Elwin Bruno Christoffel

Elwin Bruno Christoffel (alemán: [kʁɪˈstɔfl̩]; 10 de noviembre de 1829 - 15 de marzo de 1900) fue un matemático y físico alemán. Introdujo conceptos fundamentales de geometría diferencial, abriendo el camino para el desarrollo del cálculo tensorial, que más tarde proporcionaría la base matemática de la relatividad general.

Vida

Christoffel nació el 10 de noviembre de 1829 en Montjoie (ahora Monschau) en Prusia en una familia de comerciantes de telas. Inicialmente se educó en casa en idiomas y matemáticas, luego asistió al gimnasio jesuita y al gimnasio Friedrich-Wilhelms en Colonia. En 1850 ingresó en la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas con Gustav Dirichlet (que tuvo una fuerte influencia sobre él), entre otros, además de asistir a cursos de física y química. Se doctoró en Berlín en 1856 por una tesis sobre el movimiento de la electricidad en cuerpos homogéneos escrita bajo la supervisión de Martin Ohm, Ernst Kummer y Heinrich Gustav Magnus.

Después de recibir su doctorado, Christoffel regresó a Montjoie, donde pasó los siguientes tres años aislado de la comunidad académica. Sin embargo, continuó estudiando matemáticas (especialmente física matemática) a partir de libros de Bernhard Riemann, Dirichlet y Augustin-Louis Cauchy. También continuó su investigación, publicando dos artículos sobre geometría diferencial.

En 1859 Christoffel regresó a Berlín, obtuvo su habilitación y se convirtió en Privatdozent en la Universidad de Berlín. En 1862 fue designado para una cátedra en la Escuela Politécnica de Zúrich que Dedekind dejó vacante. Organizó un nuevo instituto de matemáticas en la joven institución (se había fundado sólo siete años antes) que fue muy apreciado. También continuó publicando investigaciones y en 1868 fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Prusia y del Istituto Lombardo de Milán. En 1869 Christoffel regresó a Berlín como profesor en la Gewerbeakademie (ahora parte de la Universidad Técnica de Berlín), sucediéndole Hermann Schwarz en Zúrich. Sin embargo, la fuerte competencia por la proximidad a la Universidad de Berlín significó que la Gewerbeakademie no pudo atraer suficientes estudiantes para mantener cursos de matemáticas avanzados y Christoffel volvió a abandonar Berlín después de tres años.

En 1872, Christoffel se convirtió en profesor en la Universidad de Estrasburgo, una institución centenaria que estaba siendo reorganizada para convertirse en una universidad moderna después de la anexión de Alsacia-Lorena por parte de Prusia en la guerra franco-prusiana. Christoffel, junto con su colega Theodor Reye, construyó un prestigioso departamento de matemáticas en Estrasburgo. Continuó publicando investigaciones y tuvo varios estudiantes de doctorado, entre ellos Rikitaro Fujisawa, Ludwig Maurer y Paul Epstein. Christoffel se retiró de la Universidad de Estrasburgo en 1894, siendo sucedido por Heinrich Weber. Después de jubilarse, continuó trabajando y publicando; el último tratado lo terminó justo antes de su muerte y se publicó póstumamente.

Christoffel murió el 15 de marzo de 1900 en Estrasburgo. Nunca se casó y no dejó familia.

Trabajo

Geometría diferencial

Christoffel es recordado principalmente por sus contribuciones seminales a la geometría diferencial. En un famoso documento de 1869 sobre el problema de equivalencia para formas diferenciales n variables, publicadas en Crelle's Journal, introdujo la técnica fundamental más tarde llamada diferenciación covariante y la usó para definir el tensor Riemann-Christoffel (el método más común utilizado para expresar la curvatura de los manifolds Riemannianos). En el mismo papel presentó los símbolos de Christoffel ${displaystyle "Gamma"$ y ${displaystyle "Gamma"$ que expresan los componentes de la conexión Levi-Civita con respecto a un sistema de coordenadas locales. Las ideas de Christoffel fueron generalizadas y desarrolladas por Gregorio Ricci-Curbastro y su estudiante Tullio Levi-Civita, quienes las convirtieron en el concepto de tensores y el cálculo diferencial absoluto. El cálculo diferencial absoluto, más tarde llamado cálculo tensor, forma la base matemática de la teoría general de la relatividad.

Análisis complejo

Christoffel contribuyó a un análisis complejo, donde la cartografía de Schwarz-Christoffel es la primera aplicación constructiva notrivial del teorema de cartografía Riemann. El mapeo Schwarz-Christoffel tiene muchas aplicaciones a la teoría de las funciones elípticas y a las áreas de la física. En el campo de las funciones elípticas también publicó resultados relativos a las integrales abelianas y funciones de theta.

Análisis numérico

Christoffel generalizó el método de la cuadratura gaussiana para la integración y, en relación con esto, también introdujo la fórmula de Christoffel-Darboux para los polinomios de Legendre (más tarde también publicó la fórmula para los polinomios ortogonales generales).

Otras investigaciones

Christoffel también trabajó en la teoría potencial y la teoría de las ecuaciones diferenciales, sin embargo gran parte de su investigación en estas áreas no se dio cuenta. Publicó dos artículos sobre la propagación de las discontinuidades en las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales que representan trabajo pionero en la teoría de las ondas de choque. También estudió física y publicó investigación en óptica, sin embargo sus contribuciones aquí perdieron rápidamente su utilidad con el abandono del concepto de éter luminifero.

Honores

Christoffel fue elegido como miembro correspondiente de varias academias:

• Academia de Ciencias de Prusia (1868)
• Istituto Lombardo (1868)
• Göttingen Academy of Sciences (1869)

Christoffel también recibió dos distinciones por su actividad por parte del Reino de Prusia:

• Orden del Águila Roja 3a clase con arco (Schleife) (1893)
• Orden de la Corona 2a clase (1895)

Publicaciones seleccionadas

• Christoffel, E. B. (1858). "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben". Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (en alemán). 1858 (55): 61–82. doi:10.1515/crll.1858.55.61. ISSN 0075-4102. S2CID 123118038.
• Christoffel, E.B. (1869). "Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades". Journal für die Reine und Angewandte Mathematik. 70. Retrieved 6 de octubre 2015.
• Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Lepizig: B. G. Teubern. 1910. 2 volúmenes, editados por Ludwig Maurer con la ayuda de Adolf Krazer y Georg Faber; Erster Band, Zweiter Band. (Commun de Documentation de l'Université Louis Pasteur, Estrasburgo)