el efecto de la viscosidad del volumen ${\textstyle \zeta }$ es que la presión mecánica no es equivalente a la presión termodinámica como se indicó anteriormente. $${\displaystyle {\bar {p}\equiv p-\zeta \,\nabla \cdot \mathbf {u}$$Sin embargo, esta diferencia generalmente se descuida la mayor parte del tiempo (es decir, cuando no estamos tratando con procesos como la absorción sonora y atenuación de ondas de choque, donde el segundo coeficiente de viscosidad se vuelve importante) asumiendo explícitamente ${\textstyle \zeta =0}$. El supuesto de establecer ${\textstyle \zeta =0}$ se llama como Hipótesis. La validez de la hipótesis de Stokes se puede demostrar para el gas monoatomico tanto experimental como de la teoría cinética; para otros gases y líquidos, la hipótesis de Stokes generalmente es incorrecta.

Su magnitud en un fluido, ${\displaystyle \sigma _{h}$, puede ser dado por la Ley de Stevin:

${\displaystyle \sigma # {h}=\displaystyle \sum ¿Qué? ¿Qué?$

donde

• i es un índice que denota cada capa distinta de material por encima del punto de interés;
• ${\displaystyle \rho _{i}$ es la densidad de cada capa;
• ${\displaystyle g}$ es la aceleración gravitacional (asumida constante aquí; esto puede sustituirse con cualquier aceleración que es importante en la definición de peso);
• ${\displaystyle H_{i}$ es la altura (o el espesor) de cada capa dada de material.

Por ejemplo, la magnitud de la tensión hidrostática sentida en un punto bajo diez metros de agua dulce sería

${\displaystyle \sigma ¿Qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ {-2}\cdot 10\,{\cdot}=9.8\cdot {4}{\text{} {\cdot} {\cdot {0}{4} {\f}}{-1}{-2} {\f}} {\cdot}=9}=9.8\cdot 10}{4}{\f} {\f} {\f}}}} {\c}{}}}}}}}}}}{}}}}}}}}}}}}}} {\c} {\c} {\c}} {\c}{}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\c}}}}}} {\c} {\c}}}} {\c}}}}}} {\c}}{}}}}}}}}}}} {\c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\cdot}}}}}}}$

donde el índice w indica "agua".

Como la tensión hidrostática es isotrópica, actúa por igual en todas las direcciones. En forma tensorial, la tensión hidrostática es igual a

${\displaystyle \sigma _{h}\cdot I_{3}=\sigma ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué?$

Donde ${\displaystyle I_{3}$ es la matriz de identidad de 3 por 3.

La tensión de compresión hidrostática se utiliza para determinar el módulo volumétrico de los materiales.

• Tensor de tensión
• Tensión volumétrica
• Tensor de estrés desviador
• Velocidad de flujo
• Presión
• Viscosidad a granel
• Isotropy