Error porcentual absoluto medio

El error porcentual absoluto medio (MAPE), también conocido como desviación porcentual absoluto medio (MAPD) , es una medida de la precisión de la predicción de un método de pronóstico en estadística. Generalmente expresa la precisión como una proporción definida por la fórmula:

${\displaystyle {\mbox{MaPE}}=100{\frac {1}{n}\sum} ¿Qué? {A_{t}-F_{t} {}} {\derecho}$

Donde A_t es el valor real y F_t es el valor pronóstico. Su diferencia está dividida por el valor real A_t. El valor absoluto de esta relación se resume en cada punto previsto en el tiempo y se divide por el número de puntos ajustados n.

MAPE en problemas de regresión

El error porcentual absoluto medio se utiliza comúnmente como función de pérdida para problemas de regresión y en la evaluación de modelos, debido a su interpretación muy intuitiva en términos de error relativo.

Definición

Considere un ajuste de regresión estándar en el que los datos son completamente descritos por un par al azar ${\displaystyle Z=(X,Y)}$ con valores en ${\displaystyle \mathbb {R}\d}\times \mathbb {R}$, y n i.i.d. copies ${\displaystyle (X_{1}, Y_{1}),...,(X_{n},Y_{n}}$ de ${\displaystyle (X,Y)}$. Los modelos de regresión buscan un buen modelo para el par, que es una función mensurable g desde ${\displaystyle \mathbb {R} {d}$ a ${\displaystyle \mathbb {R}$ tales que ${\displaystyle g(X)}$ está cerca Y.

En el entorno de regresión clásica, la cercanía ${\displaystyle g(X)}$ a Y se mide a través de L₂ riesgo, también llamado error cuadrado medio (MSE). En el contexto de regresión MAPE, la cercanía ${\displaystyle g(X)}$ a Y se mide a través del MAPE, y el objetivo de las regresiones MAPE es encontrar un modelo ${\displaystyle g_{\text{MaPE}}$ tal que:

$${\displaystyle g_{\mathrm {}(x)=\arg \min _{g\in # Mathcal Mathbb {E} {\Biggl [\left forever{\frac {g(X)-Y}}\justo en la vida eternaX=x{\Biggr]}$$

Donde ${\displaystyle {\Mathcal {}}}$ es la clase de modelos considerados (por ejemplo, modelos lineales).

En práctica

En práctica ${\displaystyle g_{\text{MaPE}(x)}$ puede ser estimado por la estrategia empírica de minimización del riesgo, que conduce a

$${\displaystyle {\widehat {g}_{\text{MAPE}(x)=\arg \min _{g\in {\fnMitcal {\fnMicrosoft}\fnMitcal {\fnK}}}}\sum} ¿Por qué?$$

Desde un punto de vista práctico, el uso de MAPE como función de calidad para el modelo de regresión equivale a realizar una regresión de error absoluto medio ponderado (MAE), también conocida como regresión cuantil. Esta propiedad es trivial ya que

$${\displaystyle {\widehat {g}_{\text{MAPE}(x)=\arg \min _{g\in {\fnMitcal {\fnMicrosoft}\fnMitcal {\fnK}}}}\sum} ################################################################################################################################################################################################################################################################ (Y_{i})\left arrestg(X_{i})-Y_{i}\right sobre la vida {\mbox{ with }\omega (Y_{i})=\left perpetua{\frac {1}{Y_{i}} 'justo en la vida$$

Como consecuencia, el uso de MAPE es muy fácil en la práctica, por ejemplo, utilizando bibliotecas existentes para regresión cuantil que permiten ponderaciones.

Consistencia

El uso del MAPE como función de pérdidas para el análisis de regresión es factible tanto desde el punto de vista práctico como teórico, ya que se puede demostrar la existencia de un modelo óptimo y la consistencia de la minimización empírica del riesgo.

WMAPE

WMAPE (a veces escrito wMAPE) significa error porcentual absoluto medio ponderado. Es una medida utilizada para evaluar el desempeño de modelos de regresión o pronóstico. Es una variante de MAPE en la que los errores porcentuales absolutos medios se tratan como una media aritmética ponderada. Lo más habitual es que los errores porcentuales absolutos se ponderen según los datos reales (por ejemplo, en el caso de la previsión de ventas, los errores se ponderan según el volumen de ventas). Efectivamente, esto supera el 'error infinito' asunto. Su fórmula es:

$${\displaystyle {\mbox{\wMAPE}={\frac {\displaystyle \sum ¿Por qué? \sum ¿Qué? {\displaystyle \sum ¿Por qué? \sum ¿Por qué?$$

Donde ${\displaystyle ¿Qué?$ es el peso, ${\displaystyle A}$ es un vector de los datos reales y ${\displaystyle F}$ es el pronóstico o la predicción. Sin embargo, esto simplifica eficazmente una fórmula mucho más simple:

$${\displaystyle {\mbox{\wMAPE}={\frac {\displaystyle \sum ¿Por qué? \sum ¿Por qué?$$

Confusingly, a veces cuando la gente se refiere a wMAPE están hablando de un modelo diferente en el que el numerador y denominador de la fórmula anterior de wMAPE se ponderan nuevamente por otro conjunto de pesos personalizados ${\displaystyle ¿Qué?$. Tal vez sería más preciso llamar a esto el MAPE doble ponderado (wwMAPE). Su fórmula es:

$${\displaystyle {\mbox{wwMAPE}={\frac {\displaystyle \sum - ¿Por qué? \sum ¿Por qué?$$

Problemas

Aunque el concepto de MAPE suena muy simple y convincente, tiene importantes inconvenientes en la aplicación práctica, y hay muchos estudios sobre deficiencias y resultados engañosos de MAPE.

• No se puede utilizar si hay valores ceros o cercanos a cero (que a veces sucede, por ejemplo en datos de demanda) porque habría una división por cero o valores de MAPE que tienden a infinito.
• Para pronósticos demasiado bajos el error porcentual no puede exceder el 100%, pero para pronósticos demasiado altos no hay límite superior al error porcentual.
• MAPE impone una penalización más pesada en errores negativos, ${\displaystyle A_{t}cantado$ que en errores positivos. Como consecuencia, cuando se utiliza MAPE para comparar la exactitud de los métodos de predicción se sesgada en que seleccionará sistemáticamente un método cuyas previsiones son demasiado bajas. Este problema poco conocido pero serio se puede superar utilizando una medida de precisión basada en el logaritmo de la relación de precisión (la proporción de la predicción al valor real), dada por ${\textstyle \log \left {\frac {\text{predicted}{actual}}\right)}}$. Este enfoque conduce a propiedades estadísticas superiores y también conduce a predicciones que se pueden interpretar en términos de la media geométrica.
• La gente suele pensar que el MAPE será optimizado en la mediana. Pero por ejemplo, un tronco normal tiene una mediana de ${\displaystyle e^{\mu}}$ donde como es MAPE optimizado ${\displaystyle e^{\mu -\sigma }}$.

Para superar estas cuestiones con MAPE, hay otras medidas propuestas en la literatura:

• Error de escala absoluta (MASE)
• Error porcentual absoluto del medio simétrico (sMAPE)
• Precisión directiva media (MDA)
• Error porcentual absoluto (MAAPE): MAAPE puede considerarse como un pendiente como ángulo, mientras que MAPE es un pendiente como relación.