Esteban Smale

Stephen Smale (nacido el 15 de julio de 1930) es un matemático estadounidense, conocido por sus investigaciones en topología, sistemas dinámicos y economía matemática. Recibió la Medalla Fields en 1966 y pasó más de tres décadas en la facultad de matemáticas de la Universidad de California, Berkeley (1960-1961 y 1964-1995), donde actualmente es profesor emérito, con intereses de investigación en algoritmos, análisis numérico y análisis globales.

Educación y carrera

Smale nació en Flint, Michigan, e ingresó a la Universidad de Michigan en 1948. Inicialmente, fue un buen estudiante, se ubicó en una secuencia de cálculo de honores impartida por Bob Thrall y obtuvo A's. Sin embargo, sus años de estudiante de segundo y tercer año se vieron empañados con calificaciones mediocres, en su mayoría Bs, Cs e incluso una F en física nuclear. Sin embargo, con algo de suerte, Smale fue aceptado como estudiante de posgrado en el departamento de matemáticas de la Universidad de Michigan. Una vez más, Smale se desempeñó mal en sus primeros años, obteniendo un promedio de C como estudiante de posgrado. Cuando el director del departamento, Hildebrandt, amenazó con echar a Smale, comenzó a tomar sus estudios más en serio. Smale finalmente obtuvo su doctorado en 1957, con Raoul Bott, y comenzó su carrera como instructor en la Universidad de Chicago.

Al principio de su carrera, Smale se vio envuelto en una controversia por los comentarios que hizo sobre sus hábitos de trabajo mientras demostraba la conjetura de Poincaré de dimensiones superiores. Dijo que su mejor obra la había hecho "en las playas de Río". Ha sido políticamente activo en varios movimientos en el pasado, como el movimiento de libertad de expresión. En 1966, después de haber viajado a Moscú con una subvención de la NSF para aceptar la Medalla Fields, celebró allí una conferencia de prensa para denunciar la posición estadounidense en Vietnam, la intervención soviética en Hungría y el maltrato soviético a los intelectuales. Después de su regreso a los EE. UU., no pudo renovar la subvención. En un momento fue citado por el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara.

En 1960, Smale recibió una beca de investigación Sloan y fue nombrada miembro de la facultad de matemáticas de Berkeley, y al año siguiente pasó a ocupar una cátedra en Columbia. En 1964 volvió a ocupar una cátedra en Berkeley, donde ha pasado la mayor parte de su carrera. Se convirtió en profesor emérito en Berkeley en 1995 y asumió el cargo de profesor en la Universidad de la Ciudad de Hong Kong. También acumuló a lo largo de los años una de las mejores colecciones privadas de minerales que existen. Muchos de los especímenes minerales de Smale se pueden ver en el libro: The Smale Collection: Beauty in Natural Crystals.

De 2003 a 2012, Smale fue profesor en el Instituto Tecnológico de Toyota en Chicago; a partir del 1 de agosto de 2009, se convirtió en Profesor Universitario Distinguido en la Universidad de la Ciudad de Hong Kong.

En 1988, Smale recibió el Premio Chauvenet de la MAA. En 2007, Smale recibió el Premio Wolf en matemáticas.

Investigación

Smale demostró que el grupo de difeomorfismo orientado de la esfera bidimensional tiene el mismo tipo de homotopía que el grupo ortogonal especial de matrices 3 × 3. El teorema de Smale ha sido reprobado y extendido varias veces, notablemente a dimensiones superiores en la forma de la conjetura de Smale, así como a otros tipos topológicos.

En otro de sus primeros trabajos, estudió las inmersiones de la esfera bidimensional en el espacio euclidiano. Al relacionar la teoría de la inmersión con la topología algebraica de las variedades de Stiefel, pudo aclarar completamente cuándo dos inmersiones pueden deformarse entre sí a través de una familia de inmersiones. Directamente de sus resultados se deduce que la inmersión estándar de la esfera en el espacio tridimensional puede deformarse (a través de inmersiones) en su negación, lo que ahora se conoce como eversión de la esfera. También amplió sus resultados a esferas de dimensiones superiores, y su estudiante de doctorado Morris Hirsch amplió su trabajo a inmersiones de variedades suaves generales. Junto con el trabajo de John Nash sobre las inmersiones isométricas, la teoría de la inmersión de Hirsch-Smale fue muy influyente en los primeros trabajos de Mikhael Gromov sobre el desarrollo del principio h, que abstrajo y aplicó sus ideas a contextos distintos a ese. de inmersiones.

En el estudio de los sistemas dinámicos, Smale introdujo lo que ahora se conoce como sistema Morse-Smale. Para estos sistemas dinámicos, Smale pudo probar las desigualdades de Morse que relacionan la cohomología del espacio subyacente con las dimensiones de las variedades (in)estables. Parte de la importancia de estos resultados proviene del teorema de Smale que afirma que el flujo de gradiente de cualquier función Morse puede aproximarse arbitrariamente mediante un sistema Morse-Smale sin órbitas cerradas. Con estas herramientas, Smale pudo construir funciones Morse de autoindexación, donde el valor de la función es igual a su índice Morse en cualquier punto crítico. Utilizando estas funciones de Morse de autoindexación como herramienta clave, Smale resolvió la conjetura generalizada de Poincaré en todas las dimensiones mayores de cuatro. Sobre la base de estos trabajos, también estableció el teorema del h-cobordismo más poderoso al año siguiente, junto con la clasificación completa de variedades de cinco dimensiones lisas simplemente conectadas.

Smale también identificó la herradura de Smale, lo que inspiró muchas investigaciones posteriores. También describió un programa de investigación llevado a cabo por muchos otros. Smale también es conocido por inyectar la teoría de Morse en la economía matemática, así como exploraciones recientes de varias teorías de computación.

En 1998 compiló una lista de 18 problemas matemáticos para ser resueltos en el siglo XXI, conocidos como los problemas de Smale. Esta lista se compiló con el espíritu de la famosa lista de problemas de Hilbert elaborada en 1900. De hecho, la lista de Smale contiene algunos de los problemas originales de Hilbert, incluida la hipótesis de Riemann y la segunda mitad de los problemas de Hilbert.;s decimosexto problema, los cuales aún no están resueltos. Otros problemas famosos en su lista incluyen la conjetura de Poincaré (ahora un teorema, demostrado por Grigori Perelman), el problema P = NP y las ecuaciones de Navier-Stokes, todos los cuales han sido designados como Problemas del Premio del Milenio por el Clay Mathematics Institute.

Libros

• Smale, Steve (1980). Las matemáticas del tiempo: ensayos sobre sistemas dinámicos, procesos económicos y temas relacionados. Nueva York-Berlín: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4613-8101-3. ISBN 0-387-90519-7. MR 0607330. Zbl 0451.58001.
• Blum, Lenore; Cucker, Felipe; Shub, Michael; Smale, Steve (1998). Complejidad y computación real. Con un prólogo de Richard M. Karp. Nueva York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0701-6. ISBN 0-387-98281-7. MR 1479636. S2CID 12510680. Zbl 0948.68068.
• Hirsch, Morris W.; Smale, Stephen; Devaney, Robert L. (2013). Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y una introducción al caos (Tercera edición de 1974 original ed.). Amsterdam: Academic Press. doi:10.1016/C2009-0-61160-0. ISBN 978-0-12-382010-5. MR 3293130. Zbl 1239.37001.
• Cucker, F.; Wong, R., eds. (2000). Los documentos recogidos de Stephen Smale. En tres volúmenes. Singapur: Singapore University Press. doi:10.1142/4424. ISBN 981-02-4307-3. MR 1781696. Zbl 0995.01005.

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