Espejo curvo

Un espejo curvo es un espejo con una superficie reflectante curva. La superficie puede ser convexa (que sobresale hacia afuera) o cóncava (que se hunde hacia adentro). La mayoría de los espejos curvos tienen superficies que tienen la forma de una parte de una esfera, pero a veces se utilizan otras formas en los dispositivos ópticos. El tipo no esférico más común son los reflectores parabólicos, que se encuentran en dispositivos ópticos como los telescopios reflectores que necesitan captar imágenes de objetos distantes, ya que los sistemas de espejos esféricos, como las lentes esféricas, sufren aberración esférica. Los espejos distorsionadores se utilizan para el entretenimiento. Tienen regiones convexas y cóncavas que producen imágenes deliberadamente distorsionadas. También proporcionan imágenes muy aumentadas o muy disminuidas (más pequeñas) cuando el objeto se coloca a ciertas distancias.

Un espejo convexo o espejo divergente es un espejo curvado en el que la superficie reflectante se abomba hacia la fuente de luz. Los espejos convexos reflejan la luz hacia el exterior, por lo que no se utilizan para enfocar la luz. Estos espejos siempre forman una imagen virtual, ya que el punto focal (F) y el centro de curvatura (2F) son puntos imaginarios "dentro" del espejo, a los que no se puede llegar. Como resultado, las imágenes formadas por estos espejos no se pueden proyectar en una pantalla, ya que la imagen está dentro del espejo. La imagen es más pequeña que el objeto, pero se hace más grande a medida que el objeto se acerca al espejo.

Un haz de luz colimado (paralelo) diverge (se dispersa) después de reflejarse en un espejo convexo, ya que la normal a la superficie difiere en cada punto del espejo.

El espejo retrovisor del lado del pasajero de un automóvil suele ser un espejo convexo. En algunos países, estos espejos llevan una advertencia de seguridad que dice "Los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen", para advertir al conductor de los efectos distorsionadores del espejo convexo en la percepción de la distancia. Los espejos convexos son los preferidos en los vehículos porque dan una imagen vertical (no invertida), aunque disminuida (más pequeña), y porque proporcionan un campo de visión más amplio, ya que están curvados hacia afuera.

Estos espejos se encuentran a menudo en los pasillos de varios edificios (comúnmente conocidos como "espejos de seguridad para pasillos"), incluidos hospitales, hoteles, escuelas, tiendas y edificios de apartamentos. Por lo general, se montan en una pared o techo donde los pasillos se cruzan entre sí o donde hacen curvas cerradas. Son útiles para que las personas observen cualquier obstáculo que encontrarán en el próximo pasillo o después de la siguiente curva. También se utilizan en carreteras, caminos de acceso y callejones para brindar seguridad a los usuarios de la carretera donde hay falta de visibilidad, especialmente en curvas y giros.

Los espejos convexos se utilizan en algunos cajeros automáticos como una medida de seguridad sencilla y práctica que permite a los usuarios ver lo que sucede detrás de ellos. Se venden dispositivos similares para colocarlos en los monitores de ordenadores comunes. Los espejos convexos hacen que todo parezca más pequeño, pero cubren un área de vigilancia mayor.

Los espejos convexos redondos llamados Oeil de Sorcière (del francés Oeil de Sorcière) fueron un artículo de lujo popular a partir del siglo XV y se muestran en muchas representaciones de interiores de esa época. Con la tecnología del siglo XV, era más fácil hacer un espejo curvo regular (de vidrio soplado) que uno perfectamente plano. También se los conocía como "ojos de banquero" debido a que su amplio campo de visión era útil para la seguridad. Entre los ejemplos famosos en el arte se incluyen el Retrato de Arnolfini de Jan van Eyck y el ala izquierda del Retablo de Werl de Robert Campin.

La imagen en un espejo convexo es siempre virtual (los rayos no pasan realmente a través de la imagen; sus extensiones sí, como en un espejo normal), disminuida (más pequeña) y vertical (no invertida). A medida que el objeto se acerca al espejo, la imagen se hace más grande, hasta que tiene aproximadamente el tamaño del objeto, cuando toca el espejo. A medida que el objeto se aleja, la imagen disminuye de tamaño y se acerca gradualmente al foco, hasta que se reduce a un punto en el foco cuando el objeto está a una distancia infinita. Estas características hacen que los espejos convexos sean muy útiles: dado que todo aparece más pequeño en el espejo, cubren un campo de visión más amplio que un espejo plano normal, por lo que son útiles para mirar los autos detrás del auto de un conductor en una carretera, observar un área más amplia para vigilancia, etc.

Efecto sobre la imagen de la posición del objeto relativa al punto focal del espejo (convex)

La posición del objeto (S), punto focal (F)	Imagen	Diagrama
${\displaystyle S confidencialF,\ S=F,\ Straducido]$	Virtual Derecho Reducida (disminuida o reducida)

Un espejo cóncavo, o espejo convergente, tiene una superficie reflectante que está empotrada hacia adentro (lejos de la luz incidente). Los espejos cóncavos reflejan la luz hacia adentro, hacia un punto focal. Se utilizan para enfocar la luz. A diferencia de los espejos convexos, los espejos cóncavos muestran diferentes tipos de imágenes según la distancia entre el objeto y el espejo.

Los espejos se denominan "espejos convergentes" porque tienden a recoger la luz que cae sobre ellos, reorientando los rayos incidentes paralelos hacia un foco. Esto se debe a que la luz se refleja en diferentes ángulos en diferentes puntos del espejo, ya que la normal a la superficie del espejo difiere en cada punto.

Los espejos cóncavos se utilizan en telescopios reflectores. También se utilizan para proporcionar una imagen ampliada del rostro para aplicar maquillaje o afeitarse. En aplicaciones de iluminación, los espejos cóncavos se utilizan para captar luz de una fuente pequeña y dirigirla hacia afuera en un haz como en linternas, faros y focos, o para captar luz de un área grande y enfocarla en un punto pequeño, como en la energía solar concentrada. Los espejos cóncavos se utilizan para formar cavidades ópticas, que son importantes en la construcción de láseres. Algunos espejos dentales utilizan una superficie cóncava para proporcionar una imagen ampliada. El sistema de ayuda al aterrizaje por espejo de los portaaviones modernos también utiliza un espejo cóncavo.

Efecto sobre la imagen de la posición del objeto relativa al punto focal del espejo (concave)

La posición del objeto (S), punto focal (F)	Naturaleza de la imagen	Diagrama
${\displaystyle S realizadas$ (Objeto entre punto focal y espejo)	Virtual Derecho Magnificado (grande)
${\displaystyle S=F}$ (Objeto en el punto focal)	Los rayos reflectados son paralelos y nunca se encuentran, por lo que no se forma imagen. En el límite donde S se acerca F, la distancia de imagen se acerca al infinito, y la imagen puede ser real o virtual y bien vertical o invertida dependiendo de si S se acerca F desde su lado izquierdo o derecho.
${\displaystyle F wonStraducido2F}$ (Objeto entre foco y centro de curvatura)	Imagen real Invertidos (cívicos) Magnificado (grande)
${\displaystyle S=2F}$ (Objeto en el centro de la curvatura)	Imagen real Invertidos (cívicos) El mismo tamaño Imagen formada en el centro de curvatura
${\displaystyle S fiel2F}$ (Objeto más allá del centro de curvatura)	Imagen real Invertidos (cívicos) Reducida (disminuida o reducida) A medida que aumenta la distancia del objeto, la imagen se acerca asintomáticamente al punto focal En el límite donde S se acerca el infinito, el tamaño de la imagen se aproxima a cero a medida que la imagen se acerca F

La mayoría de los espejos curvos tienen un perfil esférico. Son los más sencillos de fabricar y la mejor forma para usos generales. Sin embargo, los espejos esféricos sufren aberración esférica: los rayos paralelos reflejados por estos espejos no se enfocan en un único punto. Para los rayos paralelos, como los que provienen de un objeto muy distante, un reflector parabólico puede hacer un mejor trabajo. Un espejo de este tipo puede enfocar los rayos paralelos entrantes en un punto mucho más pequeño que un espejo esférico. Un reflector toroidal es una forma de reflector parabólico que tiene una distancia focal diferente según el ángulo del espejo.

La ecuación de espejo Gaussian, también conocida como la ecuación de espejo y lente, relaciona la distancia de objeto ${\displaystyle d_{\mathrm}}$ y distancia de imagen ${\displaystyle d_{\mathrm {}}$ a la longitud focal ${\displaystyle f}$:

${\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {o} }+{\frac {1}{d_{\mathrm {i} }={\frac {1}{f}}$.

La convención de signos utilizada aquí es que la longitud focal es positiva para espejos de concave y negativo para los convexos, y ${\displaystyle d_{\mathrm}}$ y ${\displaystyle d_{\mathrm {}}$ son positivos cuando el objeto y la imagen están delante del espejo, respectivamente. (Son positivos cuando el objeto o la imagen es real.)

Para espejos convexos, si uno mueve el ${\displaystyle 1/d_{\mathrm}}$ término al lado derecho de la ecuación para resolver ${\displaystyle 1/d_{\mathrm {}}$, entonces el resultado es siempre un número negativo, lo que significa que la distancia de imagen es negativa - la imagen es virtual, situado "detrás" el espejo. Esto es consistente con el comportamiento descrito anteriormente.

Para espejos cóncavos, si la imagen es virtual o real depende de cuán grande es la distancia de objeto comparado con la longitud focal. Si ${\displaystyle 1/f}$ término es mayor que el ${\displaystyle 1/d_{\mathrm}}$ término, entonces ${\displaystyle 1/d_{\mathrm {}}$ es positivo y la imagen es real. De lo contrario, el término es negativo y la imagen es virtual. De nuevo, esto valida el comportamiento descrito anteriormente.

El aumento de un espejo se define como la altura de la imagen dividida por la altura del objeto:

${\displaystyle m\equiv {\fnMicroc {h_{\mathrm {i} }{h_{\mathrm {o} }=-{\frac {\fnK} }{d_{\mathrm {o}}} {}} {}}} {}}} {}}} {}}}}} {}}}}}} {}}}}}} {}}}} {}}}}}}} {}}}} {}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}} {}}}}} {}}} {}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}} {}}}}}}}}}}}} {} {}} {}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {} {}}} {} {}}}}}} {}}}}}} {\}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$.

Por convención, si el aumento resultante es positivo, la imagen está en posición vertical. Si el aumento es negativo, la imagen está invertida (al revés).

La ubicación y el tamaño de la imagen también se pueden determinar mediante el trazado gráfico de rayos, como se ilustra en las figuras anteriores. Un rayo dibujado desde la parte superior del objeto hasta el vértice de la superficie del espejo (donde el eje óptico se encuentra con el espejo) formará un ángulo con el eje óptico. El rayo reflejado tiene el mismo ángulo con el eje, pero en el lado opuesto (consulte Reflexión especular).

Se puede trazar un segundo rayo desde la parte superior del objeto, paralelo al eje óptico. Este rayo se refleja en el espejo y pasa por su punto focal. El punto en el que se encuentran estos dos rayos es el punto de imagen correspondiente a la parte superior del objeto. Su distancia desde el eje óptico define la altura de la imagen, y su ubicación a lo largo del eje es la ubicación de la imagen. La ecuación del espejo y la ecuación de aumento se pueden derivar geométricamente considerando estos dos rayos. En su lugar, se puede considerar un rayo que va desde la parte superior del objeto a través del punto focal. Tal rayo se refleja paralelo al eje óptico y también pasa por el punto de imagen correspondiente a la parte superior del objeto.

El tratamiento matemático se realiza bajo la aproximación paraxial, lo que significa que bajo la primera aproximación un espejo esférico es un reflector parabólico. La matriz de rayos de un espejo esférico concave se muestra aquí. El ${\displaystyle C}$ elemento de la matriz ${\displaystyle -{\frac {1}{f}}$, donde ${\displaystyle f}$ es el punto focal del dispositivo óptico.

Cajas 1 y 3 característica resumir los ángulos de un triángulo y comparar a los radianos π (o 180°). Recuadro 2 muestra la serie de Maclaurin ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {r}\right)}$ hasta el orden 1. Las derivaciones de las matrices de rayos de un espejo esférico convexo y una lente delgada son muy similares.

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