Emision estimulada

La luz láser es un tipo de emisión estimulada de radiación.

Emisión estimulada es el proceso por el cual un fotón entrante de una frecuencia específica puede interactuar con un electrón atómico excitado (u otro estado molecular excitado), provocando que caiga a un nivel de energía más bajo. La energía liberada se transfiere al campo electromagnético, creando un nuevo fotón con una frecuencia, polarización y dirección de viaje idénticas a los fotones de la onda incidente. Esto contrasta con la emisión espontánea, que se produce a un ritmo característico para cada uno de los átomos/osciladores en el estado de energía superior, independientemente del campo electromagnético externo.

Según la Sociedad Estadounidense de Física, la primera persona en predecir correctamente el fenómeno de la emisión estimulada fue Albert Einstein en una serie de artículos que comenzaron en 1916 y culminaron en lo que ahora se conoce como el Coeficiente B de Einstein. El trabajo de Einstein se convirtió en la base teórica del MASER y LASER. El proceso es idéntico en forma a la absorción atómica en la que la energía de un fotón absorbido provoca una transición atómica idéntica pero opuesta: del nivel inferior a un nivel de energía superior. En medios normales en equilibrio térmico, la absorción excede la emisión estimulada porque hay más electrones en los estados de menor energía que en los estados de mayor energía. Sin embargo, cuando hay una inversión de población, la tasa de emisión estimulada excede la de absorción y se puede lograr una amplificación óptica neta. Tal medio de ganancia, junto con un resonador óptico, es el corazón de un láser o máser. Al carecer de un mecanismo de retroalimentación, los amplificadores láser y las fuentes superluminiscentes también funcionan sobre la base de la emisión estimulada.

Resumen

Los electrones y sus interacciones con los campos electromagnéticos son importantes para nuestra comprensión de la química y la física. En la visión clásica, la energía de un electrón que orbita alrededor de un núcleo atómico es mayor para las órbitas más alejadas del núcleo de un átomo. Sin embargo, los efectos de la mecánica cuántica fuerzan a los electrones a tomar posiciones discretas en los orbitales. Por lo tanto, los electrones se encuentran en niveles de energía específicos de un átomo, dos de los cuales se muestran a continuación:

Cuando un electrón absorbe energía de la luz (fotones) o del calor (fonones), recibe ese cuanto de energía incidente. Pero las transiciones solo están permitidas entre niveles de energía discretos como los dos que se muestran arriba. Esto conduce a líneas de emisión y líneas de absorción.

Cuando un electrón se excita de un nivel de energía más bajo a uno más alto, es poco probable que permanezca así para siempre. Un electrón en un estado excitado puede decaer a un estado de menor energía que no esté ocupado, de acuerdo con una constante de tiempo particular que caracterice esa transición. Cuando un electrón de este tipo se desintegra sin influencia externa, emitiendo un fotón, se denomina "emisión espontánea". La fase y la dirección asociadas con el fotón que se emite son aleatorias. Un material con muchos átomos en tal estado excitado puede dar como resultado una radiación que tiene un espectro estrecho (centrado alrededor de una longitud de onda de luz), pero los fotones individuales no tendrían una relación de fase común y también emanarían en direcciones aleatorias. Este es el mecanismo de fluorescencia y emisión térmica.

Un campo electromagnético externo a una frecuencia asociada con una transición puede afectar el estado mecánico cuántico del átomo sin ser absorbido. A medida que el electrón en el átomo hace una transición entre dos estados estacionarios (ninguno de los cuales muestra un campo dipolar), entra en un estado de transición que sí tiene un campo dipolar y que actúa como un pequeño dipolo eléctrico, y este dipolo oscila a una frecuencia característica. En respuesta al campo eléctrico externo a esta frecuencia, la probabilidad de que el electrón entre en este estado de transición aumenta considerablemente. Por lo tanto, la tasa de transiciones entre dos estados estacionarios aumenta más allá de la emisión espontánea. Una transición del estado de mayor a menor energía produce un fotón adicional con la misma fase y dirección que el fotón incidente; este es el proceso de emisión estimulada.

Historia

La emisión estimulada fue un descubrimiento teórico de Albert Einstein dentro del marco de la antigua teoría cuántica, en la que la emisión se describe en términos de fotones que son los cuantos del campo EM. La emisión estimulada también puede ocurrir en modelos clásicos, sin referencia a fotones o mecánica cuántica. (Véase también Láser § Historia.) Según el profesor de física y director del Centro de Átomos Ultrafríos del MIT-Harvard, Daniel Kleppner, la teoría de la radiación de Einstein se adelantó a su tiempo y prefigura la teoría moderna de la electrodinámica cuántica y la óptica cuántica. por varias décadas.

Modelo matemático

La emisión estimulada se puede modelar matemáticamente considerando un átomo que puede estar en uno de dos estados de energía electrónica, un estado de nivel inferior (posiblemente el estado fundamental) (1) y un estado excitado (2), con energías E₁ y E₂ respectivamente.

Si el átomo está en el estado excitado, puede decaer al estado inferior por el proceso de emisión espontánea, liberando la diferencia de energías entre los dos estados como un fotón. El fotón tendrá frecuencia ν₀ y energía hν₀, dado por:

E2− − E1=h.. 0{displaystyle E_{2}-E_{1}=h,nu ¿Qué?

Alternativamente, si el átomo en estado excitado es perturbado por un campo eléctrico de frecuencia ν₀, puede emitir un fotón adicional de la misma frecuencia y en fase, aumentando así el campo externo, dejando al átomo en el estado de menor energía. Este proceso se conoce como emisión estimulada.

En un grupo de tales átomos, si el número de átomos en el estado excitado está dado por N₂, la velocidad a la que ocurre la emisión estimulada está dada por

∂ ∂ N2∂ ∂ t=− − ∂ ∂ N1∂ ∂ t=− − B21*** *** ().. )N2{fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} N_{2}{partial {fnK} {fnMicroc {fnK}} {fnMicroc {fnMicrosoft} {f}} {fnMicroc}} {f} {fn}}} {fnMicroc {f}}}} {f}}} {fnMicroc {f}}}}}} {f} {f}f}}}}}}f}}}}}f}f}}}}}}}}}}}f} {f} {f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} ¿Qué?

Al mismo tiempo, habrá un proceso de absorción atómica que retira energía del campo mientras eleva electrones del estado inferior al estado superior. Su tasa viene dada por una ecuación esencialmente idéntica,

∂ ∂ N2∂ ∂ t=− − ∂ ∂ N1∂ ∂ t=B12*** *** ().. )N1.{fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} N_{2}{partial {fnK} {fnMicroc {fnK}} {fnMicroc {fnMicrosoft} {f}} {fnMicroc}} {f} {fn}}} {fnMicroc {f}}}} {f}}} {fnMicroc {f}}}}}} {f} {f}f}}}}}}f}}}}}f}f}}}}}}}}}}}f} {f} {f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f} No.

La tasa de absorción es, por tanto, proporcional al número de átomos en el estado inferior, N₁. Einstein demostró que el coeficiente de esta transición debe ser idéntico al de la emisión estimulada:

B12=B21.{displaystyle B_{12}=B_{21}

Por lo tanto, la absorción y la emisión estimulada son procesos inversos que se desarrollan a velocidades algo diferentes. Otra forma de ver esto es mirar la emisión o absorción estimulada net viéndola como un proceso único. La tasa neta de transiciones de E₂ a E₁ debido a este proceso combinado se puede encontrar sumando sus tasas respectivas, dadas anteriormente:

∂ ∂ N1neto∂ ∂ t=− − ∂ ∂ N2neto∂ ∂ t=B21*** *** ().. )()N2− − N1)=B21*** *** ().. )Δ Δ N.{fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} ################################################################################################################################################################################################################################################################ t}=-{frac {partial ¿Qué? No.

Así una potencia neta se libera en el campo eléctrico igual a la energía foton . tiempos esta tasa neta de transición. Para que esto sea un número positivo, indicando la emisión estimulada neta, debe haber más átomos en el estado excitado que en el nivel inferior: 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Δ Δ N■0{displaystyle Delta N fiel0}0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f8b395e4c5b47765a522d1e037d4d248918c282" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.26ex; height:2.176ex;"/>. De lo contrario hay absorción neta y el poder de la onda se reduce durante el paso a través del medio. La condición especial N_{1}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">N2■N1{displaystyle No.N_{1}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edcbe48458bf504d75ea108d79490d0a45f42b46" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.939ex; height:2.509ex;"/> se conoce como una inversión de población, una condición bastante inusual que debe ser realizada en el medio de ganancia de un láser.

La característica notable de la emisión estimulada en comparación con las fuentes de luz diarias (que dependen de la emisión espontánea) es que los fotones emitidos tienen la misma frecuencia, fase, polarización y dirección de propagación que los fotones del incidente. Los fotones involucrados son así mutuamente coherentes. Cuando una población se invierte (0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Δ Δ N■0{displaystyle Delta N fiel0}0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f8b395e4c5b47765a522d1e037d4d248918c282" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.26ex; height:2.176ex;"/>) está presente, por lo tanto, la amplificación óptica de la radiación incidental tendrá lugar.

Aunque la energía generada por la emisión estimulada siempre está a la frecuencia exacta del campo que lo ha estimulado, la ecuación de la tasa anterior se refiere solamente a la excitación a la frecuencia óptica particular .. 0{displaystyle nu _{0} correspondiente a la energía de la transición. En frecuencias compensadas .. 0{displaystyle nu _{0} la fuerza de la emisión estimulada (o espontánea) se reducirá según la llamada forma de línea. Considerando sólo la ampliación homogénea que afecta a una resonancia atómica o molecular, la función de la forma de la línea espectral se describe como una distribución lorentziana

g.().. )=1π π ().. /2)().. − − .. 0)2+().. /2)2{displaystyle g'(nu)={1over pi }{(Gamma /2) over (nu -nu _{0})^{2}+(Gamma /2)^{2}}

Donde .. {displaystyle "Gamma" es el ancho completo a medio máximo o ancho de banda FWHM.

El valor máximo de la forma de línea Lorentziana ocurre en el centro de línea, .. =.. 0{displaystyle nu =nu ¿Qué?. Una función de forma de línea puede ser normalizada para que su valor a .. 0{displaystyle nu _{0} es unidad; en el caso de un Lorentziano obtenemos

g().. )=g.().. )g.().. 0)=().. /2)2().. − − .. 0)2+().. /2)2.{displaystyle g(nu)={g'(nu) over g'(nu _{0}={(Gamma /2)^{2} over (nu -nu _{0})^{2}+(nu) Gamma /2)} {2}}

Por lo tanto, la emisión estimulada a las frecuencias de distancia .. 0{displaystyle nu _{0} se reduce por este factor. En la práctica también se puede ampliar la forma de la línea debido a la ampliación inhomogénea, sobre todo debido al efecto Doppler resultante de la distribución de velocidades en un gas a cierta temperatura. Esto tiene una forma Gaussiana y reduce la fuerza máxima de la función de la forma de línea. En un problema práctico, la función de forma de línea completa se puede computar a través de una evolución de las funciones de forma de línea individuales involucradas. Por lo tanto, la amplificación óptica añadirá potencia a un campo óptico incidente a frecuencia .. {displaystyle nu } a un ritmo dado por

P=h.. g().. )B21*** *** ().. )Δ Δ N.{displaystyle P=hnu ,g(nu),B_{21},rho (nu),Delta N.}

Sección transversal de emisión estimulada

La sección eficaz de la emisión estimulada es

σ σ 21().. )=A21λ λ 28π π n2g.().. ){displaystyle sigma _{21}(nu)=A_{21}{frac {lambda ^{2}{8pi n^{2}}}g'(nu)}

• A₂₁ es el coeficiente de Einstein,
• λ es la longitud de onda en vacío,
• n es el índice refractivo del medio (indimensionable) y
• g '().) es la función de forma de línea espectral.

Amplificación óptica

La emisión estimulada puede proporcionar un mecanismo físico para la amplificación óptica. Si una fuente externa de energía estimula más del 50% de los átomos en el estado fundamental para pasar al estado excitado, se crea lo que se denomina una inversión de población. Cuando la luz de la frecuencia apropiada pasa a través del medio invertido, los fotones son absorbidos por los átomos que permanecen en el estado fundamental o los fotones estimulan a los átomos excitados para que emitan fotones adicionales de la misma frecuencia, fase y dirección. Dado que hay más átomos en el estado excitado que en el estado fundamental, se produce una amplificación de la intensidad de entrada.

La inversión de población, en unidades de átomos por metro cúbico, es

Δ Δ N21=N2− − g2g1N1{displaystyle Delta N_{21}=N_{2}-{g_{2} over g_{1}N_{1}}}

donde g₁ y g₂ son las degeneraciones de los niveles de energía 1 y 2, respectivamente.

Ecuación de ganancia de señal pequeña

La intensidad (en vatios por metro cuadrado) de la emisión estimulada se rige por la siguiente ecuación diferencial:

dIdz=σ σ 21().. )⋅ ⋅ Δ Δ N21⋅ ⋅ I()z){displaystyle {dI over dz}=sigma _{21}(nu)cdot Delta N_{21}cdot I(z)}

siempre y cuando la intensidad I(z) sea lo suficientemente pequeña para que no tenga un efecto significativo en la magnitud de la inversión de población. Agrupando los dos primeros factores juntos, esta ecuación se simplifica como

dIdz=γ γ 0().. )⋅ ⋅ I()z){displaystyle {dI over dz}=gamma _{0}(nu)cdot I(z)}

dónde

γ γ 0().. )=σ σ 21().. )⋅ ⋅ Δ Δ N21{displaystyle gamma _{0}(nu)=sigma _{21}(nu)cdot Delta N_{21}

es el coeficiente de ganancia de pequeña señal (en unidades de radianes por metro). Podemos resolver la ecuación diferencial usando separación de variables:

dII()z)=γ γ 0().. )⋅ ⋅ dz{displaystyle {dI over I(z)}=gamma _{0}(nu)cdot dz}

Integrando, encontramos:

In⁡ ⁡ ()I()z)Iin)=γ γ 0().. )⋅ ⋅ z{displaystyle ln left({I(z) over I_{in}right)=gamma _{0}(nu)cdot z}

o

I()z)=Iineγ γ 0().. )z{displaystyle I(z)=I_{in}e^{gamma _{0}(nu)z}

dónde

Iin=I()z=0){displaystyle I_{in}=I(z=0),} es la intensidad óptica de la señal de entrada (en vatios por metro cuadrado).

Intensidad de saturación

La intensidad de saturación I_S se define como la intensidad de entrada en la que la ganancia del amplificador óptico cae exactamente a la mitad de la ganancia de señal pequeña. Podemos calcular la intensidad de saturación como

IS=h.. σ σ ().. )⋅ ⋅ τ τ S{displaystyle I_{S}={hnu over sigma (nu)cdot tau _{S}}

dónde

h{displaystyle h} es constante de Planck, y

τ τ S{displaystyle tau _{text{S}} es el tiempo de saturación constante, que depende de las vidas de emisión espontáneas de las diversas transiciones entre los niveles de energía relacionados con la amplificación.

.. {displaystyle nu } es la frecuencia en Hz

El valor mínimo IS().. ){displaystyle I_{text{S}(nu)} ocurre en la resonancia, donde la sección de la cruz σ σ ().. ){displaystyle sigma (nu)} es el más grande. Este valor mínimo es:

Isentado=π π 3hcλ λ 3τ τ S{displaystyle I_{text{sat}={frac {pi} {3}{hc over lambda ^{3}tau - Sí.

Para un simple átomo de dos niveles con un ancho de línea natural .. {displaystyle "Gamma", el tiempo de saturación constante τ τ S=.. − − 1{displaystyle tau _{text{S}= Gamma ^{-1}.

Ecuación general de ganancia

La forma general de la ecuación de ganancia, que se aplica independientemente de la intensidad de entrada, se deriva de la ecuación diferencial general para la intensidad I en función de la posición z en el medio de ganancia:

dIdz=γ γ 0().. )1+ḡ ̄ ().. )I()z)IS⋅ ⋅ I()z){displaystyle {dI over dz}={gamma _{0}(nu) over 1+{bar {g}(nu){I(z) over I_{S}}cdot I(z)}

Donde IS{displaystyle I_{S} es intensidad de saturación. Para resolver, primero reorganizamos la ecuación para separar las variables, intensidad I y posición z:

dII()z)[1+ḡ ̄ ().. )I()z)IS]=γ γ 0().. )⋅ ⋅ dz{displaystyle {dI over I(z)}left[1+{bar {g}(nu){I(z) over I_{S}right]=gamma _{0}(nu)cdot dz}

Integrando ambos lados, obtenemos

In⁡ ⁡ ()I()z)Iin)+ḡ ̄ ().. )I()z)− − IinIS=γ γ 0().. )⋅ ⋅ z{displaystyle ln left({I(z) over I_{in}right)+{bar {g}(nu){I(z)-I_{in}over I_{S}=gamma _{0}(nu)cdot z}

o

In⁡ ⁡ ()I()z)Iin)+ḡ ̄ ().. )IinIS()I()z)Iin− − 1)=γ γ 0().. )⋅ ⋅ z{displaystyle ln left({I(z) over I_{in}right)+{bar {g}(nu){I_{in} over I_{S}left({I(z) over I_{in}-1right)=gamma _{0}(nu)cdot z}

La ganancia G del amplificador se define como la intensidad óptica I en la posición z dividida por la intensidad de entrada:

G=G()z)=I()z)Iin{displaystyle G=G(z)={I(z) over I_{in}}

Sustituyendo esta definición en la ecuación anterior, encontramos la ecuación general de ganancia:

In⁡ ⁡ ()G)+ḡ ̄ ().. )IinIS()G− − 1)=γ γ 0().. )⋅ ⋅ z{displaystyle ln left(Gright)+{bar {g}(nu){I_{in} over I_{S}}left(G-1right)=gamma _{0}(nu)cdot z}

Aproximación de señal pequeña

En el caso especial donde la señal de entrada es pequeña comparada con la intensidad de saturación, en otras palabras,

Iin≪ ≪ IS{displaystyle I_{in}ll} Yo...

entonces la ecuación de ganancia general da la ganancia de señal pequeña como

In⁡ ⁡ ()G)=In⁡ ⁡ ()G0)=γ γ 0().. )⋅ ⋅ z{displaystyle ln(G)=ln(G_{0}=gamma _{0}(nu)cdot z}

o

G=G0=eγ γ 0().. )z{displaystyle G=G_{0}=e^{gamma _{0}(nu)z}

que es idéntica a la ecuación de ganancia de señal pequeña (ver arriba).

Comportamiento asintótico de señal grande

Para señales de entrada grandes, donde

Iin≫ ≫ IS{displaystyle I_{in}gg Yo...

la ganancia se aproxima a la unidad

G→ → 1{displaystyle Grightarrow 1}

y la ecuación de ganancia general se aproxima a una asíntota lineal:

I()z)=Iin+γ γ 0().. )⋅ ⋅ zḡ ̄ ().. )IS{displaystyle I(z)=I_{in}+{gamma _{0}(nu)cdot z over {bar {g}(nu)} I_{S}