Espiral

Corte de una cáscara nautilus que muestra las cámaras dispuestas en una espiral logarítmica aproximada

En matemáticas, una espiral es una curva que parte de un punto y se aleja más a medida que gira alrededor del punto. Es un subtipo de patrones verticilados, un grupo amplio que también incluye objetos concéntricos.

Hélices

Una espiral arquímica (negro), un helix (verde), y una espiral cónica (rojo)

Dos definiciones principales de "espiral" en el American Heritage Dictionary son:

1. una curva en un plano que serpentea alrededor de un punto central fijo a una distancia que aumenta o disminuye continuamente desde el punto.
2. una curva tridimensional que gira alrededor de un eje a una distancia constante o continuamente variable mientras se mueve paralelo al eje; un helix.

La primera definición describe una curva plana, que se extiende en ambas direcciones perpendiculares dentro de su plano; el surco en un lado de un disco se aproxima mucho a una espiral plana (y es por el ancho y la profundidad finitos del surco, pero no por el mayor espacio entre las pistas que dentro de ellas, por lo que no llega a siendo un ejemplo perfecto); tenga en cuenta que los bucles sucesivos difieren en diámetro. En otro ejemplo, las "líneas centrales" de los brazos de una galaxia espiral trazan espirales logarítmicas.

La segunda definición incluye dos tipos de parientes tridimensionales de las espirales:

1. un manantial cónico o volute (incluyendo el manantial utilizado para mantener y hacer contacto con los terminales negativos de las baterías AA o AAA en una caja de batería), y el vórtice que se crea cuando el agua está drenando en un fregadero se describe a menudo como una espiral, o como una helix cónica.
2. bastante explícitamente, la definición 2 también incluye un manantial de bobina cilíndrica y un hilo de ADN, ambos bastante helicoidal, por lo que "hola" es más útil descripción que "spiral" para cada uno de ellos; en general, "spiral" rara vez se aplica si sucesivos "ops" de una curva tienen el mismo diámetro.

En la imagen lateral, la curva negra en la parte inferior es una espiral de Arquímedes, mientras que la curva verde es una hélice. La curva que se muestra en rojo es una hélice cónica.

Bidimensional

Una espiral bidimensional o plana puede describirse fácilmente usando coordenadas polares, donde el radio r{displaystyle r} es una función monotónica continua del ángulo φ φ {displaystyle varphi }:

• r=r()φ φ ).{displaystyle r=r(varphi);.}

El círculo se consideraría como un caso degenerado (la función no es estrictamente monótona, sino constante).

In x{displaystyle x}-Sí.{displaystyle y}-coordinados la curva tiene la representación paramétrica:

• x=r()φ φ )#⁡ ⁡ φ φ ,Sí.=r()φ φ )pecado⁡ ⁡ φ φ .{displaystyle x=r(varphi)cos varphi \qquad y=r(varphi)sin varphi ;.}

Ejemplos

Algunos de los tipos más importantes de espirales bidimensionales incluyen:

• La espiral arquímica: r=aφ φ {displaystyle r=avarphi }
• La espiral hiperbólica: r=a/φ φ {displaystyle r=a/varphi }
• La espiral de Fermat: r=aφ φ 1/2{displaystyle r=avarphi ^{1/2}
• El lituo: r=aφ φ − − 1/2{displaystyle r=avarphi ^{-1/2}
• La espiral logarítmica: r=aekφ φ {displaystyle r=ae^{kvarphi }
• La espiral de Cornu o trapoid
• La espiral Fibonacci y la espiral dorada
• El Espiral de Theodorus: una aproximación de la espiral arquímica compuesta de triángulos rectos contiguos
• El involto de un círculo, utilizado dos veces en cada diente de casi todos los engranajes modernos

• 

  Arquímedes espiral

• 

  espiral hiperbólico

• 

  La espiral de Fermat

• 

  lituus

• 

  espiral logarítmica

• 

  Cornu espiral

• 

  espiral de Theodorus

• 

  Fibonacci Spiral (espiral dorada)

• 

  La involuta de un círculo (negro) no es idéntica a la espiral de Arquímedes (rojo).

espiral hiperbólico como proyección central de un helix

Una espiral de Arquímedes se genera, por ejemplo, al enrollar una alfombra.

Una espiral hiperbólica aparece como imagen de una hélice con una proyección central especial (ver diagrama). Una espiral hiperbólica a veces se llama espiral recíproca, porque es la imagen de una espiral de Arquímedes con una inversión de círculo (ver más abajo).

El nombre espiral logarítmica se debe a la ecuación φ φ =1k⋅ ⋅ In⁡ ⁡ ra{displaystyle varphi ={tfrac {1}{k}cdot ln {tfrac {r}{a}}. Las aproximaciones de esto se encuentran en la naturaleza.

Espirales que no encajan en este esquema de los primeros 5 ejemplos:

Una espiral de Cornu tiene dos puntos asintóticos.
La espiral de Teodoro es un polígono.
La Espiral de Fibonacci consta de una secuencia de arcos circulares.
La involuta de un círculo se parece a un Arquímedes, pero no lo es: ver Involuta#Ejemplos.

Propiedades geométricas

Las siguientes consideraciones se refieren a espirales, que pueden describirse por una ecuación polar r=r()φ φ ){displaystyle r=r(varphi)}, especialmente para los casos r()φ φ )=aφ φ n{displaystyle r(varphi)=avarphi ^{n} (Arquimedean, hiperbólica, Fermat's, lituus espirales) y la espiral logarítmica r=aekφ φ {displaystyle r=ae^{kvarphi }.

Definición de sector (azul claro) y ángulo de pendiente polar α α {displaystyle alpha }

Ángulo de pendiente polar

El ángulo α α {displaystyle alpha } entre el tangente espiral y el círculo polar correspondiente (ver diagrama) se llama ángulo de la pendiente polar y #⁡ ⁡ α α {displaystyle tan alpha } el pendiente polar.

A partir del cálculo vectorial en coordenadas polares se obtiene la fórmula

#⁡ ⁡ α α =r.r.{displaystyle tan alpha ={frac {r} {r}.}

De ahí la pendiente de la espiral r=aφ φ n{displaystyle ;r=avarphi ^{n};} es

• #⁡ ⁡ α α =nφ φ .{displaystyle tan alpha = {fnK} {fn} {fnMicrosoft} {fn} {fnh}} {fn}}} {fnfn}fnfnfnfn}fnfnfn\fnfnfnfnh00fnh00fnfnh00fnh00fnh00}}fnfn}\fnh00fnh00\fnh00fnfnh00fnh00fnh00fn}\fnh00fnh00fnh00fnh00\\fnh00fnh00fnh00\fnh00\fnh00\fnh00fnh00fn}fnh00fnh00\fnh00\fnh00}}\\fn }

En caso de un Arquímedes espiral ()n=1{displaystyle n=1}) la pendiente polar es #⁡ ⁡ α α =1φ φ .{displaystyle ;tan alpha ={tfrac {1}{varphi }

El espiral logarítmica es un caso especial, debido a #⁡ ⁡ α α =k{displaystyle tan alpha =k} constante!

curvatura

La curvatura κ κ {displaystyle kappa } de una curva con ecuación polar r=r()φ φ ){displaystyle r=r(varphi)} es

κ κ =r2+2()r.)2− − rr.()r2+()r.)2)3/2.{displaystyle kappa ={2}+2(r')^{2}-r;r'}{(r^{2}+(r')^{3/2}}}.}

Para una espiral con r=aφ φ n{displaystyle r=avarphi } uno se pone

• κ κ =⋯ ⋯ =1aφ φ n− − 1φ φ 2+n2+n()φ φ 2+n2)3/2.{displaystyle kappa =dotsb ={frac {1}{avarphi ^{n-1}}{frac [varphi ^{2}+n^{2}+n}{(varphi ¿Qué?

En caso de n=1{displaystyle n=1} (Espiral armenio)κ κ =φ φ 2+2a()φ φ 2+1)3/2{displaystyle kappa ={tfrac {varphi ^{2}+2}{a(varphi ^{2}+1)^{3/2}}}}} {c}}}.
Sólo para <math alttext="{displaystyle -1<n− − 1.n.0{displaystyle -1 obtenidos 0}<img alt="{displaystyle -1<n la espiral tiene punto de inflexión.

La curvatura de un espiral logarítmica r=aekφ φ {displaystyle ;r=ae^{kvarphi };} es κ κ =1r1+k2.{displaystyle ;kappa ={tfrac {1}{sqrt {1+k^{2}}};.}

Sector

El área de un sector de una curva (ver diagrama) con ecuación polar r=r()φ φ ){displaystyle r=r(varphi)} es

A=12∫ ∫ φ φ 1φ φ 2r()φ φ )2dφ φ .{displaystyle A={frac}{2}int _{varphi _{1} {varphi _{2}r(varphi)};dvarphi .}

Para una espiral con ecuación r=aφ φ n{displaystyle r=avarphi ^{n};} uno se pone

• A=12∫ ∫ φ φ 1φ φ 2a2φ φ 2ndφ φ =a22()2n+1)()φ φ 22n+1− − φ φ 12n+1),sinل ل − − 12,{displaystyle A={frac}{2}int _{varphi ¿Qué? ¿Qué? ¿Qué? {fn}fnfnnnfnnnnnfnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn]} {nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

A=12∫ ∫ φ φ 1φ φ 2a2φ φ dφ φ =a22()In⁡ ⁡ φ φ 2− − In⁡ ⁡ φ φ 1),sin=− − 12.{displaystyle A={frac}{2}int _{varphi ¿Qué? ¿Qué? };dvarphi ={2} {2} {lnvarphi _{2}-ln varphi _{2}-ln varphi _{1})quad {text{if}quad n=-{frac {1}{2}.}

La fórmula para un espiral logarítmica r=aekφ φ {displaystyle ;r=ae^{kvarphi };} es A=r()φ φ 2)2− − r()φ φ 1)2)4k.{displaystyle A={tfrac {r(varphi _{2})^{2}-r(varphi _{1})^{2}) } {4k}.}

Longitud del arco

La longitud de un arco de una curva con ecuación polar r=r()φ φ ){displaystyle r=r(varphi)} es

L=∫ ∫ φ φ 1φ φ 2()r.. ()φ φ ))2+r2()φ φ )dφ φ .{displaystyle L=int limits _{varphis ¿Qué? ¿Por qué?

Para la espiral r=aφ φ n{displaystyle r=avarphi ^{n};} la longitud es

• L=∫ ∫ φ φ 1φ φ 2n2r2φ φ 2+r2dφ φ =a∫ ∫ φ φ 1φ φ 2φ φ n− − 1n2+φ φ 2dφ φ .{displaystyle L=int _{varphi ¿Qué? ¿Por qué? ^{2}}+r^{2}};dvarphi =aint limits _{varphi ¿Qué? ¿Por qué? ^{2}dvarphi

No todas estas integrales se pueden resolver con una tabla adecuada. En el caso de una espiral de Fermat, la integral solo se puede expresar mediante integrales elípticas.

La longitud del arco de un espiral logarítmica r=aekφ φ {displaystyle ;r=ae^{kvarphi };} es L=k2+1k()r()φ φ 2)− − r()φ φ 1)).{displaystyle L={tfrac {sqrt {k^{2}+1}{big (}r(varphi _{2})-r(varphi _{1}){big)}

Inversión de círculos

La inversión en el círculo de la unidad tiene en coordenadas polares la descripción simple: ()r,φ φ )↦ ↦ ()1r,φ φ ){displaystyle (r,varphi)mapsto ({tfrac {1}{r}varphi) }.

• La imagen de una espiral r=aφ φ n{displaystyle r=avarphi ^{n} bajo la inversión en el círculo de la unidad es la espiral con ecuación polar r=1aφ φ − − n{displaystyle.. Por ejemplo: El inverso de una espiral arquímica es una espiral hiperbólica.

Una espiral logarítmica r=aekφ φ {displaystyle ;r=ae^{kvarphi };} se mapea en la espiral logarítmica r=1ae− − kφ φ .{displaystyle ;r={tfrac {1}{a}e^{-kvarphi };

Espirales delimitadas

espirales desbordadas:
r=aarctan⁡ ⁡ ()kφ φ ){displaystyle r=aarctan(kvarphi)} (izquierda),
r=a()arctan⁡ ⁡ ()kφ φ )+π π /2){displaystyle r=a(arctan(kvarphi)+pi /2)} (derecho)

La función r()φ φ ){displaystyle r(varphi)} de una espiral es generalmente estrictamente monotónico, continuo y sin límites. Para las espirales estándar r()φ φ ){displaystyle r(varphi)} es una función de potencia o una función exponencial. Si uno elige para r()φ φ ){displaystyle r(varphi)} a atado la función de la espiral está ligada, también. Una función atada adecuada es la función arctan:

Ejemplo 1

Ajuste r=aarctan⁡ ⁡ ()kφ φ ){displaystyle ;r=aarctan(kvarphi);} y la elección k=0.1,a=4,φ φ ≥ ≥ 0{displaystyle ;k=0.1,a=4,;varphi geq 0;} da una espiral, que comienza en el origen (como una espiral arquímica) y se acerca al círculo con radio r=aπ π /2{displaystyle ;r=api /2;} (diagrama, izquierda).

Ejemplo 2

Para r=a()arctan⁡ ⁡ ()kφ φ )+π π /2){displaystyle ;r=a(arctan(kvarphi)+pi /2);} y <math alttext="{displaystyle ;k=0.2,a=2,;-infty <varphi k=0.2,a=2,− − JUEGO JUEGO .φ φ .JUEGO JUEGO {displaystyle ;k=0.2,a=2,;-infty âTMa âTMa âvarphi âinfty ;}<img alt="{displaystyle ;k=0.2,a=2,;-infty <varphi uno consigue una espiral, que se acerca al origen (como una espiral hiperbólica) y se acerca al círculo con radio r=aπ π {displaystyle ;r=apipi;} (diagrama, derecha).

Tridimensional

espiral cónica con espiral arquímica como planta

Dos curvas espaciales espirales bien conocidas son las espirales cónicas y las espirales esféricas, que se definen a continuación. Otro ejemplo de espirales espaciales es la espiral toroidal. Una "una espiral enrollada alrededor de una hélice", también conocida como hélice de doble torsión, representa objetos como filamentos en espiral o el juguete de resorte Slinky.

Espirales cónicas

Si en el x{displaystyle x}-Sí.{displaystyle y}-plane una espiral con representación paramétrica

x=r()φ φ )#⁡ ⁡ φ φ ,Sí.=r()φ φ )pecado⁡ ⁡ φ φ {displaystyle x=r(varphi)cos varphi \qquad y=r(varphi)sin varphi }

se da, entonces se puede añadir una tercera coordenadas z()φ φ ){displaystyle z(varphi)}, tal que la curva espacial ahora se encuentra en el cono con ecuación 0;}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">m()x2+Sí.2)=()z− − z0)2,m■0{displaystyle ;m(x^{2}+y^{2}=(z-z_{0})^{2}\ #0;}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6974765c3594ece32358620088d6bead3ef501" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.102ex; height:3.176ex;"/>:

• x=r()φ φ )#⁡ ⁡ φ φ ,Sí.=r()φ φ )pecado⁡ ⁡ φ φ ,z=z0+mr()φ φ ).{displaystyle x=r(varphi)cos varphi \qquad y=r(varphi)sin varphi \qquad color {red}{z=z_{0}+mr(varphi)}.}

Las espirales basadas en este procedimiento se denominan espirales cónicas.

Ejemplo

Empezando con un espiral arquímica r()φ φ )=aφ φ {displaystyle ;r(varphi)=avarphi ;} uno consigue la espiral cónica (ver diagrama)

x=aφ φ #⁡ ⁡ φ φ ,Sí.=aφ φ pecado⁡ ⁡ φ φ ,z=z0+maφ φ ,φ φ ≥ ≥ 0.{displaystyle x=avarphi cos varphi \qquad y=avarphi sin varphi \qquad z=z_{0}+mavarphi \quad varphi geq 0}

espiral esférica con c=8{displaystyle c=8}

Espirales esféricas

Si uno representa una esfera de radio r{displaystyle r} por:

x=r⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio ⋅ ⋅ #⁡ ⁡ φ φ Sí.=r⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio ⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ φ φ z=r⋅ ⋅ #⁡ ⁡ Silencio Silencio {displaystyle {begin {array}{cll}x ventaja= limitadarcdot sin theta cdot cos varphi \y implica= limitrcdot sin theta cdot sin varphi \z simultáneamentercdot cos theta end{array}}}}}

y establece la dependencia lineal 2;,}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">φ φ =cSilencio Silencio ,c■2,{displaystyle ;varphi =ctheta;c]2;,}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a8c3f10a85cfd3a02bfb2f2aa150d7175cca3af" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.6ex; height:2.676ex;"/> para las coordenadas de ángulo, se obtiene una curva esférica llamada espiral esférica con la representación paramétrica (con c{displaystyle c} igual al doble del número de vueltas)

• x=r⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio ⋅ ⋅ #⁡ ⁡ cSilencio Silencio Sí.=r⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio ⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ cSilencio Silencio z=r⋅ ⋅ #⁡ ⁡ Silencio Silencio 0≤ ≤ Silencio Silencio ≤ ≤ π π .{displaystyle {begin {array}{cll}x ventaja= implicarcdot sin theta cdot cos {red}ctheta }\y simultáneamente= pacientercdot sin theta cdot sin {color {red}ctheta }\z limitada= limitante cdot cos theta qquad qquad 0leq theta leq pi .end{array}}}

Papus también conocía las espirales esféricas.

Observación: una línea loxodrómica no es una espiral esférica en este sentido.

• 

  espiral esférica

• 

  Loxodrome

Una línea loxodrómica (también conocida como loxódromo o "espiral esférica") es la curva en una esfera trazada por un barco con rumbo constante (p. ej., viajando de un polo al otro mientras se mantiene un ángulo con respecto a los meridianos). La loxódromo tiene un número infinito de revoluciones, y la separación entre ellas disminuye a medida que la curva se acerca a cualquiera de los polos, a diferencia de una espiral de Arquímedes que mantiene un espaciado de línea uniforme independientemente del radio.

En la naturaleza

El estudio de las espirales en la naturaleza tiene una larga historia. Christopher Wren observó que muchas conchas forman una espiral logarítmica; Jan Swammerdam observó las características matemáticas comunes de una amplia gama de caparazones, desde Helix hasta Spirula; y Henry Nottidge Moseley describió las matemáticas de las conchas univalvas. Sobre el crecimiento y la forma de D'Arcy Wentworth Thompson ofrece un tratamiento extenso de estas espirales. Describe cómo se forman las conchas girando una curva cerrada alrededor de un eje fijo: la forma de la curva permanece fija pero su tamaño crece en una progresión geométrica. En algunas conchas, como Nautilus y amonitas, la curva de generación gira en un plano perpendicular al eje y la concha adoptará una forma discoide plana. En otros, sigue un camino sesgado formando un patrón helicoespiral. Thompson también estudió espirales que ocurren en cuernos, dientes, garras y plantas.

H. Vogel propuso un modelo para el patrón de flores en la cabeza de un girasol. esto tiene la forma

Silencio Silencio =n× × 137,5∘ ∘ ,r=cn{displaystyle theta =ntimes 137.5^{circ }, r=c{sqrt {n}

donde n es el número índice del florete y c es un factor de escala constante, y es una forma de la espiral de Fermat. El ángulo de 137,5° es el ángulo áureo que está relacionado con la proporción áurea y da un empaquetamiento cerrado de flores.

Las espirales en plantas y animales se describen con frecuencia como verticilos. Este es también el nombre dado a las huellas dactilares en forma de espiral.

• 

  Un artista representa una galaxia espiral.

• 

  Cabeza de girasol con flores en espirales de 34 y 55 alrededor del exterior.

Como símbolo

Se ha encontrado una forma en espiral en Mezine, Ucrania, como parte de un objeto decorativo que data del año 10000 a.

Tazón en el estrado, vaso en el estrado, y ánfora. Eneolithic, la Cultura Cucuteni, 4300-4000 BCE. encontrado en Scânteia, Iași, Rumania. Recopilado por el Complejo del Museo Nacional de Moldavia

La placa de entrada Newgrange

Este Petroglifo con una figura espiral tallada en ella fue hecho por los Hohokams, una tribu indígena americana hace más de 1000 años.

El motivo de la espiral y la triple espiral es un símbolo del Neolítico en Europa (Templos Megalíticos de Malta). El símbolo celta de la triple espiral es de hecho un símbolo precelta. Está tallado en la roca de un rombo de piedra cerca de la entrada principal del monumento prehistórico de Newgrange en el condado de Meath, Irlanda. Newgrange se construyó alrededor del 3200 a. C. antes de los celtas y las espirales triples se tallaron al menos 2500 años antes de que los celtas llegaran a Irlanda, pero hace mucho que se incorporaron a la cultura celta. El símbolo del triskelion, que consiste en tres espirales entrelazadas o tres piernas humanas dobladas, aparece en muchas culturas tempranas, incluidas vasijas micénicas, en acuñaciones en Licia, en estados de Panfilia (en Aspendos, 370–333 a. C.) y Pisidia, así como en el emblema heráldico de los guerreros' escudos representados en la cerámica griega.

Las espirales se pueden encontrar en todo el arte precolombino de América Latina y América Central. Los más de 1400 petroglifos (grabados rupestres) en Las Plazuelas, Guanajuato México, que datan de 750-1200 dC, representan predominantemente espirales, figuras de puntos y modelos a escala. En Colombia, las figuras parecidas a monos, ranas y lagartijas representadas en petroglifos o como figuras de ofrendas de oro frecuentemente incluyen espirales, por ejemplo, en las palmas de las manos. En la Baja Centroamérica espirales junto con círculos, líneas onduladas, cruces y puntos son caracteres universales de los petroglifos. También se pueden encontrar espirales entre las Líneas de Nazca en el desierto costero de Perú, que datan del 200 a. C. al 500 d. C. Los geoglifos se cuentan por miles y representan animales, plantas y motivos geométricos, incluidas espirales.

Las formas espirales, incluida la esvástica, el triskele, etc., a menudo se han interpretado como símbolos solares. Se han encontrado tejas que datan de la dinastía Tang con este símbolo al oeste de la antigua ciudad de Chang'an (la actual Xi'an).

Las espirales también son un símbolo de la hipnosis, derivadas del cliché de personas y personajes de dibujos animados hipnotizados mirando fijamente una espiral giratoria (un ejemplo es Kaa en The Jungle Book de Disney).. También se utilizan como símbolo de mareo, donde los ojos de un personaje de dibujos animados, especialmente en anime y manga, se convertirán en espirales para mostrar que están mareados o aturdidos. La espiral también se encuentra en estructuras tan pequeñas como la doble hélice del ADN y tan grandes como una galaxia. Debido a este frecuente fenómeno natural, la espiral es el símbolo oficial del Movimiento Panteísta Mundial. La espiral es también un símbolo del proceso dialéctico y del monismo dialéctico.

En el arte

La espiral ha inspirado a artistas a lo largo de los siglos. Entre las obras de arte inspiradas en espirales más famosas se encuentra el movimiento de tierra de Robert Smithson, 'Spiral Jetty', en el Gran Lago Salado de Utah. El tema de la espiral también está presente en el campo de resonancia espiral de David Wood en el Museo del Globo en Albuquerque, así como en el álbum conceptual de Nine Inch Nails de 1994 aclamado por la crítica The Downward Spiral. La espiral también es un tema destacado en el anime Gurren Lagann, donde representa una filosofía y una forma de vida. También es central en el trabajo de Mario Merz y Andy Goldsworthy. La espiral es el tema central del manga de terror Uzumaki de Junji Ito, donde un pequeño pueblo costero sufre una maldición que involucra espirales. 2012 A Piece of Mind By Wayne A Beale también representa una gran espiral en este libro de sueños e imágenes. La espiral enrollada es una imagen central en la iconografía del gótico suburbano de la artista australiana Tanja Stark, que incorpora elementos de la estufa eléctrica en espiral como símbolos de la alquimia doméstica y la espiritualidad.

Publicaciones relacionadas

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