Escala octatónica
Una escala octatónica es cualquier escala musical de ocho notas. Sin embargo, el término se refiere con mayor frecuencia a la escala simétrica compuesta de semitonos y semitonos alternos, como se muestra a la derecha. En la teoría clásica (a diferencia de la teoría del jazz), esta escala simétrica se denomina comúnmente escala octatónica (o colección octatónica), aunque existen son un total de 43 conjuntos de ocho notas enarmónicamente no equivalentes, transposicionalmente no equivalentes.
El primer tratamiento sistemático de la escala octatónica se encuentra en el tratado inédito de Edmond de Polignac "Étude sur les sucesiones alternantes de toneladas y demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" (Estudio de la Sucesión de Tonos Enteros y Semitonos Alternados (y de la llamada Escala Mayor-Menor)) de c. 1879, que precedió a la Escala alternativa para pianoforte de Vito Frazzi de 1930 por medio siglo completo.
Nomenclatura
En San Petersburgo a principios del siglo XX, esta escala se había vuelto tan familiar en el círculo de compositores alrededor de Nikolai Rimsky-Korsakov que se la conocía como la escala Korsakoviana (Корсаковская гамма). Ya en 1911, el teórico ruso Boleslav Yavorsky describió esta colección de tonos como el modo disminuido (уменьшённый лад), debido a la forma estable en que funciona la quinta disminuida. En la teoría rusa más reciente, no se utiliza el término octatónico. En cambio, esta escala se coloca entre otros modos simétricos (total 11) bajo su nombre histórico escala de Rimsky-Korsakov, o modo de Rimsky-Korsakov).
En la teoría del jazz, se denomina escala disminuida o escala disminuida simétrica porque puede concebirse como una combinación de dos acordes de séptima disminuida entrelazados, al igual que la aumentada. La escala se puede concebir como una combinación de dos tríadas aumentadas entrelazadas. Los dos modos a veces se denominan escala disminuida de medio paso/paso completo y escala disminuida de paso completo/medio paso.
Debido a que se asoció a principios del siglo XX con el compositor holandés Willem Pijper, en los Países Bajos, se denomina escala de Pijper.
Construcción
Los doce tonos de la escala cromática están cubiertos por tres acordes de séptima disminuida disjuntos. Las notas de dos de estas combinaciones de acordes de séptima forman una colección octatónica. Debido a que hay tres formas de seleccionar dos de tres, hay tres escalas octatónicas en el sistema de doce tonos.
Cada escala octatónica tiene exactamente dos modos: la primera comienza su ascenso con un paso completo, mientras que la segunda comienza su ascenso con un medio paso (semitono). Estos modos a veces se denominan escala disminuida de paso completo/medio paso y escala disminuida de medio paso/paso completo, respectivamente.
Cada una de las tres escalas distintas puede formar escalas con nombres diferentes con la misma secuencia de tonos comenzando en un punto diferente de la escala. Con los puntos de inicio alternativos enumerados a continuación entre corchetes y el regreso a la tónica entre paréntesis, los tres son, ascendiendo por semitonos:
- C▪ D▪ [E] F▪ [G] A [A]▪] B▪ (C)▪)
- D E [F] G [G▪] A▪ [B] C▪ (D)
- E. F.] A. [A♮B [C] D (E).)
También se puede representar como semitonos, ya sea comenzando con un tono completo (como arriba): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12), o comenzando con un semitono: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12), o etiquetado como clase establecida 8‑28.
Con un tono de escala más que el presente en la escala diatónica occidental, no es posible escribir música en la escala octatónica en ninguna armadura occidental convencional, sin el uso de alteraciones. En cualquier armadura convencional, al menos uno de los pasos de semitono debe escribirse como dos notas con la misma letra/en la misma línea o espacio en el pentagrama. (Es decir, debe haber al menos una nota que aparezca regularmente con dos alteraciones diferentes). Por lo general, existen varias combinaciones igualmente sucintas de armadura de clave y alteraciones, y diferentes compositores han optado por escribir su música de manera diferente, a veces ignorando las sutilezas de la notación. convenciones diseñadas para facilitar la tonalidad diatónica.
Propiedades
Simetría
Las tres colecciones octatónicas son simétricas por transposición e inversión, es decir, están relacionadas por una variedad de operaciones de transposición e inversión:
Cada uno de ellos está cerrado bajo transposiciones de 3, 6 o 9 semitonos. Una transposición de 1, 4, 7 o 10 semitonos transformará la E♭ escala en D♭ escala, la C ♯ escala en la escala D, y la escala D en la escala E♭ escala. Por el contrario, las transposiciones de 2, 5, 8 u 11 semitonos actúan de forma inversa; la escala E♭ va a la escala D, D a C♯ y C♯ para E♭. Así, el conjunto de transposiciones actúa sobre el conjunto de colecciones disminuidas como los enteros módulo 3. Si la transposición es congruente a 0 módulo 3 la colección de alturas no cambia y las transposiciones de 1 semitono o de 2 semitonos son inversas entre sí.
La E♭ y las colecciones C♯ pueden intercambiado por inversiones alrededor de E♭, F♯, A o C (los tonos comunes a ambas escalas). Del mismo modo, el C♯ y Las colecciones D se pueden intercambiar mediante inversiones alrededor de E, G, B♭ /A♯, D♭/C♯ y las colecciones D y E♭ por inversiones alrededor de D, F, A♭, o B. Todas las demás transformaciones no cambian las clases (por ejemplo, reflejando la colección E♭ E ofrece la colección E♭ una vez más). Lamentablemente, esto significa que las inversiones no actúan como un simple grupo cíclico en el conjunto de escalas disminuidas.
Subconjuntos
Entre las características notables de la colección es que es la única colección que se puede dividir en cuatro pares de tonos relacionados transposicionalmente de seis maneras diferentes, cada una de las cuales presenta una clase de intervalo diferente. Por ejemplo:
- (C, C▪), (D▪, E) (F▪, G), (A, B.)
- Paso entero: (C▪, D▪), (E, F▪), (G, A), (B)., C)
- tercero menor: (C, E.), (F▪, A), (C▪, E), (G, B.)
- tercero principal: (C, E), (F▪, B.), (E., G), (A, C▪)
- cuarto perfecto: (C)▪, F▪), (B., E.), (G, C), (E, A)
- (C, F▪), (E., A), (C▪, G), (E, B.)
Otra característica notable de la escala disminuida es que contiene las primeras cuatro notas de cuatro escalas menores diferentes separadas por terceras menores. Por ejemplo: C, D, E♭, F y (enarmónicamente) F♯, G♯, A, B. También E♭ , F, G♭, A♭, y A, B, C, D.
La escala "permite yuxtaponer configuraciones armónicas y lineales familiares, como tríadas y tetracordios modales, de manera inusual pero dentro de un marco racional" aunque la relación de la escala diatónica con la superficie melódica y armónica es generalmente oblicua.
Historia
Ejemplos tempranos
Joseph Schillinger sugiere que la escala ya fue formulada por la música tradicional persa en el siglo VII d. C., donde se la llamó "Zar ef Kend", que significa "collar de perlas", el la idea es que los dos tamaños diferentes de intervalos eran como dos tamaños diferentes de perlas.
Las escalas octatónicas aparecieron por primera vez en la música occidental como subproductos de una serie de transposiciones de terceras menores. Mientras que Nikolai Rimsky-Korsakov afirmó que estaba consciente de la colección octatónica 'como un marco cohesivo de referencia' en su autobiografía Mi vida musical, se pueden encontrar instancias en la música de siglos anteriores. Eytan Agmon localiza uno en la Sonata K. 319 de Domenico Scarlatti. En el siguiente pasaje, según Richard Taruskin, "su progresión de bajo descendente de paso entero/medio paso es completa y continua".
Taruskin también cita los siguientes compases de la Suite inglesa n.º 3 de J. S. Bach como octatónicos:
El tratado de armonía de 1797 de Honoré Langlé contiene una progresión secuencial con un bajo octatónico descendente, armonías de apoyo que usan todas y solo las notas de una escala octatónica.
Siglo XIX
En 1800, Beethoven compuso su Sonata para piano n.° 11 en B♭ , Op. 22. El movimiento lento de esta obra contiene un pasaje de lo que fue, para su época, una armonía muy disonante. En una conferencia (2005), el pianista András Schiff describe la armonía de este pasaje como "realmente extraordinaria". Las progresiones de acordes al comienzo del segundo y tercer compás de este pasaje son octatónicas:
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Más adelante en el siglo XIX, las notas en los acordes de las campanas de coronación de la escena inicial de la ópera Boris Godunov de Modest Mussorgsky, que consisten en "dos séptima dominante acordes con raíces separadas por un tritono" según Taruskin, se derivan enteramente de una escala octatónica.
Taruskin continúa: "Gracias al refuerzo que ha recibido la lección en algunas piezas igualmente famosas como Scheherazade, a menudo se piensa que la progresión es peculiarmente rusa."
Tchaikovsky también fue influenciado por el potencial armónico y colorístico del octatonismo. Como señala Mark DeVoto, los arpegios en cascada tocados en la celesta en "Sugar Plum Fairy" del ballet El Cascanueces se componen de acordes de séptima dominante separados por una tercera menor.
"Hagens Watch", una de las escenas más oscuras y siniestras de la ópera Götterdämmerung de Richard Wagner presenta armonías cromáticas usando once de las doce notas cromáticas, dentro de las cuales las ocho notas de la escala octatónica se pueden encontrar en los compases 9 y 10 a continuación:
Finales del siglo XIX y XX
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La escala también se encuentra en la música de Claude Debussy y Maurice Ravel. Frases melódicas que se mueven alternando tonos y semitonos aparecen con frecuencia en las obras de estos dos compositores. Allen Forte identifica un segmento de cinco notas en la melodía cor anglais que se escucha cerca del comienzo de 'Nuages' de Debussy. de su suite orquestal Nocturnes como octatónica. Mark DeVoto describe 'Nuages' como "posiblemente [Debussy's] el salto sencillo más audaz hacia lo desconocido musical. 'Nuages' define un tipo de tonalidad nunca antes escuchada, basada en la centricidad de una tríada tónica disminuida (B-D-F natural)." Según Stephen Walsh, el tema del cor anglais "colga en la textura como un objeto inmóvil, siempre el mismo y siempre en el mismo tono". Hay un uso particularmente llamativo y efectivo de la escala octatónica en los primeros compases de la última pieza de Liszt Bagatelle sans tonalité de 1885.
La escala fue ampliamente utilizada por el estudiante de Rimsky-Korsakov, Igor Stravinsky, particularmente en sus obras del período ruso como Petrushka (1911), La consagración de la primavera (1913), hasta las Sinfonías de instrumentos de viento (1920). Los pasajes que utilizan esta escala son inconfundibles desde Scherzo fantastique, Fireworks (ambos de 1908) y The Firebird (1910). También aparece en obras posteriores de Stravinsky, como la Sinfonía de los Salmos (1930), la Sinfonía en Tres Movimientos (1945), la mayoría de las obras neoclásicas del Octeto (1923) a Agon (1957), e incluso en algunas de las composiciones seriales posteriores como el Canticum Sacrum (1955) y Threni (1958). De hecho, "pocos compositores, si es que hay alguno, han empleado las relaciones disponibles para la colección de manera tan amplia o variada como Stravinsky".
El segundo movimiento del Octeto para instrumentos de viento de Stravinsky se abre con lo que Stephen Walsh llama "una amplia melodía completamente en la escala octatónica". Jonathan Cross describe un pasaje muy rítmico en el primer movimiento de la Sinfonía en tres movimientos como "gloriosamente octatónico, una situación familiar en el jazz, donde este modo se conoce como ' escala disminuida", pero Stravinsky, por supuesto, lo sabía de Rimsky. La 'rumba' pasaje... alterna acordes de Mi bemol7 y Do7, una y otra vez, recordando lejanamente la escena de la coronación de Boris Godunov de Mussorgsky. Al celebrar América, el emigrado miró hacia atrás una vez más a Rusia." Van den Toorn cataloga muchos otros momentos octatónicos en la música de Stravinsky.
La escala también se puede encontrar en la música de Alexander Scriabin y Béla Bartók. En las Bagatelles, el Cuarto Cuarteto, la Cantata Profana y las Improvisaciones de Bartók, la octatónica se usa con la diatónica, tono entero, y otras "formaciones tonales abstractas" todos "entrelazados... en una mezcla muy compleja". Los Mikrokosmos núms. 99, 101 y 109 son piezas octatónicas, al igual que el núm. 33 de los 44 dúos para dos violines. "En cada pieza, los cambios de motivo y frase corresponden a cambios de una de las tres escalas octatónicas a otra, y uno puede seleccionar fácilmente una sola forma central y referencial de 8–28 en el contexto de cada pieza completa.& #34; Sin embargo, incluso sus piezas más grandes también presentan "secciones que son inteligibles como 'música octatónica' ".
Olivier Messiaen hizo un uso frecuente de la escala octatónica a lo largo de su carrera como compositor y, de hecho, en sus siete modos de transposición limitada, la escala octatónica es el Modo 2. Peter Hill escribe en detalle sobre "La Colombe" (The Dove), el primero de un conjunto de Preludios para piano que Messiaen completó en 1929, a la edad de 20 años. Hill habla de una característica "fusión de tonalidad (Mi mayor) con el modo octatónico" en esta breve pieza.
Otros compositores del siglo XX que usaron colecciones octatónicas incluyen a Samuel Barber, Ernest Bloch, Benjamin Britten, Julian Cochran, George Crumb, Irving Fine, Ross Lee Finney, Alberto Ginastera, John Harbison, Jacques Hétu, Aram Khachaturian, Witold Lutosławski, Darius Milhaud, Henri Dutilleux, Robert Morris, Carl Orff, Jean Papineau-Couture, Krzysztof Penderecki, Francis Poulenc, Sergei Prokofiev, Alexander Scriabin, Dmitri Shostakovich, Toru Takemitsu, Joan Tower, Robert Xavier Rodriguez, John Williams y Frank Zappa. Otros compositores incluyen a Willem Pijper, quien puede haber inferido la colección de The Rite of Spring de Stravinsky, que admiraba mucho, y compuso al menos una pieza, su Piano Sonatina No. 2, completamente en el sistema octatónico.
En la década de 1920, Heinrich Schenker criticó el uso de la escala octatónica, específicamente el Concierto para piano e instrumentos de viento de Stravinsky, por la relación oblicua entre la escala diatónica y la superficie armónica y melódica.
Radiohead usó la escala octatónica ascendente en la introducción y el estribillo de su sencillo de 1995 'Just'. Esta canción fue incluida en su segundo álbum, The Bends.
La introducción de 'Alive' del músico de gospel Israel Houghton, la canción que da título al álbum Alive in South Africa (pista 3), se basa en una escala octatónica descendente.
Implicaciones armónicas
Jazz
Tanto la mitad total disminuyó y su modo socio, la mitad total disminuyó (con un tono en lugar de un semitone que comienza el patrón) se utilizan comúnmente en la improvisación de jazz, con frecuencia bajo diferentes nombres. Toda la mitad de la escala disminuyeda se utiliza comúnmente en combinación con la armonía disminuida (por ejemplo, el Edim7 acorde) mientras que la escala media entera se utiliza en la armonía dominante (por ejemplo, con una F
.9 acorde).
Ejemplos de jazz octatónico incluyen a Jaco Pastorius' composición "Opus Pocus" del álbum Pastorius y el solo de piano de Herbie Hancock en "Freedom Jazz Dance" del álbum Miles Smiles (1967).
Acorde de Petrushka
El acorde Petrushka es un recurso politonal recurrente utilizado en el ballet Petrushka de Igor Stravinsky y en la música posterior. En el acorde Petrushka, dos tríadas mayores, C mayor y F♯ mayor – un tritono aparte – chocan, "horriblemente entre sí", cuando suenan juntos y crean un acorde disonante. El acorde de seis notas está contenido dentro de una escala octatónica.
Bitonalidad
En la pieza para piano de Béla Bartók, "Quinta disminuida" de Mikrokosmos, las colecciones octatónicas forman la base del contenido del tono. En mm. 1–11, las ocho clases de tono de E♭ aparece una escala disminuida. En mm. 1–4, las clases de tono A, B, C y D aparecen en la mano derecha, y las clases de tono E♭, F, G♭, y A♭ están en la mano izquierda. La colección de la mano derecha describe las primeras cuatro notas de una escala de La menor, y la colección de la mano izquierda describe las primeras cuatro notas de una E♭ escala menor. En mm. 5–11, el interruptor de la mano izquierda y derecha: el tetracordio A menor aparece en la mano izquierda y la E ♭ tetracordio menor aparece en la mano derecha.
A partir de esto, se puede ver que Bartók ha dividido la colección octatónica en dos segmentos (simétricos) de cuatro notas de las escalas menores naturales separadas por un tritono. Paul Wilson argumenta en contra de ver esto como bitonalidad ya que "la colección octatónica más grande abarca y apoya ambas supuestas tonalidades".
Bartók también utiliza las otras dos colecciones octatónicas para que las tres colecciones octatónicas posibles se encuentren a lo largo de esta pieza (D♭, D y E♭). En mm. 12–18, las ocho clases de tono de D♭ colección octatónica están presentes. La colección octatónica E♭ de milímetro 1–11 está relacionado con esta D♭ colección octatónica por las operaciones de transposición, T, T4, T7, T10. En mm. 26–29, aparecen las ocho clases de tonos de la colección octatónica D. Esta colección está relacionada con E♭ colección octatónica de mm. 1–11 mediante las siguientes operaciones de transposición: T2, T5, T8, T11.
Otras características relevantes de la pieza son los grupos de tres notas tomadas de la escala entera-media disminuida en mm. 12–18. En estos compases, la mano derecha presenta D♭ , E♭, y G♭, el tetracordio sin la 3ra (F). La mano izquierda tiene el mismo tetracordio transpuesto hacia abajo en un tritono (G, A, C). En mm. 16, ambas manos transponen hacia abajo tres semitonos a B♭, C, E♭ y E, G♭, A respectivamente. Posteriormente, en mm. 20, la mano derecha pasa a A− y la izquierda vuelve a E♭−. Después de repetir la estructura de mm. 12–19 pulgadas mm. 29–34, la pieza termina con la parte de los agudos regresando a A− y la parte de los bajos regresando a E♭.
Acorde alfa
La colección de acordes alfa (acorde α) es, "una declaración organizada verticalmente de la escala octatónica como dos acordes de séptima disminuida," como: C♯– E–G–B♭ –C–E♭– F♯–A.
Uno de los subconjuntos más importantes de la colección alfa, el acorde alfa (número Forte: 4-17, forma principal de clase de tono (0347)), como E–G–C–E♭; utilizando la terminología del teórico Ernő Lendvai, el acorde de do alfa puede considerarse un acorde mayor desafinado o mayor/menor en primera inversión (en este caso, do mayor/menor). El número de semitonos en la matriz de intervalos del acorde alfa corresponde a la secuencia de Fibonacci.
Acorde beta
El acorde beta (acorde β) es un acorde de cinco notas, formado a partir de las primeras cinco notas del acorde alfa (enteros: 0,3,6,9,11; notas: C♯, E, G, B♭, C♮). El acorde beta también puede presentarse en su forma reducida, es decir, limitado a los tonos característicos (C♯, E, G, C♮ y C♯, G, C♮). Número fuerte: 5-31B.
El acorde beta se puede crear a partir de un acorde de séptima disminuida añadiendo una octava disminuida. Puede crearse a partir de un acorde mayor agregando la raíz aguda (solfeo: en C, di es C♯: C♯, E, G, C♮), o de una tríada disminuida agregando la séptima mayor de la raíz (llamada séptima mayor disminuida, o C#oMaj7. La octava disminuida se invierte creando una novena menor, creando una C(♭ 9) acorde, un sonido comúnmente escuchado en el acorde V durante una cadencia auténtica en una tonalidad menor.
Acorde gamma
El acorde gamma (acorde γ) es 0,3,6,8,11 (Forte número 5-32A) Es el acorde beta con un intervalo disminuido: C♯, E, G, A, C♮. Puede considerarse un acorde de séptima mayor-menor menor en A: A, C♮, C ♯, E, G. Ver también: Acorde Elektra. Esto también se conoce comúnmente como el acorde de Hendrix, o en la música de jazz como Dominante 7♯9 acorde; las notas en este caso creando un A7♯9.