Estado triplete

En mecánica cuántica, un estado triplete, o triplete de espín, es el estado cuántico de un objeto, como un electrón, un átomo o una molécula, que tiene un espín cuántico. S = 1. Tiene tres valores permitidos de proyección del espín a lo largo de un eje dado m_S = −1, 0, o +1, dando el nombre "triplete".

El giro, en el contexto de la mecánica cuántica, no es una rotación mecánica sino un concepto más abstracto que caracteriza el momento angular intrínseco de una partícula. Es particularmente importante para sistemas en escalas de longitud atómica, como átomos, protones o electrones individuales.

Un estado triplete ocurre en casos donde los espines de dos electrones desapareados, cada uno con espín s = 1/2, se alinean para dar S = 1, en contraste con el caso más común de dos electrones que se alinean de manera opuesta para dar S = 0, un espín singlete. La mayoría de las moléculas que se encuentran en la vida diaria existen en estado singlete porque todos sus electrones están emparejados, pero el oxígeno molecular es una excepción. A temperatura ambiente, el O₂ existe en un estado triplete, que sólo puede sufrir una reacción química realizando la transición prohibida a un estado singlete. Esto lo hace cinéticamente no reactivo a pesar de ser termodinámicamente uno de los oxidantes más fuertes. La activación fotoquímica o térmica puede llevarlo al estado singlete, lo que lo convierte tanto cinética como termodinámicamente en un oxidante muy fuerte.

Dos partículas de espín 1/2

En un sistema con dos partículas de espín 1/2 (por ejemplo, el protón y el electrón en el estado fundamental del hidrógeno) medidas en un eje determinado, cada partícula puede girar hacia arriba o hacia abajo, por lo que el sistema tiene cuatro bases. estados en todos

↑ ↑ ↑ ↑ ,↑ ↑ ↓ ↓ ,↓ ↓ ↑ ↑ ,↓ ↓ ↓ ↓ {displaystyle uparrow uparrow downarrowdownarrow uparrowdownarrowdownarrow downarrow }

usar los giros de una sola partícula para etiquetar los estados básicos, donde la primera flecha y la segunda flecha en cada combinación indican la dirección de giro de la primera partícula y la segunda partícula respectivamente.

Más rigurosamente

Silencios1,m1. . Silencios2,m2. . =Silencios1,m1. . ⊗ ⊗ Silencios2,m2. . ,{displaystyle Silencios_{1},m_{1}rangle = vidas_{1},m_{1}rangle otimes prehensis_{2},m_{2}rangle}

Donde s1{displaystyle S_{1} y s2{displaystyle s_{2} son las espinas de las dos partículas, y m1{displaystyle m_{1} y m2{displaystyle # son sus proyecciones sobre el eje z. Desde para las partículas spin-1/2, las Silencio12,m.{textstyle left forever{frac {2}},mrightrangle } estados de base abarcan un espacio de 2 dimensiones, el Silencio12,m1.Silencio12,m2.{textstyle left durable{frac {1}{2},m_{1}rightrangle left {1}{2},m_{2}rightrangle los estados de base abarcan un espacio de 4 dimensiones.

Ahora el espín total y su proyección sobre el eje previamente definido se pueden calcular usando las reglas para sumar momento angular en mecánica cuántica usando los coeficientes de Clebsch-Gordan. En general

Silencios,m. . =. . m1+m2=mCm1m2ms1s2sSilencios1m1. . Silencios2m2. . {displaystyle Silencios,mrangle =sum ################################################################################################################################################################################################################################################################ Silencio.

sustituyendo en los cuatro estados básicos

Silencio12,+12. ⊗ ⊗ Silencio12,+12. por ()↑ ↑ ↑ ↑ ),Silencio12,+12. ⊗ ⊗ Silencio12,− − 12. por ()↑ ↑ ↓ ↓ ),Silencio12,− − 12. ⊗ ⊗ Silencio12,+12. por ()↓ ↓ ↑ ↑ ),Silencio12,− − 12. ⊗ ⊗ Silencio12,− − 12. por ()↓ ↓ ↓ ↓ ){displaystyle {begin{aligned}begin{fnMicroc {1}{2}},+{frac {1}{2}rightrangle otimes left WordPress{frac {1}{2}},+{frac {1} {2}}derechorangle &{text{ by } {uparrow uparrow),\\ de la izquierda perpetua{frac} {1}{2}},+{frac {1}{2}rightrangle \otimes left WordPress{frac {1} {2}},-{frac {1}{2}}rightrangle &{text{ by }} {uparrow downarrow),\\left remain{frac} {1}{2}},-{frac {1}{2}rightrangle otimes left WordPress{frac {1}{2}},+{frac {1}{2}derechorangle &{text{ by }(downarrow uparrow),\\eft perpetua{frac} {1}{2}},-{frac {1}{2}rightrangle \otimes left WordPress{frac {1} {2},-{frac {1}{2}}rightrangle &{text{ by } {downarrow downarrow)end{aligned}}}

devuelve los valores posibles para el giro total dado junto con su representación en el Silencio12,m1.Silencio12,m2.{textstyle left durable{frac {1}{2},m_{1}rightrangle left {1}{2},m_{2}rightrangle Base. Hay tres estados con impulso angular de giro total 1:

Silencio1,1. . =↑ ↑ ↑ ↑ Silencio1,0. . =12()↑ ↑ ↓ ↓ +↓ ↓ ↑ ↑ )Silencio1,− − 1. . =↓ ↓ ↓ ↓ }s=1()triplet){displaystyle left.{begin{array}{ll} arrest1,1rangle >;uparrow \\fn1,0rangle >;{frac {1} {sqrt {2}}}(uparrow down +downarrow uparrow)\1,-1rangle > {\;rritrech]

que son simétricos y un cuarto estado con momento angular de giro total 0:

Silencio0,0. . =12()↑ ↑ ↓ ↓ − − ↓ ↓ ↑ ↑ )}s=0()singlet){displaystyle left.prehensi0,0rangle ={frac {1}{sqrt {2}} {uparrow downarrow -downarrow uparrow);right}quad s=0quad mathrm {(singlet)} }

que es antisimétrico. El resultado es que una combinación de dos partículas de espín 1/2 puede tener un espín total de 1 o 0, dependiendo de si ocupan un estado triplete o singlete.

Un punto de vista matemático

En términos de la teoría de la representación, lo que ha sucedido es que las dos representaciones conjugadas de giro 2 dimensiones del grupo de giro SU(2) = Spin(3) (como se sienta dentro del álgebra de Clifford 3dimensional) han tensored para producir una representación 4-dimensional. La representación 4-dimensional descende al grupo ortogonal habitual SO(3) y sus objetos son tensores, correspondientes a la integralidad de su giro. La representación 4-dimensional se descompone en la suma de una representación trivial unidimensional (singlet, un escalar, giro cero) y una representación tridimensional (triplet, giro 1) que no es nada más que la representación estándar de SO(3) en R3{displaystyle R^{3}. Así los "tres" en triplet se pueden identificar con los tres ejes de rotación del espacio físico.