Espidrón

Este artículo discute la figura geométrica; para el personaje de ciencia ficción ver Spidron (caracter).

En geometría, una araña es una figura geométrica plana continua compuesta enteramente de triángulos, donde, por cada par de triángulos que se unen, cada uno tiene un cateto del otro como uno de sus catetos, y ninguno tiene algún punto dentro del interior del otro. Un araña deformada es una figura tridimensional que comparte las otras propiedades de un araña específico, como si ese araña estuviera dibujado en papel, cortado en una sola pieza y doblado a lo largo de varias patas.

Origen y desarrollo

Un esguince estándar consiste en dos secuencias alternadas, adyacentes de triángulos equiláteros e isosceles.

Fue modelado por primera vez en 1979 por Dániel Erdély, como tarea presentada a Ernő Rubik, para la clase de diseño de Rubik, en la Universidad Húngara de Artes y Diseño (ahora: Moholy- Universidad de Arte y Diseño de Nagy). Erdély también le dio el nombre "Spidron" a ello, cuando lo descubrió a principios de los años 70. El nombre proviene de los nombres ingleses araña y espiral, porque su forma recuerda a una telaraña. El término termina con el afijo "-on" como en polígono.

Un esguince es una figura plana que consiste en una secuencia alternada de triángulos equiláteros e isosceles (30°, 30°, 120°). Dentro de la figura, un lado de un triángulo regular coincide con uno de los lados de un triángulo isosceles, mientras que otro lado coincide con la hipotenusa de otro triángulo isosceles más pequeño. La secuencia puede repetirse cualquier número de veces en la dirección de los triángulos más pequeños y pequeños, y toda la figura se proyecta centralmente a través del punto medio de la base del triángulo unilateral más grande.

En su trabajo inicial, Erdély comenzó con un hexágono. Combinó cada esquina con la siguiente. En su análisis matemático de los espidrones, Stefan Stenzhorn demostró que es posible crear un espidrón con cada polígono regular mayor que cuatro. Además, puedes variar el número de puntos para la siguiente combinación. Stenzhorn razonó que, después de todo, el hexágono-espidro inicial es sólo el caso especial de un espidrón general.

En un plano bidimensional es posible una teselación con espidrones hexagonales. La forma se conoce por muchas obras de M.C. Escher, quien se dedicó a este tipo de cuerpos de alta simetría. Debido a su simetría, los espidrones también son un objeto interesante para los matemáticos.

Los arácnidos pueden aparecer en un número muy grande de versiones, y las diferentes formaciones posibilitan el desarrollo de una gran variedad de aplicaciones planas, espaciales y móviles. Estos desarrollos son adecuados para realizar funciones estéticas y prácticas que están definidas de antemano por la disposición conscientemente seleccionada de todas las posibles características de simetría. El sistema spidron está protegido por varias patentes de know-how y de patrones industriales; Spidron es una marca registrada. Recibió una medalla de oro en la exposición Genius Europe en 2005. Ha sido presentado en numerosas revistas de arte, congresos y exposiciones internacionales. Durante los dos últimos años también ha aparecido, en varias versiones, como obra de espacio público. Dado que el sistema spidron es un trabajo personal de Dániel Erdély, pero en el desarrollo de las formaciones individuales trabajó junto con varios colegas húngaros, holandeses, canadienses y estadounidenses, la exposición es en cierto sentido un producto colectivo, varias obras y desarrollos son el resultado. de un trabajo en equipo internacional.

El araña está construido a partir de dos semiarañas que comparten un lado largo, una de las cuales gira 180 grados con respecto a la otra. Si el segundo semiespidrón se refleja en el lado largo en lugar de girarse, el resultado es un "copo de cuerno". Se pueden utilizar espidrones o copos de cuerno deformados para construir poliedros llamados espidroedros o hornedros. Algunos de estos poliedros son rellenos de espacios.

Un semi-araña puede tener infinitos triángulos. Estos poliedros espidronizados tienen infinitas caras y son ejemplos de apeiroedros.

Uso práctico

Considerando el uso de espidrones, Daniel Erdély enumeró varias aplicaciones posibles:

Se ha planteado repetidamente que varias capas de relieves de esguince podrían utilizarse como amortiguadores de choque o zonas de gran alcance en los vehículos. Sus propiedades de llenado de espacio lo hacen adecuado para la construcción de bloques de construcción o juguetes. La superficie podría utilizarse para crear una pared acústica ajustable o un sistema de células solares que sigan el sol de manera sencilla. Varios edificios plegables y estructuras estáticas también podrían desarrollarse sobre la base de mi investigación geométrica que puede tener utilidad en viajes espaciales.