Espacio metacompacto
En el campo matemático de la topología general, se dice que un espacio topológico es metacompacto si cada cubierta abierta tiene un refinamiento abierto de número finito de puntos. Es decir, dada cualquier cubierta abierta del espacio topológico, existe un refinamiento que es a su vez una cubierta abierta con la propiedad de que cada punto está contenido sólo en un número finito de conjuntos de la cubierta de refinamiento.
Un espacio es contablemente metacompacto si cada cubierta abierta contable tiene un refinamiento abierto puntualmente finito.
Propiedades
Se puede decir lo siguiente sobre la metacompacidad en relación con otras propiedades de los espacios topológicos:
- Cada espacio paracompacto es metacompacto. Esto implica que cada espacio compacto es metacompacto, y cada espacio métrico es metacompacto. El contrario no sostiene: un contra-ejemplo es la tabla Dieudonné.
- Cada espacio metacompacto es ortocompacto.
- Cada espacio normal metacompacto es un espacio en disminución
- El producto de un espacio compacto y un espacio metacompacto es metacompacto. Esto sigue del lema del tubo.
- Un ejemplo fácil de un espacio no metacompacto (pero un espacio contablemente metacompacto) es el plano Moore.
- Para un espacio Tychonoff X para ser compacto es necesario y suficiente que X Ser metacompacta y pseudocompacto (ver Watson).
Dimensión de cobertura
Se dice que un espacio topológico X tiene una dimensión de cobertura n si cada cobertura abierta de X tiene un refinamiento abierto de punto finito tal que ningún punto de X está incluido en más de n + 1 conjuntos en el refinamiento y si n es el valor mínimo para el cual esto es cierto. Si no existe tal n mínimo, se dice que el espacio tiene una dimensión de cobertura infinita.
Véase también
- Espacio compacto
- Espacio paracompactado
- Espacio normal
- Espacio real
- Pseudocompacto espacio
- Espacio integrado
- Espacio Tychonoff
- Glosario de topología
Referencias
- Watson, W. Stephen (1981). "Los espacios metacompactos de pseudocompact son compactos". Proc. Amer. Matemáticas. 81: 151–152. doi:10.1090/s0002-9939-1981-0589159-1..
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (Reprint de 1978 ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 0507446. P.23.
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