Espuma giratoria

En física, la estructura topológica de spinfoam o spin foam consta de caras bidimensionales que representan una configuración requerida por la integración funcional para obtener el camino de Feynman. Descripción integral de la gravedad cuántica. Estas estructuras se emplean en la gravedad cuántica de bucles como una versión de la espuma cuántica.

Gravedad cuántica en bucle

La formulación covariante de la gravedad cuántica de bucles proporciona la mejor formulación de la dinámica de la teoría de la gravedad cuántica: una teoría cuántica de campos donde se aplica la invariancia bajo los difeomorfismos de la relatividad general. La integral de trayectoria resultante representa una suma de todas las configuraciones posibles de espuma giratoria.

Red giratoria

Una red de espín es un gráfico bidimensional, junto con etiquetas en sus vértices y aristas que codifican aspectos de una geometría espacial.

Una red de espín se define como un diagrama como el diagrama de Feynman que constituye una base de conexiones entre los elementos de una variedad diferenciable para los espacios de Hilbert definidos sobre ellos, y para cálculos de amplitudes entre dos hipersuperficies diferentes de la variedad. Cualquier evolución de la red de espín proporciona una espuma de espín sobre un colector de una dimensión superior a las dimensiones de la red de espín correspondiente. Una espuma giratoria es análoga a la historia cuántica.

Espacio-tiempo

Las redes de espín proporcionan un lenguaje para describir la geometría cuántica del espacio. La espuma giratoria hace el mismo trabajo para el espacio-tiempo.

El espacio-tiempo se puede definir como una superposición de espumas de espín, que es un diagrama de Feynman generalizado donde, en lugar de un gráfico, se utiliza un complejo de dimensiones superiores. En topología, este tipo de espacio se denomina 2-complejo. Una espuma giratoria es un tipo particular de 2 complejos, con etiquetas para vértices, aristas y caras. El límite de una espuma de espín es una red de espín, al igual que en la teoría de variedades, donde el límite de una n-variedad es una (n-1)-variedad.

En la gravedad cuántica de bucles, la actual teoría de la espuma de espín se ha inspirado en el trabajo del modelo de Ponzano-Regge. La idea fue introducida por Reisenberger y Rovelli en 1997 y luego se convirtió en el modelo de Barrett-Crane. La formulación que se utiliza hoy en día se denomina comúnmente EPRL por los nombres de los autores de una serie de artículos fundamentales, pero la teoría también ha recibido contribuciones fundamentales del trabajo de muchos otros, como Laurent Freidel (modelo FK) y Jerzy Lewandowski ( modelo KKL).

Definición

La función de partición de resumen para un modelo de espuma giratoria es

${\displaystyle Z:=\sum _{\Gamma }w(\Gamma)\left[\sum] ¿Por qué? ¿Qué? ¿Por qué?$

con:

• un conjunto de 2 complejos ${\displaystyle "Gamma"$ cada uno que consiste en caras ${\displaystyle f}$, bordes ${\displaystyle e}$ y vértices ${\displaystyle v}$. Asociado a cada 2-complex ${\displaystyle "Gamma"$ es un peso ${\displaystyle w(\Gamma)}$
• un conjunto de representaciones irreducibles ${\displaystyle j}$ que etiquetan las caras y los entrelazados ${\displaystyle i}$ que etiqueta los bordes.
• una amplitud de vértice ${\displaystyle A_{v}(j_{f},i_{e}}$ y una amplitud de borde ${\displaystyle A_{e}(j_{f},i_{e}}$
• una amplitud facial ${\displaystyle A_{f}(j_{f})}$, por lo que casi siempre tenemos ${\displaystyle A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f}$