Energía (procesamiento de señales)

En el procesamiento de señales, energía Es{displaystyle E. de una señal de tiempo continuo x()t) se define como el área bajo la magnitud cuadrada de la señal considerada es decir, matemáticamente

Es = . . x()t),x()t). . =∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO Silenciox()t)Silencio2dt{displaystyle ¿Por qué?

Dependencia de Es{displaystyle E.será (unidad de señal)².

Y el energía Es{displaystyle E. de una señal de tiempo discreto x()n) se define matemáticamente como

Es = . . x()n),x()n). . =. . n=− − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO Silenciox()n)Silencio2{displaystyle E_{s}\ =\\\langle x(n),x(n)rangle =sum _{n=-infty }^{infty }{x(n)

Relación con la energía en física

La energía en este contexto no es, estrictamente hablando, lo mismo que la noción convencional de energía en la física y otras ciencias. Sin embargo, los dos conceptos están estrechamente relacionados y es posible convertir uno al otro:

E=EsZ=1Z∫ ∫ − − JUEGO JUEGO JUEGO JUEGO Silenciox()t)Silencio2dt{displaystyle E={E_{s}over Z}={1over Z}int _{-infty }{infty }{ Instantx(t)

Donde Z representa la magnitud, en unidades apropiadas de medida, de la carga impulsada por la señal.

Por ejemplo, si x()t) representa el potencial (en voltios) de una señal eléctrica propagando a través de una línea de transmisión, entonces Z representaría la impedancia característica (en ohmios) de la línea de transmisión. Unidades de medida para la energía de señal Es{displaystyle E. parecería ser voltio²· segundos, que es no dimensionalmente correcto para la energía en el sentido de las ciencias físicas. Después de dividir Es{displaystyle E. por Z, sin embargo, las dimensiones E se convertiría en voltio²·segundos por ohm,

V2Ω Ω s=Ws=J{displaystyle {frac {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\\\\\\fnMicrom\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrom\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrom\\\\\\\\\\fnMinMi {cH00} {cH00} {cH00}} {cH00}} {cH00}} {cH00}}} {cH00}}}}} {cH00}}}}}}} {cH}}} {cH}}} {c}}}}}}} {c}}}}}}}} { ################################################################################################################################################################################################################################################################ }{rm {{}={rm} {WW}{rm} {{}={rm} - Sí.

que equivale a julios, la unidad SI para energía tal como se define en las ciencias físicas.

Densidad de energía espectral

De manera similar, la densidad de energía espectral de la señal x(t) es

Es()f)=SilencioX()f)Silencio2{displaystyle E_{s}(f)= ToddX(f)

donde X(f) es la transformada de Fourier de x(t).

Por ejemplo, si x()t) representa la magnitud del componente de campo eléctrico (en voltios por metro) de una señal óptica propagando a través del espacio libre, luego las dimensiones de X()f) se convertiría en volt·seconds por metro y Es()f){displaystyle E_{s}(f)} representaría la densidad de energía espectral de la señal (en voltios)²· segundo² por metro²) como una función de frecuencia f (en hertz). De nuevo, estas unidades de medida no son dimensionalmente correctas en el verdadero sentido de la densidad energética según se define en la física. Dividir Es()f){displaystyle E_{s}(f)} por Z_o, la impedancia característica del espacio libre (en ohms), las dimensiones se convierten en joule-seconds por metro² o, equivalente, júbilos por metro² per hertz, que es dimensionalmente correcto en unidades SI para densidad de energía espectral.

Teorema de Parseval

Como consecuencia del teorema de Parseval, se puede demostrar que la energía de la señal siempre es igual a la suma de todos los componentes de frecuencia de la densidad de energía espectral de la señal.