Equivalencia masa-energía

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Concepto relativo expresado como E = mc2

En física, equivalencia entre masa y energía es la relación entre masa y energía en el marco de reposo de un sistema, donde las dos cantidades difieren sólo por una constante multiplicadora y las unidades de medición. El principio es descrito por la fórmula del físico Albert Einstein: $E = mc^2$ . En un marco de referencia donde el sistema se mueve, su energía relativista y masa relativista (en lugar de masa de reposo) obedecen a la misma fórmula.

La fórmula define la energía $E$ de una partícula en su estado de reposo como el producto de la masa ( $m$ ) con la velocidad de la luz al cuadrado ( $c 2$ ). Porque la velocidad de la luz es un número grande en unidades cotidianas (aproximadamente 300000 km /s o 186000 mi/s), la fórmula implica que una pequeña cantidad de "masa en reposo", medida cuando el sistema está en reposo, corresponde a una enorme cantidad de energía, que es independiente de la composición de la materia.

La masa en reposo, también llamada masa invariante, es una propiedad física fundamental que es independiente del impulso, incluso a velocidades extremas cercanas a la velocidad de la luz. Su valor es el mismo en todos los sistemas de referencia inerciales. Las partículas sin masa, como los fotones, tienen masa invariante cero, pero las partículas libres sin masa tienen momento y energía.

El principio de equivalencia implica que cuando se pierde energía en reacciones químicas, reacciones nucleares y otras transformaciones energéticas, el sistema también perderá una cantidad correspondiente de masa. La energía y la masa pueden liberarse al medio ambiente como energía radiante, como la luz, o como energía térmica. El principio es fundamental para muchos campos de la física, incluida la física nuclear y de partículas.

La equivalencia masa-energía surgió de la relatividad especial como una paradoja descrita por el erudito francés Henri Poincaré (1854-1912). Einstein fue el primero en proponer la equivalencia de masa y energía como principio general y consecuencia de las simetrías del espacio y el tiempo. El principio apareció por primera vez en "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?", uno de sus artículos annus mirabilis, publicado el 21 de noviembre de 1905. La fórmula y su relación con el impulso, tal como se describe por la relación energía-momento, fueron desarrollados más tarde por otros físicos.

Descripción

La equivalencia masa-energía establece que todos los objetos que tienen masa, u objetos masivos, tienen una energía intrínseca correspondiente, incluso cuando están estacionarios. En el estado de reposo de un objeto, donde por definición está inmóvil y por lo tanto no tiene impulso, la masa y la energía son iguales o difieren sólo en un factor constante, la velocidad de la luz al cuadrado ( $c 2$ ). En la mecánica newtoniana, un cuerpo inmóvil no tiene energía cinética y puede tener o no otras cantidades de energía interna almacenada, como energía química o energía térmica, además de cualquier energía potencial que pueda tener por su posición en un campo de fuerza.. Estas energías tienden a ser mucho más pequeñas que la masa del objeto multiplicada por $c 2$ , que es del orden de 10¹⁷ julios para una masa de un kilogramo. Debido a este principio, la masa de los átomos que salen de una reacción nuclear es menor que la masa de los átomos que entran, y la diferencia de masa se manifiesta como calor y luz con la misma energía equivalente que la diferencia. Al analizar estas explosiones, se puede utilizar la fórmula de Einstein con $E$ como la energía liberada (eliminada) y $m$ como el cambio de masa.

En relatividad, toda la energía que se mueve con un objeto (es decir, la energía medida en el marco de reposo del objeto) contribuye a la masa total del cuerpo, que mide cuánto resiste la aceleración. Si una caja aislada de espejos ideales pudiera contener luz, los fotones individualmente sin masa contribuirían a la masa total de la caja en una cantidad igual a su energía dividida por $c 2$ . Para un observador en el marco de reposo, eliminar energía es lo mismo que eliminar masa y la fórmula $m = E / c 2$ indica cuánta masa se pierde cuando se elimina energía. De la misma manera, cuando se agrega energía a un sistema aislado, el aumento de masa es igual a la energía agregada dividida por $c 2$ .

Masa en relatividad especial

$E = mc 2$ —En unidades SI, la energía $E$ se mide en Joules, la masa $m$ se mide en kilogramos, y la velocidad de la luz se mide en metros por segundo.

Un objeto se mueve a diferentes velocidades en diferentes marcos de referencia, dependiendo del movimiento del observador. Esto implica que la energía cinética, tanto en la mecánica newtoniana como en la relatividad, depende del marco, de modo que la cantidad de energía relativista que se mide que tiene un objeto depende del observador. La masa relativista de un objeto viene dada por la energía relativista dividida por $c 2$ . Debido a que la masa relativista es exactamente proporcional a la energía relativista, masa relativista y energía relativista son casi sinónimas; la única diferencia entre ellos son las unidades. La masa en reposo o masa invariante de un objeto se define como la masa que tiene un objeto en su sistema de reposo, cuando no se está moviendo con respecto al observador. Los físicos suelen utilizar el término masa, aunque los experimentos han demostrado que la masa gravitacional de un objeto depende de su energía total y no sólo de su masa en reposo. La masa en reposo es la misma para todos los sistemas inerciales, ya que es independiente del movimiento del observador, es el valor más pequeño posible de la masa relativista del objeto. Debido a la atracción entre los componentes de un sistema, que da como resultado energía potencial, la masa en reposo casi nunca es aditiva; en general, la masa de un objeto no es la suma de las masas de sus partes. La masa en reposo de un objeto es la energía total de todas las partes, incluida la energía cinética, observada desde el centro del marco de momento, y la energía potencial. Las masas suman sólo si los constituyentes están en reposo (como se observa desde el centro del marco de momento) y no se atraen ni se repelen, de modo que no tienen energía cinética o potencial adicional. Las partículas sin masa son partículas sin masa en reposo y, por tanto, no tienen energía intrínseca; su energía se debe únicamente a su impulso.

Masa relativista

La masa relativista depende del movimiento del objeto, de modo que diferentes observadores en movimiento relativo ven diferentes valores para ella. La masa relativista de un objeto en movimiento es mayor que la masa relativista de un objeto en reposo, porque un objeto en movimiento tiene energía cinética. Si el objeto se mueve lentamente, la masa relativista es casi igual a la masa en reposo y ambas son casi iguales a la masa inercial clásica (como aparece en las leyes del movimiento de Newton). Si el objeto se mueve rápidamente, la masa relativista es mayor que la masa en reposo en una cantidad igual a la masa asociada con la energía cinética del objeto. Las partículas sin masa también tienen una masa relativista derivada de su energía cinética, igual a su energía relativista dividida por $c 2$ , o $m rel = E / c 2$ . La velocidad de la luz es la de un sistema donde la longitud y el tiempo se miden en unidades naturales y la masa y la energía relativistas serían iguales en valor y dimensión. Como se trata simplemente de otro nombre para la energía, el uso del término masa relativista es redundante y los físicos generalmente reservan masa para referirse a la masa en reposo, o masa invariante, en lugar de a masa relativista. Una consecuencia de esta terminología es que la masa no se conserva en la relatividad especial, mientras que la conservación del momento y la conservación de la energía son leyes fundamentales.

Conservación de masa y energía

La conservación de la energía es un principio universal en física y se aplica a cualquier interacción, junto con la conservación del impulso. La conservación clásica de la masa, por el contrario, se viola en ciertos contextos relativistas. Este concepto ha sido probado experimentalmente de varias maneras, incluida la conversión de masa en energía cinética en reacciones nucleares y otras interacciones entre partículas elementales. Si bien la física moderna ha descartado la expresión "conservación de masa", en terminología más antigua también se puede definir una masa relativista como equivalente a la energía de un sistema en movimiento, lo que permite una conservación de la masa relativista. La conservación de la masa se rompe cuando la energía asociada con la masa de una partícula se convierte en otras formas de energía, como energía cinética, energía térmica o energía radiante. De manera similar, se puede utilizar la energía cinética o radiante para crear partículas que tengan masa, conservando siempre la energía y el momento totales.

Partículas sin masa

Las partículas sin masa tienen masa en reposo cero. La relación de Planck-Einstein para la energía de los fotones viene dada por la ecuación $E = hf$ , donde $h$ es la constante de Planck y $f$ es la frecuencia del fotón. Esta frecuencia y, por tanto, la energía relativista dependen del marco. Si un observador se aleja de un fotón en la dirección en que viaja el fotón desde una fuente y lo alcanza, el observador ve que tiene menos energía que la que tenía en la fuente. Cuanto más rápido viaje el observador con respecto a la fuente cuando el fotón la alcanza, menos energía se verá que tiene el fotón. A medida que un observador se acerca a la velocidad de la luz con respecto a la fuente, el corrimiento al rojo del fotón aumenta, según el efecto Doppler relativista. La energía del fotón se reduce y, a medida que la longitud de onda se vuelve arbitrariamente grande, la energía del fotón se acerca a cero, debido a la naturaleza sin masa de los fotones, que no permite ninguna energía intrínseca.

Sistemas compuestos

Para sistemas cerrados formados por muchas partes, como un núcleo atómico, un planeta o una estrella, la energía relativista viene dada por la suma de las energías relativistas de cada una de las partes, porque las energías son aditivas en estos sistemas. Si un sistema está limitado por fuerzas de atracción y la energía ganada en exceso del trabajo realizado se elimina del sistema, entonces se pierde masa con esta energía eliminada. La masa de un núcleo atómico es menor que la masa total de los protones y neutrones que lo componen. Esta disminución de masa también equivale a la energía necesaria para dividir el núcleo en protones y neutrones individuales. Este efecto se puede entender observando la energía potencial de los componentes individuales. Las partículas individuales tienen una fuerza que las atrae y, al separarlas, aumenta la energía potencial de las partículas de la misma manera que lo hace levantar un objeto en la Tierra. Esta energía es igual al trabajo necesario para dividir las partículas. La masa del Sistema Solar es ligeramente menor que la suma de sus masas individuales.

Para un sistema aislado de partículas que se mueven en diferentes direcciones, la masa invariante del sistema es análoga a la masa en reposo y es la misma para todos los observadores, incluso aquellos en movimiento relativo. Se define como la energía total (dividida por $c 2$ ) en el centro del marco de impulso. El centro del marco de impulso se define de modo que el sistema tenga un impulso total cero; el término marco de centro de masa también se usa a veces, donde el marco de centro de masa es un caso especial del marco de centro de momento donde el centro de masa se coloca en el origen. Un ejemplo simple de un objeto con partes móviles pero con impulso total cero es un recipiente de gas. En este caso, la masa del contenedor viene dada por su energía total (incluida la energía cinética de las moléculas de gas), ya que la energía total del sistema y la masa invariante son las mismas en cualquier sistema de referencia donde el momento sea cero., y dicho marco de referencia es también el único marco en el que se puede pesar el objeto. De manera similar, la teoría de la relatividad especial postula que la energía térmica en todos los objetos, incluidos los sólidos, contribuye a sus masas totales, aunque esta energía está presente como energía cinética y potencial de los átomos en el objeto, y (de forma similar al gas) no se ve en las masas en reposo de los átomos que componen el objeto. De manera similar, incluso los fotones, si estuvieran atrapados en un recipiente aislado, contribuirían con su energía a la masa del recipiente. Esta masa adicional, en teoría, podría pesarse de la misma manera que cualquier otro tipo de masa en reposo, aunque los fotones individualmente no tengan masa en reposo. La propiedad de que la energía atrapada en cualquier forma añade masa ponderable a los sistemas que no tienen momento neto es una de las consecuencias de la relatividad. No tiene equivalente en la física newtoniana clásica, donde la energía nunca exhibe una masa pesable.

Relación con la gravedad

La física tiene dos conceptos de masa, la masa gravitacional y la masa inercial. La masa gravitacional es la cantidad que determina la fuerza del campo gravitacional generado por un objeto, así como la fuerza gravitacional que actúa sobre el objeto cuando se sumerge en un campo gravitacional producido por otros cuerpos. La masa inercial, por otro lado, cuantifica cuánto acelera un objeto si se le aplica una fuerza determinada. La equivalencia masa-energía en la relatividad especial se refiere a la masa inercial. Sin embargo, ya en el contexto de la gravedad newtoniana se postula el principio de equivalencia débil: la masa gravitacional y la inercial de cada objeto son iguales. Por tanto, la equivalencia masa-energía, combinada con el principio de equivalencia débil, da como resultado la predicción de que todas las formas de energía contribuyen al campo gravitacional generado por un objeto. Esta observación es uno de los pilares de la teoría general de la relatividad.

La predicción de que todas las formas de energía interactúan gravitacionalmente ha sido objeto de pruebas experimentales. Una de las primeras observaciones que puso a prueba esta predicción, llamada experimento de Eddington, se realizó durante el eclipse solar del 29 de mayo de 1919. Durante el eclipse solar, el astrónomo y físico inglés Arthur Eddington observó que la luz de las estrellas que pasaban cerca del Sol era doblado. El efecto se debe a la atracción gravitacional de la luz por parte del Sol. La observación confirmó que la energía transportada por la luz es equivalente a una masa gravitacional. Otro experimento fundamental, el experimento de Pound-Rebka, se realizó en 1960. En esta prueba se emitió un haz de luz desde lo alto de una torre y se detectó en la parte inferior. La frecuencia de la luz detectada fue mayor que la luz emitida. Este resultado confirma que la energía de los fotones aumenta cuando caen en el campo gravitacional de la Tierra. La energía, y por tanto la masa gravitacional, de los fotones es proporcional a su frecuencia como lo establece la relación de Planck.

Eficiencia

En algunas reacciones, las partículas de materia pueden destruirse y su energía asociada puede liberarse al medio ambiente en forma de otras formas de energía, como la luz y el calor. Un ejemplo de tal conversión tiene lugar en las interacciones de partículas elementales, donde la energía en reposo se transforma en energía cinética. Este tipo de conversiones entre tipos de energía ocurren en las armas nucleares, en las que los protones y neutrones de los núcleos atómicos pierden una pequeña fracción de su masa original, aunque la masa perdida no se debe a la destrucción de ningún componente más pequeño. La fisión nuclear permite que una pequeña fracción de la energía asociada a la masa se convierta en energía utilizable como la radiación; En la desintegración del uranio, por ejemplo, se pierde aproximadamente el 0,1% de la masa del átomo original. En teoría, debería ser posible destruir la materia y convertir toda la energía en reposo asociada con la materia en calor y luz, pero ninguno de los métodos teóricamente conocidos es práctico. Una forma de aprovechar toda la energía asociada a la masa es aniquilar la materia con antimateria. Sin embargo, la antimateria es rara en nuestro universo y los mecanismos conocidos de producción requieren más energía utilizable de la que se liberaría en caso de aniquilación. El CERN estimó en 2011 que para producir y almacenar antimateria se necesitan mil millones de veces más energía de la que podría liberarse en su aniquilación.

Como la mayor parte de la masa que comprende los objetos ordinarios reside en protones y neutrones, convertir toda la energía de la materia ordinaria en formas más útiles requiere que los protones y neutrones se conviertan en partículas más ligeras o partículas sin masa alguna. En el modelo estándar de física de partículas, el número de protones más neutrones se conserva casi exactamente. Pese a ello, Gerard 't Hooft demostró que existe un proceso que convierte protones y neutrones en antielectrones y neutrinos. Este es el instante débil SU(2) propuesto por los físicos Alexander Belavin, Alexander Markovich Polyakov, Albert Schwarz y Yu. S. Tyupkin. Este proceso, en principio, puede destruir la materia y convertir toda la energía de la materia en neutrinos y energía utilizable, pero normalmente es extraordinariamente lento. Más tarde se demostró que el proceso se produce rápidamente a temperaturas extremadamente altas que sólo se habrían alcanzado poco después del Big Bang.

Muchas extensiones del modelo estándar contienen monopolos magnéticos y, en algunos modelos de gran unificación, estos monopolos catalizan la desintegración de protones, un proceso conocido como efecto Callan-Rubakov. Este proceso sería una conversión eficiente de masa-energía a temperaturas ordinarias, pero requiere fabricar monopolos y antimonopolos, cuya producción se espera que sea ineficiente. Otro método para aniquilar completamente la materia utiliza el campo gravitacional de los agujeros negros. El físico teórico británico Stephen Hawking teorizó que es posible arrojar materia a un agujero negro y utilizar el calor emitido para generar energía. Sin embargo, según la teoría de la radiación de Hawking, los agujeros negros más grandes irradian menos que los más pequeños, por lo que sólo los agujeros negros pequeños pueden producir energía utilizable.

Extensión para sistemas en movimiento

A diferencia de la energía de un sistema en un marco inercial, la energía relativista ( ${displaystyle E_{rm {rel}}}$ ) de un sistema depende tanto de la masa de reposo ( $m_{0}$ ) y el impulso total del sistema. La extensión de la ecuación de Einstein a estos sistemas es dada por:

{displaystyle {begin{aligned}E_{rm {rel}}^{2}-|mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\E_{rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}end{aligned}}}

${displaystyle {begin{aligned}E_{rm {rel}}={sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}},!end{aligned}}}$

Donde ${displaystyle (pc)^{2}}$ El término representa el cuadrado de la norma Euclidea (longitud total del vector) de los diversos vectores de impulso en el sistema, que reduce a la plaza de la simple magnitud del impulso, si sólo se considera una sola partícula. Esta ecuación se llama la relación energía-momentum y se reduce a ${displaystyle E_{rm {rel}}=mc^{2}}$ cuando el término de impulso es cero. Para fotones donde ${displaystyle m_{0}=0}$ , la ecuación se reduce a ${displaystyle E_{rm {rel}}=pc}$ .

Expansión a baja velocidad

Usando el factor de Lorentz, $γ$ , la energía-momento se puede reescribir como $E = γmc 2$ y expandido como una serie de potencias:

E=m_{0}c^{2}left[1+{frac {1}{2}}left({frac {v}{c}}right)^{2}+{frac {3}{8}}left({frac {v}{c}}right)^{4}+{frac {5}{16}}left({frac {v}{c}}right)^{6}+ldots right].

Para velocidades mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, los términos de orden superior en esta expresión se vuelven cada vez más pequeños porque $v / c$ es pequeño. Para velocidades bajas, se pueden ignorar todos los términos excepto los dos primeros:

{displaystyle Eapprox m_{0}c^{2}+{frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}

En la mecánica clásica, tanto el $m 0 c 2$ término y las correcciones de alta velocidad se ignoran. El valor inicial de la energía es arbitrario, ya que sólo se puede medir el cambio de energía, por lo que $m 0 c 2$ término se ignora en la física clásica. Si bien los términos de orden superior se vuelven importantes a velocidades más altas, la ecuación newtoniana es una aproximación muy precisa a baja velocidad; sumando el tercer término se obtiene:

{displaystyle Eapprox m_{0}c^{2}+{frac {1}{2}}m_{0}v^{2}left(1+{frac {3v^{2}}{4c^{2}}}right)}

La diferencia entre las dos aproximaciones se da por ${displaystyle {tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$ , un número muy pequeño para objetos cotidianos. En 2018 la NASA anunció que la sonda solar Parker fue la más rápida de la historia, con una velocidad de 153.454 millas por hora (68.600 m/s). La diferencia entre las aproximaciones para la sonda solar Parker en 2018 es ${displaystyle {tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}approx 3.9times 10^{-8}}$ , que representa una corrección energética de cuatro partes por cien millones. La constante gravitacional, en cambio, tiene una incertidumbre relativa estándar sobre ${displaystyle 2.2times 10^{-5}}$ .

Aplicaciones

Aplicación a la física nuclear

La energía de enlace nuclear es la energía mínima que se requiere para desmontar el núcleo de un átomo en sus partes componentes. La masa de un átomo es menor que la suma de las masas de sus constituyentes debido a la atracción de la fuerza nuclear fuerte. La diferencia entre las dos masas se llama defecto de masa y está relacionada con la energía de enlace mediante la fórmula de Einstein. El principio se utiliza para modelar reacciones de fisión nuclear e implica que las reacciones en cadena de fisión nuclear utilizadas tanto en las armas nucleares como en la energía nuclear pueden liberar una gran cantidad de energía.

Una molécula de agua pesa un poco menos que dos átomos de hidrógeno libres y un átomo de oxígeno. La minúscula diferencia de masa es la energía necesaria para dividir la molécula en tres átomos individuales (dividida por $c 2$ ), que se desprendía en forma de calor cuando se formaba la molécula (este calor tenía masa). Del mismo modo, un cartucho de dinamita en teoría pesa un poco más que los fragmentos después de la explosión; en este caso la diferencia de masa es la energía y el calor que se libera cuando explota la dinamita. Tal cambio de masa sólo puede ocurrir cuando el sistema está abierto y se permite que la energía y la masa escapen. Por lo tanto, si se explota un cartucho de dinamita en una cámara herméticamente cerrada, la masa de la cámara y los fragmentos, el calor, el sonido y la luz seguirían siendo iguales a la masa original de la cámara y la dinamita. Si estuviera sentado en una báscula, el peso y la masa no cambiarían. En teoría, esto también sucedería con una bomba nuclear, si pudiera guardarse en una caja ideal de fuerza infinita, que no se rompiera ni dejara pasar radiación. Así, una carga de 21,5 kilotones (9×10¹³ joule) una bomba nuclear produce aproximadamente un gramo de calor y radiación electromagnética, pero la masa de esta energía no sería detectable en una bomba que explotara en una caja ideal sobre una balanza; en cambio, el contenido de la caja se calentaría a millones de grados sin cambiar la masa y el peso total. Si en una caja ideal de este tipo se abriera una ventana transparente que pasa sólo radiación electromagnética después de la explosión, y se permitiera que un haz de rayos X y otra luz de menor energía escapara de la caja, eventualmente se descubriría que pesa un gramo menos. tenía antes de la explosión. Esta pérdida de peso y masa se produciría a medida que la caja se enfriara mediante este proceso, a temperatura ambiente. Sin embargo, cualquier masa circundante que absorbiera los rayos X (y otro "calor") ganaría este gramo de masa a partir del calentamiento resultante, por lo tanto, en este caso, la masa & #34;pérdida" representaría simplemente su reubicación.

Ejemplos prácticos

Einstein utilizó el sistema de unidades centímetro-gramo-segundo (cgs), pero la fórmula es independiente del sistema de unidades. En unidades naturales, el valor numérico de la velocidad de la luz se establece en 1 y la fórmula expresa una igualdad de valores numéricos: $E = m$ . En el sistema SI (que expresa la relación $E / m$ en julios por kilogramo utilizando el valor de $c$ en metros por segundo):

E / m =

c 2 = 299792458 m/s) 2 =

89875517873681764 J/kg

(Equipo 9.0 × 10¹⁶ joules per kilogram).

Entonces, la energía equivalente a un kilogramo de masa es

89.9 petajoules
25.0 milliardes de kilovatios-horas (conejo 25.000 GW·h)
21.5 trillones de kilocalorías (conjunto 21 Pcal)
85.2 trillones de UB
0,0852 quads

o la energía liberada por la combustión de lo siguiente:

21 500 kilotones de energía equivalente TNT (conjunto 21 Mt)
2630000000 litros o 695000000 Galones estadounidenses de gasolina automotriz

Cada vez que se libera energía, el proceso se puede evaluar desde un $E = mc 2$ perspectiva. Por ejemplo, la bomba tipo "Gadget" utilizada en la prueba Trinity y en el bombardeo de Nagasaki tenía una potencia explosiva equivalente a 21 kt de TNT. Alrededor de 1 kg de los aproximadamente 6,15 kg de plutonio de cada una de estas bombas se fisionó en elementos más ligeros, por un total de casi exactamente un gramo menos, después del enfriamiento. La radiación electromagnética y la energía cinética (térmica y explosiva) liberadas en esta explosión llevaban el gramo de masa faltante.

Cada vez que se agrega energía a un sistema, el sistema gana masa, como se muestra cuando se reordena la ecuación:

La masa de un resorte aumenta cuando se pone en compresión o tensión. Su aumento de masa surge del aumento de la energía potencial almacenada dentro de ella, que está ligada en los lazos químicos estirados (electrón) que unen los átomos dentro de la primavera.
Aumentar la temperatura de un objeto (aumento de su energía térmica) aumenta su masa. Por ejemplo, considere el estándar de masa primaria del mundo para el kilogramo, hecho de platino e iridio. Si se permite que su temperatura cambie en 1 °C, su masa cambia en 1,5 picogramas (1 pg = 1×10⁻¹²g).
Una bola giratoria tiene mayor masa que cuando no gira. Su aumento de masa es exactamente el equivalente de la masa de energía de rotación, que es en sí misma la suma de las energías cinéticas de todas las partes móviles de la bola. Por ejemplo, la Tierra misma es más masiva debido a su rotación, de lo que sería sin rotación. La energía rotatoria de la Tierra es mayor que 10²⁴ Joules, que es más de 10⁷ kg.

Historia

Si bien Einstein fue el primero en deducir correctamente la fórmula de equivalencia masa-energía, no fue el primero en relacionar la energía con la masa, aunque casi todos los autores anteriores pensaban que la energía que contribuye a la masa proviene únicamente de campos electromagnéticos. Una vez descubierta, la fórmula de Einstein se escribió inicialmente en muchas notaciones diferentes, y su interpretación y justificación se desarrolló en varios pasos.

Desarrollos previos a Einstein

Las teorías del siglo XVIII sobre la correlación de masa y energía incluían la ideada por el científico inglés Isaac Newton en 1717, quien especuló que las partículas de luz y las partículas de materia eran interconvertibles en la "Consulta 30" de la Óptica, donde pregunta: "¿No son los cuerpos densos y la luz convertibles entre sí, y no pueden los cuerpos recibir gran parte de su actividad de las partículas de luz que entran en su composición? " El científico y teólogo sueco Emanuel Swedishborg, en su Principia de 1734, teorizó que toda la materia está compuesta en última instancia por puntos adimensionales de "movimiento puro y total". Describió este movimiento como si no tuviera fuerza, dirección o velocidad, pero tuviera el potencial de fuerza, dirección y velocidad en todas partes dentro de él.

Durante el siglo XIX hubo varios intentos especulativos de demostrar que la masa y la energía eran proporcionales en varias teorías del éter. En 1873, el físico y matemático ruso Nikolay Umov señaló una relación entre masa y energía para el éter en la forma $Е = kmc 2$ , donde $0,5 \leq k \leq 1$ . Los escritos del ingeniero inglés Samuel Tolver Preston y un artículo de 1903 del industrial y geólogo italiano Olinto De Pretto presentaron una relación masa-energía. El matemático e historiador de las matemáticas italiano Umberto Bartocci observó que sólo había tres grados de separación que vinculaban a De Pretto con Einstein, y concluyó que Einstein probablemente conocía el trabajo de De Pretto. Preston y De Pretto, siguiendo al físico Georges-Louis Le Sage, Imaginó que el universo estaba lleno de un éter de partículas diminutas que siempre se mueven a una velocidad $c$ . Cada una de estas partículas tiene una energía cinética de $mc 2$ hasta un pequeño factor numérico. La fórmula no relativista de la energía cinética no siempre incluía el factor tradicional de 1 /2, desde que el erudito alemán Gottfried Leibniz introdujo la energía cinética sin ella, y la 1/2 es en gran medida convencional en el lenguaje prerelativista. física. Al asumir que cada partícula tiene una masa que es la suma de las masas de las partículas de éter, los autores concluyeron que toda materia contiene una cantidad de energía cinética dada por $E = mc 2$ o $2 E = mc 2$ dependiendo de la convención. La partícula de éter generalmente se consideraba una ciencia inaceptablemente especulativa en ese momento, y dado que estos autores no formularon la relatividad, su razonamiento es completamente diferente al de Einstein, quien usó la relatividad para cambiar los marcos.

En 1905, e independientemente de Einstein, el erudito francés Gustave Le Bon especuló que los átomos podrían liberar grandes cantidades de energía latente, basándose en una filosofía cualitativa de la física que lo abarca todo.

Masa electromagnética

Hubo muchos intentos en el siglo XIX y principios del XX, como los de los físicos británicos J. J. Thomson en 1881 y Oliver Heaviside en 1889, y George Frederick Charles Searle en 1897, los físicos alemanes Wilhelm Wien en 1900 y Max Abraham. en 1902, y el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz en 1904, para comprender cómo la masa de un objeto cargado depende del campo electrostático. Este concepto se denominó masa electromagnética y se consideraba que también dependía de la velocidad y la dirección. Lorentz en 1904 dio las siguientes expresiones para masa electromagnética longitudinal y transversal:

m_{L}={frac {m_{0}}{left({sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}right)^{3}}},quad m_{T}={frac {m_{0}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

dónde

m_{0}={frac {4}{3}}{frac {E_{em}}{c^{2}}}

Otra forma de derivar un tipo de masa electromagnética se basó en el concepto de presión de radiación. En 1900, el erudito francés Henri Poincaré asoció la energía de la radiación electromagnética con un "fluido ficticio" tener impulso y masa

{displaystyle m_{em}={frac {E_{em}}{c^{2}}},.}

Did you mean:

By that, Poincaré tried to save the center of mass theorem in Lorentz 's theory, though his treatment led to radiation paradoxes.

Did you mean:

Austrian physicist Friedrich Hasenöhrl showed in 1904 that electromagnetic cavity radiation contributes the "apparent mass "

m_{0}={frac {4}{3}}{frac {E_{em}}{c^{2}}}

Did you mean:

to the cavity 's mass. He argued that this implies mass dependence on temperature as well.

Einstein: equivalencia masa-energía

Einstein no escribió la fórmula exacta $E = mc 2$ en su libro de 1905. Artículo de Annus Mirabilis "¿La inercia de un objeto depende de su contenido energético?"; más bien, el artículo afirma que si un cuerpo emite la energía $L$ en forma de radiación, su masa disminuye en $L / c 2$ . Esta formulación relaciona sólo un cambio $Δ m$ en masa con un cambio $L$ en energía sin requerir la relación absoluta. La relación lo convenció de que masa y energía pueden verse como dos nombres para la misma cantidad física subyacente y conservada. Ha afirmado que las leyes de conservación de la energía y de conservación de la masa son "la misma". Einstein explicó en un ensayo de 1946 que "el principio de conservación de la masa... resultó inadecuado frente a la teoría especial de la relatividad". Por lo tanto, se fusionó con el principio de conservación de la energía, del mismo modo que, unos 60 años antes, el principio de conservación de la energía mecánica se había combinado con el principio de conservación del calor [energía térmica]. Podríamos decir que el principio de conservación de la energía, habiendo absorbido previamente el de conservación del calor, ahora procedió a absorber el de conservación de la masa, y mantiene el campo solo."

Relación masa-velocidad

Al desarrollar la relatividad especial, Einstein descubrió que la energía cinética de un cuerpo en movimiento es

{displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(gamma -1)=m_{0}c^{2}left({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right),}

Did you mean:

with v the velocity, m₀ the rest mass, and $γ$ the Lorentz factor.

Incluyó el segundo término de la derecha para asegurarse de que para velocidades pequeñas la energía sería la misma que en la mecánica clásica, satisfaciendo así el principio de correspondencia:

E_{k}={frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+cdots

Sin este segundo término, habría un aporte adicional en la energía cuando la partícula no está en movimiento.

Showing translation for

Einsteins 's view on mass

Einstein, siguiendo a Lorentz y Abraham, utilizó conceptos de masa dependientes de la velocidad y la dirección en su artículo sobre electrodinámica de 1905 y en otro artículo de 1906. En el primer artículo de Einstein de 1905 sobre $E = mc 2$ , trató $m$ como lo que ahora se llamaría masa en reposo, y se ha observado que en sus últimos años no le gustaba la idea de "masa relativista".

En la terminología física más antigua, la energía relativista se utiliza en lugar de la masa relativista y el término "masa" se utiliza como término "masa". queda reservada para el resto de la masa. Históricamente, ha habido un debate considerable sobre el uso del concepto de "masa relativista" y la conexión de "masa" en relatividad con la "masa" en la dinámica newtoniana. Una opinión es que sólo la masa en reposo es un concepto viable y es una propiedad de la partícula; mientras que la masa relativista es un conglomerado de propiedades de partículas y propiedades del espacio-tiempo. Otra opinión, atribuida al físico noruego Kjell Vøyenli, es que el concepto newtoniano de masa como propiedad de una partícula y el concepto relativista de masa deben considerarse como integrados en sus propias teorías y sin una conexión precisa.

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Einstein 's 1905 derivation

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Already in his relativity paper "On the electrodynamics of moving bodies#34;, Einstein derived the correct expression for the kinetic energy of particles:

E_{k}=mc^{2}left({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right)

Ahora quedaba abierta la cuestión de qué formulación se aplica a los cuerpos en reposo. Esto fue abordado por Einstein en su artículo "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?", uno de sus artículos Annus Mirabilis. Aquí, Einstein usó $V$ para representar la velocidad de la luz en el vacío y $L para representar la energía perdida por un cuerpo en forma de radiación. En consecuencia, la ecuación E = mc 2 no fue escrita originalmente como una fórmula sino como una frase en alemán que dice que "si un cuerpo emite la energía L en forma de radiación, su masa disminuye en L / V 2 ." Un comentario colocado encima informaba que la ecuación se aproximaba ignorando "magnitudes de cuarto orden y superiores" de una expansión en serie. Einstein usó un cuerpo que emitía dos pulsos de luz en direcciones opuestas, con energías de E 0 antes y E 1 después de la emisión como se ve en su marco de reposo. Visto desde un cuadro en movimiento, esto se convierte en H 0 y H 1 . Einstein obtuvo, en notación moderna:$

left(H_{0}-E_{0}right)-left(H_{1}-E_{1}right)=Eleft({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right)

Luego argumentó que $H - E$ sólo puede diferir de la energía cinética $K$ mediante una constante aditiva, que da

K_{0}-K_{1}=Eleft({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right)

Despreciar efectos superiores a tercer orden en $v / c$ después de una expansión en serie de Taylor del lado derecho de esto se obtiene:

K_{0}-K_{1}={frac {E}{c^{2}}}{frac {v^{2}}{2}}.

Einstein concluyó que la emisión reduce la masa del cuerpo en $E / c 2$ , y que la masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético.

La exactitud de la derivación de Einstein en 1905 de $E = mc 2$ fue criticado por el físico teórico alemán Max Planck en 1907, quien argumentó que sólo es válido en primera aproximación. Otra crítica fue formulada por el físico estadounidense Herbert Ives en 1952 y el físico israelí Max Jammer en 1961, afirmando que la derivación de Einstein se basa en una petición de principio. Otros académicos, como los filósofos estadounidenses y chilenos John Stachel y Roberto Torretti, han argumentado que Ives & # 39; la crítica estaba equivocada y que la derivación de Einstein era correcta. El escritor estadounidense de física Hans Ohanian, en 2008, estuvo de acuerdo con la crítica de Stachel/Torretti a Ives, aunque argumentó que la derivación de Einstein era errónea por otras razones.

Teorema relativista del centro de masas de 1906

Al igual que Poincaré, Einstein concluyó en 1906 que la inercia de la energía electromagnética es una condición necesaria para que se cumpla el teorema del centro de masa. En esta ocasión, Einstein se refirió al artículo de Poincaré de 1900 y escribió: “Aunque las consideraciones meramente formales que necesitaremos para la demostración ya están contenidas en su mayor parte en un trabajo de H. Poincaré², en aras de la claridad, no me basaré en ese trabajo." Desde el punto de vista más físico de Einstein, en contraposición al formal o matemático, no había necesidad de masas ficticias. Podría evitar el problema del movimiento perpetuo porque, sobre la base de la equivalencia masa-energía, podría demostrar que el transporte de inercia que acompaña a la emisión y absorción de radiación resuelve el problema. El rechazo de Poincaré del principio de acción-reacción puede evitarse mediante la $E = mc de Einstein. 2$ , porque la conservación de la masa aparece como un caso especial de la ley de conservación de la energía.

Nuevos desarrollos

Hubo varios acontecimientos adicionales en la primera década del siglo XX. En mayo de 1907, Einstein explicó que la expresión de la energía $ε$ de un punto de masa en movimiento asume la forma más simple cuando se elige su expresión para el estado de reposo. ser $ε 0 = μV 2$ (donde $μ$ es la masa), lo que está de acuerdo con el "principio de equivalencia de masa y energía". Además, Einstein utilizó la fórmula $μ = E 0 / V 2$ , siendo $E 0$ la energía de un sistema de puntos de masa, para describir el aumento de energía y masa de ese sistema cuando aumenta la velocidad de los puntos de masa que se mueven de manera diferente. Max Planck reescribió la relación masa-energía de Einstein como $M = E 0 + pV 0 / c 2$ en junio de 1907, donde $p$ es la presión y $V 0$ el volumen a Expresar la relación entre la masa, su energía latente y la energía termodinámica dentro del cuerpo. Posteriormente, en octubre de 1907, esto se reescribió como $M 0 = E 0 / c 2$ y el físico alemán Johannes Stark le dio una interpretación cuántica, quien asumió su validez y corrección. En diciembre de 1907, Einstein expresó la equivalencia en la forma $M = μ + E 0 / c 2$ y concluyó: "Una masa $μ$ equivale, en cuanto a inercia, a una cantidad de energía $μc 2$ . […] Parece mucho más natural considerar cada masa inercial como una reserva de energía." Los fisicoquímicos estadounidenses Gilbert N. Lewis y Richard C. Tolman utilizaron dos variaciones de la fórmula en 1909: $m = E / c 2$ y $m 0 = E 0 / c 2$ , con $E$ es la energía relativista (la energía de un objeto cuando el objeto se mueve), $E 0$ es la energía en reposo (la energía cuando no se está moviendo), $m$ es la masa relativista (la masa en reposo y la masa extra ganada al moverse), y $m 0$ es la masa en reposo. Lorentz utilizó las mismas relaciones en notación diferente en 1913 y 1914, aunque colocó la energía en el lado izquierdo: $ε = Mc 2$ y $ε 0 = mc 2$ , siendo $ε$ la energía total (energía en reposo más energía cinética) de un movimiento punto material, $ε 0$ su energía en reposo, $M$ la masa relativista y $m$ la masa invariante.

En 1911, el físico alemán Max von Laue dio una prueba más completa de $M 0 = E 0 / c 2$ del tensor tensión-energía, que luego fue generalizado por el matemático alemán Félix Klein en 1918.

Einstein volvió al tema una vez más después de la Segunda Guerra Mundial y esta vez escribió $E = mc 2$ en el título de su artículo pretende ser una explicación para un lector general por analogía.

Versión alternativa

Una versión alternativa del experimento mental de Einstein fue propuesta por el físico teórico estadounidense Fritz Rohrlich en 1990, quien basó su razonamiento en el efecto Doppler. Al igual que Einstein, consideró un cuerpo en reposo con masa $M$ . Si el cuerpo se examina en un marco que se mueve con velocidad no relativista $v$ , ya no está en reposo y en el marco en movimiento tiene impulso $P = Mv$ . Luego supuso que el cuerpo emite dos pulsos de luz a la izquierda y a la derecha, cada uno con la misma cantidad de energía $E / 2 . En su marco de reposo, el objeto permanece en reposo después de la emisión, ya que los dos rayos tienen la misma fuerza y llevan impulsos opuestos. Sin embargo, si se considera el mismo proceso en un cuadro que se mueve con velocidad v hacia la izquierda, el pulso que se mueve hacia la izquierda se desplaza al rojo, mientras que el el pulso que se mueve hacia la derecha se desplaza hacia el azul. La luz azul lleva más impulso que la luz roja, de modo que el impulso de la luz en el marco en movimiento no está equilibrado: la luz lleva algo de impulso neto hacia la derecha. El objeto no ha cambiado su velocidad antes o después de la emisión. Sin embargo, en este marco ha perdido algo de impulso hacia la luz. La única forma en que podría haber perdido impulso es perdiendo masa. Esto también resuelve la paradoja de la radiación de Poincaré. La velocidad es pequeña, por lo que la luz que se mueve hacia la derecha se desplaza hacia el azul en una cantidad igual al factor de desplazamiento Doppler no relativista 1 - v / c . El impulso de la luz es su energía dividida por c, y se incrementa en un factor de v / c . Entonces, la luz que se mueve hacia la derecha lleva un impulso adicional Δ P dado por:$

Delta P={v over c}{E over 2c}.

La luz que se mueve hacia la izquierda lleva un poco menos de impulso, en la misma cantidad $Δ P$ . Entonces, el momento derecho total en ambos pulsos de luz es el doble de $Δ P$ . Este es el impulso correcto que perdió el objeto.

2Delta P=v{E over c^{2}}.

El impulso del objeto en el marco en movimiento después de la emisión se reduce a esta cantidad:

P'=Mv-2Delta P=left(M-{E over c^{2}}right)v.

Entonces, el cambio en la masa del objeto es igual a la energía total perdida dividida por $c 2$ . Dado que cualquier emisión de energía puede realizarse mediante un proceso de dos pasos, donde primero la energía se emite como luz y luego la luz se convierte en alguna otra forma de energía, cualquier emisión de energía va acompañada de una pérdida de masa. De manera similar, al considerar la absorción, una ganancia de energía va acompañada de una ganancia de masa.

Radiactividad y energía nuclear

Después del descubrimiento de la radiactividad en 1897, se observó rápidamente que la energía total debida a los procesos radiactivos es aproximadamente un millón de veces mayor que la involucrada en cualquier cambio molecular conocido, lo que plantea la cuestión de dónde proviene la energía. Después de eliminar la idea de absorción y emisión de algún tipo de partículas de éter de Lesagian, el físico neozelandés Ernest Rutherford y el radioquímico británico Frederick Soddy propusieron en 1903 la existencia de una enorme cantidad de energía latente, almacenada dentro de la materia. Rutherford también sugirió que Esta energía interna también se almacena dentro de la materia normal. Continuó especulando en 1904: "Si alguna vez fuera posible controlar a voluntad la velocidad de desintegración de los radioelementos, se podría obtener una enorme cantidad de energía a partir de una pequeña cantidad de materia".;

La ecuación de Einstein no explica las grandes energías liberadas en la desintegración radiactiva, pero puede usarse para cuantificarlas. La explicación teórica de la desintegración radiactiva viene dada por las fuerzas nucleares responsables de mantener unidos a los átomos, aunque estas fuerzas aún eran desconocidas en 1905. La enorme energía liberada por la desintegración radiactiva había sido medida previamente por Rutherford y era mucho más fácil de medir que el pequeño cambio. Como resultado, se reduce la masa bruta de materiales. La ecuación de Einstein, en teoría, puede dar estas energías midiendo diferencias de masa antes y después de las reacciones, pero en la práctica, estas diferencias de masa en 1905 todavía eran demasiado pequeñas para medirse en conjunto. Antes de esto, se pensaba que la facilidad de medir las energías de desintegración radiactiva con un calorímetro permitiría medir cambios en la diferencia de masa, como verificación de la propia ecuación de Einstein. Einstein menciona en su artículo de 1905 que la equivalencia masa-energía tal vez podría comprobarse mediante la desintegración radiactiva, que entonces se sabía que liberaba suficiente energía para posiblemente ser "pesada" en masa. cuando falta en el sistema. Sin embargo, la radiactividad parecía avanzar a su propio ritmo inalterable, e incluso cuando se hicieron posibles reacciones nucleares simples mediante el bombardeo de protones, la idea de que estas grandes cantidades de energía utilizable pudieran liberarse a voluntad y con algún sentido práctico resultó difícil de fundamentar. Se informó que Rutherford en 1933 había declarado que esta energía no podía explotarse eficientemente: "Cualquiera que espere una fuente de energía a partir de la transformación del átomo está hablando de alcohol ilegal".

Esta perspectiva cambió drásticamente en 1932 con el descubrimiento del neutrón y su masa, lo que permitió calcular directamente las diferencias de masa de nucleidos individuales y sus reacciones, y compararlas con la suma de masas de las partículas que formaban su composición. En 1933, la energía liberada por la reacción del litio-7 más protones que dio lugar a dos partículas alfa permitió probar la ecuación de Einstein con un error de ±0,5%. Sin embargo, los científicos todavía no veían tales reacciones como una fuente práctica de energía, debido al costo energético de acelerar las partículas de reacción. Después de la demostración muy pública de las enormes energías liberadas por la fisión nuclear tras los bombardeos atómicos de Hiroshima y Nagasaki en 1945, la ecuación $E = mc 2$ quedó directamente vinculado ante la opinión pública con el poder y el peligro de las armas nucleares. La ecuación apareció en la página 2 del Informe Smyth, el comunicado oficial de 1945 del gobierno estadounidense sobre el desarrollo de la bomba atómica, y en 1946 la ecuación estaba tan estrechamente vinculada con el trabajo de Einstein que la portada de Time destacó una imagen de Einstein junto a una imagen de una nube en forma de hongo adornada con la ecuación. El propio Einstein tuvo sólo un papel menor en el Proyecto Manhattan: había firmado conjuntamente una carta dirigida al presidente de Estados Unidos en 1939 instando a financiar la investigación sobre la energía atómica, advirtiendo que una bomba atómica era teóricamente posible. La carta persuadió a Roosevelt a dedicar una parte importante del presupuesto de guerra a la investigación atómica. Sin autorización de seguridad, la única contribución científica de Einstein fue un análisis de un método de separación de isótopos en términos teóricos. Fue intrascendente, debido a que Einstein no recibió suficiente información para trabajar completamente en el problema.

Si bien $E = mc 2$ es útil para comprender la cantidad de energía potencialmente liberado en una reacción de fisión, no fue estrictamente necesario desarrollar el arma, una vez que se conoció el proceso de fisión y se midió su energía en 200 MeV (lo que era directamente posible, usando un contador Geiger cuantitativo, en ese momento). El físico y participante del Proyecto Manhattan, Robert Serber, señaló que de alguna manera "la noción popular se arraigó hace mucho tiempo de que la teoría de la relatividad de Einstein, en particular su famosa ecuación $E = mc 2$ , juega un papel esencial en la teoría de la fisión. Einstein participó en alertar al gobierno de los Estados Unidos sobre la posibilidad de construir una bomba atómica, pero su teoría de la relatividad no es necesaria para discutir la fisión. La teoría de la fisión es lo que los físicos llaman una teoría no relativista, lo que significa que los efectos relativistas son demasiado pequeños para afectar significativamente la dinámica del proceso de fisión." Hay otras opiniones sobre la importancia de la ecuación para las reacciones nucleares. A finales de 1938, los físicos austriaco-sueco y británico Lise Meitner y Otto Robert Frisch, durante una caminata invernal durante la cual resolvieron el significado de los resultados experimentales de Hahn e introdujeron la idea que se llamaría fisión atómica, utilizaron directamente La ecuación de Einstein para ayudarles a comprender la energía cuantitativa de la reacción que superó la reacción de tipo "tensión superficial" fuerzas que mantienen unido el núcleo y permitieron que los fragmentos de fisión se separaran hasta una configuración a partir de la cual sus cargas podrían forzarlos a una fisión energética. Para ello, utilizaron la fracción de embalaje, o valores de energía de enlace nuclear para los elementos. Esto, junto con el uso de $E = mc 2$ les permitió darse cuenta en el acto que el proceso básico de fisión era energéticamente posible.

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Einstein 's equation written

Según el Proyecto Einstein Papers del Instituto de Tecnología de California y la Universidad Hebrea de Jerusalén, solo quedan cuatro copias conocidas de esta ecuación escrita por Einstein. Una de ellas es una carta escrita en alemán a Ludwik Silberstein, que estaba en los archivos de Silberstein y se vendió en una subasta por 1,2 millones de dólares, dijo RR Auction de Boston, Massachusetts, el 21 de mayo de 2021.

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