Esfericón
En geometría sólida, la sphericon es un sólido que tiene una superficie continua de desarrollo con dos bordes congruentes, semicirculares, y cuatro vértices que definen un cuadrado. Es un miembro de una familia especial de rodillos que, al rodar sobre una superficie plana, llevan todos los puntos de su superficie para ponerse en contacto con la superficie en la que están rodando. Fue descubierto independientemente por el carpintero Colin Roberts (que lo nombró) en el Reino Unido en 1969, por el bailarín y escultor Alan Boeding de MOMIX en 1979, y por el inventor David Hirsch, quien lo patentó en Israel en 1980.
Construcción
El esphericon puede ser construido a partir de un bicono (un doble cono) con un ángulo de ápice de 90 grados, dividiendo el bicono a lo largo de un plano a través de ambos ápices, girando uno de los dos mitades por 90 grados, y retacando las dos mitades. Alternativamente, la superficie de un esfírico se puede formar cortando y pegando una plantilla de papel en forma de cuatro sectores circulares (con ángulos centrales) .
Propiedades geométricas
La superficie de un esphericon con radio es dado por
- .
El volumen está dado por
- ,
exactamente la mitad del volumen de una esfera con el mismo radio.
Historia
Alrededor de 1969, Colin Roberts (un carpintero del Reino Unido) hizo una esfericón de madera mientras intentaba tallar una tira de Möbius sin agujero.
En 1979, David Hirsch inventó un dispositivo para generar un movimiento de meandro. El dispositivo constaba de dos medios discos perpendiculares unidos por sus ejes de simetría. Al examinar varias configuraciones de este dispositivo, descubrió que la forma creada al unir los dos medios discos, exactamente en sus centros de diámetro, es en realidad una estructura esquelética de un sólido hecho de dos medios biconos, unidos en sus secciones transversales cuadradas con un ángulo de desplazamiento de 90 grados, y que los dos objetos tienen exactamente el mismo movimiento serpenteante. Hirsch presentó una patente en Israel en 1980 y, un año después, Playskool Company presentó un juguete de arrastre llamado Wiggler Duck, basado en el dispositivo de Hirsch.
En 1999, Colin Roberts envió a Ian Stewart un paquete que contenía una carta y dos modelos de esfericones. En respuesta, Stewart escribió un artículo "Cone with a Twist" en su columna Recreaciones Matemáticas de Scientific American. Esto despertó bastante interés en la forma y Tony Phillips lo utilizó para desarrollar teorías sobre los laberintos. Hirsch tomó el nombre de Robert para la forma, esférico, como nombre de su empresa, Sphericon Ltd.
En la cultura popular
En 1979, el bailarín moderno Alan Boeding diseñó su "Circle Walker" Escultura de dos semicírculos transversales, una versión esquelética del esférico. Comenzó a bailar con una versión ampliada de la escultura en 1980 como parte de un programa de maestría en escultura en la Universidad de Indiana, y después de unirse a la compañía de danza MOMIX en 1984, la pieza se incorporó a las actuaciones de la compañía. La última pieza de la compañía, "Dream Catcher" se basa en una escultura de Boeding similar cuyas formas de lágrima unidas incorporan el esqueleto y el movimiento rodante del oloide, una forma rodante similar formada a partir de dos círculos perpendiculares, cada uno de los cuales pasa por el centro del otro.
En 2008, el renombrado tornero británico David Springett publicó el libro "Woodturning Full Circle", que explica cómo se pueden fabricar esfericones (y otras formas sólidas inusuales, como los estreptoedros) en un torno de madera.