Escala de longitud

En física, escala de longitud es una longitud o distancia particular determinada con una precisión de como máximo unos pocos órdenes de magnitud. El concepto de escala de longitud es particularmente importante porque los fenómenos físicos de diferentes escalas de longitud no pueden afectarse entre sí y se dice que se desacoplan. El desacoplamiento de diferentes escalas de longitud hace posible tener una teoría autoconsistente que sólo describe las escalas de longitud relevantes para un problema determinado. El reduccionismo científico dice que las leyes físicas en las escalas de longitud más cortas se pueden utilizar para derivar una descripción efectiva en escalas de longitud más grandes. La idea de que se pueden derivar descripciones de la física en diferentes escalas de longitud entre sí se puede cuantificar con el grupo de renormalización.

En la mecánica cuántica la escala de longitud de un fenómeno dado está relacionada con su longitud de onda de Broglie ${displaystyle ell =hbar /p}$ Donde ${displaystyle hbar }$ es la constante y reducida Planck ${displaystyle p}$ es el impulso que se está probando. En las escalas de tiempo y longitud de la mecánica relativista están relacionadas con la velocidad de la luz. En la mecánica cuántica relativista o teoría relativista de campo cuántico, las escalas de longitud están relacionadas con el impulso, el tiempo y las escalas de energía a través de la constante de Planck y la velocidad de la luz. A menudo en unidades naturales de física de alta energía se utilizan donde la longitud, el tiempo, la energía y las escalas de impulso se describen en las mismas unidades (normalmente con unidades de energía como GeV).

Las escalas de longitud son generalmente la escala operativa (o al menos una de las escalas) en el análisis dimensional. Por ejemplo, en la teoría de la dispersión, la cantidad más común para calcular es una sección transversal que tiene unidades de longitud cuadradas y se mide en graneros. La sección transversal de un proceso dado es generalmente el cuadrado de la escala de longitud.

Ejemplos

• La escala de longitud atómica es ${displaystyle ell _{a}sim 10^{-10}$ metros y se da por el tamaño del átomo de hidrógeno (i.e., el radio Bohr (aproximadamente 53 pm) que se establece por la longitud de onda Compton del electrón tiempos la constante de estructura fina: ${displaystyle ell _{a}sim 1/alpha m_{e}$.
• La escala de longitud para las interacciones fuertes (o la derivada de QCD a través de la transmutación dimensional) está alrededor ${displaystyle ell _{s}sim} 10^{-15}$ metros (o en unidades naturales 1000 MeV o 1 GeV), y el "radii" de partículas fuertemente interactuadas (como el protón) son aproximadamente comparables. Esta escala de longitud se determina por el rango del potencial de Yukawa. Las vidas de partículas fuertemente interactuadas, como el rho meson, son dadas por esta escala de longitud dividida por la velocidad de la luz: ${displaystyle 10^{-23}$ segundos. Las masas de partículas fuertemente interactuadas son varias veces la escala de energía asociada (500 MeV a 3000 MeV).
• La escala de longitud de electroweak es más corta, aproximadamente ${displaystyle ell _{w}sim 10^{-18}$ metros y está fijado por la masa restante de los débiles vectores bosons que es aproximadamente 100 GeV. Esta escala de longitud sería la distancia donde una fuerza Yukawa está mediada por los débiles vectores bosons. La magnitud de la escala de longitud débil fue inicialmente inferida por la constante Fermi medida por la decaimiento de neutrones y muones.
• La longitud del Planck (escala plana) es mucho más corta aún - sobre ${displaystyle ell _{P}sim 10^{-35}$ metros${displaystyle 10^{19}$ GeV${displaystyle ^{-1}$ en unidades naturales), y se deriva de la constante gravitacional de Newton que tiene unidades de longitud cuadradas.
• La escala mesocópica es la longitud en la que los comportamientos mecánicos cuánticos en líquidos o sólidos pueden describirse por conceptos macroscópicos.