Espacio generado de forma contable

En matemáticas, un espacio topológico ${\displaystyle X}$ se llama contablemente generado si la topología de ${\displaystyle X}$ es determinado por los conjuntos contables de una manera similar ya que la topología de un espacio secuencial (o un espacio Fréchet) se determina por las secuencias convergentes.

Los espacios generados de manera contable son precisamente los espacios que tienen estrechez contable; por lo tanto, también se utiliza el nombre contablemente estrechez.

Un espacio topológico ${\displaystyle X}$ se llama contablemente generado si por cada subconjunto ${\displaystyle V\subseteq X,}$ ${\displaystyle V}$ está cerrado ${\displaystyle X}$ cada subespacial contable ${\displaystyle U}$ de ${\displaystyle X}$ el conjunto ${\displaystyle V\cap U}$ está cerrado ${\displaystyle U}$. Equivalentemente, ${\displaystyle X}$ se genera contablemente si y sólo si el cierre de cualquier ${\displaystyle A\subseteq X}$ equivale a la unión de cierres de todos los subconjuntos contables de ${\displaystyle A.}$

Un espacio topológico ${\displaystyle X}$ tiene ajustable del ventilador si por cada punto ${\displaystyle x\in X}$ y cada secuencia ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ de subconjuntos del espacio ${\displaystyle X}$ tales que ${\displaystyle x\in {\textstyle \bigcap \limits ¿Por qué? {A_{n}={\overline {A_{1}}\cap {\fnMicrosoft Sans Serif}\cap\cdots}$ hay conjunto finito ${\displaystyle B_{1}\subseteq A_{1},B_{2}\subseteq A_{2},\ldots }$ tales que ${\displaystyle x\in {\overline {\textstyle \bigcup \limits ¿Por qué? {B_{1}\cup B_{2}\cup \cdots}}$

Un espacio topológico ${\displaystyle X}$ tiene firmeza de ventilador si por cada punto ${\displaystyle x\in X}$ y cada secuencia ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots }$ de subconjuntos del espacio ${\displaystyle X}$ tales que ${\displaystyle x\in {\textstyle \bigcap \limits ¿Por qué? {A_{n}={\overline {A_{1}}\cap {\fnMicrosoft Sans Serif}\cap\cdots}$ hay puntos ${\displaystyle x_{1}\in A_{1},x_{2}\in A_{2},\ldots }$ tales que ${\displaystyle x\in {\left\{x_{1},x_{2},\ldots \right}}}}}$ Cada fuerte espacio Fréchet-Urysohn tiene fuerte firmeza de ventilador.

Un cociente de un espacio generado de manera contable es a su vez generado de manera contable. De manera similar, una suma topológica de espacios generados de manera contable es generada de manera contable. Por lo tanto, los espacios generados de manera contable forman una subcategoría correflectiva de la categoría de espacios topológicos. Son la envoltura correflectiva de todos los espacios contables.

Cualquier subespacio de un espacio generado de forma contable es a su vez generado de forma contable.

Todo espacio secuencial (en particular, todo espacio metrizable) se genera de forma contable.

Un ejemplo de un espacio que se genera de manera contable pero no secuencial se puede obtener, por ejemplo, como un subespacio del espacio de Arens-Fort.

• Espacio generado finamente – topología en la que se abre la intersección de cualquier familia de conjuntos abiertosPáginas que muestran descripciones de wikidata como retroceso
• Subconjunto cerrado localmente
• Tightness (topología) – Función que devuelve números cardinalesPáginas que muestran descripciones cortas de objetivos redireccionados − La opresión es una función cardinal relacionada con espacios contablemente generados y sus generalizaciones.

• Herrlich, Horst (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Notas de conferencia en matemáticas. 78. Berlín: Springer.

• Glosario de definiciones de la topología general [1]
• https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf

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