Energia fermi

La energía de Fermi es un concepto de la mecánica cuántica que generalmente se refiere a la diferencia de energía entre los estados de partículas individuales ocupados más alto y más bajo en un sistema cuántico de fermiones que no interactúan a temperatura cero absoluta. En un gas de Fermi, se considera que el estado ocupado más bajo tiene energía cinética cero, mientras que en un metal, el estado ocupado más bajo se considera típicamente como la parte inferior de la banda de conducción.

El término "energía de Fermi" se usa a menudo para referirse a un concepto diferente pero estrechamente relacionado, el nivel de Fermi (también llamado potencial electroquímico). Hay algunas diferencias clave entre el nivel de Fermi y la energía de Fermi, al menos como se usan en este artículo:

• La energía Fermi sólo se define a cero absoluto, mientras que el nivel Fermi se define para cualquier temperatura.
• La energía fermi es una energía diferencia (generalmente correspondiente a una energía cinética), mientras que el nivel Fermi es un nivel total de energía incluyendo energía cinética y energía potencial.
• La energía de Fermi sólo se puede definir para los fermions no interactantes (donde la energía potencial o borde de banda es una cantidad estática, bien definida), mientras que el nivel de Fermi permanece bien definido incluso en sistemas de interacción complejos, en equilibrio termodinámico.

Dado que el nivel de Fermi en un metal en el cero absoluto es la energía del estado de partícula individual más alto ocupado, entonces la energía de Fermi en un metal es la diferencia de energía entre el nivel de Fermi y el estado de partícula individual más bajo ocupado, a temperatura cero.

Contexto

En mecánica cuántica, un grupo de partículas conocidas como fermiones (por ejemplo, electrones, protones y neutrones) obedecen al principio de exclusión de Pauli. Esto establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Dado que un gas de Fermi idealizado que no interactúa puede analizarse en términos de estados estacionarios de una sola partícula, podemos decir que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado estacionario. Estos estados estacionarios típicamente serán distintos en energía. Para encontrar el estado fundamental de todo el sistema, comenzamos con un sistema vacío y agregamos partículas una a la vez, llenando consecutivamente los estados estacionarios desocupados con la energía más baja. Cuando se han colocado todas las partículas, la energía de Fermi es la energía cinética del estado ocupado más alto.

En mecánica cuántica, un grupo de partículas conocidas como fermiones (por ejemplo, electrones, protones y neutrones) obedecen al principio de exclusión de Pauli. Esto establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Dado que un gas de Fermi idealizado que no interactúa puede analizarse en términos de estados estacionarios de una sola partícula, podemos decir que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado estacionario. Estos estados estacionarios típicamente serán distintos en energía. Para encontrar el estado fundamental de todo el sistema, comenzamos con un sistema vacío y agregamos partículas una a la vez, llenando consecutivamente los estados estacionarios desocupados con la energía más baja. Cuando se han colocado todas las partículas, la energía de Fermi es la energía cinética del estado ocupado más alto.

La energía de Fermi es un concepto importante en la física del estado sólido de metales y superconductores. También es una cantidad muy importante en la física de los líquidos cuánticos como el helio a baja temperatura (tanto normal como superfluido ³He), y es muy importante para la física nuclear y para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas. contra el colapso gravitacional.

Fórmula y valores típicos

La energía de Fermi para un conjunto que no interactúa de fermiones de espín-1⁄2 idénticos en un sistema tridimensional (no relativista) viene dada por

$${displaystyle E_{text{F}={frac {hbar ^{2}{2m_{0}}}left({frac {3pi ^{2}N}right)}{2/3}}}}}}$$

${displaystyle hbar }$

Metales

Bajo el modelo de electrones gratis, los electrones de un metal se pueden considerar para formar un gas Fermi. La densidad del número ${displaystyle N/V}$ de electrones de conducción en metales oscila entre aproximadamente 10²⁸ y 10²⁹ electrones/m³, que es también la densidad típica de los átomos en materia sólida ordinaria. Esta densidad de número produce una energía fermi del orden de 2 a 10 electronvolts.

Enanas blancas

Las estrellas conocidas como enanas blancas tienen una masa comparable a la del Sol, pero tienen alrededor de una centésima parte de su radio. Las altas densidades significan que los electrones ya no están unidos a núcleos individuales y en su lugar forman un gas de electrones degenerado. Su energía de Fermi es de unos 0,3 MeV.

Núcleo

Otro ejemplo típico es el de los nucleones en el núcleo de un átomo. El radio del núcleo admite desviaciones, por lo que un valor típico de la energía de Fermi suele ser de 38 MeV.

Cantidades relacionadas

Usando esta definición de arriba para la energía de Fermi, varias cantidades relacionadas pueden ser útiles.

La temperatura de Fermi se define como

$${displaystyle T_{text{F}={frac {E_{text{F}} {f}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}} {f} {f} {f}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

${displaystyle k_{text{B}}$

${displaystyle E_{text{F}}$

Otras cantidades definidas en este contexto son Fermi impulso

$${displaystyle P_{text{F}={sqrt {2m_{0}E_{text{F}}}}$$

$${displaystyle {fnMicroc}= {fnMicroc} {p_{text{F}} {m_{0}}}} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}$$

Estas cantidades son, respectivamente, el momento y la velocidad de grupo de un fermión en la superficie de Fermi.

El impulso de Fermi también se puede describir como

$${displaystyle ¿Qué?$$

${displaystyle k_{text{F}}$

Es posible que estas cantidades no estén bien definidas en los casos en que la superficie de Fermi no sea esférica.