Enlace de Chebyshev

En cinemática, el eslabón de Chebyshev es un eslabón de cuatro barras que convierte el movimiento rotacional en un movimiento lineal aproximado.

Fue inventado por el matemático del siglo XIX Pafnuty Chebyshev, quien estudió problemas teóricos en mecanismos cinemáticos. Uno de los problemas era la construcción de un mecanismo que convierte un movimiento rotatorio en un movimiento aproximadamente rectilíneo (un mecanismo rectilíneo). Esto también fue estudiado por James Watt en sus mejoras a la máquina de vapor, que dieron como resultado el mecanismo de Watt.

El movimiento del enlace puede limitarse a un ángulo de entrada que puede modificarse mediante velocidades, fuerzas, etc. Los ángulos de entrada pueden ser el enlace L₂ con la horizontal o el enlace L₄ con la horizontal. Independientemente del ángulo de entrada, es posible calcular el movimiento de dos puntos finales para el enlace L₃ que llamaremos A y B, y el punto medio.

${\displaystyle x_{A}=L_{2}\cos(\varphi _{1})\,}$

${\displaystyle Y...$

mientras que el movimiento del punto B se calculará con el otro ángulo,

${\displaystyle x_{B}=L_{1}-L_{4}\cos(\varphi _{2}\,}$

${\displaystyle Y...$

Y finalmente, escribiremos el ángulo de salida en términos del ángulo de entrada,

${\displaystyle \varphi _{2}=\arcsin \left[{\frac {L_{2}\,\sin(\varphi _{1}}}{\overline {AO_{2}}}}}}\right]-\arccos \left({\frac\fracs=\fnK}}}}}}}\right] {L_{4}{2}+{\overline {AO_{2}} {2}} {2}}{2}{2}\,L_{4}\,{\overline {AO_{2}}}}}}\right)\,}$

En consecuencia, podemos escribir el movimiento del punto P, utilizando los dos puntos definidos anteriormente y la definición del punto medio.

${\displaystyle x_{P}={\frac {x_{A}+x_{B} {2}\,}$

${\displaystyle Y... {y_{A}+y_{B} {2}\,}$

Los límites de los ángulos de entrada, en ambos casos, son:

${\displaystyle \varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}\right)\approx 36.8699^{\circ }.$

${\displaystyle \varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}\right)\approx 101.537^{\circ }.$

Los mecanismos de Chebyshev no se utilizaron ampliamente en las máquinas de vapor, pero se utilizan comúnmente como diseño de "cabeza de caballo" de grúas de elevación horizontal. En esta aplicación, el movimiento recto aproximado se traslada alejándose del punto medio de la línea, pero sigue siendo esencialmente el mismo mecanismo.

• Chebyshev lambda linkage, el cognate de la vinculación Chebyshev.
• Conexión de cuatro barras
• Mecanismo de línea recta

• Cornell University, "Cómo dibujar una línea recta, por A.B. Kempe, B.A."
• Una simulación Archivado 2011-07-25 en la máquina Wayback utilizando el software Molecular Workbench
• Una simulación Geogebra de la conexión
• Un vídeo 3D del enlace