Energía de punto cero

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Menor energía posible de un sistema cuántico o campo

El helio líquido conserva la energía cinética y no se congela independientemente de la temperatura a la presión atmosférica estándar debido a la energía de cero puntos. Cuando se enfría por debajo de su punto Lambda, exhibe propiedades de superfluididad.

Energía de punto cero (ZPE) es la energía más baja posible que puede tener un sistema mecánico cuántico. A diferencia de la mecánica clásica, los sistemas cuánticos fluctúan constantemente en su estado de energía más bajo, como lo describe el principio de incertidumbre de Heisenberg. Por lo tanto, incluso en el cero absoluto, los átomos y las moléculas retienen cierto movimiento vibratorio. Aparte de los átomos y las moléculas, el espacio vacío del vacío también tiene estas propiedades. De acuerdo con la teoría cuántica de campos, se puede pensar en el universo no como partículas aisladas sino como campos fluctuantes continuos: campos de materia, cuyos cuantos son fermiones (es decir, leptones y quarks), y campos de fuerza, cuyos cuantos son bosones (por ejemplo, fotones y gluones).). Todos estos campos tienen energía de punto cero. Estos campos de punto cero fluctuantes conducen a una especie de reintroducción de un éter en la física, ya que algunos sistemas pueden detectar la existencia de esta energía. Sin embargo, este éter no puede ser considerado como un medio físico si va a ser invariante de Lorentz, de modo que no haya contradicción con la teoría de la relatividad especial de Einstein.

La noción de energía de punto cero también es importante para la cosmología, y la física actualmente carece de un modelo teórico completo para comprender la energía de punto cero en este contexto; en particular, la discrepancia entre la energía del vacío teorizada y observada en el universo es una fuente de gran controversia. Los físicos Richard Feynman y John Wheeler calcularon que la radiación de punto cero del vacío es un orden de magnitud mayor que la energía nuclear, con una sola bombilla que contiene suficiente energía para hervir todos los océanos del mundo. Sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad general de Einstein, cualquier energía de este tipo gravitaría, y la evidencia experimental de la expansión del universo, la energía oscura y el efecto Casimir muestran que dicha energía es excepcionalmente débil. Una propuesta popular que intenta abordar este problema es decir que el campo de fermiones tiene una energía de punto cero negativa, mientras que el campo de bosones tiene una energía de punto cero positiva y, por lo tanto, estas energías de alguna manera se anulan entre sí. Esta idea sería cierta si la supersimetría fuera una simetría exacta de la naturaleza; sin embargo, el LHC del CERN hasta ahora no ha encontrado evidencia que lo respalde. Además, se sabe que si la supersimetría es válida en absoluto, es como mucho una simetría rota, solo cierta a muy altas energías, y nadie ha podido demostrar una teoría en la que se produzcan cancelaciones de punto cero en el universo de baja energía. observamos hoy. Esta discrepancia se conoce como el problema de la constante cosmológica y es uno de los mayores misterios sin resolver de la física. Muchos físicos creen que "el vacío es la clave para una comprensión completa de la naturaleza".

Etimología y terminología

El término energía de punto cero (ZPE) es una traducción del alemán Nullpunktsenergie. A veces se usan indistintamente los términos radiación de punto cero y energía del estado fundamental. El término campo de punto cero (ZPF) se puede utilizar cuando se hace referencia a un campo de vacío específico, por ejemplo, el vacío QED, que se ocupa específicamente de la electrodinámica cuántica (por ejemplo, las interacciones electromagnéticas entre fotones, electrones y el vacío) o el vacío QCD que se ocupa de la cromodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones de carga de color entre quarks, gluones y el vacío). Un vacío puede verse no como un espacio vacío sino como la combinación de todos los campos de punto cero. En la teoría cuántica de campos, esta combinación de campos se denomina estado de vacío, su energía de punto cero asociada se denomina energía de vacío y el valor de energía promedio se denomina valor esperado de vacío (VEV), también llamado su condensado.

Resumen

Energía cinética vs temperatura

En la mecánica clásica, se puede pensar que todas las partículas tienen algo de energía compuesta por su energía potencial y su energía cinética. La temperatura, por ejemplo, surge de la intensidad del movimiento aleatorio de partículas causado por la energía cinética (conocido como movimiento browniano). A medida que la temperatura se reduce al cero absoluto, podría pensarse que todo movimiento cesa y las partículas se detienen por completo. De hecho, sin embargo, las partículas retienen la energía cinética incluso a la temperatura más baja posible. El movimiento aleatorio correspondiente a esta energía de punto cero nunca desaparece; es una consecuencia del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica.

La radiación de cero puntos continuamente imparte impulsos aleatorios en un electrón, de modo que nunca llega a una parada completa. La radiación de cero puntos da al oscilador una energía promedio igual a la frecuencia de oscilación multiplicada por la mitad de la constante de Planck.

El principio de incertidumbre establece que ningún objeto puede tener valores precisos de posición y velocidad simultáneamente. La energía total de un objeto de mecánica cuántica (potencial y cinética) se describe mediante su hamiltoniano, que también describe el sistema como un oscilador armónico, o función de onda, que fluctúa entre varios estados de energía (ver dualidad onda-partícula). Todos los sistemas mecánicos cuánticos sufren fluctuaciones incluso en su estado fundamental, como consecuencia de su naturaleza ondulatoria. El principio de incertidumbre requiere que todo sistema de mecánica cuántica tenga una energía de punto cero fluctuante mayor que el mínimo de su pozo de potencial clásico. Esto da como resultado movimiento incluso en el cero absoluto. Por ejemplo, el helio líquido no se congela bajo la presión atmosférica independientemente de la temperatura debido a su energía de punto cero.

Dada la equivalencia de masa y energía expresada por la $E = mc2$ de Albert Einstein, se puede pensar que cualquier punto en el espacio que contenga energía tiene masa para crear partículas Las partículas virtuales surgen espontáneamente en cada punto del espacio debido a la energía de las fluctuaciones cuánticas causadas por el principio de incertidumbre. La física moderna ha desarrollado la teoría cuántica de campos (QFT) para comprender las interacciones fundamentales entre la materia y las fuerzas, trata cada punto del espacio como un oscilador armónico cuántico. Según QFT, el universo está formado por campos de materia, cuyos cuantos son fermiones (es decir, leptones y quarks), y campos de fuerza, cuyos cuantos son bosones (por ejemplo, fotones y gluones). Todos estos campos tienen energía de punto cero. Experimentos recientes defienden la idea de que las propias partículas pueden considerarse como estados excitados del vacío cuántico subyacente, y que todas las propiedades de la materia son meras fluctuaciones del vacío que surgen de las interacciones del campo de punto cero.

La idea de que "vacío" el espacio puede tener una energía intrínseca asociada a él, y que no existe tal cosa como un "verdadero vacío" es aparentemente poco intuitivo. A menudo se argumenta que todo el universo está completamente bañado en la radiación de punto cero y, como tal, solo puede agregar una cantidad constante a los cálculos. Por lo tanto, las mediciones físicas solo revelarán desviaciones de este valor. Para muchos cálculos prácticos, la energía de punto cero se descarta por decreto en el modelo matemático como un término que no tiene efecto físico. Sin embargo, tal tratamiento causa problemas, ya que en la teoría de la relatividad general de Einstein, el valor absoluto de la energía del espacio no es una constante arbitraria y da lugar a la constante cosmológica. Durante décadas, la mayoría de los físicos asumieron que había algún principio fundamental no descubierto que eliminaría la energía infinita del punto cero y la haría desaparecer por completo. Si el vacío no tiene un valor de energía intrínseco y absoluto, no gravitará. Se creía que a medida que el universo se expande a raíz del Big Bang, la energía contenida en cualquier unidad de espacio vacío disminuirá a medida que la energía total se expanda para llenar el volumen del universo; las galaxias y toda la materia del universo deberían comenzar a desacelerarse. Esta posibilidad fue descartada en 1998 por el descubrimiento de que la expansión del universo no se está desacelerando, sino que de hecho se está acelerando, lo que significa que el espacio vacío sí tiene algo de energía intrínseca. El descubrimiento de la energía oscura se explica mejor por la energía de punto cero, aunque sigue siendo un misterio por qué el valor parece ser tan pequeño en comparación con el enorme valor obtenido a través de la teoría: el problema de la constante cosmológica.

Se han verificado experimentalmente muchos efectos físicos atribuidos a la energía de punto cero, como la emisión espontánea, la fuerza de Casimir, el desplazamiento de Lamb, el momento magnético del electrón y la dispersión de Delbrück. Estos efectos suelen denominarse "correcciones radiativas". En teorías no lineales más complejas (por ejemplo, QCD), la energía de punto cero puede dar lugar a una variedad de fenómenos complejos, como múltiples estados estables, ruptura de simetría, caos y emergencia. Muchos físicos creen que "el vacío es la clave para una comprensión completa de la naturaleza" y que estudiarlo es fundamental en la búsqueda de la teoría del todo. Las áreas activas de investigación incluyen los efectos de las partículas virtuales, el entrelazamiento cuántico, la diferencia (si la hay) entre la masa inercial y la gravitacional, la variación en la velocidad de la luz, una razón para el valor observado de la constante cosmológica y la naturaleza de la energía oscura.

Historia

Primeras teorías del éter

James Clerk Maxwell

La energía de punto cero evolucionó a partir de ideas históricas sobre el vacío. Para Aristóteles, el vacío era τὸ κενόν, "el vacío"; es decir, espacio independiente del cuerpo. Él creía que este concepto violaba los principios físicos básicos y afirmó que los elementos de fuego, aire, tierra y agua no estaban hechos de átomos, sino que eran continuos. Para los atomistas el concepto de vacío tenía carácter absoluto: era la distinción entre existencia y no existencia. El debate sobre las características del vacío se limitó en gran medida al ámbito de la filosofía, no fue hasta mucho más tarde, con el comienzo del renacimiento, que Otto von Guericke inventó la primera bomba de vacío y comenzaron a surgir las primeras ideas científicas comprobables. Se pensó que se podría crear un volumen de espacio totalmente vacío simplemente eliminando todos los gases. Este fue el primer concepto generalmente aceptado del vacío.

Sin embargo, a fines del siglo XIX, se hizo evidente que la región evacuada todavía contenía radiación térmica. La existencia del éter como sustituto de un verdadero vacío fue la teoría más predominante de la época. De acuerdo con la exitosa teoría del éter electromagnético basada en la electrodinámica de Maxwell, este éter que lo abarca todo estaba dotado de energía y, por lo tanto, era muy diferente de la nada. El hecho de que los fenómenos electromagnéticos y gravitatorios se transmitieran fácilmente en el espacio vacío indicaba que sus éteres asociados formaban parte del tejido del espacio mismo. El propio Maxwell señaló que:

Para aquellos que mantuvieron la existencia de un plenum como principio filosófico, la aborrecimiento de un vacío de la naturaleza fue una razón suficiente para imaginar un ápice todo-redondeado... Aethers fueron inventados para que los planetas nadaran, para constituir atmósferas eléctricas y efluvia magnética, para transmitir sensaciones de una parte de nuestros cuerpos a otra, y así sucesivamente, hasta que un espacio se había llenado tres o cuatro veces con aethers.

Sin embargo, los resultados del experimento de Michelson-Morley en 1887 fueron la primera evidencia sólida de que las teorías del éter predominantes en ese momento tenían fallas graves e iniciaron una línea de investigación que finalmente condujo a la relatividad especial, que descartó la idea de un éter estacionario en conjunto. Para los científicos de la época, parecía que se podía crear un verdadero vacío en el espacio enfriando y eliminando así toda radiación o energía. A partir de esta idea evolucionó el segundo concepto de lograr un vacío real: enfriar una región del espacio hasta la temperatura cero absoluta después de la evacuación. El cero absoluto era técnicamente imposible de lograr en el siglo XIX, por lo que el debate quedó sin resolver.

Segunda teoría cuántica

Planck en 1918, el año que recibió el Premio Nobel de Física por su trabajo en teoría cuántica

En 1900, Max Planck dedujo la energía media $ε$ de un solo radiador de energía, p., una unidad atómica vibrante, en función de la temperatura absoluta:

{displaystyle varepsilon ={frac {hnu }{e^{hnu /(kT)}-1}},,}

donde $h$ es la constante de Planck, $ν$ es la frecuencia, $k$ es la constante de Boltzmann y $T$ es la temperatura absoluta. La energía del punto cero no contribuye a la ley original de Planck, ya que Planck desconocía su existencia en 1900.

El concepto de energía de punto cero fue desarrollado por Max Planck en Alemania en 1911 como un término correctivo agregado a una fórmula de base cero desarrollada en su teoría cuántica original en 1900.

En 1912, Max Planck publicó el primer artículo de revista que describía la emisión discontinua de radiación, basada en los cuantos discretos de energía. En la 'segunda teoría cuántica' de Planck los resonadores absorbían energía continuamente, pero emitían energía en cuantos de energía discretos solo cuando alcanzaban los límites de las celdas finitas en el espacio de fase, donde sus energías se convertían en múltiplos enteros de $hν . Esta teoría llevó a Planck a su nueva ley de radiación, pero en esta versión los resonadores de energía poseían una energía de punto cero, la energía promedio más pequeña que un resonador podía asumir. La ecuación de radiación de Planck contenía un factor de energía residual, uno hν / 2, como un término adicional que depende del frecuencia ν, que era mayor que cero (donde h es la constante de Planck). Por lo tanto, está ampliamente aceptado que la ecuación de Planck marcó el nacimiento del concepto de energía de punto cero. En una serie de artículos de 1911 a 1913, Planck encontró que la energía promedio de un oscilador era:$

{displaystyle varepsilon ={frac {hnu }{2}}+{frac {hnu }{e^{hnu /(kT)}-1}}~.}

El retrato oficial de Einstein 1921 después de recibir el Premio Nobel de Física

Pronto, la idea de la energía de punto cero atrajo la atención de Albert Einstein y su asistente Otto Stern. En 1913 publicaron un artículo que intentaba probar la existencia de energía de punto cero calculando el calor específico del hidrógeno gaseoso y comparándolo con los datos experimentales. Sin embargo, después de asumir que habían tenido éxito, retiraron su apoyo a la idea poco después de la publicación porque descubrieron que la segunda teoría de Planck podría no aplicarse a su ejemplo. En una carta a Paul Ehrenfest del mismo año, Einstein declaró que la energía de punto cero estaba 'muerta como un clavo'. Peter Debye también invocó la energía de punto cero, quien señaló que la energía de punto cero de los átomos de una red cristalina causaría una reducción en la intensidad de la radiación difractada en la difracción de rayos X incluso cuando la temperatura se acercara al cero absoluto. En 1916, Walther Nernst propuso que el espacio vacío se llenara con radiación electromagnética de punto cero. Con el desarrollo de la relatividad general, Einstein descubrió que la densidad de energía del vacío contribuía a una constante cosmológica para obtener soluciones estáticas a sus ecuaciones de campo; la idea de que el espacio vacío, o el vacío, podría tener alguna energía intrínseca asociada había regresado, con Einstein afirmando en 1920:

Hay un argumento pesado para ser aducido a favor de la hipótesis de éter. Negar el éter es en última instancia asumir que el espacio vacío no tiene cualidades físicas. Los hechos fundamentales de la mecánica no armonizan con esta visión... según la teoría general del espacio de relatividad está dotado de cualidades físicas; en este sentido, por lo tanto, existe un éter. De acuerdo con la teoría general del espacio de relatividad sin éter es impensable; porque en ese espacio no sólo no habría propagación de la luz, sino también ninguna posibilidad de existencia para los estándares del espacio y del tiempo (measuring-rods y relojes), ni por lo tanto ningún intervalo espacio-tiempo en el sentido físico. Pero este éter no puede ser considerado como dotado con la calidad característica de los medios ponderables, como consiste en partes que pueden ser rastreadas a través del tiempo. La idea de movimiento no puede aplicarse a ella.

Heisenberg, 1924

Kurt Bennewitz y Francis Simon (1923), que trabajaron en el laboratorio de Walther Nernst en Berlín, estudiaron el proceso de fusión de productos químicos a bajas temperaturas. Sus cálculos de los puntos de fusión del hidrógeno, el argón y el mercurio los llevaron a concluir que los resultados proporcionaron evidencia de una energía de punto cero. Además, sugirieron correctamente, como lo verificó más tarde Simon (1934), que esta cantidad era responsable de la dificultad de solidificar el helio incluso en el cero absoluto. En 1924, Robert Mulliken proporcionó evidencia directa de la energía de punto cero de las vibraciones moleculares al comparar el espectro de bandas de ¹⁰BO y ¹¹BO: la diferencia isotópica en las frecuencias de transición entre los estados vibratorios básicos de dos niveles electrónicos diferentes se desvanecerían si no hubiera energía de punto cero, en contraste con los espectros observados. Luego, solo un año después, en 1925, con el desarrollo de la mecánica matricial en el famoso artículo de Werner Heisenberg "Reinterpretación teórica cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas" la energía de punto cero se derivó de la mecánica cuántica.

En 1913 Niels Bohr había propuesto lo que ahora se llama el modelo de Bohr del átomo, pero a pesar de esto seguía siendo un misterio por qué los electrones no caen en sus núcleos. De acuerdo con las ideas clásicas, el hecho de que una carga acelerada pierda energía al radiar implicaba que un electrón debería girar en espiral hacia el núcleo y que los átomos no deberían ser estables. Este problema de la mecánica clásica fue muy bien resumido por James Hopwood Jeans en 1915: 'Habría una dificultad muy real en suponer que la ley (de fuerza) $1 / r 2$ mantenido hasta los valores cero de $r$ . Pues las fuerzas entre dos cargas a distancia cero serían infinitas; deberíamos tener cargas de signo opuesto moviéndose juntas continuamente y, una vez juntas, ninguna fuerza tendería a reducirse a nada o a disminuir indefinidamente en tamaño. La resolución de este rompecabezas llegó en 1926 con la famosa ecuación de Schrödinger. Esta ecuación explicaba el hecho nuevo, no clásico, de que un electrón confinado cerca de un núcleo necesariamente tendría una gran energía cinética, de modo que la energía total mínima (cinética más potencial) en realidad ocurre en una separación positiva en lugar de una separación cero; en otras palabras, la energía de punto cero es esencial para la estabilidad atómica.

Teoría cuántica de campos y más allá

En 1926 Pascual Jordan publicó el primer intento de cuantificar el campo electromagnético. En un artículo conjunto con Max Born y Werner Heisenberg, consideró el campo dentro de una cavidad como una superposición de osciladores armónicos cuánticos. En su cálculo encontró que además de la "energía térmica" de los osciladores también tenía que existir un término infinito de energía de punto cero. Pudo obtener la misma fórmula de fluctuación que había obtenido Einstein en 1909. Sin embargo, Jordan no pensó que su término de energía infinita de punto cero fuera 'real', y le escribió a Einstein que 'es solo una cantidad del cálculo que no tiene un significado físico directo. Jordan encontró una manera de deshacerse del término infinito, publicando un trabajo conjunto con Pauli en 1928, realizando lo que se ha llamado 'la primera resta infinita, o renormalización, en la teoría cuántica de campos'.

Paul Dirac, 1933

Basándose en el trabajo de Heisenberg y otros, la teoría de emisión y absorción de Paul Dirac (1927) fue la primera aplicación de la teoría cuántica de la radiación. El trabajo de Dirac se consideró de vital importancia para el campo emergente de la mecánica cuántica; se ocupaba directamente del proceso en el que las "partículas" se crean realmente: emisión espontánea. Dirac describió la cuantización del campo electromagnético como un conjunto de osciladores armónicos con la introducción del concepto de operadores de creación y aniquilación de partículas. La teoría mostró que la emisión espontánea depende de las fluctuaciones de energía de punto cero del campo electromagnético para comenzar. En un proceso en el que se aniquila (absorbe) un fotón, se puede pensar que el fotón hace una transición al estado de vacío. De manera similar, cuando se crea (emite) un fotón, ocasionalmente es útil imaginar que el fotón ha hecho una transición desde el estado de vacío. En palabras de Dirac:

La luz-cuantum tiene la peculiaridad de que aparentemente deja de existir cuando está en uno de sus estados estacionarios, es decir, el estado cero, en el que su impulso y por lo tanto también su energía, son cero. Cuando se absorbe un cuadrado ligero se puede considerar saltar a este estado cero, y cuando se emite se puede considerar que salta del estado cero a uno en el que está físicamente en evidencia, de modo que parece haber sido creado. Puesto que no hay límite al número de luz-quanta que puede ser creado de esta manera, debemos suponer que hay un número infinito de luz quanta en el estado cero...

Los físicos contemporáneos, cuando se les pide que den una explicación física para la emisión espontánea, generalmente invocan la energía de punto cero del campo electromagnético. Este punto de vista fue popularizado por Victor Weisskopf, quien en 1935 escribió:

De la teoría cuántica se sigue la existencia de oscilaciones tan llamadas de cero puntos; por ejemplo, cada oscilador en su más bajo no está completamente en reposo, pero siempre se mueve sobre su posición de equilibrio. Por lo tanto, las oscilaciones electromagnéticas tampoco pueden cesar completamente. Así la naturaleza cuántica del campo electromagnético tiene como consecuencia oscilaciones de punto cero de la fuerza de campo en el estado energético más bajo, en el que no hay quanta luz en el espacio... Las oscilaciones de punto cero actúan en un electrón de la misma manera que las oscilaciones eléctricas ordinarias. Pueden cambiar el eigenstato del electrón, pero sólo en una transición a un estado con la energía más baja, ya que el espacio vacío sólo puede quitar energía, y no renunciar. De esta manera surge la radiación espontánea como consecuencia de la existencia de estas fortalezas de campo únicas correspondientes a oscilaciones de punto cero. Así la radiación espontánea es la radiación inducida del quanta luz producida por oscilaciones de punto cero del espacio vacío

Este punto de vista también fue apoyado más tarde por Theodore Welton (1948), quien argumentó que la emisión espontánea "puede considerarse como una emisión forzada que tiene lugar bajo la acción del campo fluctuante". Esta nueva teoría, que Dirac acuñó como electrodinámica cuántica (QED, por sus siglas en inglés), predijo un punto cero fluctuante o "vacío" campo existente incluso en ausencia de fuentes.

A lo largo de la década de 1940, las mejoras en la tecnología de microondas hicieron posible tomar medidas más precisas del cambio de los niveles de un átomo de hidrógeno, ahora conocido como el cambio de Lamb, y la medición del momento magnético del electrón. Las discrepancias entre estos experimentos y la teoría de Dirac llevaron a la idea de incorporar la renormalización en QED para tratar con infinitos de punto cero. La renormalización fue desarrollada originalmente por Hans Kramers y también por Victor Weisskopf (1936), y Hans Bethe (1947) la aplicó con éxito por primera vez para calcular un valor finito para el cambio de Lamb. Según la emisión espontánea, estos efectos pueden entenderse en parte con interacciones con el campo de punto cero. Pero a la luz de que la renormalización pudo eliminar algunos infinitos de punto cero de los cálculos, no todos los físicos se sintieron cómodos atribuyéndole algún significado físico a la energía de punto cero, y la vieron como un artefacto matemático que algún día podría eliminarse por completo. En la conferencia del Nobel de 1945 de Wolfgang Pauli, dejó en claro su oposición a la idea de la energía de punto cero al afirmar: "Está claro que esta energía de punto cero no tiene realidad física".

Hendrik Casimir (1958)

En 1948, Hendrik Casimir demostró que una consecuencia del campo de punto cero es una fuerza de atracción entre dos placas paralelas perfectamente conductoras y sin carga, el llamado efecto Casimir. En ese momento, Casimir estaba estudiando las propiedades de las "soluciones coloidales". Estos son materiales viscosos, como pintura y mayonesa, que contienen partículas de tamaño micrométrico en una matriz líquida. Las propiedades de tales soluciones están determinadas por las fuerzas de Van der Waals, fuerzas atractivas de corto alcance que existen entre los átomos neutros y las moléculas. Uno de los colegas de Casimir, Theo Overbeek, se dio cuenta de que la teoría que se usaba en ese momento para explicar las fuerzas de Van der Waals, que había sido desarrollada por Fritz London en 1930, no explicaba adecuadamente las mediciones experimentales en coloides. Por lo tanto, Overbeek le pidió a Casimir que investigara el problema. Trabajando con Dirk Polder, Casimir descubrió que la interacción entre dos moléculas neutras podría describirse correctamente solo si se tuviera en cuenta el hecho de que la luz viaja a una velocidad finita. Poco después, después de una conversación con Bohr sobre la energía de punto cero, Casimir notó que este resultado podía interpretarse en términos de fluctuaciones del vacío. Luego se preguntó qué pasaría si hubiera dos espejos, en lugar de dos moléculas, uno frente al otro en el vacío. Fue este trabajo el que condujo a su famosa predicción de una fuerza de atracción entre placas reflectantes. El trabajo de Casimir y Polder abrió el camino a una teoría unificada de las fuerzas de Van der Waals y Casimir y un continuo suave entre los dos fenómenos. Esto fue hecho por Lifshitz (1956) en el caso de placas dieléctricas planas y paralelas. El nombre genérico para las fuerzas de Van der Waals y Casimir es fuerzas de dispersión, porque ambas son causadas por dispersiones del operador del momento dipolar. El papel de las fuerzas relativistas se vuelve dominante en órdenes de cien nanómetros.

En 1951, Herbert Callen y Theodore Welton demostraron el teorema cuántico de fluctuación-disipación (FDT), que Nyquist (1928) formuló originalmente en forma clásica como una explicación del ruido de Johnson observado en los circuitos eléctricos. El teorema de fluctuación-disipación mostró que cuando algo disipa energía, de manera efectivamente irreversible, un baño de calor conectado también debe fluctuar. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano; es imposible tener uno sin el otro. La implicación de FDT es que el vacío podría tratarse como un baño de calor acoplado a una fuerza disipativa y, como tal, la energía podría, en parte, extraerse del vacío para un trabajo potencialmente útil. Se ha demostrado que FDT es cierto experimentalmente bajo ciertas condiciones cuánticas, no clásicas.

En 1963, se desarrolló el modelo de Jaynes-Cummings que describe el sistema de un átomo de dos niveles que interactúa con un modo de campo cuantificado (es decir, el vacío) dentro de una cavidad óptica. Dio predicciones no intuitivas, como que la emisión espontánea de un átomo podría ser impulsada por un campo de frecuencia efectivamente constante (frecuencia de Rabi). En la década de 1970, se estaban realizando experimentos para probar aspectos de la óptica cuántica y demostraron que la tasa de emisión espontánea de un átomo podía controlarse utilizando superficies reflectantes. Estos resultados fueron inicialmente vistos con sospecha en algunos círculos: se argumentó que no sería posible modificar la tasa de emisión espontánea, después de todo, ¿cómo puede verse afectada la emisión de un fotón por el entorno de un átomo cuando el átomo solo puede "ver" su entorno emitiendo un fotón en primer lugar? Estos experimentos dieron lugar a la electrodinámica cuántica de cavidades (CQED), el estudio de los efectos de los espejos y las cavidades en las correcciones radiativas. La emisión espontánea se puede suprimir (o "inhibir") o amplificar. La amplificación fue predicha por primera vez por Purcell en 1946 (el efecto Purcell) y ha sido verificada experimentalmente. Este fenómeno puede entenderse, en parte, en términos de la acción del campo de vacío sobre el átomo.

El principio de incertidumbre

La energía de punto cero está fundamentalmente relacionada con el principio de incertidumbre de Heisenberg. En términos generales, el principio de incertidumbre establece que las variables complementarias (como la posición y el momento de una partícula, o el valor y la derivada de un campo en un punto del espacio) no pueden especificarse simultáneamente con precisión mediante un estado cuántico determinado. En particular, no puede existir un estado en el que el sistema simplemente permanezca inmóvil en el fondo de su pozo de potencial, porque entonces su posición y su momento estarían completamente determinados con una precisión arbitrariamente grande. Por lo tanto, el estado de menor energía (el estado fundamental) del sistema debe tener una distribución en posición y cantidad de movimiento que satisfaga el principio de incertidumbre, lo que implica que su energía debe ser mayor que el mínimo del pozo de potencial.

Cerca del fondo de un pozo de potencial, el hamiltoniano de un sistema general (el operador mecánico cuántico que proporciona su energía) se puede aproximar como un oscilador armónico cuántico,

{displaystyle {hat {H}}=V_{0}+{tfrac {1}{2}}kleft({hat {x}}-x_{0}right)^{2}+{frac {1}{2m}}{hat {p}}^{2},,}

donde $V 0$ es el mínimo del pozo de potencial clásico.

El principio de incertidumbre nos dice que

{displaystyle {sqrt {leftlangle left({hat {x}}-x_{0}right)^{2}rightrangle }}{sqrt {leftlangle {hat {p}}^{2}rightrangle }}geq {frac {hbar }{2}},,}

hacer que los valores esperados de los términos cinéticos y potenciales anteriores satisfagan

{displaystyle leftlangle {tfrac {1}{2}}kleft({hat {x}}-x_{0}right)^{2}rightrangle leftlangle {frac {1}{2m}}{hat {p}}^{2}rightrangle geq left({frac {hbar }{4}}right)^{2}{frac {k}{m}},.}

Por lo tanto, el valor esperado de la energía debe ser al menos

leftlangle {hat {H}}rightrangle geq V_{0}+{frac {hbar }{2}}{sqrt {frac {k}{m}}}=V_{0}+{frac {hbar omega }{2}}

donde $ω = \sqrt k / m$ es la frecuencia angular a la que oscila el sistema.

Un tratamiento más completo, que muestra que la energía del estado fundamental en realidad satura este límite y es exactamente $E 0 = V 0 + ħω / 2$ , requiere resolver el estado fundamental del sistema.

Física atómica

La energía de cero puntos

E = ▪ / 2

hace que el estado-estado de un oscilador armónico avance su fase (color). Esto tiene efectos mensurables cuando varios eigenstates están superpuestos.

La idea de un oscilador armónico cuántico y su energía asociada se puede aplicar tanto a un átomo como a una partícula subatómica. En la física atómica ordinaria, la energía de punto cero es la energía asociada con el estado fundamental del sistema. La literatura de física profesional tiende a medir la frecuencia, como lo indica $ν$ arriba, utilizando la frecuencia angular, indicada con $ω$ y definido por $ω = 2 πν$ . Esto lleva a una convención de escribir la constante $h$ de Planck con una barra en la parte superior ( $ħ$ ) para indicar la cantidad $h / 2π$ . En estos términos, el ejemplo más famoso de energía de punto cero es el anterior $E = ħω / 2$ asociado con el estado fundamental del oscilador armónico cuántico. En términos de mecánica cuántica, la energía de punto cero es el valor esperado del hamiltoniano del sistema en el estado fundamental.

Si existe más de un estado fundamental, se dice que están degenerados. Muchos sistemas tienen estados fundamentales degenerados. La degeneración ocurre siempre que existe un operador unitario que actúa de manera no trivial sobre un estado fundamental y conmuta con el hamiltoniano del sistema.

Según la tercera ley de la termodinámica, un sistema a temperatura cero absoluta existe en su estado fundamental; por tanto, su entropía está determinada por la degeneración del estado fundamental. Muchos sistemas, como una red cristalina perfecta, tienen un estado fundamental único y, por lo tanto, tienen una entropía cero en el cero absoluto. También es posible que el estado excitado más alto tenga temperatura cero absoluta para los sistemas que exhiben temperatura negativa.

La función de onda del estado fundamental de una partícula en un pozo unidimensional es una onda sinusoidal de semiperíodo que tiende a cero en los dos bordes del pozo. La energía de la partícula está dada por:

{frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}

donde $h$ es la constante de Planck, $m$ es la masa de la partícula, $n$ es el estado de energía ( $n = 1$ corresponde a la energía del estado fundamental), y $L$ es el ancho del pozo.

Teoría cuántica de campos

En la teoría cuántica de campos (QFT), el tejido de "vacío" el espacio se visualiza como formado por campos, siendo el campo en cada punto del espacio y el tiempo un oscilador armónico cuántico, con osciladores vecinos interactuando entre sí. Según QFT, el universo está formado por campos de materia cuyos cuantos son fermiones (por ejemplo, electrones y quarks), campos de fuerza cuyos cuantos son bosones (es decir, fotones y gluones) y un campo de Higgs cuyo cuanto es el bosón de Higgs. Los campos de materia y fuerza tienen energía de punto cero. Un término relacionado es campo de punto cero (ZPF), que es el estado de energía más bajo de un campo en particular. El vacío puede verse no como un espacio vacío, sino como la combinación de todos los campos de punto cero.

En QFT, la energía de punto cero del estado de vacío se denomina energía de vacío y el valor esperado promedio del hamiltoniano se denomina valor esperado de vacío (también llamado condensado o simplemente VEV). El vacío QED es una parte del estado de vacío que se ocupa específicamente de la electrodinámica cuántica (p. ej., interacciones electromagnéticas entre fotones, electrones y el vacío) y el vacío QCD se ocupa de la cromodinámica cuántica (p. ej., interacciones de carga de color entre quarks, gluones y el vacío). Experimentos recientes defienden la idea de que las propias partículas pueden considerarse como estados excitados del vacío cuántico subyacente y que todas las propiedades de la materia son meras fluctuaciones del vacío que surgen de las interacciones con el campo de punto cero.

Cada punto en el espacio hace una contribución de $E = ħω / 2$ , resultando en un cálculo de energía infinita de punto cero en cualquier volumen finito; esta es una de las razones por las que se necesita la renormalización para dar sentido a las teorías cuánticas de campos. En cosmología, la energía del vacío es una posible explicación de la constante cosmológica y la fuente de la energía oscura.

Los científicos no están de acuerdo sobre cuánta energía contiene el vacío. La mecánica cuántica requiere que la energía sea grande, como afirmaba Paul Dirac, como un mar de energía. Otros científicos que se especializan en relatividad general requieren que la energía sea lo suficientemente pequeña para que la curvatura del espacio coincida con la astronomía observada. El principio de incertidumbre de Heisenberg permite que la energía sea tan grande como sea necesario para promover acciones cuánticas durante un breve momento, incluso si la energía promedio es lo suficientemente pequeña como para satisfacer la relatividad y el espacio plano. Para hacer frente a los desacuerdos, la energía del vacío se describe como un potencial de energía virtual de energía positiva y negativa.

En la teoría de la perturbación cuántica, a veces se dice que la contribución de los diagramas de Feynman de uno y varios bucles a los propagadores de partículas elementales es la contribución de las fluctuaciones del vacío o la energía de punto cero a las masas de las partículas.

El vacío electrodinámico cuántico

El campo de fuerza cuantificado más antiguo y mejor conocido es el campo electromagnético. Las ecuaciones de Maxwell han sido reemplazadas por la electrodinámica cuántica (QED). Al considerar la energía de punto cero que surge de QED, es posible obtener una comprensión característica de la energía de punto cero que surge no solo a través de las interacciones electromagnéticas sino en todas las teorías cuánticas de campos.

Redefiniendo el cero de energía

En la teoría cuántica del campo electromagnético, las amplitudes de onda clásicas $α$ y $α *$ se sustituyen por los operadores $a$ y $a †$ que satisfacen:

{displaystyle left[a,a^{dagger }right]=1}

La cantidad clásica $| α | 2$ que aparece en la expresión clásica para la energía de un modo de campo se reemplaza en la teoría cuántica por el operador de número de fotones $a † a$ . El hecho de que:

{displaystyle left[a,a^{dagger }aright]neq 1}

implica que la teoría cuántica no permite estados del campo de radiación para los cuales el número de fotones y la amplitud del campo puedan definirse con precisión, es decir, no podemos tener estados propios simultáneos para $a † a$ y $a$ . La conciliación de los atributos de ondas y partículas del campo se logra mediante la asociación de una amplitud de probabilidad con un patrón de modo clásico. El cálculo de los modos de campo es un problema completamente clásico, mientras que las propiedades cuánticas del campo son transportadas por el modo "amplitudes" $a †$ y $a$ asociado con estos modos clásicos.

La energía de punto cero del campo surge formalmente de la no conmutatividad de $a$ y $a †$ . Esto es cierto para cualquier oscilador armónico: la energía de punto cero $ħω / 2$ aparece cuando escribimos el hamiltoniano:

{displaystyle {begin{aligned}H_{cl}&={frac {p^{2}}{2m}}+{tfrac {1}{2}}momega ^{2}{q}^{2}\&={tfrac {1}{2}}hbar omega left(aa^{dagger }+a^{dagger }aright)\&=hbar omega left(a^{dagger }a+{tfrac {1}{2}}right)end{aligned}}}

A menudo se argumenta que todo el universo está completamente bañado en el campo electromagnético de punto cero y, como tal, solo puede agregar una cantidad constante a los valores esperados. Por lo tanto, las mediciones físicas solo revelarán desviaciones del estado de vacío. Por lo tanto, la energía de punto cero se puede eliminar del hamiltoniano redefiniendo el cero de energía o argumentando que es una constante y, por lo tanto, no tiene efecto en las ecuaciones de movimiento de Heisenberg. Por lo tanto, podemos optar por declarar por decreto que el estado fundamental tiene energía cero y un hamiltoniano de campo, por ejemplo, puede ser reemplazado por:

{displaystyle {begin{aligned}H_{F}-leftlangle 0|H_{F}|0rightrangle &={tfrac {1}{2}}hbar omega left(aa^{dagger }+a^{dagger }aright)-{tfrac {1}{2}}hbar omega \&=hbar omega left(a^{dagger }a+{tfrac {1}{2}}right)-{tfrac {1}{2}}hbar omega \&=hbar omega a^{dagger }aend{aligned}}}

sin afectar las predicciones físicas de la teoría. Se dice que el nuevo hamiltoniano está normalmente ordenado (o ordenado por Wick) y se denota con un símbolo de dos puntos. El hamiltoniano normalmente ordenado se denota $: H F$ , es decir:

{displaystyle:H_{F}:equiv hbar omega left(aa^{dagger }+a^{dagger }aright):equiv hbar omega a^{dagger }a}

En otras palabras, dentro del símbolo de orden normal podemos conmutar $a$ y $a †$ . Dado que la energía de punto cero está íntimamente relacionada con la no conmutatividad de $a$ y $a †$ , el procedimiento de pedido normal elimina cualquier contribución del campo de punto cero. Esto es especialmente razonable en el caso del hamiltoniano de campo, ya que el término de punto cero simplemente agrega una energía constante que puede eliminarse mediante una simple redefinición del cero de energía. Además, esta energía constante en el hamiltoniano obviamente conmuta con $a$ y $a †$ y, por lo tanto, no puede tener ningún efecto sobre la dinámica cuántica descrita por las ecuaciones de movimiento de Heisenberg.

Sin embargo, las cosas no son tan simples. La energía de punto cero no se puede eliminar eliminando su energía del hamiltoniano: cuando hacemos esto y resolvemos la ecuación de Heisenberg para un operador de campo, debemos incluir el campo de vacío, que es la parte homogénea de la solución para el operador de campo. De hecho, podemos demostrar que el campo de vacío es esencial para la conservación de los conmutadores y la consistencia formal de QED. Cuando calculamos la energía del campo, no solo obtenemos una contribución de las partículas y las fuerzas que pueden estar presentes, sino también una contribución del propio campo de vacío, es decir, la energía del campo de punto cero. En otras palabras, la energía del punto cero reaparece aunque la hayamos borrado del hamiltoniano.

El campo electromagnético en el espacio libre

De las ecuaciones de Maxwell, la energía electromagnética de un "libre" campo, es decir, uno sin fuentes, se describe mediante:

{displaystyle {begin{aligned}H_{F}&={frac {1}{8pi }}int d^{3}rleft(mathbf {E} ^{2}+mathbf {B} ^{2}right)\&={frac {k^{2}}{2pi }}|alpha (t)|^{2}end{aligned}}}

Presentamos la "función de modo" $A 0 (r)$ que satisface la ecuación de Helmholtz:

{displaystyle left(nabla ^{2}+k^{2}right)mathbf {A} _{0}(mathbf {r})=0}

donde $k = ω / c$ y asumir se normaliza tal que:

{displaystyle int d^{3}rleft|mathbf {A} _{0}(mathbf {r})right|^{2}=1}

Deseamos "cuantizar" la energía electromagnética del espacio libre para un campo multimodo. La intensidad de campo del espacio libre debe ser independiente de la posición, de modo que $| A 0 (r) | 2$ debe ser independiente de $r$ para cada modo del campo. La función modal que cumple estas condiciones es:

{displaystyle mathbf {A} _{0}(mathbf {r})=e_{mathbf {k} }e^{imathbf {k} cdot mathbf {r} }}

donde $k \cdot e k = 0$ para tener la condición de transversalidad $\nabla \cdot A (r, t)$ satisfecho por el calibre de Coulomb en el que estamos trabajando.

Para lograr la normalización deseada pretendemos dividir el espacio en cubos de volumen $V = L 3$ e imponer al campo la condición de frontera periódica:

{displaystyle mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=mathbf {A} (x,y,z,t)}

o equivalente

{displaystyle left(k_{x},k_{y},k_{z}right)={frac {2pi }{L}}left(n_{x},n_{y},n_{z}right)}

donde $n$ puede asumir cualquier valor entero. Esto nos permite considerar el campo en cualquiera de los cubos imaginarios y definir la función modal:

{displaystyle mathbf {A} _{mathbf {k} }(mathbf {r})={frac {1}{sqrt {V}}}e_{mathbf {k} }e^{imathbf {k} cdot mathbf {r} }}

que satisface la ecuación de Helmholtz, la transversalidad y la "normalización de caja":

{displaystyle int _{V}d^{3}rleft|mathbf {A} _{mathbf {k} }(mathbf {r})right|^{2}=1}

donde $e k$ se elige como un vector unitario que especifica la polarización del modo de campo. La condición $k \cdot e k = 0$ significa que hay dos opciones independientes de $e k$ , que llamamos $e k 1$ y $e k 2$ donde $e k 1 \cdot e k 2 = 0$ y $e 2 k 1 = e 2 k 2 = 1$ . Así definimos las funciones modales:

{displaystyle mathbf {A} _{mathbf {k} lambda }(mathbf {r})={frac {1}{sqrt {V}}}e_{mathbf {k} lambda }e^{imathbf {k} cdot mathbf {r} },,quad lambda ={begin{cases}1\2end{cases}}}

en términos de los cuales el vector potencial se convierte en:

{displaystyle mathbf {A} _{mathbf {k} lambda }(mathbf {r}t)={sqrt {frac {2pi hbar c^{2}}{omega _{k}V}}}left[a_{mathbf {k} lambda }(0)e^{imathbf {k} cdot mathbf {r} }+a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }(0)e^{-imathbf {k} cdot mathbf {r} }right]e_{mathbf {k} lambda }}

{displaystyle mathbf {A} _{mathbf {k} lambda }(mathbf {r}t)={sqrt {frac {2pi hbar c^{2}}{omega _{k}V}}}left[a_{mathbf {k} lambda }(0)e^{-i(omega _{k}t-mathbf {k} cdot mathbf {r})}+a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }(0)e^{i(omega _{k}t-mathbf {k} cdot mathbf {r})}right]}

donde $ω k = kc$ y $a k λ$ , $a † k λ$ son operadores de creación y aniquilación de fotones para el modo con vector de onda $k$ y polarización $λ$ . Esto da el vector potencial para un modo de onda plana del campo. La condición para $(k x, k y, k z)$ muestra que hay infinitos modos de este tipo. La linealidad de las ecuaciones de Maxwell nos permite escribir:

{displaystyle mathbf {A} (mathbf {r} t)=sum _{mathbf {k} lambda }{sqrt {frac {2pi hbar c^{2}}{omega _{k}V}}}left[a_{mathbf {k} lambda }(0)e^{imathbf {k} cdot mathbf {r} }+a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }(0)e^{-imathbf {k} cdot mathbf {r} }right]e_{mathbf {k} lambda }}

para el vector potencial total en el espacio libre. Usando el hecho de que:

{displaystyle int _{V}d^{3}rmathbf {A} _{mathbf {k} lambda }(mathbf {r})cdot mathbf {A} _{mathbf {k} 'lambda '}^{ast }(mathbf {r})=delta _{mathbf {k}mathbf {k} '}^{3}delta _{lambdalambda '}}

encontramos que el campo hamiltoniano es:

{displaystyle H_{F}=sum _{mathbf {k} lambda }left(hbar omega _{k}left(a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }a_{mathbf {k} lambda }right)+{tfrac {1}{2}}right)}

Este es el hamiltoniano para un número infinito de osciladores armónicos desacoplados. Así diferentes modos del campo son independientes y satisfacen las relaciones de conmutación:

{displaystyle {begin{aligned}left[a_{mathbf {k} lambda }(t),a_{mathbf {k} 'lambda '}^{dagger }(t)right]&=delta _{mathbf {k}mathbf {k} '}^{3}delta _{lambdalambda '}\[10px]left[a_{mathbf {k} lambda }(t),a_{mathbf {k} 'lambda '}(t)right]&=left[a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }(t),a_{mathbf {k} 'lambda '}^{dagger }(t)right]=0end{aligned}}}

Claramente, el valor propio mínimo para $H F$ es:

{displaystyle sum _{mathbf {k} lambda }{tfrac {1}{2}}hbar omega _{k}}

Este estado describe la energía de punto cero del vacío. Parece que esta suma es divergente; de hecho, muy divergente, ya que al poner el factor de densidad

{displaystyle {frac {8pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}

espectáculos. La suma se convierte aproximadamente en la integral:

{displaystyle {frac {4pi hV}{c^{3}}}int v^{3},dv}

para valores altos de $v$ . Diverge proporcional a $v 4$ para grandes $v$ .

Hay dos preguntas separadas a considerar. En primer lugar, ¿es la divergencia real tal que la energía del punto cero es realmente infinita? Si consideramos que el volumen $V$ está contenido en paredes perfectamente conductoras, las frecuencias muy altas solo pueden contenerse tomando una conducción cada vez más perfecta. No es posible ningún método real para contener las altas frecuencias. Dichos modos no serán estacionarios en nuestra caja y, por lo tanto, no se contabilizarán en el contenido de energía estacionaria. Entonces, desde este punto de vista físico, la suma anterior solo debería extenderse a aquellas frecuencias que son contables; una energía de corte es por lo tanto eminentemente razonable. Sin embargo, en la escala de un "universo" deben incluirse cuestiones de relatividad general. Supongamos que incluso las cajas pudieran reproducirse, encajar y cerrarse bien curvando el espacio-tiempo. Entonces pueden ser posibles las condiciones exactas para correr olas. Sin embargo, los cuantos de muy alta frecuencia aún no estarán contenidos. Según John Wheeler's "geons" estos se escaparán del sistema. Entonces, nuevamente, un corte es permisible, casi necesario. La cuestión aquí se convierte en una cuestión de coherencia, ya que los cuantos de muy alta energía actuarán como una fuente de masa y comenzarán a curvar la geometría.

Esto lleva a la segunda pregunta. Divergente o no, finita o infinita, ¿la energía del punto cero tiene algún significado físico? A menudo se recomienda ignorar toda la energía de punto cero para todos los cálculos prácticos. La razón de esto es que las energías no se definen normalmente por un punto de datos arbitrario, sino por cambios en los puntos de datos, por lo que se debe permitir sumar o restar una constante (incluso si es infinita). Sin embargo, esta no es toda la historia, en realidad la energía no se define tan arbitrariamente: en la relatividad general, el asiento de la curvatura del espacio-tiempo es el contenido de energía y allí la cantidad absoluta de energía tiene un significado físico real. No existe tal cosa como una constante aditiva arbitraria con densidad de energía de campo. La densidad de energía curva el espacio, y un aumento en la densidad de energía produce un aumento de la curvatura. Además, la densidad de energía de punto cero tiene otras consecuencias físicas, p. el efecto Casimir, la contribución al cambio de Lamb o el momento magnético anómalo del electrón, está claro que no es solo una constante matemática o un artefacto que se puede cancelar.

Necesidad del campo de vacío en QED

El estado de vacío del "libre" El campo electromagnético (que no tiene fuentes) se define como el estado fundamental en el que $n k λ = 0$ para todos los modos $(k, λ)$ . El estado de vacío, como todos los estados estacionarios del campo, es un estado propio del hamiltoniano pero no de los operadores de campo eléctrico y magnético. En el estado de vacío, por tanto, los campos eléctrico y magnético no tienen valores definidos. Podemos imaginarlos fluctuando alrededor de su valor medio de cero.

En un proceso en el que un fotón es aniquilado (absorbido), podemos pensar que el fotón hace una transición al estado de vacío. De manera similar, cuando se crea (emite) un fotón, ocasionalmente es útil imaginar que el fotón ha hecho una transición desde el estado de vacío. Un átomo, por ejemplo, puede considerarse "vestido" por emisión y reabsorción de "fotones virtuales" del vacío. La energía del estado de vacío descrita por $Σ k λ ħω k / 2$ es infinito. Podemos hacer el reemplazo:

{displaystyle sum _{mathbf {k} lambda }longrightarrow sum _{lambda }left({frac {1}{2pi }}right)^{3}int d^{3}k={frac {V}{8pi ^{3}}}sum _{lambda }int d^{3}k}

la densidad de energía de punto cero es:

{displaystyle {begin{aligned}{frac {1}{V}}sum _{mathbf {k} lambda }{tfrac {1}{2}}hbar omega _{k}&={frac {2}{8pi ^{3}}}int d^{3}k{tfrac {1}{2}}hbar omega _{k}\&={frac {4pi }{4pi ^{3}}}int dk,k^{2}left({tfrac {1}{2}}hbar omega _{k}right)\&={frac {hbar }{2pi ^{2}c^{3}}}int domega ,omega ^{3}end{aligned}}}

o, en otras palabras, la densidad de energía espectral del campo de vacío:

{displaystyle rho _{0}(omega)={frac {hbar omega ^{3}}{2pi ^{2}c^{3}}}}

La densidad de energía de punto cero en el rango de frecuencia de $ω 1$ a $ω 2$ es por lo tanto:

{displaystyle int _{omega _{1}}^{omega _{2}}domega rho _{0}(omega)={frac {hbar }{8pi ^{2}c^{3}}}left(omega _{2}^{4}-omega _{1}^{4}right)}

Esto puede ser grande incluso en "baja frecuencia" regiones del espectro. En la región óptica de 400 a 700 nm, por ejemplo, la ecuación anterior produce alrededor de 220 erg/cm³.

Mostramos en la sección anterior que la energía de punto cero se puede eliminar del hamiltoniano mediante la prescripción de orden normal. Sin embargo, esta eliminación no significa que el campo de vacío haya quedado sin importancia o sin consecuencias físicas. Para ilustrar este punto, consideremos un oscilador dipolo lineal en el vacío. El hamiltoniano del oscilador más el campo con el que interactúa es:

{displaystyle H={frac {1}{2m}}left(mathbf {p} -{frac {e}{c}}mathbf {A} right)^{2}+{tfrac {1}{2}}momega _{0}^{2}mathbf {x} ^{2}+H_{F}}

Tiene la misma forma que el hamiltoniano clásico correspondiente y las ecuaciones de movimiento de Heisenberg para el oscilador y el campo son formalmente las mismas que sus contrapartes clásicas. Por ejemplo, las ecuaciones de Heisenberg para la coordenada $x$ y el momento canónico $p = m ẋ + e A / c$ del oscilador son:

{displaystyle {begin{aligned}mathbf {dot {x}} &=(ihbar)^{-1}[mathbf {x}.H]={frac {1}{m}}left(mathbf {p} -{frac {e}{c}}mathbf {A} right)\mathbf {dot {p}} &=(ihbar)^{-1}[mathbf {p}.H]{begin{aligned}&={tfrac {1}{2}}nabla left(mathbf {p} -{frac {e}{c}}mathbf {A} right)^{2}-momega _{0}^{2}mathbf {dot {x}} \&=-{frac {1}{m}}left[left(mathbf {p} -{frac {e}{c}}mathbf {A} right)cdot nabla right]left[-{frac {e}{c}}mathbf {A} right]-{frac {1}{m}}left(mathbf {p} -{frac {e}{c}}mathbf {A} right)times nabla times left[-{frac {e}{c}}mathbf {A} right]-momega _{0}^{2}mathbf {dot {x}} \&={frac {e}{c}}(mathbf {dot {x}} cdot nabla)mathbf {A} +{frac {e}{c}}mathbf {dot {x}} times mathbf {B} -momega _{0}^{2}mathbf {dot {x}} end{aligned}}end{aligned}}}

{displaystyle {begin{aligned}mmathbf {ddot {x}} &=mathbf {dot {p}} -{frac {e}{c}}mathbf {dot {A}} \&=-{frac {e}{c}}left[mathbf {dot {A}} -left(mathbf {dot {x}} cdot nabla right)mathbf {A} right]+{frac {e}{c}}mathbf {dot {x}} times mathbf {B} -momega _{0}^{2}mathbf {x} \&=emathbf {E} +{frac {e}{c}}mathbf {dot {x}} times mathbf {B} -momega _{0}^{2}mathbf {x} end{aligned}}}

ya que la tasa de cambio del vector potencial en el marco de la carga en movimiento viene dada por la derivada convectiva

{displaystyle mathbf {dot {A}} ={frac {partial mathbf {A} }{partial t}}+(mathbf {dot {x}} cdot nabla)mathbf {A} ^{3},.}

Para el movimiento no relativista, podemos despreciar la fuerza magnética y reemplazar la expresión de $m ẍ$ por:

{displaystyle {begin{aligned}mathbf {ddot {x}} +omega _{0}^{2}mathbf {x} &approx {frac {e}{m}}mathbf {E} \&approx sum _{mathbf {k} lambda }{sqrt {frac {2pi hbar omega _{k}}{V}}}left[a_{mathbf {k} lambda }(t)+a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }(t)right]e_{mathbf {k} lambda }end{aligned}}}

Arriba hemos realizado la aproximación del dipolo eléctrico en la que se desprecia la dependencia espacial del campo. La ecuación de Heisenberg para $a k λ$ se encuentra de manera similar del hamiltoniano a ser:

{displaystyle {dot {a}}_{mathbf {k} lambda }=iomega _{k}a_{mathbf {k} lambda }+ie{sqrt {frac {2pi }{hbar omega _{k}V}}}mathbf {dot {x}} cdot e_{mathbf {k} lambda }}

En la aproximación del dipolo eléctrico.

Al derivar estas ecuaciones para $x$ , $p$ , y $a k λ$ hemos utilizado el hecho de que Los operadores de partículas y de campo de igual tiempo se desplazan. Esto se deriva de la suposición de que los operadores de partículas y campos conmutan en algún momento (digamos, $t = 0$ ) cuando se supone que comienza la interpretación del campo de materia, junto con el hecho de que un operador de imagen de Heisenberg $A (t)$ evoluciona en el tiempo como $A (t) = U † (t) A (0) U (t)$ , donde $U (t)$ es el operador de evolución temporal que satisface

{displaystyle ihbar {dot {U}}=HU,,quad U^{dagger }(t)=U^{-1}(t),,quad U(0)=1,.}

Alternativamente, podemos argumentar que estos operadores deben conmutar si queremos obtener las ecuaciones de movimiento correctas del hamiltoniano, al igual que los corchetes de Poisson correspondientes en la teoría clásica deben desaparecer para generar las ecuaciones de Hamilton correctas. La solución formal de la ecuación de campo es:

{displaystyle a_{mathbf {k} lambda }(t)=a_{mathbf {k} lambda }(0)e^{-iomega _{k}t}+ie{sqrt {frac {2pi }{hbar omega _{k}V}}}int _{0}^{t}dt',e_{mathbf {k} lambda }cdot mathbf {dot {x}} (t')e^{iomega _{k}left(t'-tright)}}

y por lo tanto la ecuación para $ȧ k λ$ se puede escribir:

{displaystyle mathbf {ddot {x}} +omega _{0}^{2}mathbf {x} ={frac {e}{m}}mathbf {E} _{0}(t)+{frac {e}{m}}mathbf {E} _{RR}(t)}

donde:

{displaystyle mathbf {E} _{0}(t)=isum _{mathbf {k} lambda }{sqrt {frac {2pi hbar omega _{k}}{V}}}left[a_{mathbf {k} lambda }(0)e^{-iomega _{k}t}-a_{mathbf {k} lambda }^{dagger }(0)e^{iomega _{k}t}right]e_{mathbf {k} lambda }}

{displaystyle mathbf {E} _{RR}(t)=-{frac {4pi e}{V}}sum _{mathbf {k} lambda }int _{0}^{t}dt'left[e_{mathbf {k} lambda }cdot mathbf {dot {x}} left(t'right)right]cos omega _{k}left(t'-tright)}

Se puede demostrar que en el campo de reacción de radiación, si la masa $m$ se considera como la "observada& #34; masa entonces podemos tomar:

{displaystyle mathbf {E} _{RR}(t)={frac {2e}{3c^{3}}}mathbf {ddot {x}} }

El campo total que actúa sobre el dipolo tiene dos partes, $E 0 (t)$ y $E RR (t)$ . $E 0 (t)$ es el campo libre o de punto cero que actúa sobre el dipolo. Es la solución homogénea de la ecuación de Maxwell para el campo que actúa sobre el dipolo, es decir, la solución, en la posición del dipolo, de la ecuación de onda

{displaystyle left[nabla ^{2}-{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}right]mathbf {E} =0}

satisfecho por el campo en el vacío (fuente libre). Por esta razón $E 0 (t)$ a menudo se denomina "campo de vacío", aunque, por supuesto, es un operador de imagen de Heisenberg que actúa sobre cualquier estado del campo que resulte apropiado en $t = 0$ . $E RR (t)$ es el campo fuente, el campo generado por el dipolo y que actúa sobre el dipolo.

Utilizando la ecuación anterior para $E RR () t)$ obtenemos una ecuación para el operador de imágenes de Heisenberg $mathbf {x} (t)$ que es formalmente lo mismo que la ecuación clásica para un oscilador de dipolo lineal:

{displaystyle mathbf {ddot {x}} +omega _{0}^{2}mathbf {x} -tau mathbf {overset {...}{x}} ={frac {e}{m}}mathbf {E} _{0}(t)}

donde $τ = 2 e 2 / 3 mc 3$ . en este caso hemos considerado un dipolo en el vacío, sin ningún elemento "externo" campo que actúa sobre él. el papel del campo externo en la ecuación anterior lo desempeña el campo eléctrico de vacío que actúa sobre el dipolo.

Clásicamente, un dipolo en el vacío no recibe la acción de ningún elemento "externo" campo: si no hay otras fuentes que el propio dipolo, entonces el único campo que actúa sobre el dipolo es su propio campo de reacción de radiación. Sin embargo, en la teoría cuántica siempre hay un elemento "externo" campo, es decir, el campo sin fuente o de vacío $E 0 (t)$ .

De acuerdo con nuestra ecuación anterior para $a k λ (t)$ el campo libre es el único campo que existe en $t = 0$ como el momento en que el la interacción entre el dipolo y el campo está "encendida". El vector de estado del sistema de campo dipolar en $t = 0$ es por lo tanto de la forma

{displaystyle |Psi rangle =|{text{vac}}rangle |psi _{D}rangle ,,}

donde $|vac⟩$ es el estado de vacío del campo y $| ψ D ⟩$ es el estado inicial del oscilador dipolar. Por lo tanto, el valor esperado del campo libre es en todo momento igual a cero:

{displaystyle langle mathbf {E} _{0}(t)rangle =langle Psi |mathbf {E} _{0}(t)|Psi rangle =0}

ya que $a k λ (0)|vac⟩ = 0$ . sin embargo, la densidad de energía asociada con el campo libre es infinita:

{displaystyle {begin{aligned}{frac {1}{4pi }}leftlangle mathbf {E} _{0}^{2}(t)rightrangle &={frac {1}{4pi }}sum _{mathbf {k} lambda }sum _{mathbf {k'} lambda '}{sqrt {frac {2pi hbar omega _{k}}{V}}}{sqrt {frac {2pi hbar omega _{k'}}{V}}}times leftlangle a_{mathbf {k} lambda }(0)a_{mathbf {k'} lambda '}^{dagger }(0)rightrangle \&={frac {1}{4pi }}sum _{mathbf {k} lambda }left({frac {2pi hbar omega _{k}}{V}}right)\&=int _{0}^{infty }dw,rho _{0}(omega)end{aligned}}}

El punto importante de esto es que la energía de campo de punto cero $H F$ no afecta la ecuación de Heisenberg para $a k λ$ ya que es un c- número o constante (es decir, un número ordinario en lugar de un operador) y conmuta con $a k λ . Por lo tanto, podemos eliminar la energía del campo de punto cero del hamiltoniano, como se hace habitualmente. Pero el campo de punto cero vuelve a surgir como la solución homogénea para la ecuación de campo. Por lo tanto, una partícula cargada en el vacío siempre verá un campo de punto cero de densidad infinita. Este es el origen de uno de los infinitos de la electrodinámica cuántica, y no puede eliminarse mediante la eliminación trivial y oportuna del término Σ k λ ħω k / 2 en el campo hamiltoniano.$

El campo libre es de hecho necesario para la consistencia formal de la teoría. En particular, es necesario para la preservación de las relaciones de conmutación, lo cual es requerido por la evolución unitaria del tiempo en la teoría cuántica:

{displaystyle {begin{aligned}left[z(t),p_{z}(t)right]&=left[U^{dagger }(t)z(0)U(t),U^{dagger }(t)p_{z}(0)U(t)right]\&=U^{dagger }(t)left[z(0),p_{z}(0)right]U(t)\&=ihbar U^{dagger }(t)U(t)\&=ihbar end{aligned}}}

Podemos calcular $[z (t), p z (t)]$ de la solución formal de la ecuación de movimiento del operador

{displaystyle mathbf {ddot {x}} +omega _{0}^{2}mathbf {x} -tau mathbf {overset {...}{x}} ={frac {e}{m}}mathbf {E} _{0}(t)}

Utilizando el hecho de que

{displaystyle left[a_{mathbf {k} lambda }(0),a_{mathbf {k'} lambda '}^{dagger }(0)right]=delta _{mathbf {kk'} }^{3},delta _{lambda lambda '}}

y que los operadores de partículas y campos de igual tiempo conmutan, obtenemos:

{displaystyle {begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=left[z(t),m{dot {z}}(t)right]+left[z(t),{frac {e}{c}}A_{z}(t)right]\&=left[z(t),m{dot {z}}(t)right]\&=left({frac {ihbar e^{2}}{2pi ^{2}mc^{3}}}right)left({frac {8pi }{3}}right)int _{0}^{infty }{frac {domega ,omega ^{4}}{left(omega ^{2}-omega _{0}^{2}right)^{2}+tau ^{2}omega ^{6}}}end{aligned}}}

Para el oscilador dipolo bajo consideración, se puede suponer que la tasa de amortiguamiento radiativo es pequeña en comparación con la frecuencia de oscilación natural, es decir, $τω 0 ≪ 1$ . Luego, el integrando anterior tiene un pico pronunciado en $ω = ω 0$ y:

{displaystyle {begin{aligned}left[z(t),p_{z}(t)right]&approx {frac {2ihbar e^{2}}{3pi mc^{3}}}omega _{0}^{3}int _{-infty }^{infty }{frac {dx}{x^{2}+tau ^{2}omega _{0}^{6}}}\&=left({frac {2ihbar e^{2}omega _{0}^{3}}{3pi mc^{3}}}right)left({frac {pi }{tau omega _{0}^{3}}}right)\&=ihbar end{aligned}}}

La necesidad del campo de vacío también se puede apreciar haciendo la pequeña aproximación de amortiguamiento en

{displaystyle {begin{aligned}&mathbf {ddot {x}} +omega _{0}^{2}mathbf {x} -tau mathbf {overset {...}{x}} ={frac {e}{m}}mathbf {E} _{0}(t)\&mathbf {ddot {x}} approx -omega _{0}^{2}mathbf {x} (t)&&mathbf {overset {...}{x}} approx -omega _{0}^{2}mathbf {dot {x}} end{aligned}}}

{displaystyle mathbf {ddot {x}} +tau omega _{0}^{2}mathbf {dot {x}} +omega _{0}^{2}mathbf {x} approx {frac {e}{m}}mathbf {E} _{0}(t)}

Sin el campo libre $E 0 (t)$ en esta ecuación el operador $x (t)$ se amortiguaría exponencialmente y los conmutadores como $[z (t), p z (t)]$ se acercaría a cero para $t ≫ 1 / τω 20 . Sin embargo, con el campo de vacío incluido, el conmutador es iħ en todo momento, como lo requiere la unitaridad, y como acabamos de mostrar. Un resultado similar se obtiene fácilmente para el caso de una partícula libre en lugar de un oscilador dipolar.$

Lo que tenemos aquí es un ejemplo de una "euforia de disipación de fluctuación". En términos generales, si un sistema está acoplado a un baño que puede tomar energía del sistema de manera efectivamente irreversible, entonces el baño también debe causar fluctuaciones. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano, no podemos tener una sin la otra. En el ejemplo actual, el acoplamiento de un oscilador dipolar al campo electromagnético tiene un componente disipativo, en forma de campo de punto cero (vacío); dada la existencia de la reacción de radiación, el campo de vacío también debe existir para preservar la regla de conmutación canónica y todo lo que conlleva.

La densidad espectral del campo de vacío se fija por la forma del campo de reacción a la radiación, o viceversa: porque el campo de reacción a la radiación varía con el tercer derivado de $x$ , la densidad de energía espectral del campo de vacío debe ser proporcional al tercer poder $\cdot$ en orden $[z () t), p z () t)$ para esperar. En el caso de una fuerza disipante proporcional a $ẋ$ , por el contrario, la fuerza de fluctuación debe ser proporcional a $omega$ para mantener la relación de conmutación canónica. Esta relación entre la forma de la disipación y la densidad espectral de la fluctuación es la esencia del teorema de fluctuación-disipación.

El hecho de que se conserve la relación de conmutación canónica para un oscilador armónico acoplado al campo de vacío implica que se conserva la energía de punto cero del oscilador. es fácil demostrar que después de unos pocos tiempos de amortiguamiento, el movimiento de punto cero del oscilador es de hecho sostenido por el campo de punto cero impulsor.

El vacío cromodinámico cuántico

El vacío QCD es el estado de vacío de la cromodinámica cuántica (QCD). Es un ejemplo de un estado de vacío no perturbativo, caracterizado por condensados que no desaparecen, como el condensado de gluones y el condensado de quarks en la teoría completa que incluye los quarks. La presencia de estos condensados caracteriza la fase confinada de la materia de quarks. En términos técnicos, los gluones son bosones de calibre vectorial que median fuertes interacciones de quarks en la cromodinámica cuántica (QCD). Los propios gluones llevan la carga de color de la interacción fuerte. Esto es diferente al fotón, que media la interacción electromagnética pero carece de carga eléctrica. Por lo tanto, los gluones participan en la interacción fuerte además de mediarla, lo que hace que QCD sea significativamente más difícil de analizar que QED (electrodinámica cuántica), ya que trata con ecuaciones no lineales para caracterizar tales interacciones.

El campo de Higgs

El potencial para el campo Higgs, trazado como función de

φ 0

φ 3

. Tiene una Mexicano-hat o Perfil de botella de champán en el suelo.

El modelo estándar plantea la hipótesis de un campo llamado campo de Higgs (símbolo: $ϕ$ ), que tiene la propiedad inusual de no -amplitud cero en su energía de estado fundamental (punto cero) después de la renormalización; es decir, un valor esperado de vacío distinto de cero. Puede tener este efecto debido a su inusual "sombrero mexicano" potencial en forma cuyo "punto" más bajo no está en su "centro". Por debajo de un cierto nivel de energía extremadamente alto, la existencia de esta expectativa de vacío distinta de cero rompe espontáneamente la simetría de calibre electrodébil que, a su vez, da lugar al mecanismo de Higgs y desencadena la adquisición de masa por parte de las partículas que interactúan con el campo. El mecanismo de Higgs ocurre siempre que un campo cargado tiene un valor esperado de vacío. Este efecto ocurre porque los componentes del campo escalar del campo de Higgs son "absorbidos" por los bosones masivos como grados de libertad, y se acoplan a los fermiones a través del acoplamiento de Yukawa, produciendo así los términos de masa esperados. El valor esperado de $ϕ 0$ en el estado fundamental (el valor esperado de vacío o VEV) es entonces $⟨ ϕ 0 ⟩ = v / \sqrt 2$ , donde $v = | μ | / \sqrt λ$ . El valor medido de este parámetro es aproximadamente 246 GeV/c². Tiene unidades de masa y es el único parámetro libre del Modelo Estándar que no es un número adimensional.

El mecanismo de Higgs es un tipo de superconductividad que se produce en el vacío. Ocurre cuando todo el espacio se llena con un mar de partículas que están cargadas y, por lo tanto, el campo tiene un valor esperado de vacío distinto de cero. La interacción con la energía del vacío que llena el espacio evita que ciertas fuerzas se propaguen a largas distancias (como ocurre en un medio superconductor; por ejemplo, en la teoría de Ginzburg-Landau).

Observaciones experimentales

La energía de punto cero tiene muchas consecuencias físicas observadas. Es importante notar que la energía de punto cero no es simplemente un artefacto del formalismo matemático que puede, por ejemplo, eliminarse de un hamiltoniano al redefinir el cero de energía, o al argumentar que es una constante y, por lo tanto, no tiene efecto sobre Ecuaciones de movimiento de Heisenberg sin última consecuencia. De hecho, tal tratamiento podría crear un problema en una teoría más profunda, aún no descubierta. Por ejemplo, en la relatividad general, el cero de energía (es decir, la densidad de energía del vacío) contribuye a una constante cosmológica del tipo introducido por Einstein para obtener soluciones estáticas a sus ecuaciones de campo. La densidad de energía de punto cero del vacío, debido a todos los campos cuánticos, es extremadamente grande, incluso cuando cortamos las frecuencias más grandes permitidas en base a argumentos físicos plausibles. Implica una constante cosmológica mayor que los límites impuestos por la observación en unos 120 órdenes de magnitud. Este "problema de la constante cosmológica" sigue siendo uno de los mayores misterios sin resolver de la física.

Efecto Casimiro

Fuerzas Casimiras en placas paralelas

Un fenómeno que comúnmente se presenta como evidencia de la existencia de energía de punto cero en el vacío es el efecto Casimir, propuesto en 1948 por el físico holandés Hendrik Casimir, quien consideró el campo electromagnético cuantificado entre un par de placas de metal neutras conectadas a tierra.. La energía del vacío contiene contribuciones de todas las longitudes de onda, excepto aquellas excluidas por el espacio entre placas. A medida que las placas se juntan, se excluyen más longitudes de onda y la energía del vacío disminuye. La disminución de energía significa que debe haber una fuerza que realiza trabajo sobre las placas a medida que se mueven.

Las primeras pruebas experimentales desde la década de 1950 en adelante dieron resultados positivos que mostraban que la fuerza era real, pero no se podían descartar otros factores externos como la causa principal, con un rango de error experimental a veces cercano al 100 %. Eso cambió en 1997 cuando Lamoreaux demostró de manera concluyente que la fuerza de Casimir era real. Los resultados se han replicado repetidamente desde entonces.

En 2009, Munday et al. publicó una prueba experimental de que (como se predijo en 1961) la fuerza de Casimir también podría ser repulsiva además de atractiva. Las fuerzas repulsivas de Casimir podrían permitir la levitación cuántica de objetos en un fluido y conducir a una nueva clase de dispositivos conmutables a nanoescala con fricción estática ultrabaja.

Un efecto secundario hipotético interesante del efecto Casimir es el efecto Scharnhorst, un fenómeno hipotético en el que las señales de luz viajan un poco más rápido que c entre dos placas conductoras muy juntas.

Cambio de cordero

Estructura fina de los niveles de energía en hidrógeno – correcciones relativistas al modelo Bohr

Las fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético tienen importantes consecuencias físicas. Además del efecto Casimir, también conducen a una división entre los dos niveles de energía $2 S 1 / 2$ y $2 P 1 / 2$ (en notación de símbolo de término) del átomo de hidrógeno que no fue predicho por la ecuación de Dirac, según la cual estos estados deberían tener la misma energía. Las partículas cargadas pueden interactuar con las fluctuaciones del campo de vacío cuantizado, lo que lleva a ligeros cambios en la energía, este efecto se denomina cambio de Lamb. El cambio de aproximadamente 4.38×10⁻⁶ eV es aproximadamente 10⁻⁷ de la diferencia entre las energías de los niveles 1s y 2s, y asciende a 1058 MHz en unidades de frecuencia. Una pequeña parte de este cambio (27 MHz ≈ 3%) no surge de las fluctuaciones del campo electromagnético, sino de las fluctuaciones del campo electrón-positrón. La creación de pares electrón-positrón (virtuales) tiene el efecto de apantallar el campo de Coulomb y actúa como una constante dieléctrica de vacío. Este efecto es mucho más importante en los átomos muónicos.

Constante de estructura fina

Tomando $▪$ (La constante del Planeta dividido por $2π$ ), $c$ (la velocidad de la luz) y $e 2 = q 2 e / 4π ε 0$ (la constante de acoplamiento electromagnético es decir, una medida de la fuerza electromagnética (donde $q e$ es el valor absoluto de la carga electrónica y $varepsilon _{0}$ es el permiso de vacío)) podemos formar una cantidad sin dimensiones llamada la constante de la estructura fina:

{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}={frac {q_{e}^{2}}{4pi varepsilon _{0}hbar c}}approx {frac {1}{137}}}

La constante de estructura fina es la constante de acoplamiento de la electrodinámica cuántica (QED) que determina la fuerza de la interacción entre electrones y fotones. Resulta que la constante de estructura fina no es realmente una constante debido a las fluctuaciones de energía de punto cero del campo electrón-positrón. Las fluctuaciones cuánticas causadas por la energía del punto cero tienen el efecto de apantallar las cargas eléctricas: debido a la producción (virtual) de pares electrón-positrón, la carga de la partícula medida lejos de la partícula es mucho menor que la carga medida cuando está cerca.

La desigualdad de Heisenberg donde $ħ = h / 2π$ y $Δ x$ , $Δ p$ son las desviaciones estándar de los estados de posición y momento que:

{displaystyle Delta _{x}Delta _{p}geq {frac {1}{2}}hbar }

Significa que una distancia corta implica un gran momento y, por lo tanto, alta energía, es decir, se deben usar partículas de alta energía para explorar distancias cortas. QED concluye que la constante de estructura fina es una función creciente de la energía. Se ha demostrado que a energías del orden de la energía en reposo del bosón Z0, $m z c 2 \approx$ 90 GeV, que:

{displaystyle alpha approx {frac {1}{129}}}

en lugar de la de baja energía $α \approx 1 / 137$ . El procedimiento de renormalización de eliminar los infinitos de energía de punto cero permite elegir una escala de energía (o distancia) arbitraria para definir $α$ . En general, $α$ depende de la escala de energía característica del proceso en estudio, y también de los detalles del procedimiento de renormalización. La dependencia energética de $α$ se ha observado durante varios años en experimentos de precisión en física de alta energía.

Birefringencia al vacío

La luz proveniente de la superficie de una estrella de neutrones fuertemente magnética (izquierda) se polariza linealmente mientras viaja por el vacío.

En presencia de fuertes campos electrostáticos, se prevé que las partículas virtuales se separen del estado de vacío y formen materia real. El hecho de que la radiación electromagnética pueda transformarse en materia y viceversa conduce a características fundamentalmente nuevas en la electrodinámica cuántica. Una de las consecuencias más importantes es que, incluso en el vacío, las ecuaciones de Maxwell tienen que ser reemplazadas por fórmulas más complicadas. En general, no será posible separar los procesos en el vacío de los procesos que involucran materia ya que los campos electromagnéticos pueden crear materia si las fluctuaciones del campo son lo suficientemente fuertes. Esto conduce a una interacción no lineal muy compleja: la gravedad tendrá un efecto sobre la luz al mismo tiempo que la luz tiene un efecto sobre la gravedad. Estos efectos fueron predichos por primera vez por Werner Heisenberg y Hans Heinrich Euler en 1936 y, de forma independiente, el mismo año por Victor Weisskopf, quien afirmó: "Las propiedades físicas del vacío se originan en la "energía de punto cero" de la materia, que también depende de las partículas ausentes a través de las intensidades de campo externas y, por lo tanto, aporta un término adicional a la energía de campo puramente maxwelliana. Así, los fuertes campos magnéticos varían la energía contenida en el vacío. La escala por encima de la cual se espera que el campo electromagnético se vuelva no lineal se conoce como límite de Schwinger. En este punto, el vacío tiene todas las propiedades de un medio birrefringente, por lo que en principio se puede observar una rotación del marco de polarización (el efecto Faraday) en el espacio vacío.

Amplia vista de campo de la estrella de neutrones RX J1856.5-3754

Tanto la teoría de la relatividad especial como la general de Einstein establecen que la luz debe pasar libremente a través del vacío sin ser alterada, un principio conocido como invariancia de Lorentz. Sin embargo, en teoría, la gran autointeracción no lineal de la luz debido a las fluctuaciones cuánticas debería llevar a que este principio se viole de manera mensurable si las interacciones son lo suficientemente fuertes. Casi todas las teorías de la gravedad cuántica predicen que la invariancia de Lorentz no es una simetría exacta de la naturaleza. Se predice que la velocidad a la que viaja la luz a través del vacío depende de su dirección, polarización y la fuerza local del campo magnético. Ha habido una serie de resultados no concluyentes que afirman mostrar evidencia de una violación de Lorentz al encontrar una rotación del plano de polarización de la luz proveniente de galaxias distantes. La primera evidencia concreta de birrefringencia de vacío se publicó en 2017 cuando un equipo de astrónomos observó la luz proveniente de la estrella RX J1856.5-3754, la estrella de neutrones descubierta más cercana a la Tierra.

Roberto Mignani, del Instituto Nacional de Astrofísica de Milán, que dirigió el equipo de astrónomos, ha comentado que "cuando Einstein ideó la teoría de la relatividad general hace 100 años, no tenía idea de que se utilizaría para sistemas de navegación. Las consecuencias de este descubrimiento probablemente también tendrán que darse cuenta en una escala de tiempo más larga." El equipo descubrió que la luz visible de la estrella había sufrido una polarización lineal de alrededor del 16%. Si la birrefringencia hubiera sido causada por luz que pasaba a través de gas o plasma interestelar, el efecto no debería haber sido mayor al 1%. La prueba definitiva requeriría repetir la observación en otras longitudes de onda y en otras estrellas de neutrones. En longitudes de onda de rayos X, la polarización de las fluctuaciones cuánticas debería estar cerca del 100%. Aunque actualmente no existe ningún telescopio que pueda realizar tales mediciones, hay varios telescopios de rayos X propuestos que pronto podrán verificar el resultado de manera concluyente, como el Telescopio de modulación de rayos X duros de China (HXMT) y el Telescopio de modulación de rayos X de la NASA. Explorador de polarimetría de rayos X de imágenes (IXPE).

Participación especulada en otros fenómenos

Energía oscura

Problema no resuelto en la física:

¿Por qué la gran energía de cero puntos del vacío no causa una gran constante cosmológica? ¿Qué lo cancela?

(Problemas más no resueltos en física)

A fines de la década de 1990, se descubrió que una supernova muy distante era más tenue de lo esperado, lo que sugiere que la expansión del universo se estaba acelerando en lugar de ralentizarse. Esto revivió la discusión de que la constante cosmológica de Einstein, ignorada durante mucho tiempo por los físicos como igual a cero, era de hecho un pequeño valor positivo. Esto indicaría que el espacio vacío ejerció alguna forma de presión o energía negativa.

No existe un candidato natural para lo que podría causar lo que se ha denominado energía oscura, pero la mejor conjetura actual es que se trata de la energía de punto cero del vacío. Una dificultad con esta suposición es que la energía de punto cero del vacío es absurdamente grande en comparación con la constante cosmológica observada. En relatividad general, la masa y la energía son equivalentes; ambos producen un campo gravitatorio y, por lo tanto, la energía de vacío teorizada de la teoría cuántica de campos debería haber llevado al universo a romperse en pedazos. Obviamente, esto no ha sucedido y este problema, llamado problema de la constante cosmológica, es uno de los mayores misterios sin resolver de la física.

La Agencia Espacial Europea está construyendo el telescopio Euclid. Debido a su lanzamiento en 2023, mapeará galaxias hasta a 10 mil millones de años luz de distancia. Al ver cómo la energía oscura influye en su disposición y forma, la misión permitirá a los científicos ver si la fuerza de la energía oscura ha cambiado. Si se encuentra que la energía oscura varía a lo largo del tiempo, indicaría que se debe a la quintaesencia, donde la aceleración observada se debe a la energía de un campo escalar, en lugar de la constante cosmológica. Aún no se dispone de evidencia de quintaesencia, pero tampoco se ha descartado. Generalmente predice una aceleración de la expansión del universo ligeramente más lenta que la constante cosmológica. Algunos científicos piensan que la mejor evidencia de la quintaesencia vendría de las violaciones del principio de equivalencia de Einstein y la variación de las constantes fundamentales en el espacio o el tiempo. Los campos escalares son predichos por el modelo estándar de física de partículas y la teoría de cuerdas, pero ocurre un problema análogo al problema de la constante cosmológica (o el problema de construir modelos de inflación cosmológica): la teoría de la renormalización predice que los campos escalares debería adquirir grandes masas nuevamente debido a la energía de punto cero.

Inflación cósmica

Problema no resuelto en la física:

¿Por qué el universo observable tiene más materia que antimateria?

(Problemas más no resueltos en física)

La inflación cósmica es una expansión del espacio más rápida que la luz justo después del Big Bang. Explica el origen de la estructura a gran escala del cosmos. Se cree que las fluctuaciones del vacío cuántico causadas por la energía de punto cero que surge en el período inflacionario microscópico, luego se magnificaron a un tamaño cósmico, convirtiéndose en las semillas gravitatorias de las galaxias y la estructura en el Universo (ver formación y evolución de galaxias y formación de estructuras). Muchos físicos también creen que la inflación explica por qué el Universo parece ser el mismo en todas las direcciones (isotrópico), por qué la radiación cósmica de fondo de microondas se distribuye uniformemente, por qué el Universo es plano y por qué no se han observado monopolos magnéticos.

El mecanismo de la inflación no está claro, tiene un efecto similar a la energía oscura, pero es un proceso mucho más energético y de corta duración. Al igual que con la energía oscura, la mejor explicación es alguna forma de energía del vacío que surge de las fluctuaciones cuánticas. Puede ser que la inflación haya causado la bariogénesis, los procesos físicos hipotéticos que produjeron una asimetría (desequilibrio) entre los bariones y los antibariones producidos en el universo muy primitivo, pero esto está lejos de ser cierto.

Teorías alternativas

Ha habido un largo debate sobre la cuestión de si las fluctuaciones de punto cero de los campos de vacío cuantificados son "reales" es decir, ¿tienen efectos físicos que no pueden ser interpretados por una teoría alternativa igualmente válida? Schwinger, en particular, intentó formular QED sin referencia a las fluctuaciones de punto cero a través de su 'teoría de la fuente'. De tal enfoque es posible derivar el Efecto Casimir sin referencia a un campo fluctuante. Tal derivación fue dada por primera vez por Schwinger (1975) para un campo escalar, y luego Schwinger, DeRaad y Milton (1978) la generalizaron al caso electromagnético. en el que afirman que "el vacío se considera verdaderamente un estado con todas las propiedades físicas iguales a cero". Más recientemente, Jaffe (2005) ha destacado un enfoque similar al derivar el efecto Casimir afirmando que "el concepto de fluctuaciones de punto cero es una ayuda heurística y de cálculo en la descripción del efecto Casimir, pero no es una necesidad en QED". #34;

Sin embargo, como señala el propio Jaffe en su artículo, "nadie ha demostrado que la teoría de fuentes u otro enfoque basado en la matriz S pueda proporcionar una descripción completa de QED para todos los órdenes". Además, Milonni ha mostrado la necesidad del campo de vacío para la consistencia formal de QED. En QCD, el confinamiento del color ha llevado a los físicos a abandonar la teoría de la fuente o el enfoque basado en la matriz S para las interacciones fuertes. También se teoriza que el mecanismo de Higgs, la radiación de Hawking y el efecto Unruh dependen de las fluctuaciones del vacío de punto cero, siendo la contribución del campo una parte inseparable de estas teorías. Jaffe continúa: "Incluso si uno pudiera descartar las contribuciones de punto cero a la energía del vacío cuántico, el problema de la ruptura espontánea de la simetría permanece: los condensados [vacío en el estado fundamental] que transportan energía aparecen en muchas escalas de energía en el modelo estándar". Así que hay buenas razones para ser escépticos ante los intentos de evitar la formulación estándar de la teoría cuántica de campos y las energías de punto cero que trae consigo. Es difícil juzgar la realidad física de energías infinitas de punto cero que son inherentes a las teorías de campo, pero la física moderna no conoce una mejor manera de construir teorías renormalizables e invariantes de medida que con energía de punto cero y parecerían ser una necesidad para cualquier intento de una teoría unificada.

Fenómenos caóticos y emergentes

Todos los modelos matemáticos utilizados en el electromagnetismo clásico, la electrodinámica cuántica (QED) y el modelo estándar ven el vacío electromagnético como un sistema lineal sin ninguna consecuencia general observable. Por ejemplo, en el caso del efecto Casimir, el cambio de Lamb, etc., estos fenómenos pueden explicarse mediante mecanismos alternativos distintos de la acción del vacío mediante cambios arbitrarios en el orden normal de los operadores de campo. Ver la sección de teorías alternativas. Esta es una consecuencia de ver el electromagnetismo como una teoría de calibre U(1), que topológicamente no permite la interacción compleja de un campo consigo mismo y sobre sí mismo. En grupos de simetría superior y en realidad, el vacío no es una sustancia tranquila, que fluctúa aleatoriamente, en gran parte inmaterial y pasiva, pero a veces puede verse como un plasma virtual turbulento que puede tener vórtices complejos (es decir, solitones frente a partículas), estados entrelazados y una rica estructura no lineal. Hay muchos fenómenos electromagnéticos físicos no lineales observados, como los efectos Aharonov-Bohm (AB) y Altshuler-Aronov-Spivak (AAS), los efectos de rotación de fase Berry, Aharonov-Anandan, Pancharatnam y Chiao-Wu, el efecto Josephson, el efecto Quantum Hall, el El efecto De Haas-Van Alphen, el efecto Sagnac y muchos otros fenómenos físicamente observables que indicarían que el campo de potencial electromagnético tiene un significado físico real en lugar de ser un artefacto matemático y, por lo tanto, una teoría que abarca todo no limitaría el electromagnetismo como una fuerza local tal como es. hecho actualmente, pero como una teoría de calibre SU (2) o geometría superior. Las simetrías más altas permiten un comportamiento aperiódico no lineal que se manifiesta como una variedad de fenómenos complejos de no equilibrio que no surgen en la teoría linealizada U (1), como múltiples estados estables, ruptura de simetría, caos y emergencia.

Lo que hoy en día se denominan ecuaciones de Maxwell son, de hecho, una versión simplificada de las ecuaciones originales reformuladas por Heaviside, FitzGerald, Lodge y Hertz. Las ecuaciones originales usaban la notación de cuaterniones más expresiva de Hamilton, una especie de álgebra de Clifford, que subsume por completo las ecuaciones vectoriales estándar de Maxwell que se usan en gran medida en la actualidad. A fines de la década de 1880 hubo un debate sobre los méritos relativos del análisis vectorial y los cuaterniones. Según Heaviside, el campo de potencial electromagnético era puramente metafísico, una ficción matemática arbitraria que necesitaba ser 'asesinada'. Se concluyó que no había necesidad de los mayores conocimientos físicos proporcionados por los cuaterniones si la teoría era de naturaleza puramente local. Desde entonces, el análisis vectorial local se ha convertido en la forma dominante de utilizar las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, este enfoque estrictamente vectorial ha llevado a una comprensión topológica restrictiva en algunas áreas del electromagnetismo, por ejemplo, una comprensión completa de la dinámica de transferencia de energía en el circuito oscilador-lanzadera de Tesla solo se puede lograr en álgebra cuaterniónica o superior. SU(2) simetrías. A menudo se ha argumentado que los cuaterniones no son compatibles con la relatividad especial, pero varios artículos han mostrado formas de incorporar la relatividad.

Un buen ejemplo de electromagnetismo no lineal son los plasmas densos de alta energía, donde se producen fenómenos de vórtices que aparentemente violan la segunda ley de la termodinámica al aumentar el gradiente de energía dentro del campo electromagnético y violan las leyes de Maxwell al crear corrientes iónicas que capturar y concentrar sus propios campos magnéticos y los circundantes. En particular, la ley de fuerza de Lorentz, que elabora las ecuaciones de Maxwell, es violada por estos vórtices libres de fuerza. Estas aparentes violaciones se deben al hecho de que las leyes de conservación tradicionales en la electrodinámica clásica y cuántica (QED) solo muestran simetría lineal U(1) (en particular, por el teorema de Noether extendido, las leyes de conservación como las leyes de la termodinámica no siempre necesitan se aplican a los sistemas disipativos, que se expresan en calibres de mayor simetría). La segunda ley de la termodinámica establece que en un sistema lineal cerrado, el flujo de entropía solo puede ser positivo (o exactamente cero al final de un ciclo). Sin embargo, la entropía negativa (es decir, mayor orden, estructura o autoorganización) puede aparecer espontáneamente en un sistema termodinámico no lineal abierto que está lejos del equilibrio, siempre que este orden emergente acelere el flujo general de entropía en el sistema total. El Premio Nobel de Química de 1977 fue otorgado al termodinámico Ilya Prigogine por su teoría de los sistemas disipativos que describía esta noción. Prigogine describió el principio como "orden a través de fluctuaciones" o "orden a partir del caos". Algunos han argumentado que todo el orden emergente en el universo, desde las galaxias, los sistemas solares, los planetas, el clima, la química compleja, la biología evolutiva hasta incluso la conciencia, la tecnología y las civilizaciones, son en sí mismos ejemplos de sistemas disipativos termodinámicos; la naturaleza ha seleccionado naturalmente estas estructuras para acelerar el flujo de entropía dentro del universo en un grado cada vez mayor. Por ejemplo, se ha estimado que el cuerpo humano es 10.000 veces más efectivo que el sol para disipar energía por unidad de masa.

Uno puede preguntar qué tiene que ver esto con la energía de cero puntos. Dada la compleja y adaptable conducta que surge de sistemas no lineales, en los últimos años se ha dedicado a estudiar una nueva clase de transiciones de fase que se producen a temperatura cero absoluta. Estas son transiciones de fase cuántica que son impulsadas por fluctuaciones de campo EM como consecuencia de la energía de cero puntos. Un buen ejemplo de una transición gradual espontánea que se atribuye a las fluctuaciones de cero puntos se puede encontrar en los superconductores. La superconductividad es uno de los fenómenos electromagnéticos macroscópicos mejor conocidos, que se reconocen como base mecánica cuántica en origen. El comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos bajo superconductividad se rige por las ecuaciones de Londres. Sin embargo, se ha cuestionado en una serie de artículos de revistas si las ecuaciones cuánticas mecánicamente canonizadas de Londres pueden recibir una derivación puramente clásica. Bostick, por ejemplo, ha afirmado demostrar que las ecuaciones de Londres tienen un origen clásico que se aplica a los superconductores y a algunos plasmas sin colisión también. En particular se ha afirmado que los vórtices de Beltrami en el foco de plasma muestran la misma morfología de flujo-tubo emparejado como superconductores Tipo II. Otros también han señalado esta conexión, Fröhlich ha demostrado que las ecuaciones hidrodinámicas de fluidos compresibles, junto con las ecuaciones de Londres, conducen a un parámetro macroscópico ( $mu$ = densidad de carga eléctrica / densidad de masa), sin implicar factores de fase cuántica o la constante de Planck. En esencia, se ha afirmado que las estructuras de vórtice de plasma Beltrami pueden simular al menos la morfología de los superconductores Tipo I y Tipo II. Esto ocurre porque la energía disipante "organizada" de la configuración del vórtice que comprende los iones y electrones excede mucho la energía térmica disipante "desorganizada". La transición de las fluctuaciones desorganizadas a estructuras helicales organizadas es una transición de fase que implica un cambio en la energía del condensado (es decir, el estado del suelo o la energía de cero puntos) pero sin ningún aumento asociado de la temperatura. Este es un ejemplo de energía cero-punto que tiene múltiples estados estables (ver transición de fase cuántica, punto crítico cuántico, degeneración Topológica, orden Topológico) y donde la estructura general del sistema es independiente de una visión reduccionista o determinista, que el orden macroscópico "clásico" también puede afectar causalmente los fenómenos cuánticos. Además, la producción de pares de vortices Beltrami se ha comparado con la morfología de la producción de pares de partículas virtuales en el vacío.

Timeline de la expansión métrica del espacio. A la izquierda, la dramática expansión ocurre en la época inflacionaria.

La idea de que la energía del vacío puede tener múltiples estados de energía estables es una de las principales hipótesis de la causa de la inflación cósmica. De hecho, se ha argumentado que estas primeras fluctuaciones del vacío condujeron a la expansión del universo y, a su vez, garantizaron las condiciones de no equilibrio necesarias para sacar el orden del caos, ya que sin tal expansión el universo habría alcanzado el equilibrio térmico y no habría complejidad. podría haber existido. Con la continua expansión acelerada del universo, el cosmos genera un gradiente de energía que aumenta la "energía libre" (es decir, la energía disponible, utilizable o potencial para un trabajo útil) que el universo puede utilizar para crear formas de orden cada vez más complejas. La única razón por la que el medio ambiente de la Tierra no se descompone en un estado de equilibrio es que recibe una dosis diaria de luz solar y eso, a su vez, se debe a que el sol 'contamina'. espacio interestelar con entropía decreciente. El poder de fusión del sol solo es posible debido al desequilibrio gravitacional de la materia que surgió de la expansión cósmica. En esencia, la energía del vacío puede verse como la causa clave de la entropía negativa (es decir, la estructura) en todo el universo. Que la humanidad pueda alterar la morfología de la energía del vacío para crear un gradiente de energía para un trabajo útil es objeto de mucha controversia.

Supuestas aplicaciones

Los físicos rechazan abrumadoramente cualquier posibilidad de que el campo de energía de punto cero pueda explotarse para obtener energía útil (trabajo) o impulso no compensado; tales esfuerzos se consideran equivalentes a máquinas de movimiento perpetuo.

Sin embargo, el encanto de la energía libre ha motivado tal investigación, que por lo general cae en la categoría de ciencia marginal. Ya en 1889 (antes de la teoría cuántica o el descubrimiento de la energía del punto cero), Nikola Tesla propuso que se podía obtener energía útil del espacio libre, o lo que en ese momento se suponía que era un éter omnipresente. Desde entonces, otros han afirmado explotar el punto cero o la energía del vacío con una gran cantidad de literatura pseudocientífica que provoca el ridículo en torno al tema. A pesar del rechazo de la comunidad científica, el aprovechamiento de la energía de punto cero sigue siendo un interés de investigación, particularmente en los EE. UU., donde ha atraído la atención de los principales contratistas aeroespaciales/de defensa y del Departamento de Defensa de los EE. Brasil.

Baterías y motores Casimir

Una suposición común es que la fuerza de Casimir tiene poca utilidad práctica; se argumenta que la única forma de obtener energía de las dos placas es permitir que se unan (separarlas nuevamente requeriría más energía) y, por lo tanto, es una fuerza diminuta de un solo uso en la naturaleza. En 1984, Robert Forward publicó un trabajo que mostraba cómo una "batería de fluctuación de vacío" podría construirse. La batería se puede recargar haciendo que las fuerzas eléctricas sean un poco más fuertes que la fuerza de Casimir para volver a expandir las placas.

En 1995 y 1998 Maclay et al. publicó los primeros modelos de un sistema microelectromecánico (MEMS) con fuerzas de Casimir. Si bien no explotan la fuerza de Casimir para un trabajo útil, los documentos llamaron la atención de la comunidad de MEMS debido a la revelación de que el efecto de Casimir debe considerarse como un factor vital en el diseño futuro de MEMS. En particular, el efecto Casimir podría ser el factor crítico en la falla de fricción estática de MEMS.

En 1999, Pinto, un ex científico del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA en Caltech en Pasadena, publicó en Physical Review su experimento mental (Gedankenexperiment) para un "motor Casimir& #34;. El documento mostró que era posible un intercambio neto positivo continuo de energía del efecto Casimir, incluso afirmando en abstracto: "En caso de que no haya otras explicaciones alternativas, se debe concluir que los principales avances tecnológicos en el área de interminable, por- podría lograrse la producción de energía libre del producto."

En 2001, Capasso et al. mostró cómo se puede usar la fuerza para controlar el movimiento mecánico de un dispositivo MEMS. Los investigadores suspendieron una placa de polisilicio de una barra de torsión, una barra horizontal giratoria de solo unas pocas micras de diámetro. Cuando acercaron una esfera metalizada a la placa, la fuerza de atracción de Casimir entre los dos objetos hizo que la placa girara. También estudiaron el comportamiento dinámico del dispositivo MEMS al hacer oscilar la placa. La fuerza de Casimir redujo la tasa de oscilación y condujo a fenómenos no lineales, como histéresis y biestabilidad en la respuesta de frecuencia del oscilador. Según el equipo, el comportamiento del sistema coincidió bien con los cálculos teóricos.

A pesar de este y varios artículos similares revisados por pares, no hay consenso sobre si tales dispositivos pueden producir una salida continua de trabajo. Garret Moddel de la Universidad de Colorado ha destacado que cree que tales dispositivos dependen de la suposición de que la fuerza de Casimir es una fuerza no conservativa. Argumenta que hay suficiente evidencia (por ejemplo, el análisis de Scandurra (2001)) para decir que el efecto Casimir es un fuerza conservativa y, por lo tanto, aunque dicho motor puede explotar la fuerza de Casimir para un trabajo útil, no puede producir más energía de salida que la que ha ingresado al sistema.

En 2008, DARPA solicitó propuestas de investigación en el área de mejora del efecto Casimir (CEE). El objetivo del programa es desarrollar nuevos métodos para controlar y manipular fuerzas atractivas y repulsivas en superficies basadas en la ingeniería de la fuerza de Casimir.

Una patente de 2008 de Haisch y Moddel detalla un dispositivo que puede extraer energía de fluctuaciones de punto cero mediante un gas que circula a través de una cavidad de Casimir. A medida que los átomos de gas circulan por el sistema, entran en la cavidad. Al entrar, los electrones giran hacia abajo para liberar energía a través de la radiación electromagnética. Esta radiación es luego extraída por un absorbedor. Al salir de la cavidad, las fluctuaciones del vacío ambiental (es decir, el campo de punto cero) imparten energía a los electrones para devolver los orbitales a los niveles de energía anteriores, como predijo Senitzky (1960). Luego, el gas pasa por una bomba y vuelve a fluir por el sistema. Una prueba publicada de este concepto por Moddel se realizó en 2012 y parecía dar un exceso de energía que no podía atribuirse a otra fuente. Sin embargo, no se ha demostrado de manera concluyente que sea de energía de punto cero y la teoría requiere más investigación.

Baños térmicos individuales

En 1951, Callen y Welton demostraron el teorema cuántico de fluctuación-disipación (FDT), que fue formulado originalmente en forma clásica por Nyquist (1928) como una explicación del ruido de Johnson observado en los circuitos eléctricos. El teorema de fluctuación-disipación mostró que cuando algo disipa energía, de manera efectivamente irreversible, un baño de calor conectado también debe fluctuar. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano; es imposible tener uno sin el otro. La implicación de FDT es que el vacío podría tratarse como un baño de calor acoplado a una fuerza disipativa y, como tal, la energía podría, en parte, extraerse del vacío para un trabajo potencialmente útil. Tal teoría ha encontrado resistencia: Macdonald (1962) y Harris (1971) afirmaron que extraer energía de la energía de punto cero era imposible, por lo que la FDT no podía ser cierta. Grau y Kleen (1982) y Kleen (1986) argumentaron que el ruido de Johnson de una resistencia conectada a una antena debe satisfacer la fórmula de radiación térmica de Planck, por lo que el ruido debe ser cero a temperatura cero y la FDT debe ser inválida. Kiss (1988) señaló que la existencia del término de punto cero puede indicar que existe un problema de renormalización, es decir, un artefacto matemático, que produce un término no físico que en realidad no está presente en las mediciones (en analogía con los problemas de renormalización de los estados fundamentales). en electrodinámica cuántica). Más tarde, Abbot et al. (1996) llegó a una conclusión diferente pero poco clara de que "la energía del punto cero es infinita, por lo que debe volver a normalizarse, pero no las "fluctuaciones del punto cero". A pesar de tales críticas, se ha demostrado que FDT es cierto experimentalmente en ciertas condiciones cuánticas no clásicas. Las fluctuaciones de punto cero pueden contribuir, y lo hacen, a sistemas que disipan energía. Un artículo de Armen Allahverdyan y Theo Nieuwenhuizen en 2000 mostró la viabilidad de extraer energía de punto cero para trabajo útil de un solo baño, sin contradecir las leyes de la termodinámica, mediante la explotación de ciertas propiedades mecánicas cuánticas.

Ha habido un número creciente de artículos que muestran que, en algunos casos, las leyes clásicas de la termodinámica, como los límites de la eficiencia de Carnot, pueden violarse explotando la entropía negativa de las fluctuaciones cuánticas.

A pesar de los esfuerzos por reconciliar la mecánica cuántica y la termodinámica a lo largo de los años, su compatibilidad sigue siendo un problema fundamental abierto. Se desconoce el grado total en que las propiedades cuánticas pueden alterar los límites termodinámicos clásicos.

Viajes espaciales y protección gravitatoria

El uso de energía de punto cero para los viajes espaciales es especulativo y no forma parte del consenso científico general. Todavía no existe una teoría cuántica completa de la gravitación (que se ocupe del papel de los fenómenos cuánticos como la energía de punto cero). Se han propuesto documentos especulativos que explican una relación entre la energía de punto cero y los efectos de protección gravitacional, pero la interacción (si la hay) aún no se comprende por completo. La investigación científica más seria en esta área depende de las propiedades antigravitatorias teorizadas de la antimateria (que actualmente se están probando en el experimento alfa del CERN) y/o los efectos de fuerzas no newtonianas como el campo gravitomagnético bajo condiciones cuánticas específicas. Según la teoría general de la relatividad, la materia en rotación puede generar una nueva fuerza de la naturaleza, conocida como interacción gravitomagnética, cuya intensidad es proporcional a la velocidad de giro. En ciertas condiciones, el campo gravitomagnético puede ser repulsivo. En las estrellas de neutrones, por ejemplo, puede producir un análogo gravitacional del efecto Meissner, pero se teoriza que la fuerza producida en tal ejemplo es extremadamente débil.

En 1963, Robert Forward, un físico e ingeniero aeroespacial de Hughes Research Laboratories, publicó un artículo que mostraba cómo, en el marco de la relatividad general, los efectos "antigravitatorios" se pueden lograr efectos. Dado que todos los átomos tienen espín, la permeabilidad gravitatoria puede diferir de un material a otro. Los materiales que tienen propiedades no lineales que mejoran los campos gravitatorios que varían con el tiempo podrían generar un fuerte campo gravitacional toroidal que actúa contra la fuerza de la gravedad. Tal efecto sería análogo a la permeabilidad electromagnética no lineal del hierro convirtiéndolo en un núcleo efectivo (es decir, la rosquilla de hierro) en un transformador, cuyas propiedades dependen de la permeabilidad magnética. En 1966, Dewitt fue el primero en identificar la importancia de los efectos gravitacionales en los superconductores. Dewitt demostró que un campo gravitatorio de tipo magnético debe resultar en la presencia de cuantificación de fluxoides. En 1983, Ross amplió sustancialmente el trabajo de Dewitt.

De 1971 a 1974, Henry William Wallace, científico de GE Aerospace, obtuvo tres patentes. Wallace usó la teoría de Dewitt para desarrollar un aparato experimental para generar y detectar un campo gravitatorio secundario, al que llamó campo cinemásico (ahora mejor conocido como campo gravitomagnético). En sus tres patentes, Wallace describe tres métodos diferentes utilizados para la detección del campo gravitomagnético: cambio en el movimiento de un cuerpo sobre un pivote, detección de un voltaje transversal en un cristal semiconductor y cambio en el calor específico de un material cristalino. que tienen núcleos alineados por espín. No hay pruebas independientes disponibles públicamente que verifiquen los dispositivos de Wallace. Tal efecto, si lo hubiera, sería pequeño. Refiriéndose a las patentes de Wallace, un artículo de New Scientist en 1980 decía: "Aunque las patentes de Wallace fueron ignoradas inicialmente por ser extravagantes, los observadores creen que su invención ahora está bajo una investigación seria pero secreta por parte de las autoridades militares de los Estados Unidos". Los militares ahora pueden lamentar que las patentes ya hayan sido otorgadas y, por lo tanto, estén disponibles para que cualquiera las lea." Otra referencia a las patentes de Wallace se encuentra en un estudio de propulsión eléctrica preparado para el Laboratorio de Astronáutica en la Base de la Fuerza Aérea Edwards que establece: "Las patentes están escritas en un estilo muy creíble que incluye números de pieza, fuentes de algunos componentes y diagramas de datos. Se hicieron intentos de contactar a Wallace utilizando direcciones de patentes y otras fuentes, pero no fue localizado ni hay rastro de lo que pasó con su trabajo. El concepto puede estar algo justificado por motivos relativistas generales, ya que se espera que los marcos giratorios de campos variables en el tiempo emitan ondas gravitacionales."

En 1986, el entonces Laboratorio de Propulsión de Cohetes (RPL) de la Fuerza Aérea de EE. UU. en la Base de la Fuerza Aérea Edwards solicitó 'Conceptos de propulsión no convencionales' bajo un programa de investigación e innovación para pequeñas empresas. Una de las seis áreas de interés fue "Fuentes de energía esotérica para la propulsión, incluida la energía dinámica cuántica del espacio vacío..." En el mismo año, BAE Systems lanzó "Project Greenglow" proporcionar un "enfoque para la investigación de nuevos sistemas de propulsión y los medios para impulsarlos".

En 1988, Kip Thorne et al. trabajo publicado que muestra cómo los agujeros de gusano atravesables pueden existir en el espacio-tiempo solo si están enhebrados por campos cuánticos generados por alguna forma de materia exótica que tiene energía negativa. En 1993, Scharnhorst y Barton demostraron que la velocidad de un fotón aumentará si viaja entre dos placas de Casimir, un ejemplo de energía negativa. En el sentido más general, la materia exótica necesaria para crear agujeros de gusano compartiría las propiedades repulsivas de la energía inflacionaria, la energía oscura o la radiación de punto cero del vacío. Sobre la base del trabajo de Thorne, en 1994 Miguel Alcubierre propuso un método para cambiar la geometría del espacio mediante la creación de una onda que haría que la estructura del espacio delante de una nave espacial se contrajera y el espacio detrás de ella se expandiera (ver Alcubierre drive). Luego, la nave montaría esta ola dentro de una región de espacio plano, conocida como burbuja warp y no se movería dentro de esta burbuja, sino que sería transportada a medida que la región misma se mueve debido a las acciones del impulso..

En 1992, Evgeny Podkletnov publicó un artículo de revista muy debatido en el que afirmaba que un tipo específico de superconductor giratorio podría proteger la fuerza gravitatoria. Independientemente de esto, de 1991 a 1993 Ning Li y Douglas Torr publicaron una serie de artículos sobre los efectos gravitacionales en superconductores. Uno de los hallazgos que obtuvieron es que la fuente del flujo gravitomagnético en un material superconductor de tipo II se debe a la alineación del espín de los iones de la red. Citando de su tercer artículo: "Se muestra que la alineación coherente de los espines de iones de red generará un campo gravitomagnético detectable y, en presencia de un campo potencial de vector magnético aplicado dependiente del tiempo, un campo gravitoeléctrico detectable". 34; El tamaño declarado de la fuerza generada ha sido cuestionado por algunos, pero defendido por otros. En 1997, Li publicó un artículo que intentaba replicar los resultados de Podkletnov y mostró que el efecto era muy pequeño, si es que existía. Se informa que Li dejó la Universidad de Alabama en 1999 para fundar la empresa AC Gravity LLC. AC Gravity recibió una subvención del Departamento de Defensa de EE. UU. por $ 448,970 en 2001 para continuar la investigación antigravedad. El período de la subvención finalizó en 2002, pero nunca se hicieron públicos los resultados de esta investigación.

En 2002, Phantom Works, la instalación de desarrollo e investigación avanzada de Boeing en Seattle, se puso en contacto directamente con Evgeny Podkletnov. Phantom Works fue bloqueado por los controles de transferencia de tecnología rusos. En ese momento, el teniente general George Muellner, el jefe saliente de Boeing Phantom Works, confirmó que los intentos de Boeing de trabajar con Podkletnov habían sido bloqueados por Moscú, y también comentó que "Los principios físicos y el dispositivo de Podkletnov no es el único – parece ser válido... Ahí hay ciencia básica. No están rompiendo las leyes de la física. La cuestión es si la ciencia puede convertirse en algo factible...

Froning y Roach (2002) presentaron un artículo que se basa en el trabajo de Puthoff, Haisch y Alcubierre. Utilizaron simulaciones dinámicas de fluidos para modelar la interacción de un vehículo (como el propuesto por Alcubierre) con el campo de punto cero. Las perturbaciones del campo de vacío se simulan mediante perturbaciones del campo de fluidos y la resistencia aerodinámica del arrastre viscoso ejercido en el interior del vehículo se compara con la fuerza de Lorentz ejercida por el campo de punto cero (una fuerza similar a la de Casimir se ejerce en el exterior por un cero desequilibrado). presiones de radiación puntuales). Encuentran que la energía negativa optimizada requerida para una unidad de Alcubierre es donde se trata de un vehículo en forma de platillo con campos electromagnéticos toroidales. Los campos EM distorsionan las perturbaciones del campo de vacío que rodean la nave lo suficiente como para afectar la permeabilidad y la permitividad del espacio.

En 2014, los laboratorios Eagleworks de la NASA anunciaron que habían validado con éxito el uso de un propulsor de plasma de vacío cuántico que utiliza el efecto Casimir para la propulsión. En 2016, un artículo científico del equipo de científicos de la NASA pasó la revisión por pares por primera vez. El documento sugiere que el campo de punto cero actúa como una onda piloto y que el empuje puede deberse a partículas que empujan el vacío cuántico. Si bien la revisión por pares no garantiza que un hallazgo u observación sea válido, sí indica que científicos independientes revisaron la configuración experimental, los resultados y la interpretación y que no pudieron encontrar ningún error obvio en la metodología y que encontraron el resultados razonables. En el artículo, los autores identifican y analizan nueve posibles fuentes de errores experimentales, incluidas las corrientes de aire no autorizadas, la radiación electromagnética con fugas y las interacciones magnéticas. No todos se pudieron descartar por completo, y se necesita más experimentación revisada por pares para descartar estos posibles errores.