Espesor de la capa límite

Esta página describe algunos de los parámetros utilizados para caracterizar el espesor y la forma de las capas límite formadas por el fluido que fluye a lo largo de una superficie sólida. La característica definitoria del flujo de capa límite es que en las paredes sólidas, la velocidad del fluido se reduce a cero. La capa límite se refiere a la capa de transición delgada entre la pared y el flujo de fluido a granel. El concepto de capa límite fue desarrollado originalmente por Ludwig Prandtl y se clasifica en dos tipos: limitada y no limitada. La propiedad diferenciadora entre las capas límite limitadas y no limitadas es si la capa límite está siendo sustancialmente influenciada por más de una pared. Cada uno de los tipos principales tiene un subtipo laminar, transicional y turbulento. Los dos tipos de capas límite utilizan métodos similares para describir el espesor y la forma de la región de transición con un par de excepciones detalladas en la Sección Capa límite no limitada. Las caracterizaciones detalladas a continuación consideran el flujo constante, pero se pueden extender fácilmente al flujo inestable.

Capas límite delimitadas es un nombre utilizado para designar el flujo de fluido a lo largo de una pared interior de modo que las otras paredes interiores inducen un efecto de presión sobre el flujo de fluido a lo largo de la pared en cuestión. La característica definitoria de este tipo de capa límite es que el perfil de velocidad normal a la pared a menudo se mueve suavemente de manera asintótica hacia un valor de velocidad constante denotado como u_e(x). El concepto de capa límite delimitada se representa para un flujo constante que ingresa a la mitad inferior de un canal 2-D de placa plana delgada de altura H en la Figura 1 (el flujo y la placa se extienden en la dirección positiva/negativa perpendicular al plano x-y). Se dan ejemplos de este tipo de flujo de capa límite para el flujo de fluido a través de la mayoría de las tuberías, canales y túneles de viento. El canal 2-D representado en la Figura 1 es estacionario y el fluido fluye a lo largo de la pared interior con una velocidad promediada en el tiempo u(x,y), donde x es la dirección del flujo e y es la normal a la pared. La línea discontinua H/2 se agrega para indicar que se trata de una situación de flujo en una tubería o canal interior y que hay una pared superior ubicada por encima de la pared inferior que se muestra en la imagen. La Figura 1 muestra el comportamiento del flujo para valores de H que son mayores que el espesor máximo de la capa límite, pero menores que el espesor en el que el flujo comienza a comportarse como un flujo exterior. Si la distancia de pared a pared, H, es menor que el espesor de la capa límite viscosa, entonces el perfil de velocidad, definido como u(x,y) en x para todo y, adopta un perfil parabólico en la dirección y y el espesor de la capa límite es simplemente H/2.

En las paredes sólidas de la placa el fluido tiene una velocidad cero (condicion de límite de cero), pero a medida que se aleja de la pared, la velocidad del flujo aumenta sin picor, y luego se acerca a una velocidad media constante u_e()x). Esta velocidad asintotica puede o no cambiar a lo largo de la pared dependiendo de la geometría de la pared. El punto donde el perfil de velocidad alcanza esencialmente la velocidad asintotica es el espesor de la capa de límite. El grosor de la capa de límite se representa como la línea desgarrada curvada originada en la entrada del canal en la Figura 1. Es imposible definir una ubicación exacta a la que el perfil de velocidad alcanza la velocidad asintotica. Como resultado, varios parámetros de espesor de capa de límites, generalmente denotados como ${\displaystyle \delta (x)}$, se utilizan para describir las escalas de espesor características en la región de la capa fronteriza. También de interés es la forma de perfil de velocidad que es útil para diferenciar laminar de flujos de capa de límites turbulentos. La forma del perfil se refiere a la Sí.- comportamiento del perfil de velocidad a medida que pasa a u_e()x).

El espesor de la capa de límite, ${\displaystyle \delta }$, es la distancia normal a la pared a un punto donde la velocidad de flujo ha alcanzado esencialmente la velocidad "asintotica", ${\displaystyle u_{e}$. Antes del desarrollo del Método de Momento, la falta de un método obvio para definir el espesor de la capa de límites llevó gran parte de la comunidad de flujo en la mitad posterior de la década de 1900 para adoptar la ubicación ${\displaystyle y_{99}$, denotado como ${\displaystyle \delta _{99}$ y dado por

${\displaystyle u(x,y_{99})=0.99u_{e}(x)\quad}$

como el espesor de la capa límite.

Para la capa de límite laminar fluye a lo largo de un canal de placa plana que se comporta según las condiciones de solución Blasius, ${\displaystyle \delta _{99}$ el valor se aproxima de cerca

${\displaystyle \delta _{99}(x)\approx 5.0{\sqrt {{\nu x}\over u_{0}}}}=5.0{x\over {\sqrt {\mathrm {Re}}}\quad}}}}}}\quad}$

Donde ${\displaystyle U_{e}\approx U_{0}$ es constante, y donde

${\displaystyle \mathrm {Re} _{x}$ es el número Reynolds,

${\displaystyle u_{0}$ es la velocidad de flujo libre,

${\displaystyle u_{e}$ es la velocidad asintotica,

${\displaystyle x}$ es la distancia abajo desde el comienzo de la capa de límite, y

${\displaystyle \nu }$ es la viscosidad cinemática.

Para capas de límites turbulentas a lo largo de un canal de placa plana, el espesor de la capa de límite, ${\displaystyle \delta }$, se da por

${\displaystyle \delta (x)\approx 0.37{x\over {\mathrm {Re} - ¿Qué?$

Esta fórmula de espesor de capa de límite turbulento asume 1) el flujo es turbulento justo desde el inicio de la capa de límites y 2) la capa de límites turbulentos se comporta de una manera geométricamente similar (es decir, los perfiles de velocidad son geométricamente similares junto con el flujo en la dirección x, difierendo sólo por los parámetros de escalado en ${\displaystyle y}$ y ${\displaystyle u(x,y)}$). Ninguna de estas suposiciones es verdadera para el caso general de la capa fronteriza turbulenta, por lo que el cuidado debe ser ejercido en la aplicación de esta fórmula.

El espesor del desplazamiento, ${\displaystyle \delta ¿Qué?$ o ${\displaystyle \delta ^{*}$, es la distancia normal a un plano de referencia que representa el borde inferior de un fluido hipotético inviscido de velocidad uniforme ${\displaystyle u_{e}$ que tiene la misma velocidad de flujo que ocurre en el fluido real con la capa de límite.

El espesor de desplazamiento modifica esencialmente la forma de un cuerpo inmerso en un fluido para permitir, en principio, una solución no viscosa si los espesores de desplazamiento se conocieran a priori.

La definición del espesor de desplazamiento para flujo compresible, basado en el caudal másico, es

${\displaystyle {\delta}(x)}=\int ¿Por qué?$

Donde ${\displaystyle \rho (x,y)}$ es la densidad. Para el flujo incompresible, la densidad es constante por lo que la definición basada en el caudal volumétrico se convierte en

${\displaystyle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}{H/2}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\,\mathrm {d} y}\quad.}$

Para los cálculos de la capa límite turbulenta, se utilizan la densidad y la velocidad promediadas en el tiempo.

Para flujos de capa límite laminar a lo largo de una placa plana que se comportan de acuerdo con las condiciones de la solución de Blasius, el espesor de desplazamiento es

${\displaystyle \delta _{1}(x)\approx 1.72{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}\quad}$

Donde ${\displaystyle U_{e}\approx U_{0}$ es constante.

El espesor del desplazamiento no está directamente relacionado con el espesor de la capa de límites, pero se da aproximadamente como ${\displaystyle \delta _{1}\approx \delta /3}$. Tiene un papel prominente en el cálculo del Factor de Forma. También aparece en diversas fórmulas del método Moment.

El espesor del impulso, ${\displaystyle \theta }$ o ${\displaystyle \delta _{2}$, es la distancia normal a un plano de referencia que representa el borde inferior de un fluido hipotético inviscido de velocidad uniforme ${\displaystyle u_{e}$ que tiene la misma velocidad de flujo de impulso que ocurre en el fluido real con la capa de límite.

La definición del espesor del momento para el flujo compresible basado en la tasa de flujo másico es

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}{H/2}{\rho (x,y)u(x,y) \over \rho _{e}u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}}\right)}\,\mathrmd {} {\$

Para el flujo incompresible, la densidad es constante, por lo que la definición basada en el caudal volumétrico se convierte en

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}{H/2}{u(x,y) \over u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}\,\mathrm {d} y\quad}$

Donde ${\displaystyle \rho }$ son la densidad y ${\displaystyle u_{e}$ es la velocidad 'asintótica'.

Para los cálculos de la capa límite turbulenta, se utilizan la densidad y la velocidad promediadas en el tiempo.

Para flujos de capa límite laminar a lo largo de una placa plana que se comportan de acuerdo con las condiciones de solución de Blasius, el espesor del momento es

${\displaystyle \delta _{2}(x)\approx 0.664{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}\quad}$

Donde ${\displaystyle U_{e}\approx U_{0}$ es constante.

El espesor del impulso no está directamente relacionado con el espesor de la capa de límites, pero se da aproximadamente como ${\displaystyle \delta _{2}\approx \delta /6}$. Tiene un papel prominente en el cálculo del Factor de Forma.

A veces se menciona un parámetro relacionado llamado Espesor de energía en referencia a la distribución de energía turbulenta, pero rara vez se utiliza.

El factor de forma se utiliza en el flujo de capa límite para ayudar a diferenciar el flujo laminar del turbulento. También aparece en varios tratamientos aproximados de la capa límite, incluido el método de Thwaites para flujos laminares. La definición formal se da en

${\displaystyle H_{12}(x)={\frac {\delta _{1}{\delta _{2}(x)}\quad}$

Donde ${\displaystyle H_{12}$ es el factor de forma, ${\displaystyle \delta ¿Qué?$ es el espesor del desplazamiento y ${\displaystyle \delta _{2}$ es el espesor del impulso.

Convencionalmente, ${\displaystyle H_{12}$ = 2.59 (Blasio capa límite) es típico de los flujos laminares, mientras ${\displaystyle H_{12}$ = 1.3 - 1.4 es típico de flujos turbulentos cerca de la transición laminar-turbulento. Para flujos turbulentos cerca de la separación, ${\displaystyle H_{12}\approx$2.7. La línea divisoria definiendo laminar-transicional y transitoria-turbulent ${\displaystyle H_{12}$ los valores dependen de varios factores, por lo que no siempre es un parámetro definitivo para diferenciar las capas laminares, transitorias o turbulentas.

Un método relativamente nuevo para describir el espesor y la forma de la capa límite utiliza la metodología matemática del momento, que se utiliza habitualmente para caracterizar las funciones de probabilidad estadística. El método del momento de la capa límite se desarrolló a partir de la observación de que el gráfico de la segunda derivada de la capa límite de Blasius para el flujo laminar sobre una placa se parece mucho a una curva de distribución gaussiana. La implicación de la forma similar a la de Gauss de la segunda derivada es que la forma del perfil de velocidad para el flujo laminar se aproxima mucho a una función gaussiana integrada dos veces.

El método de momento se basa en simples integrales del perfil de velocidad que utilizan todo el perfil, no sólo unos pocos puntos de datos de la región de la cola como lo hace ${\displaystyle \delta _{99}$. El método de momento introduce cuatro nuevos parámetros que ayudan a describir el espesor y la forma de la capa de límites. Estos cuatro parámetros son la ubicación media, el ancho de la capa de límite, el perfil de velocidad y el exceso de perfil de velocidad. El esqueje y el exceso son parámetros de forma verdadera en lugar de los parámetros de relación simples como los H₁₂. Aplicar el método de momento a los derivados primero y segundo del perfil de velocidad genera parámetros adicionales que, por ejemplo, determinan la ubicación, la forma y el espesor de las fuerzas viscosas en una capa de límites turbulentos. Una propiedad única de los parámetros del método de momento es que es posible probar que muchos de estos parámetros de espesor de velocidad son también parámetros de escalado de similitudes. Es decir, si la similitud está presente en un conjunto de perfiles de velocidad, estos parámetros de espesor también deben ser parámetros de escalado de longitud de similitud.

Es sencillo convertir el perfil de velocidad correctamente escalado y sus dos primeras derivadas en núcleos integrales adecuados.

Los momentos centrales basados en los perfiles de velocidad escalados se definen como

${\displaystyle {\zeta _{n}(x)}=\int _{0}{H/2}{(y-m(x)^{n}{1\over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad}\quad}$

Donde ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$ es el espesor del desplazamiento y la ubicación media, ${\displaystyle m(x)}$ es dado por

${\displaystyle m(x)=\int _{0}{H/2}{y{1 \over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad.}$

Existen algunas ventajas en incluir también descripciones de los momentos de las derivadas del perfil de la capa límite con respecto a la altura sobre el muro. Consideremos los momentos centrales del perfil de velocidad de la primera derivada dados por

${\displaystyle {\kappa _{n}(x)}=\int ¿Por qué? ¿Qué?$

donde la primera ubicación derivada es el espesor del desplazamiento ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$.

Finalmente, los momentos centrales del perfil de velocidad de la segunda derivada están dados por

${\displaystyle {\lambda _{n}(x)}=\int ¿Por qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ - ¿Sí?$

donde la segunda ubicación derivada significa, ${\displaystyle \mu _{1}(x)}$, se da por

${\displaystyle {\mu _{1}(x)}={u_{e}(x)\over \over \left.{\frac {du(x,y)}{y}}}\justo _{y=0}={\upsilon u_{e}(x) \over \tau _{w}(x)}\quad}$

Donde ${\displaystyle \upsilon }$ es la viscosidad y dónde ${\displaystyle \tau _{w}(x)}$ es el estrés de la pared. La ubicación media, ${\displaystyle \mu _{1}}$, para este caso se define formalmente como u_e()x) dividido por el área bajo la segunda curva derivada.

Las ecuaciones anteriores funcionan tanto para capas límite laminares como turbulentas, siempre que se utilice la velocidad promediada en el tiempo para el caso turbulento.

Con los momentos y las ubicaciones media definidas, el espesor y la forma de la capa de límites se pueden describir en términos de anchos de capa de límite (varianza), esquejes y excesos (exceso kurtosis). Experimentalmente, se encuentra que el espesor definido como ${\displaystyle \delta # {m}=m+3\sigma ¿Qué?$ Donde ${\displaystyle \sigma ♪ {m}=\zeta ¿Qué?$, rastrea los ${\displaystyle \delta _{99}$ muy bien para flujos de capa de límites turbulentos.

Tomando una señal de las ecuaciones de equilibrio de la capa fronteriza, los segundos momentos de la capa de límites derivados, ${\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ¿Qué?$ rastrear el espesor y la forma de esa porción de la capa de límites donde las fuerzas viscosas son significativas. De ahí que el método de momento haga posible rastrear y cuantificar la capa de límite laminar y la región viscosa interior de capas de límites turbulentos utilizando ${\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ¿Qué?$ momentos mientras que el espesor de la capa de límites y la forma de la capa de límite total de turbulento se rastrea utilizando ${\fnK}$ y ${\displaystyle {\kappa _{n}}$ momentos.

El cálculo de los 2o momentos derivados puede ser problemático ya que en ciertas condiciones los segundos derivados pueden llegar a ser positivos en la región muy cercana a la pared (en general, es negativo). Esto parece ser el caso del flujo interior con un gradiente de presión adversa (APG). Los valores integrados no cambian el signo en el marco de probabilidad estándar para que la aplicación de la metodología de momento al segundo caso derivado resulte en medidas de momento parciales. Una solución simple es excluir los valores problemáticos y definir un nuevo conjunto de momentos para un segundo perfil derivado truncado comenzando en el segundo mínimo derivado. Si el ancho, ${\displaystyle {\sigma _{v}}$, se calcula utilizando el mínimo como la ubicación media, entonces el espesor de la capa de límites viscoso, definido como el punto donde el segundo perfil derivado se vuelve insignificante sobre la pared, se puede identificar adecuadamente con este enfoque modificado.

Para los momentos derivados cuyos integrandos no cambian de signo, los momentos se pueden calcular sin necesidad de tomar derivadas utilizando la integración por partes para reducir los momentos a simplemente integrales basadas en el núcleo de espesor de desplazamiento dado por

${\displaystyle {\alpha _{n}(x)=\int {0}{H/2}{n}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad.}$

Por ejemplo, el segundo derivado ${\displaystyle \sigma _{v}$ valor ${\displaystyle \sigma ¿Qué? {{-\mu ¿Qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ ♪♪$ y el primer brote derivado, ${\displaystyle \gamma _{1}$, se puede calcular como

${\displaystyle \gamma _{1}(x)=\kappa _{3}/\kappa ¿Qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ _{1}\alpha _{1}+3\alpha _{2}/(2\alpha _{1}-\delta ¿Qué?$

Se ha demostrado que este parámetro rastrea los cambios de forma de la capa límite que acompañan la transición de la capa límite laminar a turbulenta.

Los errores numéricos que se encuentran al calcular los momentos, especialmente los momentos de orden superior, son un problema grave. Pequeños errores experimentales o numéricos pueden hacer que la parte de flujo nominalmente libre de los integrandos explote. Existen ciertas recomendaciones de cálculo numérico que se pueden seguir para mitigar estos errores.

Las capas límite ilimitadas, como su nombre lo indica, son típicamente flujos de capa límite exterior a lo largo de las paredes (y algunos flujos interiores con espacios muy grandes en canales y tuberías). Aunque no se aprecia ampliamente, la característica definitoria de este tipo de flujo es que el perfil de velocidad pasa por un pico cerca del borde viscoso de la capa límite y luego se mueve lentamente de manera asintótica hasta la velocidad de corriente libre u₀. Un ejemplo de este tipo de flujo de capa límite es el flujo de aire cerca de la pared sobre un ala en vuelo. El concepto de capa límite ilimitada se representa para el flujo laminar constante a lo largo de una placa plana en la Figura 2. La curva discontinua inferior representa la ubicación de la velocidad máxima u_max(x) y la curva discontinua superior representa la ubicación donde u(x,y) se convierte esencialmente en u₀, es decir, la ubicación del espesor de la capa límite. En el caso de una placa plana muy delgada, el pico es pequeño, lo que hace que la capa límite exterior de la placa plana se parezca mucho al caso del canal plano de flujo interior. Esto ha llevado a que gran parte de la literatura sobre flujo de fluidos trate incorrectamente los casos acotados y no acotados como equivalentes. El problema con este pensamiento de equivalencia es que el valor pico máximo puede superar fácilmente el 10-15% de u₀ para el flujo a lo largo de un ala en vuelo. Las diferencias entre la capa límite acotada y no acotada se exploraron en una serie de informes de la Fuerza Aérea.

El pico de capa límite ilimitada significa que algunos de los parámetros de forma y espesor del perfil de velocidad que se utilizan para los flujos de capa límite interior limitada deben revisarse para este caso. Entre otras diferencias, el caso de capa límite laminar ilimitada incluye regiones dominadas por la inercia y la viscosidad similares a los flujos de capa límite turbulentos.

Para los flujos de capas de límites exteriores, es necesario modificar las ecuaciones de momento para lograr el objetivo deseado de estimar las diversas ubicaciones de espesor de capa de límites. El comportamiento de pico del perfil de velocidad significa la normalización del área ${\displaystyle \zeta _{n}(x)}$ los momentos se vuelven problemáticos. Para evitar este problema, se ha sugerido que la capa de límite sin límites se divida en regiones viscosas e inerciales y que el espesor de la capa de límites se puede calcular utilizando elementos separados específicos para esa región. Es decir, la región viscosa interior de las regiones laminares y turbulentas de la capa de límites sin límites puede ser rastreada utilizando las regiones modificadas ${\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ¿Qué?$ momentos mientras que el espesor de la capa de límite inercial puede ser rastreado utilizando modificado ${\fnK}$ y ${\displaystyle {\kappa _{n}}$ momentos. La velocidad lenta a la que el pico asintota a la velocidad de flujo libre significa que los valores de espesor de capa de límites calculados son generalmente mucho más grandes que el caso de capa de límites.

El modificado ${\fnK}$ y ${\displaystyle {\kappa _{n}}$ momentos para la región de la capa fronteriza inercial se crean por: 1) sustitución del límite integral inferior por la ubicación del pico de velocidad designado por ${\displaystyle {\delta _{max}}$, 2) cambiar el límite superior integral a h Donde h se encuentra en el fondo de la corriente libre, y 3) cambiar la escala de velocidad de ${\displaystyle u_{e}$ a ${\displaystyle u_{0}$. El espesor del desplazamiento en los momentos modificados debe calcularse utilizando los mismos límites integrales que los componentes del momento modificado. Al tomar ${\displaystyle \delta _{max}$ como la ubicación media, el espesor de la capa fronteriza modificada de 3-sigma se convierte ${\displaystyle \delta _{m}=\delta _{max}+3\sigma ¿Qué?$ Donde ${\displaystyle \sigma _{i}$ es el modificado ${\displaystyle {\zeta ¿Qué?$ Ancho.

El modificado ${\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ¿Qué?$ segundos momentos derivados se pueden calcular utilizando las mismas integrales definidas anteriormente pero con ${\displaystyle \delta _{max}$ sustitución H/2 para el límite superior integral. Para evitar errores numéricos, se deben seguir algunas recomendaciones de cálculo. Las mismas preocupaciones por los segundos momentos derivados respecto a las capas de límites de APG para el caso encuadernado anteriormente también se aplican a los momentos modificados para el caso sin límites.

Un ejemplo de los momentos modificados se muestran para el flujo de capa de límites sin límites a lo largo de una sección de alas en la Figura 3. Esta figura se generó a partir de una simulación 2-D para el flujo de aire laminar sobre una sección de ala NACA_0012. Incluido en esta figura son los 3-sigma modificados ${\displaystyle \delta _{m}$, el 3-sigma modificado ${\displaystyle \delta _{v}$, y ${\displaystyle \delta _{99}$ localizaciones. El modificado ${\displaystyle \delta ¿Por qué?$ ratio value is 311, the modified ${\displaystyle \delta _{v}/\delta _{99}$ valor ratio es ~2, y el ${\displaystyle u_{max}$ valor es 9% superior al del ${\displaystyle u_{0}$ valor. La gran diferencia entre ${\displaystyle \delta _{m}$ y ${\displaystyle \delta _{v}$ comparado con el ${\displaystyle \delta _{99}$ el valor demuestra la insuficiencia de la ${\displaystyle \delta _{99}$ espesor de capa de límite. Además, el pico de velocidad grande muestra el problema con el tratamiento de capas de límites interiores atados como equivalente a capas de límites exteriores sin límites.

La ubicación del pico de velocidad, denotado como ${\displaystyle \delta _{max}$ es una ubicación de demarcación obvia para la capa de límite sin límites. El principal atractivo de esta elección es que esta ubicación es aproximadamente la ubicación divisoria entre las regiones viscosas e inerciales. Para la simulación de flujo laminar a lo largo de un ala, u_max situado en δ_max se encuentra para aproximar el espesor de la capa de límite viscoso dado como ${\displaystyle \delta _{max}\approx \delta - ¿Qué? ¿Qué?$+${\displaystyle 4.3\sigma _{v}$ indicando los picos de velocidad justo por encima del espesor de la capa de límites viscoso δ_v. Para las regiones inerciales de flujos laminares y turbulentos, ${\displaystyle \delta _{max}$ es un límite inferior conveniente para el momento integrales. Si el ancho, ${\displaystyle {\sigma _{i}}$, se calcula utilizando ${\displaystyle \delta _{max}$ como la ubicación media entonces el espesor de la capa de límite, definido como el punto donde la velocidad se convierte esencialmente u₀ arriba de la pared, se puede identificar correctamente.

Una implicación significativa del comportamiento de pico es que el espesor del 99%, ${\displaystyle \delta _{99}$, NO se recomienda como un parámetro de espesor para el flujo exterior, capa de límite sin límites ya que ya no corresponde a una capa de límite de la ubicación de la consecuencia. Sólo es útil para el flujo laminar sin límites a lo largo de una placa plana muy delgada en ángulo de incidencia cero a la dirección de flujo ya que el pico para este caso será muy pequeño y el perfil de velocidad se aproximará de cerca como el caso de la capa límite. Para paredes de placas gruesas, ángulos de incidencia no cero, o fluir alrededor de la mayoría de superficies sólidas, el exceso de flujo debido a la arrastre de forma resulta en un pico de casi paredes en el perfil de velocidad ${\displaystyle \delta _{99}$ no útil.

En principio, el espesor de desplazamiento, el espesor de momento y el factor de forma se pueden calcular utilizando el mismo enfoque descrito anteriormente para el caso de la capa límite acotada. Sin embargo, la naturaleza puntiaguda de la capa límite no acotada significa que la sección inercial del espesor de desplazamiento y el espesor de momento tenderán a cancelar la porción cercana a la pared. Por lo tanto, el espesor de desplazamiento y el espesor de momento se comportarán de manera diferente para los casos acotados y no acotados. Una opción para hacer que el espesor de desplazamiento no acotado y el espesor de momento se comporten aproximadamente como el caso acotado es utilizar u_max como parámetro de escala y δ_max como límite integral superior.

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