Error circular probable

En la ciencia militar de la balística, error circular probable (CEP) (también probabilidad de error circular o círculo de igual probabilidad ) es una medida de la precisión de un sistema de armas. Se define como el radio de un círculo, centrado en la media, cuyo perímetro se espera que incluya los puntos de aterrizaje del 50% de las rondas; dicho de otra manera, es el radio de error medio. Es decir, si un diseño de munición determinado tiene un CEP de 100 m, cuando se apuntan 100 municiones en el mismo punto, 50 caerán dentro de un círculo con un radio de 100 m alrededor de su punto de impacto promedio. (La distancia entre el punto objetivo y el punto de impacto promedio se denomina sesgo).

Hay conceptos asociados, como el DRMS (raíz cuadrática media de la distancia), que es la raíz cuadrada del error de la distancia cuadrática promedio, y R95, que es el radio del círculo donde caería el 95 % de los valores.

El concepto de CEP también juega un papel cuando se mide la precisión de una posición obtenida por un sistema de navegación, como GPS o sistemas más antiguos como LORAN y Loran-C.

Concepto

El concepto original de CEP se basaba en una distribución normal bivariada circular (CBN) con CEP como parámetro de CBN al igual que μ y σ son parámetros de la distribución normal. Las municiones con este comportamiento de distribución tienden a agruparse alrededor del punto medio de impacto, con la mayoría razonablemente cerca, cada vez menos cada vez más lejos y muy pocas a larga distancia. Es decir, si el CEP es n metros, el 50 % de los disparos aterrizan a n metros del impacto medio, el 43,7 % entre n y 2n, y el 6,1 % entre 2n y 3n metros, y la proporción de tiros que caen a más de tres veces el CEP de la media es solo del 0,2 %.

CEP no es una buena medida de precisión cuando no se cumple este comportamiento de distribución. Las municiones guiadas con precisión generalmente tienen más "errores cercanos" y por lo tanto no se distribuyen normalmente. Las municiones también pueden tener una desviación estándar mayor de los errores de alcance que la desviación estándar de los errores de azimut (desviación), lo que da como resultado una región de confianza elíptica. Las muestras de munición pueden no estar exactamente en el objetivo, es decir, el vector medio no será (0,0). Esto se conoce como sesgo.

Para incorporar precisión en el concepto de CEP en estas condiciones, CEP se puede definir como la raíz cuadrada del error cuadrático medio (MSE). El MSE será la suma de la varianza del error de rango más la varianza del error de azimut más la covarianza del error de rango con el error de azimut más el cuadrado del sesgo. Por lo tanto, el MSE resulta de agrupar todas estas fuentes de error, geométricamente correspondientes al radio de un círculo dentro del cual caerá el 50% de las rondas.

Se han introducido varios métodos para estimar el CEP a partir de datos de disparos. Incluidos en estos métodos están el enfoque de complemento de Blischke y Halpin (1966), el enfoque bayesiano de Spall y Maryak (1992) y el enfoque de máxima verosimilitud de Winkler y Bickert (2012). El enfoque de Spall y Maryak se aplica cuando los datos de los disparos representan una combinación de diferentes características del proyectil (p. ej., disparos de múltiples tipos de municiones o desde múltiples ubicaciones dirigidas a un objetivo).

Conversión

Mientras que el 50% es una definición muy común para el CEP, la dimensión del círculo se puede definir para porcentajes. Los percentiles se pueden determinar reconociendo que el error de posición horizontal se define por un vector 2D que los componentes son dos variables ortogonales al azar gaussianas (una para cada eje), asumidos no relacionados, cada una con una desviación estándar σ σ {displaystyle sigma }. El distancia error es la magnitud de ese vector; es una propiedad de vectores gaussianos 2D que la magnitud sigue a la distribución Rayleigh, con una desviación estándar σ σ d=2σ σ {displaystyle sigma ¿Qué?, llamado el distancia raíz media cuadrado (DRMS). A su vez, las propiedades de la distribución de Rayleigh son que su percentil a nivel F▪ ▪ [0% % ,100% % ]{displaystyle Fin [0%,100%] se da por la siguiente fórmula:

Q()F,σ σ )=σ σ − − 2In⁡ ⁡ ()1− − F/100% % ){displaystyle Q(F,sigma)=sigma {sqrt {-2ln(1-F/100%)}}}}

or, expressed in terms of the DRUMS:

Q()F,σ σ d)=σ σ d− − 2In⁡ ⁡ ()1− − F/100% % )2{displaystyle Q(F,sigma _{d}=sigma _{d}{frac {sqrt {-2ln(1-F/100%)}}{sqrt {2}}}}}}

La relación entre Q{displaystyle Q} y F{displaystyle F} se dan en el cuadro siguiente, donde F{displaystyle F} valores para DRMS y 2DRMS (twice the distance root mean square) son específicos para la distribución Rayleigh y se encuentran numéricamente, mientras que los valores CEP, R95 (95% radio) y R99.7 (99,7% radio) se definen sobre la base de la regla 68–95–99.7

Medida Q{displaystyle Q}	Probabilidad F()% % ){displaystyle F,(%)}
DRMS	63.213...
CEP	50
2DRMS	98.169...
R95	95
R99.7	99,7

Entonces podemos derivar una tabla de conversión para convertir los valores expresados por un nivel percentil, a otro. Dicho cuadro de conversión, dando los coeficientes α α {displaystyle alpha } para convertir X{displaystyle X} en Y=α α .X{displaystyle Y=alpha.X}, se da por:

Desde X↓ ↓ {displaystyle Xdownarrow } a Y→ → {displaystyle Y 'rightarrow'	RMS (RMS)σ σ {displaystyle sigma })	CEP	DRMS	R95	2DRMS	R99.7
RMS (RMS)σ σ {displaystyle sigma })	1.00	1.18	1.41	2.45	2.83	3.41
CEP	0.849	1.00	1.20	2.08	2.40	2.90
DRMS	0.707	0.833	1.00	1.73	2.00	2.41
R95	0.409	0.481	0,578	1.00	1.16	1.39
2DRMS	0.354	0.416	0,50	0.865	1.00	1.21
R99.7	0.293	0,345	0.415	0,7818	0,830	1.00

Por ejemplo, un receptor GPS que tenga un DRMS de 1,25 m tendrá un radio de 1,25 m × 1,73 = 2,16 m al 95 %.

Advertencia: a menudo, las hojas de datos de los sensores u otras publicaciones indican "RMS" valores que en general, pero no siempre, representan "DRMS" valores. Además, tenga cuidado con los hábitos que provienen de propiedades de una distribución normal 1D, como la regla 68-95-99.7, que en esencia intenta decir que "R95 = 2DRMS". Como se muestra arriba, estas propiedades simplemente no se traducen en errores de distancia. Finalmente, tenga en cuenta que estos valores se obtienen para una distribución teórica; si bien generalmente es cierto para los datos reales, estos pueden verse afectados por otros efectos que el modelo no representa.