Engranaje epicíclico

Un tren de engranajes epicicloidal (también conocido como conjunto de engranajes planetarios) consta de dos engranajes montados de manera que el centro de uno gira alrededor del centro del otro. Un soporte conecta los centros de los dos engranajes y hace girar los planetas y los planetas engranados de modo que sus círculos primitivos giren sin deslizarse. Un punto en el círculo primitivo del engranaje planetario traza una curva epicicloide. En este caso simplificado, el engranaje planetario está fijo y los engranajes planetarios giran alrededor del engranaje planetario.

Se puede ensamblar un tren de engranajes epicicloidales de modo que el engranaje planetario gire en el interior del círculo primitivo de un anillo de engranaje exterior fijo o corona dentada, a veces llamado engranaje anular. En este caso, la curva trazada por un punto en el círculo primitivo del planeta es una hipocicloide.

La combinación de trenes de engranajes epiciclo con un planeta que engrana tanto un engranaje solar como una corona se llama tren de engranajes planetarios. En este caso, la corona suele estar fija y el planeta es accionado.

Descripción general

Engranaje epicicloidal o engranaje planetario es un sistema de engranajes que consta de uno o más engranajes o piñones exteriores, o planetarios, que giran alrededor de un engranaje planetario central o rueda planetaria. Normalmente, los engranajes planetarios están montados en un brazo móvil o portador, que a su vez puede girar con respecto al engranaje solar. Los sistemas de engranajes epicíclicos también incorporan el uso de un anillo exterior o anillo, que engrana con los engranajes planetarios. Los engranajes planetarios (o engranajes epicicloidales) suelen clasificarse como engranajes planetarios simples o compuestos. Los engranajes planetarios simples tienen un sol, un anillo, un portador y un conjunto planetario. Los engranajes planetarios compuestos involucran uno o más de los siguientes tres tipos de estructuras: planeta engranado (hay al menos dos planetas más engranados entre sí en cada tren de planetas), planeta escalonado (existe una conexión de eje entre dos planetas en cada planeta tren), y estructuras de múltiples etapas (el sistema contiene dos o más conjuntos de planetas). En comparación con los engranajes planetarios simples, los engranajes planetarios compuestos tienen las ventajas de una mayor relación de reducción, una mayor relación par-peso y configuraciones más flexibles.

Los ejes de todos los engranajes suelen ser paralelos, pero para casos especiales como sacapuntas y diferenciales, se pueden colocar en ángulo, introduciendo elementos de engranaje cónico (ver más abajo). Además, los ejes del sol, del portasatélites y del anillo suelen ser coaxiales.

También está disponible el engranaje epicicloidal que consta de un sol, un transportador y dos planetas que se entrelazan entre sí. Un planeta engrana con el engranaje solar, mientras que el segundo planeta engrana con la corona. En este caso, cuando el portador está fijo, la corona gira en la misma dirección que el planeta, proporcionando así una inversión de dirección en comparación con el engranaje epicicloidal estándar.

Historia

Alrededor del año 500 a. C., los griegos inventaron la idea de los epiciclos, de círculos que se desplazaban en órbitas circulares. Con esta teoría, Claudio Ptolomeo en el Almagest del año 148 EC pudo aproximar las trayectorias planetarias observadas cruzando el cielo. El mecanismo de Antikythera, de alrededor del año 80 a. C., tenía un engranaje capaz de igualar estrechamente la trayectoria elíptica de la Luna a través de los cielos, e incluso corregir la precesión de nueve años de esa trayectoria. (Los griegos interpretaron el movimiento que vieron no como elíptico, sino más bien como un movimiento epicíclico).

En el tratado del siglo II d.C. La sintaxis matemática (también conocido como Almagest), Claudio Ptolomeo utilizó deferentes giratorios y epiciclos que forman trenes de engranajes epicíclicos para predecir los movimientos de los planetas.. Las predicciones precisas del movimiento del Sol, la Luna y los cinco planetas, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, a través del cielo suponían que cada uno seguía una trayectoria trazada por un punto en el engranaje planetario de un tren de engranajes epicicloidal. Esta curva se llama epitrocoide.

El engranaje epicíclico se utilizó en el mecanismo de Antikythera, alrededor del año 80 a. C., para ajustar la posición mostrada de la Luna a la elipticidad de su órbita, e incluso a su precesión absidal orbital. Dos engranajes enfrentados giraban alrededor de centros ligeramente diferentes; uno impulsaba al otro, no con los dientes entrelazados sino con un alfiler insertado en una ranura del segundo. A medida que la ranura impulsaba la segunda marcha, el radio de conducción cambiaría, provocando así una aceleración y desaceleración del engranaje impulsado en cada revolución.

Ricardo de Wallingford, un abad inglés del monasterio de St. Albans, describió más tarde el engranaje epicíclico de un reloj astronómico en el siglo XIV. En 1588, el ingeniero militar italiano Agostino Ramelli inventó la rueda de libros, un atril que gira verticalmente y que contiene engranajes epicíclicos con dos niveles de engranajes planetarios para mantener la orientación adecuada de los libros.

El matemático e ingeniero francés Desargues diseñó y construyó el primer molino con dientes epicicloidales c. 1650.

Requisitos de no interferencia

Para que los dientes de engranaje del planeta se derrumben correctamente con el sol y los engranajes de anillo, asumiendo np{displaystyle No. Engranajes planetarios igualmente espaciados, la siguiente ecuación debe ser satisfecha:

Ns+Nrnp=A{displaystyle {frac {fnhfnh}} {fn_fn_fn}}}=A}

dónde

Ns,Nr{displaystyle No. son el número de dientes de los equipo de sol y el equipo de anillo, respectivamente y

np{displaystyle No. es el número de engranajes planetarios en la asamblea y

A{displaystyle A} es un número entero

Si se va a crear un bastidor portador asimétrico con engranajes planetarios no equiangulares, digamos para crear algún tipo de vibración mecánica en el sistema, se debe hacer la dentición tal que la ecuación anterior cumpla con los "engranajes imaginarios". #34;. Por ejemplo, en el caso en el que se pretende que un bastidor portador contenga engranajes planetarios espaciados 0°, 50°, 120° y 230°, se debe calcular como si en realidad hubiera 36 engranajes planetarios (10° equiangulares), en lugar de los cuatro reales.

Relaciones de velocidad de los engranajes epicicloidales convencionales

La relación de transmisión de un sistema de engranaje epicicloidal es algo poco intuitiva, particularmente porque hay varias maneras en que una rotación de entrada se puede convertir en una rotación de salida. Los cuatro componentes básicos del engranaje epicicloidal son:

• Equipo solar: El engranaje central
• Marco de transporte: Tiene uno o más planetario engranajes simétricos y separados, todos fundidos con el engranaje del sol
• Equipo de planetas(s): Normalmente dos a cuatro engranajes periféricos, todo el mismo tamaño, esa malla entre el equipo de sol y el equipo de anillo
• Equipo de anillo o Equipo de Annulus: Anillo exterior con dientes internos que se fusionan con los engranajes planetarios

La relación de transmisión general de un conjunto de engranajes planetarios simple se puede calcular utilizando las dos ecuaciones siguientes, que representan las interacciones sol-planeta y planeta-anillo, respectivamente:

Ns⋅ ⋅ s+Np⋅ ⋅ p− − ()Ns+Np)⋅ ⋅ c=0Nr⋅ ⋅ r− − Np⋅ ⋅ p− − ()Nr− − Np)⋅ ⋅ c=0{displaystyle {begin{aligned}N_{text{s},omega ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué?

dónde

⋅ ⋅ r,⋅ ⋅ s,⋅ ⋅ p,⋅ ⋅ c{displaystyle omega _{text{r}},omega _{text{s}},omega _{text{p}},omega _{c}}} son las velocidades angulares de las equipo de anillo, equipo de sol, engranajes planetarios, y marco respectivamente, y Nr,Ns,Np{displaystyle No. son el número de dientes de los equipo de anillo, el equipo de sol, y cada uno Equipo planetario respectivamente.

de donde podemos derivar lo siguiente:

Ns⋅ ⋅ s+Nr⋅ ⋅ r=()Ns+Nr)⋅ ⋅ c{displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué? omega _{text{c}}}

⋅ ⋅ s=Ns+NrNs⋅ ⋅ c− − NrNs⋅ ⋅ r{displaystyle omega _{text{s}={frac ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué?

⋅ ⋅ r=Ns+NrNr⋅ ⋅ c− − NsNr⋅ ⋅ s{displaystyle omega _{text{r}={frac ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué?

⋅ ⋅ c=NsNs+Nr⋅ ⋅ s+NrNs+Nr⋅ ⋅ r{displaystyle omega _{c}={frac} {N_{text{s}}{,N_{text{s}},},fnMiegaega ####{text{}+{frac {N_{text{}}{,N_{text {f}},},fnMiegaega ¿Qué?

y

− − NrNs=⋅ ⋅ s− − ⋅ ⋅ c⋅ ⋅ r− − ⋅ ⋅ c{displaystyle -{frac {fnMicroc {,fnK} {fnMicroc {,fnMiega _{f}-omega ##{text{c},}{omega ###{text{r}-omega - ¿Qué?

sólo si ⋅ ⋅ rل ل ⋅ ⋅ c.{displaystyle omega _{text{r}neq omega _{text{c}~}En muchos sistemas de engranaje epicíclico, uno de estos tres componentes básicos se mantiene estacionario (de ahí) ⋅ ⋅ ...=0{displaystyle omega _{text{}}=0} para cualquier equipo estacionario); uno de los dos componentes restantes es un entrada, proporcionar energía al sistema, mientras que el último componente es un Producto, recibir energía del sistema. La relación de rotación de entrada a la rotación de salida depende del número de dientes en cada uno de los engranajes, y sobre qué componente se mantiene estacionario.

Alternativamente, en el caso especial donde el número de dientes en cada equipo cumple con la relación Nr=Ns+2Np,{displaystyle ,N_{text{r}=N_{text{s}+2,N_{text{p};,} la ecuación puede ser reescrita como la siguiente:

n⋅ ⋅ s+()2+n)⋅ ⋅ r− − 2()1+n)⋅ ⋅ c=0{displaystyle n,omega _{text{s}}+(2+n),omega _{text{r}}-2(1+n),omega _{c}=0}

dónde

n=NsNp{displaystyle n={tfrac {fnMicrosoft Sans}\fnMicrosoft Sans Serif} es la relación de engranajes solar-a-planeta.

Estas relaciones se pueden utilizar para analizar cualquier sistema epicíclico, incluidos aquellos, como las transmisiones de vehículos híbridos, donde dos de los componentes se utilizan como entradas y el tercero proporciona una salida relativo a las dos entradas.

En un arreglo, el portador planetario (verde en el diagrama anterior) se mantiene estacionario, y el engranaje solar (amarillo) se utiliza como entrada. En ese caso, los engranajes planetarios simplemente giran sobre sus propios ejes (es decir, girar) a un ritmo determinado por el número de dientes en cada engranaje. Si el equipo solar tiene Ns{displaystyle ,N_{text{s},} dientes, y cada equipo planetario tiene Np{displaystyle ,N_{text{p},} dientes, entonces la relación es igual a − − NsNp.{displaystyle -{tfrac {fnMicrosoft Sans}; Por ejemplo, si el equipo solar tiene 24 dientes, y cada planeta tiene 16 dientes, entonces la relación es −+24/16, o −+3/2; esto significa que un giro de la marcha del sol produce 1.5contra reloj vueltas de cada uno de los engranajes del planeta sobre su eje.

La rotación de los engranajes del planeta puede a su vez conducir el engranaje del anillo (no representado en el diagrama), a una velocidad correspondiente a las ratios de engranajes: Si el equipo de anillo tiene Nr{displaystyle ,N_{text{r},} dientes, entonces el anillo girará por NpNr{fnMicrosoft, {fnMicrosoft Sans Serif} gira por cada vuelta de los engranajes planetarios. Por ejemplo, si el engranaje de anillo tiene 64 dientes, y los planetas 16 dientes, un giro de reloj de un planeta de engranaje resulta en 16/64, o 1/4 giros en el reloj del equipo de anillo. Ampliar este caso desde el anterior:

• Un giro de los resultados del equipo de sol − − NsNp{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans Serif}}},}} de los planetas
• Un giro de un planeta en marcha resulta en NpNr{fnMicrosoft, {fnMicrosoft Sans Serif} giros del equipo de anillo

Así que, con el portador planetario bloqueado, un giro de la marcha del sol resulta en − − NsNr{fnMicrosoft Sans Serif}};} los giros de los anillos.

El engranaje de anillo también se puede mantener fijo, con entrada proporcionada al portagranaje planetario; la rotación de salida se produce a partir del engranaje solar. Esta configuración producirá un aumento de la relación de engranaje, igual a 1+NrNs=Ns+NrNs.{displaystyle ;1+{tfrac {fnMicrosoft Sans} {fnMicrosoft Sans}} {fnMicroc}} {fnMicroc}}} {fnMicroc} {fnMicrosoft}}}} {fnMicroc}}}} {fnMicroc}} {fnMicroc}}}}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}} {f}} {f}} {f}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}} {\\\f}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnMicrosoft Sans Serif}}}}}}}

Si el equipo de anillo se mantiene estacionario y el equipo de sol se utiliza como la entrada, el portador del planeta será la salida. La relación de marcha en este caso será 1/()1+NrNs)=NsNs+Nr,{displaystyle ,1/left(1+{tfrac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicros}}}}}f}}}}}f}f}f}f}f}}}fnMientras,f}f}f}f}fnKf}fnKf}fnKfnfnf}fnKf}f}fnKf}fnKf}f}fnfnKfnfnfnKfnKf}fnKfnKfnfnfnfnfnKf}fnKf}f}fn {N_{text{s}}{,N_{text {f}f},}; que también puede ser escrito como Ns:Ns+Nr.{displaystyle No. Esta es la relación de engranaje más baja alcanzable con un tren de engranaje epicíclico. Este tipo de engranaje se utiliza a veces en tractores y equipos de construcción para proporcionar un par alto a las ruedas de la unidad.

En los engranajes del centro de bicicletas, el sol es generalmente estacionario, siendo llave al eje o incluso mecanizado directamente sobre él. El portaequipajes planetarios se utiliza como entrada. En este caso la relación de engranajes es simplemente dada por Ns+NrNr.{fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif}} El número de dientes en el planeta es irrelevante.

Aceleraciones del engranaje epicicloidal estándar

From the above formula, we can also derive the accelerations of the sun, ring and carrier, which are:

α α s=Ns+NrNsα α c− − NrNsα α r{displaystyle alpha _{text{} {frac {text{N}_{text{s}}}+{text{N}}_{text{r}}} {text{N}}_{text{}}} {f}}}}f}f}}}}f}}f}}} {f}}}}}}}}}}\f}}}}}\\f}}}}}\\f}}}}}}}}}}}\\\\\\f}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f}} {fnMicrosoft Sans Serif} ¿Qué?

α α r=Ns+NrNrα α c− − NsNrα α s{displaystyle alpha _{text{} {frac {text{N}_{text{}}}+{text{N}}_{text{r}} {text{}} {text{N}}_} {f}}}\f}}}}f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\ {fnMicrosoft Sans} {fnK} {fnMicrosoft Sans}} {fnMicrosoft Sans}} {fn}}}fn}}fnK} ¿Qué?

α α c=NsNs+Nrα α s+NrNs+Nrα α r{displaystyle alpha _{text{c}={frac {text{N}_{text{s}}}{text{N}}}_{text{} {text{}}}} {text{f}}} {f}}}}}}f} {f}}}}}}}}}\\f}}}}}}}}}}}\\\f}}}}}}}}\\\\\f}}}}}}}}}\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\ {text{fn} {fnh00}} {fnh}} {fnfnh} {fnfn}}}}\text{fn}}}}}} {fnfnfnfn}}}}Alpha ¿Qué?

Relaciones de par de engranajes epicíclicos estándar

En los engranajes epicíclicos, se deben conocer dos velocidades para poder determinar la tercera velocidad. Sin embargo, en una condición de estado estable, sólo se debe conocer un par para determinar los otros dos pares. Las ecuaciones que determinan el par son:

τ τ r=τ τ sNrNs{displaystyle tau _{r}=tau ¿Qué? {N_{r} {N_{s}}}

τ τ r=− − τ τ cNrNr+Ns{displaystyle tau _{r}=-tau ¿Qué? {fn} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}}}} {fn}} {fn}}}}}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

τ τ c=− − τ τ rNr+NsNr{displaystyle tau _{c}=-tau ¿Qué? {N_{r}}} {N_{r}}} {N_{r}}}} {N_{r}}} {N_{r}}}} {N_{r}}}} {}}}} {}}} {}}}} {}}}}}} {}}} {}}}} {N_}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {N_}}} {N_}} {N_}}} {N_}}}} {N_}}}}} {N_}}}}} {N_}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

τ τ c=− − τ τ sNr+NsNs{displaystyle tau _{c}=-tau ¿Qué? {fn}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}} {fn}}}}}} {fn}}}}}} {fn}}}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

τ τ s=τ τ rNsNr{displaystyle tau _{s}=tau ¿Qué? {N_{s} {N_{r}}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

τ τ s=− − τ τ cNsNr+Ns{displaystyle tau _{s}=-tau ¿Qué? {fn} {fn}} {fnh}}} {fnh}} {fnh} {fnh}}}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}} {\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

Donde: τ τ r{displaystyle tau _{r} - Torque of ring (annulus), τ τ s{displaystyle tau _{s} - Torque of sun, τ τ c{displaystyle tau _{c}- Torque de portador. Para los tres, estos son los pares aplicados al mecanismo (toques de entrada). Las torcas de salida tienen el signo inverso de torques de entrada.

En los casos en que los engranajes están acelerando, o para tener en cuenta la fricción, estas ecuaciones deben modificarse.

Relación de tren portador fija

Un enfoque conveniente para determinar las diversas relaciones de velocidad disponibles en un tren de engranajes planetarios comienza considerando la relación de velocidad del tren de engranajes cuando el transportador se mantiene fijo. Esto se conoce como relación de tren portador fijo.

En el caso de un tren de engranajes planetarios simple formado por un portador que soporta un engranaje planetario acoplado con un engranaje solar y una corona, la relación del tren portador fijo se calcula como la relación de velocidad del tren de engranajes formado por el sol, el planeta y coronas dentadas en el soporte fijo. Esto está dado por

R=⋅ ⋅ s⋅ ⋅ r=− − NrNs.{displaystyle R={frac {fnMiega {fnMiega} ¿Qué? {N_{r} {N_{s}}}}

En este cálculo, el engranaje planetario es un engranaje loco.

La fórmula fundamental del tren de engranajes planetarios con un portador giratorio se obtiene reconociendo que esta fórmula sigue siendo cierta si las velocidades angulares del sol, los planetas y los engranajes anulares se calculan en relación con la velocidad angular del portador. Esto se convierte,

R=⋅ ⋅ s− − ⋅ ⋅ c⋅ ⋅ r− − ⋅ ⋅ c.{displaystyle R={frac {fnMiega ¿Por qué? ¿Qué? ¿Qué? - Sí.

Esta fórmula proporciona una forma sencilla de determinar las relaciones de velocidad para el tren de engranajes planetarios simple en diferentes condiciones:

1. El transportista se mantiene fijo, ω_c=0,

⋅ ⋅ s⋅ ⋅ r=R,Así que...⋅ ⋅ s⋅ ⋅ r=− − NrNs.{displaystyle {frac {omega {fnMiega} {fnK}}=R,quad {mbox{so}quad {frac {omega {fnMiega} ¿Qué? {N_{r} {N_{s}}}}

2. La corona se mantiene fija, ω_r=0,

⋅ ⋅ s− − ⋅ ⋅ c− − ⋅ ⋅ c=R,o⋅ ⋅ s⋅ ⋅ c=1− − R,Así que...⋅ ⋅ s⋅ ⋅ c=1+NrNs.{displaystyle {frac {omega ¿Por qué? ##{c}{-omega {c}}=R,quad {mbox{or}quad {frac {omega {fnMiega} {c}}=1-R,quad {mbox{so}quad {frac {omega {fnMiega} ¿Qué? {N_{r} {N_{s}}}}

3. El planeta se mantiene fijo, ω_s=0,

− − ⋅ ⋅ c⋅ ⋅ r− − ⋅ ⋅ c=R,o⋅ ⋅ r⋅ ⋅ c=1− − 1R,Así que...⋅ ⋅ r⋅ ⋅ c=1+NsNr.{displaystyle {frac {fnMiega ¿Qué? ¿Qué? {c}}=R,quad {mbox{or}quad {frac {omega {}{}{omega {c}}=1-{} {f} {fnMinega} {}{}{omega ¿Qué? {N_{s} {N_{r}}}}

Cada una de las relaciones de velocidad disponibles para un tren de engranajes planetarios simple se puede obtener usando frenos de banda para sujetar y liberar el portaengranajes, el sol o la corona según sea necesario. Esto proporciona la estructura básica para una transmisión automática.

Diferencial de engranaje recto

Un diferencial de engranaje recto se construye a partir de dos trenes de engranajes epicíclicos coaxiales idénticos ensamblados con un solo soporte de modo que sus engranajes planetarios estén engranados. Esto forma un tren de engranajes planetarios con una relación de tren portador fija R = −1.

En este caso, la fórmula fundamental para el tren de engranajes planetarios es:

⋅ ⋅ s− − ⋅ ⋅ c⋅ ⋅ r− − ⋅ ⋅ c=− − 1,{displaystyle {frac {omega ¿Por qué? ¿Qué? ¿Qué? - Sí.

o

⋅ ⋅ c=12()⋅ ⋅ s+⋅ ⋅ r).{displaystyle omega {c}={frac {2} {omega _{s}+omega _{r}}

Por lo tanto, la velocidad angular del portador de un diferencial de engranaje recto es el promedio de las velocidades angulares de los engranajes solar y anular.

Al analizar el diferencial de engranaje recto, el uso del término engranaje anular es una forma conveniente de distinguir los engranajes planetarios de los dos trenes de engranajes epicicloidales. Las coronas dentadas normalmente están fijas en la mayoría de las aplicaciones, ya que esta disposición tendrá una buena capacidad de reducción. El segundo engranaje solar tiene el mismo propósito que la corona de un tren de engranajes planetarios simple, pero claramente no tiene la relación de engranaje interna que es típica de una corona.

Gear ratio of reverted epicyclic gearing

Algunos trenes de engranajes epicíclicos emplean dos engranajes planetarios que se engranan entre sí. Uno de estos planetas engrana con la rueda solar, el otro planeta engrana con la corona. Esto da como resultado que el planetario genere diferentes relaciones y también hace que el engranaje solar gire en la misma dirección que la corona cuando el portasatélites está estacionario. La ecuación fundamental queda:

()R− − 1)⋅ ⋅ c=R⋅ ⋅ r− − ⋅ ⋅ s{displaystyle (R-1)omega ### {text{c}=Romega ###{text{r}-omega ¿Qué?

Donde R=− − Nr/Ns{displaystyle R=-N_{text{r}/N_{text{s}}

lo que resulta en:

⋅ ⋅ r=⋅ ⋅ s()1/R){displaystyle omega _{text{r}=omega ¿Por qué? cuando el portador está bloqueado,

⋅ ⋅ r=⋅ ⋅ c()R− − 1)/R{displaystyle omega _{text{r}=omega _{text{c}(R-1)/R} cuando el sol está cerrado,

⋅ ⋅ s=− − ⋅ ⋅ c()R− − 1){displaystyle omega _{text{s}=-omega _{text{c}(R-1)} cuando el equipo de anillo está cerrado.

Engranajes planetarios compuestos

"Engranaje planetario compuesto" es un concepto general y se refiere a cualquier engranaje planetario que involucre uno o más de los siguientes tres tipos de estructuras: planeta-engranado (hay al menos dos o más planetas engranados entre sí en cada planeta tren), planeta escalonado (existe una conexión de eje entre dos planetas en cada tren de planetas) y estructuras de múltiples etapas (el sistema contiene dos o más conjuntos de planetas).

Algunos diseños utilizan "planeta escalonado" que tienen dos engranajes de diferentes tamaños en cada extremo de un eje común. El extremo pequeño se acopla al sol, mientras que el extremo grande se acopla a la corona dentada. Esto puede ser necesario para lograr cambios escalonados más pequeños en la relación de transmisión cuando el tamaño total del paquete es limitado. Los planetas compuestos tienen "marcas de sincronización" (o "fase relativa de engrane de engranajes" en términos técnicos). Las condiciones de ensamblaje de los engranajes planetarios compuestos son más restrictivas que las de los engranajes planetarios simples, y deben ensamblarse en la orientación inicial correcta entre sí, o sus dientes no engancharán simultáneamente el planeta y la corona en los extremos opuestos del planeta, lo que provocará a un funcionamiento muy duro y una vida corta. En 2015, se lanzó una variante basada en tracción del "planeta escalonado" El diseño fue desarrollado en la Universidad Tecnológica de Delft y se basa en la compresión de los elementos planetarios escalonados para lograr la transmisión de par. El uso de elementos de tracción elimina la necesidad de colocar "marcas de sincronización" así como las condiciones de montaje restrictivas habituales. Los engranajes planetarios compuestos pueden lograr fácilmente una relación de transmisión mayor con un volumen igual o menor. Por ejemplo, los planetas compuestos con dientes en una proporción de 2:1 con una corona dentada de 50T darían el mismo efecto que una corona dentada de 100T, pero con la mitad del diámetro real.

Se pueden colocar más unidades de engranajes planetarios y solares en serie en la misma carcasa (donde el eje de salida de la primera etapa se convierte en el eje de entrada de la siguiente etapa), proporcionando una relación de transmisión mayor (o menor). Así es como funcionan la mayoría de las transmisiones automáticas. En algunos casos, varias etapas pueden incluso compartir la misma corona dentada que puede extenderse a lo largo de la transmisión, o incluso ser una parte estructural de la carcasa de cajas de cambios más pequeñas.

Durante la Segunda Guerra Mundial, se desarrolló una variación especial del engranaje epicíclico para equipos de radar portátiles, donde se necesitaba una relación de reducción muy alta en un paquete pequeño. Este tenía dos engranajes de anillo exterior, cada uno de la mitad del grosor de los otros engranajes. Una de estas dos coronas se mantenía fija y tenía un diente menos que la otra. Por lo tanto, varias vueltas del "sol" El engranaje hizo que el "planeta" Los engranajes completan una sola revolución, lo que a su vez hizo que la corona giratoria girara mediante un solo diente como una transmisión cicloidal.

División de poder

Más de un miembro de un sistema puede servir como salida. Por ejemplo, la entrada está conectada a la corona, el planeta está conectado a la salida y el portasatélites está conectado a la salida a través de un convertidor de par. Los engranajes locos se utilizan entre el engranaje solar y los planetas para hacer que el engranaje solar gire en la misma dirección que la corona cuando el portasatélites está estacionario. A baja velocidad de entrada, debido a la carga en la salida, el sol estará estacionario y el portasatélites girará en la dirección de la corona dentada. Dada una carga suficientemente alta, la turbina del convertidor de par permanecerá estacionaria, la energía se disipará y la bomba del convertidor de par patinará. Si se aumenta la velocidad de entrada para superar la carga, la turbina convertidora hará girar el eje de salida. Debido a que el convertidor de par en sí es una carga sobre el portasatélites, se ejercerá una fuerza sobre el engranaje solar. Tanto el portasatélites como el planeta extraen energía del sistema y la aplican al eje de salida.

Ventajas

Los trenes de engranajes planetarios proporcionan una alta densidad de potencia en comparación con los trenes de engranajes de ejes paralelos estándar. Proporcionan una reducción de volumen, múltiples combinaciones cinemáticas, reacciones puramente torsionales y ejes coaxiales. Las desventajas incluyen altas cargas en los rodamientos, requisitos constantes de lubricación, inaccesibilidad y complejidad del diseño.

La pérdida de eficiencia en un tren de engranajes planetarios suele ser de aproximadamente el 3 % por etapa. Este tipo de eficiencia garantiza que una alta proporción (alrededor del 97 %) de la energía entrante se transmita a través de la caja de cambios, en lugar de desperdiciarse en pérdidas mecánicas dentro de la caja de cambios.

La carga en un tren de engranajes planetarios se comparte entre varios planetas; por lo tanto, la capacidad de torsión aumenta considerablemente. Cuantos más planetas haya en el sistema, mayor será la capacidad de carga y mayor la densidad de par.

El tren de engranajes planetarios también proporciona estabilidad debido a una distribución uniforme de la masa y una mayor rigidez rotacional. El par aplicado radialmente sobre los engranajes de un tren de engranajes planetarios se transfiere radialmente por el engranaje, sin presión lateral sobre los dientes del engranaje.

En una aplicación típica, la potencia motriz se conecta al engranaje solar. Luego, el engranaje solar impulsa los engranajes planetarios ensamblados con el anillo de engranaje externo para que funcionen. Todo el conjunto del sistema de engranajes planetarios gira sobre su propio eje y a lo largo del anillo de engranaje externo donde el eje de salida conectado al soporte planetario logra el objetivo de reducir la velocidad. Se puede lograr una relación de reducción más alta duplicando los múltiples engranajes escalonados y engranajes planetarios que pueden operar dentro de la misma corona dentada.

El método de movimiento de una estructura de engranajes planetarios es diferente al de los engranajes paralelos tradicionales. Los engranajes tradicionales se basan en una pequeña cantidad de puntos de contacto entre dos engranajes para transferir la fuerza motriz. En este caso, toda la carga se concentra en unas pocas superficies de contacto, lo que hace que los engranajes se desgasten rápidamente y, en ocasiones, se agrieten. Pero el reductor de velocidad planetario tiene múltiples superficies de contacto de engranajes con un área más grande que puede distribuir la carga uniformemente alrededor del eje central. Múltiples superficies de engranajes comparten la carga, incluida cualquier carga de impacto instantánea, de manera uniforme, lo que los hace más resistentes al daño causado por un torque más alto. También es menos probable que las piezas de la carcasa y del cojinete se dañen debido a cargas elevadas, ya que solo los cojinetes del portasatélites experimentan una fuerza lateral significativa por la transmisión del par, las fuerzas radiales se oponen entre sí y están equilibradas, y las fuerzas axiales solo surgen cuando se utilizan engranajes helicoidales.

Impresión 3D

Los engranajes planetarios se han vuelto populares en la impresión 3D por diferentes razones. Las cajas de engranajes planetarios pueden proporcionar una gran relación de transmisión en un paquete pequeño y liviano. Algunas personas instalan este tipo de cajas de cambios para obtener impresiones 3D más precisas reduciendo el movimiento de sus motores paso a paso.

Un motor con reducción de velocidad debe girar más y más rápido para producir el mismo movimiento de salida en la impresora 3D, lo cual es ventajoso si no se ve superado por la velocidad de movimiento más lenta. Si el motor paso a paso tiene que girar más, también tendrá que dar más pasos para mover la impresora una distancia determinada; por lo tanto, el motor paso a paso con reducción tiene un paso mínimo más pequeño que el mismo motor paso a paso sin caja de cambios. Si bien hay muchos factores involucrados, las cajas de engranajes planetarios pueden ayudar a producir impresiones 3D de muy alta calidad.

Un uso popular de los sistemas de engranajes planetarios impresos en 3D es como juguetes para niños. Dado que los engranajes en espiga son fáciles de imprimir en 3D, se ha vuelto muy popular imprimir en 3D un sistema de engranajes planetarios en espiga en movimiento para enseñar a los niños cómo funcionan los engranajes. Una ventaja de los engranajes en espiga es que no se caen del anillo y no necesitan una placa de montaje, lo que permite ver claramente las piezas móviles.

Galería