Escala de magnitud de momento

La escala de magnitud de momento (MMS; denotada explícitamente con M_w o Mw, y generalmente implica el uso de una única M para magnitud) es una medida de la magnitud de un terremoto ("tamaño" o fuerza) basada en su momento sísmico.. Fue definido en un artículo de 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo Kanamori. Similar a la magnitud local/escala de Richter (M_L) definida por Charles Francis Richter en 1935, utiliza una escala logarítmica; Los pequeños terremotos tienen aproximadamente las mismas magnitudes en ambas escalas. A pesar de la diferencia, los medios de comunicación suelen decir que la "escala de Richter" cuando se hace referencia a la escala de magnitud de momento.

La magnitud del momento (M_w) se considera la escala de magnitud autorizada para clasificar los terremotos por tamaño. Está más directamente relacionada con la energía de un terremoto que otras escalas y no satura, es decir, no subestima las magnitudes como lo hacen otras escalas en determinadas condiciones. Se ha convertido en la escala estándar utilizada por autoridades sismológicas como el Servicio Geológico de EE. UU. para informar grandes terremotos (normalmente M > 4), reemplazando la magnitud local (M_L) y la magnitud de la onda superficial (M_s) escalas. Los subtipos de la escala de magnitud de momento (M_ww, etc.) reflejan diferentes formas de estimar el momento sísmico.

Historia

Escala Richter: la medida original de la magnitud de un terremoto

A principios del siglo XX, se sabía muy poco sobre cómo ocurren los terremotos, cómo se generan y propagan las ondas sísmicas a través de la corteza terrestre y qué información contienen sobre el proceso de ruptura del terremoto; las primeras escalas de magnitud eran, por tanto, empíricas. El paso inicial para determinar empíricamente las magnitudes de los terremotos se produjo en 1931, cuando el sismólogo japonés Kiyoo Wadati demostró que la amplitud máxima de las ondas sísmicas de un terremoto disminuía con la distancia a un cierto ritmo. Luego, Charles F. Richter descubrió cómo ajustar la distancia epicentral (y algunos otros factores) para que el logaritmo de la amplitud de la traza del sismógrafo pudiera usarse como una medida de "magnitud" eso era internamente consistente y correspondía aproximadamente con las estimaciones de la energía de un terremoto. Estableció un punto de referencia y la ahora familiar escala diez veces (exponencial) de cada grado de magnitud, y en 1935 publicó lo que llamó la "escala de magnitud", ahora llamada escala de magnitud local, denominada M< sub>L. (Esta escala también se conoce como escala de Richter, pero los medios de comunicación a veces usan ese término indiscriminadamente para referirse a otras escalas similares).

La escala de magnitud local se desarrolló sobre la base de terremotos poco profundos (~15 km (9 mi) de profundidad) y de tamaño moderado a una distancia de aproximadamente 100 a 600 km (62 a 373 mi), condiciones en las que las ondas superficiales son predominantes. A mayores profundidades, distancias o magnitudes, las ondas superficiales se reducen considerablemente y la escala de magnitud local subestima la magnitud, un problema llamado saturación. Se desarrollaron escalas adicionales (una escala de magnitud de onda superficial (Ms) por Beno Gutenberg en 1945, una escala de magnitud de onda corporal (mB) de Gutenberg y Richter en 1956, y varias variantes) para superar las deficiencias de la M< escala sub>L, pero todos están sujetos a saturación. Un problema particular fue que la escala M_s (que en la década de 1970 era la escala de magnitud preferida) satura alrededor de M_s8,0 y, por lo tanto, subestima la liberación de energía de " genial" terremotos como los de Chile de 1960 y los de Alaska de 1964. Estos tuvieron magnitudes M_s de 8,5 y 8,4 respectivamente, pero fueron notablemente más poderosos que otros terremotos M 8; sus magnitudes de momento estaban más cerca de 9,6 y 9,3.

Pareja soltera o pareja doble

El estudio de los terremotos es un desafío ya que los eventos que los originan no se pueden observar directamente, y tomó muchos años desarrollar las matemáticas para comprender lo que las ondas sísmicas de un terremoto pueden decir sobre el evento que los originó. Un primer paso fue determinar cómo diferentes sistemas de fuerzas podrían generar ondas sísmicas equivalentes a las observadas en los terremotos.

El sistema de fuerzas más simple es una fuerza única que actúa sobre un objeto. Si tiene la fuerza suficiente para superar cualquier resistencia, hará que el objeto se mueva ("traducir"). Un par de fuerzas, que actúan en la misma "línea de acción" pero en direcciones opuestas, se cancelarán; si se cancelan (equilibran) exactamente no habrá traslación neta, aunque el objeto experimentará tensión, ya sea tensión o compresión. Si el par de fuerzas están compensadas, actuando a lo largo de líneas de acción paralelas pero separadas, el objeto experimenta una fuerza de rotación o torsión. En mecánica (la rama de la física que se ocupa de las interacciones de fuerzas) este modelo se llama pareja, también pareja simple o pareja única. Si se aplica un segundo par de magnitud igual y opuesta, sus pares se cancelan; esto se llama pareja doble. Un par doble puede verse como "equivalente a una presión y una tensión que actúan simultáneamente en ángulos rectos".

La pareja simple y doble Los modelos de pareja son importantes en sismología porque cada uno puede usarse para derivar cómo deberían aparecer las ondas sísmicas generadas por un terremoto en el campo lejano. (es decir, a distancia). Una vez que se comprende esa relación, se puede invertir y utilizar las ondas sísmicas observadas del terremoto para determinar sus otras características, incluida la geometría de la falla y el momento sísmico.

En 1923, Hiroshi Nakano demostró que ciertos aspectos de las ondas sísmicas podían explicarse en términos de un modelo de doble par. Esto llevó a una controversia que duró tres décadas sobre la mejor manera de modelar la fuente sísmica: como una pareja única o como una pareja doble. Mientras que los sismólogos japoneses favorecían la pareja doble, la mayoría de los sismólogos favorecían la pareja única. Aunque el modelo de pareja única tenía algunas deficiencias, parecía más intuitivo y existía la creencia (equivocada, como resultó después) de que la teoría del rebote elástico para explicar por qué ocurren los terremotos requería un modelo de pareja única. En principio, estos modelos podían distinguirse por diferencias en los patrones de radiación de sus ondas S, pero la calidad de los datos de observación no era suficiente para ello.

El debate terminó cuando Maruyama (1963), Haskell (1964) y Burridge y Knopoff (1964) demostraron que si las rupturas sísmicas se modelan como dislocaciones, el patrón de radiación sísmica siempre puede coincidir con un patrón equivalente derivado de un par doble, pero no de una sola pareja. Esto se confirmó cuando datos mejores y más abundantes provenientes de la Red Mundial de Sismógrafos Estándar (WWSSN) permitieron un análisis más detallado de las ondas sísmicas. En particular, en 1966 Keiiti Aki demostró que el momento sísmico del terremoto de Niigata de 1964, calculado a partir de las ondas sísmicas sobre la base de un doble par, concordaba razonablemente con el momento sísmico calculado a partir de la dislocación física observada.

Teoría de la dislocación

Un modelo de doble par es suficiente para explicar el patrón de radiación sísmica de campo lejano de un terremoto, pero nos dice muy poco sobre la naturaleza del mecanismo fuente de un terremoto o sus características físicas. Si bien se teorizó que el deslizamiento a lo largo de una falla era la causa de los terremotos (otras teorías incluían el movimiento de magma o cambios repentinos de volumen debido a cambios de fase), no fue posible observar esto en profundidad y comprender lo que se podía aprender sobre el mecanismo fuente a partir de Las ondas sísmicas requieren una comprensión del mecanismo de origen.

Modelar el proceso físico mediante el cual un terremoto genera ondas sísmicas requirió mucho desarrollo teórico de la teoría de las dislocaciones, formulada por primera vez por el italiano Vito Volterra en 1907, con desarrollos adicionales por E. H. Love en 1927. Se aplica de manera más general a problemas de tensión en materiales., una ampliación realizada por F. Nabarro en 1951 fue reconocida por el geofísico ruso A. V. Vvedenskaya como aplicable a las fallas sísmicas. En una serie de artículos que comenzaron en 1956, ella y otros colegas utilizaron la teoría de la dislocación para determinar parte del mecanismo focal de un terremoto y para demostrar que una dislocación (una ruptura acompañada de deslizamiento) era efectivamente equivalente a un par doble.

En un par de artículos de 1958, J. A. Steketee descubrió cómo relacionar la teoría de las dislocaciones con las características geofísicas. Muchos otros investigadores trabajaron en otros detalles, culminando en una solución general en 1964 por Burridge y Knopoff, que estableció la relación entre los pares dobles y la teoría del rebote elástico, y proporcionó la base para relacionar las características físicas de un terremoto con las características sísmicas. momento.

Momento sísmico

momento sísmico – símbolo M₀ – es una medida del deslizamiento de la falla y el área involucrada en el terremoto. Su valor es el par de cada uno de los dos pares de fuerzas que forman el doble par equivalente del terremoto. (Más precisamente, es la magnitud escalar del tensor de momento de segundo orden la que describe los componentes de fuerza del doble par). El momento sísmico se mide en unidades de Newton metros (N·m) o julios, o (en el antiguo Sistema CGS) dinas-centímetros (dyn-cm).

El primer cálculo del momento sísmico de un terremoto a partir de sus ondas sísmicas fue realizado por Keiiti Aki para el terremoto de Niigata de 1964. Lo hizo de dos maneras. En primer lugar, utilizó datos de estaciones distantes del WWSSN para analizar ondas sísmicas de período largo (200 segundos) (longitud de onda de unos 1.000 kilómetros) para determinar la magnitud del doble par equivalente del terremoto. En segundo lugar, se basó en el trabajo de Burridge y Knopoff sobre dislocaciones para determinar la cantidad de deslizamiento, la energía liberada y la caída de tensión (esencialmente, cuánta energía potencial se liberó). En particular, derivó una ecuación ahora famosa que relaciona el momento sísmico de un terremoto con sus parámetros físicos:

M₀ = μūS

siendo μ la rigidez (o resistencia al movimiento) de una falla con un área de superficie de S sobre una dislocación (distancia) promedio de ū. (Las formulaciones modernas reemplazan ūS con el equivalente D̄A, conocido como "momento geométrico" o "potencia".) Mediante esta ecuación el momento determinado a partir del doble par de las ondas sísmicas se puede relacionar con el momento calculado a partir del conocimiento de la superficie de deslizamiento de la falla y la cantidad de deslizamiento. En el caso del terremoto de Niigata, la dislocación estimada a partir del momento sísmico se aproxima razonablemente a la dislocación observada.

El momento sísmico es una medida del trabajo (más precisamente, el torque) que resulta en un desplazamiento o distorsión inelástica (permanente) de la corteza terrestre. Está relacionado con la energía total liberada por un terremoto. Sin embargo, la potencia o potencial destructivo de un terremoto depende (entre otros factores) de cuánta energía total se convierte en ondas sísmicas. Esto suele ser el 10% o menos de la energía total y el resto se gasta en fracturar rocas o superar la fricción (generar calor).

No obstante, el momento sísmico se considera la medida fundamental del tamaño de un terremoto y representa más directamente que otros parámetros el tamaño físico de un terremoto. Ya en 1975 se consideraba "uno de los parámetros instrumentales de fuente de terremotos determinados de forma más fiable".

Introducción de una magnitud Mw motivada por la energía

La mayoría de las escalas de magnitud de terremotos adolecían del hecho de que solo proporcionaban una comparación de la amplitud de las ondas producidas a una distancia y banda de frecuencia estándar; Fue difícil relacionar estas magnitudes con una propiedad física del terremoto. Gutenberg y Richter sugirieron que la energía radiada E_s podría estimarse como

${displaystyle log ¿Qué? 4.8+1.5M_{S}$

(en julios). Desafortunadamente, la duración de muchos terremotos muy grandes fue superior a 20 segundos, el período de las ondas superficiales utilizado para medir M_s. Esto significó que a los terremotos gigantes como el terremoto chileno de 1960 (M 9,5) solo se les asignó una M_s8,2. El sismólogo de Caltech, Hiroo Kanamori, reconoció esta deficiencia y dio el paso simple pero importante de definir una magnitud basada en estimaciones de energía radiada, M_w, donde la "w" representaba trabajo (energía):

${displaystyle M_{w}=2/3log ¿Qué?$

Kanamori reconoció que la medición de la energía radiada es técnicamente difícil ya que implica la integración de la energía de las olas en toda la banda de frecuencia. Para simplificar este cálculo, señaló que las partes de frecuencia más baja del espectro a menudo pueden usarse para estimar el resto del espectro. La asíntota de frecuencia más baja de un espectro sísmico se caracteriza por el momento sísmico, M₀. Utilizando una relación aproximada entre la energía radiada y el momento sísmico (que supone que la caída de tensión es completa e ignora la energía de fractura),

${displaystyle E_{s}approx M_{0}/(2times 10^{4}}$

(donde) E está en Joules y M₀está en N${displaystyle cdot }$m), Kanamori aproximó M_wpor

${displaystyle M_{w}=(log _{10}M_{0}-9.1)/1.5}$

Escala de magnitud de momento

La fórmula anterior hizo que fuera mucho más fácil estimar la magnitud basada en energía M_w, pero cambió la naturaleza fundamental de la escala a una escala de magnitud de momento. El sismólogo del USGS, Thomas C. Hanks, señaló que la escala M_w de Kanamori era muy similar a una relación entre M_L y M_>0 que fue informado por Thatcher & Hank (1973)

${displaystyle M_{L}approx (log _{10}M_{0}-9.0)/1.5}$

Hanks & Kanamori (1979) combinó su trabajo para definir una nueva escala de magnitud basada en estimaciones del momento sísmico.

${displaystyle M=(log _{10}M_{0}-9.05)/1.5}$

Donde ${displaystyle M_{0}$ se define en metros de newton (N·m).

Uso actual

La magnitud del momento es ahora la medida más común del tamaño de un terremoto de magnitud media a grande, pero en la práctica, el momento sísmico (M₀), el parámetro sismológico que en el que se basa, no se mide de forma rutinaria para terremotos más pequeños. Por ejemplo, el Servicio Geológico de Estados Unidos no utiliza esta escala para terremotos con una magnitud inferior a 3,5, que incluye la gran mayoría de los terremotos.

Los informes de prensa populares suelen tratar sobre terremotos importantes mayores que M~ 4. Para estos eventos, la magnitud preferida es la magnitud de momento M_w, no la magnitud local de Richter M_L.

Definición

El símbolo de la escala de magnitud de momento es M_w, con el subíndice "w" es decir, trabajo mecánico realizado. La magnitud del momento M_w es un valor adimensional definido por Hiroo Kanamori como

${displaystyle M_{mathrm {w}={2}log _{10}(M_{0})-10.7,}$

donde M₀ es el momento sísmico en dinas⋅cm (10⁻⁷ N⋅m). Los valores constantes en la ecuación se eligen para lograr coherencia con los valores de magnitud producidos por escalas anteriores, como la magnitud local y la magnitud de la onda superficial. Así, un microterremoto de magnitud cero tiene un momento sísmico de aproximadamente 1,2×10⁹ N⋅m, mientras que el gran terremoto chileno de 1960, con una magnitud de momento estimada de 9,4 a 9,6, había un momento sísmico entre 1,4×10²³ N⋅m y 2,8< span style="margin-left:0.25em;margin-right:0.15em;">×10²³ N⋅m.

Relaciones entre momento sísmico, energía potencial liberada y energía irradiada

El momento sísmico no es una medida directa de los cambios energéticos durante un terremoto. Las relaciones entre el momento sísmico y las energías involucradas en un terremoto dependen de parámetros que tienen grandes incertidumbres y que pueden variar entre terremotos. La energía potencial se almacena en la corteza en forma de energía elástica debido al estrés incorporado y la energía gravitacional. Durante un terremoto, una porción ${displaystyle Delta W}$ de esta energía almacenada se transforma en

• energía disipada ${displaystyle E_{f}$ en el debilitamiento fraccional y deformación inelástica en rocas por procesos tales como la creación de grietas
• calor ${displaystyle E_{h}$
• energía sísmica radiada ${displaystyle E.$

La caída de energía potencial causada por un terremoto está relacionada aproximadamente con su momento sísmico por

${displaystyle Delta Wapprox {frac {sigma }{mu }M_{0}$

Donde ${displaystyle {fnMicrosoft { sigma} }$ es el promedio del absoluto zar subraya la falla antes y después del terremoto (por ejemplo, la ecuación 3 de Venkataraman " Kanamori 2004) y ${displaystyle mu }$ es el promedio de los moduli de las rocas que constituyen la culpa. Actualmente no hay tecnología para medir las tensiones absolutas en todas las profundidades de interés, ni método para estimarla con precisión, y ${displaystyle {fnMicrosoft { sigma} }$ por lo tanto es poco conocido. Podría variar mucho de un terremoto a otro. Dos terremotos con idénticos ${displaystyle M_{0}$ pero diferente ${displaystyle {fnMicrosoft { sigma} }$ habría salido de otro ${displaystyle Delta W}$.

La energía radiada causada por un terremoto está aproximadamente relacionada con el momento sísmico por

${displaystyle E_{mathrm}approx eta ¿Qué? {Delta sigma {fnMicrosoft Sans Serif} {2fnMicrosoft Sans Serif} }M_{0}$

Donde ${displaystyle eta ¿Qué?$ es eficiencia radiada y ${displaystyle Delta sigma _{s}}$ es la caída del estrés estático, es decir, la diferencia entre las tensiones en la falla antes y después del terremoto (por ejemplo, de la ecuación 1 de Venkataraman " Kanamori 2004). Estas dos cantidades están lejos de ser constantes. Por ejemplo, ${displaystyle eta ¿Qué?$ depende de la velocidad de ruptura; está cerca de 1 para los terremotos regulares pero mucho más pequeño para los terremotos más lentos como los terremotos de tsunami y los terremotos lentos. Dos terremotos con idénticos ${displaystyle M_{0}$ pero diferente ${displaystyle eta ¿Qué?$ o ${displaystyle Delta sigma _{s}}$ habría radiado diferente ${displaystyle E_{mathrm}}$.

Porque... ${displaystyle E_{mathrm}}$ y ${displaystyle M_{0}$ son propiedades fundamentalmente independientes de una fuente del terremoto, y desde ${displaystyle E_{mathrm}}$ ahora se puede calcular más directamente y robustamente que en el decenio de 1970, introduciendo una magnitud separada asociada a la energía radiada fue justificada. Choy y Boatwright definieron en 1995 el energía

${displaystyle M_{mathrm {E}=textstyle {frac} {2}{3}log _{10}E_{mathrm {s}-3.2}$

Donde ${displaystyle E_{mathrm}}$ está en J (N·m).

Energía comparada liberada por dos terremotos

Asumiendo los valores de σ̄/μ son los mismos para todos los terremotos, uno puede considerar M_wcomo medida del cambio energético potencial ΔW causado por terremotos. Del mismo modo, si uno asume ${displaystyle eta Delta sigma ¿Por qué?$ es lo mismo para todos los terremotos, uno puede considerar M_wcomo medida de la energía E_s radiado por terremotos.

Bajo estos supuestos, la siguiente fórmula, obtenida mediante la resolución de M₀la ecuación que define M_w, permite evaluar la relación ${displaystyle E_{1}/E_{2}$ de liberación de energía (potencial o radiada) entre dos terremotos de diferentes magnitudes de momento, ${displaystyle m_{1}$ y ${displaystyle #$:

${displaystyle E_{1}/E_{2}approx 10^{{frac {3} {2}(m_{1}-m_{2}}}$

Al igual que con la escala de Richter, un aumento de un paso en la escala logarítmica de magnitud de momento corresponde a un aumento de 10^1,5 ≈ 32 veces en la cantidad de energía liberada, y un aumento de dos pasos corresponde a un aumento de energía de 10³ = 1000 veces. Así, un terremoto de M_w de 7,0 contiene 1000 veces más energía que uno de 5,0 y aproximadamente 32 veces la de 6,0.

Comparación con equivalentes de TNT

Para hacer la importancia del valor de magnitud plausible, la energía sísmica liberada durante el terremoto se compara a veces con el efecto de la TNT explosiva química convencional. La energía sísmica ${displaystyle E_{mathrm {S}$ resultados de la fórmula antes mencionada según Gutenberg y Richter a

${displaystyle E_{mathrm {S}=10^{;!1.5cdot M_{mathrm {S}+4.8}$

o convertidas en bombas de Hiroshima:

${displaystyle E_{mathrm {S}={frac {10^{;!1.5cdot M_{mathrm {S}+4.8}{5.25cdot 10^{13}}=10^{;!1.5cdot M_{mathrm {S}-8.92}}$

Para la comparación de la energía sísmica (en joules) con la correspondiente energía de explosión, un valor de 4.2 x 10⁹ joules per ton of TNT aplica. La tabla ilustra la relación entre la energía sísmica y la magnitud del momento.

El final de la escala está en el valor 10,6, lo que corresponde a la suposición de que con este valor la corteza terrestre tendría que romperse por completo.

Subtipos de Mw

Se han desarrollado varias formas de determinar la magnitud del momento y se pueden utilizar varios subtipos de la escala M_w para indicar la base utilizada.

• Mwb – Basado en inversion tensor momento de larga duración (~10 – 100 s) ondas corporales.
• Mwr – De un inversion tensor momento de formas de onda completas a distancias regionales (~ 1.000 millas). A veces se llama RMT.
• Mwc – Derivado de un inversion de tensor de momento centroide de cuerpo intermedio y largo-período- y ondas superficiales.
• Mww – Derivado de un inversion de tensor de momento centroide de la fase W.
• Mwp ()Mi) – Desarrollado por Seiji Tsuboi para la estimación rápida del potencial de tsunami de grandes terremotos casi coastales de las mediciones de las ondas P, y posteriormente extendido a terremotos telesismicos en general.
• Mwpd – Un procedimiento de duración-amplitud que tiene en cuenta la duración de la ruptura, proporcionando una imagen más completa de la energía liberada por rupturas más largas ("bajo") que se ve con M_w.