Enrique Juan Esteban Smith

Prof Henry John Stephen Smith FRS FRSE FRAS LLD (2 de noviembre de 1826 - 9 de febrero de 1883) fue un matemático y astrónomo aficionado irlandés recordado por su trabajo en divisores elementales, formas cuadráticas y Smith-Minkowski –Fórmula de masas de Siegel en teoría de números. En la teoría de matrices, es visible hoy en día al tener su nombre en la forma normal de Smith de una matriz. Smith también fue el primero en descubrir el conjunto de Cantor.

Vida

Smith nació en Dublín, Irlanda, el cuarto hijo de John Smith (1792–1828), un abogado, que murió cuando Henry tenía dos años. Su madre, Mary Murphy (muerta en 1857) de Bantry Bay, muy poco después trasladó a la familia a Inglaterra. Tenía trece hermanos, incluida Eleanor Smith, quien se convirtió en una destacada activista educativa. Vivió en varios lugares de Inglaterra cuando era niño. Su madre no lo envió a la escuela, sino que lo educó ella misma hasta los 11 años, momento en el que contrató tutores privados. A los 15 años, Smith fue admitido en 1841 en la Rugby School de Warwickshire, donde Thomas Arnold era el director de la escuela. Esto se debió a que su tutor, Henry Highton, asumió el cargo de director de la casa allí.

A los 19 ganó una beca de ingreso a Balliol College, Oxford. Se graduó en 1849 con altos honores tanto en matemáticas como en clásicas. Smith hablaba francés con fluidez después de haber pasado las vacaciones en Francia y tomó clases de matemáticas en la Sorbona de París durante el año académico 1846-1847. No estaba casado y vivió con su madre hasta su muerte en 1857. Luego trajo a su hermana, Eleanor Smith, a vivir con él como ama de llaves en St Giles.

Busto en exhibición en el Museo de la Universidad de Oxford.

Smith permaneció en Balliol College como tutor de matemáticas después de graduarse en 1849 y pronto fue ascendido a la categoría de Fellow.

En 1861, fue ascendido a la Cátedra Savilian de Geometría en Oxford. En 1873, se convirtió en beneficiario de una beca en Corpus Christi College, Oxford, y dejó de enseñar en Balliol.

En 1874 se convirtió en Guardián del Museo de la Universidad y se mudó (con su hermana) a la Casa del Guardián en South Parks Road en Oxford.

Debido a su habilidad como hombre de negocios, Smith fue solicitado para trabajos académicos administrativos y de comités: fue Guardián del Museo de la Universidad de Oxford; examinador matemático de la Universidad de Londres; miembro de una Comisión Real para revisar la práctica de la educación científica; miembro de la comisión para reformar el gobierno de la Universidad de Oxford; presidente del comité de científicos que supervisa la Oficina Meteorológica; dos veces presidente de la London Mathematical Society; etc.

Murió en Oxford el 9 de febrero de 1883. Está enterrado en el cementerio de St Sepulcher en Oxford.

Trabajo

Investigaciones en teoría de números

Una descripción general de las matemáticas de Smith contenida en un extenso obituario publicado en una revista profesional en 1884 se reproduce en NumberTheory.Org. Lo siguiente es un extracto de él.

Los dos primeros papeles matemáticos de Smith eran sobre temas geométricos, pero el tercero se refería a la teoría de los números. Siguiendo el ejemplo de Gauss, escribió su primer artículo sobre la teoría de los números en latín: "De compositione numerorum primorum formæ 4n+1{displaystyle 4n+1} ex duobus quadratis." En él prueba de una manera original el teorema de Fermat... "Que cada número primo de la forma 4n+1{displaystyle 4n+1} ()n{displaystyle n} ser un entero) es la suma de dos números cuadrados." En su segundo artículo da una introducción a la teoría de los números.

En 1858, Smith fue seleccionado por la Asociación Británica para preparar un informe sobre la Teoría de Números. Se preparó en cinco partes, a lo largo de los años 1859–1865. No es ni una historia ni un tratado, sino algo intermedio. El autor analiza con notable claridad y orden los trabajos de los matemáticos del siglo anterior sobre la teoría de las congruencias y sobre la de las formas cuadráticas binarias. Vuelve a las fuentes originales, indica el principio y esboza el curso de las demostraciones, y declara el resultado, a menudo añadiendo algo propio.

Durante la preparación del Informe, y como consecuencia lógica de las investigaciones relacionadas con el mismo, Smith publicó varias contribuciones originales a la aritmética superior. Algunos estaban en forma completa y aparecieron en las Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres; otros estaban incompletos, dando solo los resultados sin las demostraciones extendidas, y aparecieron en las Actas de esa Sociedad. Uno de estos últimos, titulado "Sobre los órdenes y géneros de formas cuadráticas que contienen más de tres indeterminados" enuncia ciertos principios generales mediante los cuales resuelve un problema propuesto por Eisenstein, a saber, la descomposición de números enteros en la suma de cinco cuadrados; y además, el problema análogo para siete cuadrados. También se indicó que los teoremas de los cuatro, seis y ocho cuadrados de Jacobi, Eisenstein y Liouville eran deducibles de los principios expuestos.

En 1868, Smith volvió a las investigaciones geométricas que primero habían ocupado su atención. Para una memoria sobre "Ciertos problemas cúbicos y bicuadráticos" la Real Academia de Ciencias de Berlín le otorgó el premio Steiner.

En febrero de 1882, Smith se sorprendió al ver en los Comptes rendus que el tema propuesto por la Academia de Ciencias de París porque el Grand prix des sciences mathématiques fue la teoría de la descomposición de números enteros en una suma de cinco cuadrados; y que la atención de los competidores se dirigió a los resultados anunciados sin demostración por Eisenstein, mientras que nada se dijo sobre sus artículos que trataban del mismo tema en las Actas de la Royal Society. Escribió a M. Hermite llamando su atención sobre lo que había publicado; en respuesta se le aseguró que los miembros de la comisión no sabían de la existencia de sus papeles, y se le aconsejó que completara sus demostraciones y presentara la memoria de acuerdo con las reglas del concurso. De acuerdo con las reglas, cada manuscrito lleva un lema y se abre el sobre correspondiente que contiene el nombre del autor exitoso. Todavía faltaban tres meses para la clausura del concours (1 de junio de 1882) y Smith se puso manos a la obra, preparó las memorias y las envió a tiempo.

Dos meses después de la muerte de Smith, la Academia de París entregó su premio. Dos de las tres memorias enviadas fueron juzgadas merecedoras del premio. Cuándo se abrieron los sobres, se descubrió que los autores eran Smith y Minkowski, un joven matemático de Königsberg, Prusia. No se tomó nota de la publicación anterior de Smith sobre el tema, y M. Hermite, al serle escrito, dijo que se olvidó de poner el asunto en conocimiento de la comisión.

Trabaja en la integral de Riemann

En 1875 Smith publicó el importante artículo (Smith 1875) sobre la integrabilidad de funciones discontinuas en el sentido de Riemann. En este trabajo, además de dar una definición rigurosa de la integral de Riemann, así como pruebas rigurosas explícitas de muchos de los resultados publicados por Riemann, también dio un ejemplo de un conjunto exiguo que no es despreciable en el sentido de la teoría de la medida, ya que su medida no es cero: una función que es continua en todas partes excepto en este conjunto no es integrable de Riemann. El ejemplo de Smith muestra que la prueba de condición suficiente para la integrabilidad de Riemann de una función discontinua dada anteriormente por Hermann Hankel era incorrecta y el resultado no se sostiene: sin embargo, su resultado pasó desapercibido hasta mucho más tarde, sin tener influencia en sucesivas desarrollos En un artículo de 1875, discutió un conjunto de medidas positivas en la línea real, una versión temprana del conjunto de Cantor, ahora conocido como el conjunto de Smith-Volterra-Cantor.

Publicaciones

• Smith, H. J. S. (1874). "Nota en fracciones continuas". El Mensajero de la Matemática. 6: 1–13.
• Smith, H. J. S. (1875), "Sobre la integración de funciones discontinuas", Proceedings of the London Mathematical Society, 6: 140–153, JFM 07.0247.01.
• Smith, Henry John Stephen (1965) [1894], Glaisher, J. W. L. (ed.), The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith, vol. I, II, Nueva York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0187-6, volume 1volume 2