Espacio Arens-Fort

En matemáticas, el espacio de Arens-Fort es un ejemplo especial de la teoría de espacios topológicos, llamado así por Richard Friederich Arens y M. K. Fort, Jr.

El espacio Arens-Fort es el espacio topológico ${\displaystyle (X,\tau)}$ Donde ${\displaystyle X}$ es el conjunto de pares ordenados de enteros no negativo ${\displaystyle (m,n). }$ A subset ${\displaystyle U\subseteq X}$ está abierto, es decir, pertenece a ${\displaystyle \tau}$ si y sólo si:

• ${\displaystyle U}$ no contiene ${\displaystyle (0,0),}$ o
• ${\displaystyle U}$ contiene ${\displaystyle (0,0)}$ y también todo menos un número finito de puntos de todos pero un número finito de columnas, donde una columna es un conjunto ${\displaystyle \{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z}}$ con ${\displaystyle 0\leq m\in \mathbb {Z}$ fijo.

En otras palabras, un conjunto abierto sólo está "permitido" para contener ${\displaystyle (0,0)}$ si sólo un número finito de sus columnas contienen lagunas significativas, donde una brecha en una columna es significativa si omite un número infinito de puntos.

Es

• Hausdorff
• ordinario
• normal

No lo es:

• segunda contabilizable
• primera venta
• metrizable
• compacto
• secuencial
• Fréchet-Urysohn

No hay secuencia en ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)}}$ que convergen a ${\displaystyle (0,0).}$ Sin embargo, hay una secuencia ${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ dentro ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)}}$ tales que ${\displaystyle (0,0)}$ es un punto de agrupación ${\displaystyle x_{\bullet }$

• Espacio fuerte – Ejemplos de espacios topológicos
• Lista de topologías – Lista de topologías concretas y espacios topológicos

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Contraexamples en Topología (Reimpresión adicional de 1978 ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446