Elección social y valores individuales

La monografía de Kenneth Arrow Social Choice and Individual Values (1951, 2.ª ed., 1963, 3.ª ed., 2012) y un teorema dentro de ella crearon la teoría de la elección social moderna, una rigurosa fusión de la ética social y la teoría del voto con un matiz económico. De manera un tanto formal, la "elección social" del título se refiere a la representación de Arrow de cómo se implementarían los "valores sociales" del "conjunto de ordenamientos individuales" bajo la "constitución". De manera menos formal, cada elección social corresponde al conjunto factible de leyes aprobadas por un "voto" (el conjunto de ordenamientos) bajo la constitución, incluso si no todos los individuos votaron a favor de todas las leyes.

El trabajo culminó en lo que Arrow llamó el "Teorema de Posibilidad General", más conocido a partir de entonces como el teorema de Arrow (de imposibilidad). El teorema establece que, en ausencia de restricciones a las preferencias individuales o de neutralidad de la constitución ante alternativas factibles, no existe ninguna regla de elección social que satisfaga un conjunto de requisitos plausibles. El resultado generaliza la paradoja de la votación, que muestra que la votación por mayoría puede no producir un resultado estable.

La introducción contrasta el voto y los mercados con la dictadura y las convenciones sociales (como las de un código religioso). Ambos ejemplifican decisiones sociales. El voto y los mercados facilitan la elección social en cierto sentido, mientras que la dictadura y las convenciones la limitan. Los primeros fusionan gustos posiblemente diferentes para hacer una elección social. La preocupación se centra en los aspectos formales de la generalización de tales elecciones. En este sentido, es comparable al análisis de la paradoja del voto a partir del uso de la regla de la mayoría como valor.

Arrow se pregunta si otros métodos de agregación de gustos (ya sea mediante votación o mercados), que utilizan otros valores, solucionan el problema o son satisfactorios en otros aspectos. En este caso, la coherencia lógica es una de las comprobaciones de la aceptabilidad de todos los valores. Para responder a estas preguntas, Arrow propone eliminar la distinción entre votación y mercados en favor de una categoría más general de elección social colectiva.

El análisis utiliza clasificaciones ordinales de la elección individual para representar patrones de conducta. Se evitan las medidas cardinales de utilidad individual y, a fortiori, las comparaciones interpersonales de utilidad, ya que dichas medidas son innecesarias para representar la conducta y dependen de juicios de valor mutuamente incompatibles (p. 9).

Siguiendo a Abram Bergson, cuya formulación de una función de bienestar social dio origen a la economía del bienestar ordinalista, Arrow evita considerar que un bien social es independiente de los valores individuales. Por el contrario, los valores sociales son inherentes a las acciones que surgen de las reglas de decisión social (hipostatizadas como condiciones constitucionales) que utilizan los valores individuales como insumo. Por lo tanto, los "valores sociales" no significan "nada más que elecciones sociales" (p. 106).

Entre los temas tratados en este trabajo se encuentran la teoría de juegos, el principio de compensación en la economía del bienestar, la simpatía extendida, el principio de Leibniz sobre la identidad de los indiscernibles, el intercambio de favores y la similitud de los juicios sociales a través de preferencias de un solo pico, el imperativo categórico de Kant o el proceso de decisión.

El libro define algunos términos y símbolos lógicos que se utilizan a continuación y su interpretación empírica aplicada (pp. 11-19, 23). Entre ellos, el más importante es el "voto" (el "conjunto de ordenamientos") de la sociedad (más generalmente, la "colectividad") compuesta por individuos ("votantes" en este caso) en la siguiente forma:

• Votantes, un conjunto finito con al menos dos miembros, indexados como i = 1, 2, ... n.
• Productos básicos, los objetos de elección (cosas que los votantes podrían querer, bienes y servicios), tanto privados como públicos (servicios municipales, artesanía estatal, etc.).
• A Estado social es una especificación (formalmente, un elemento de vector) de una distribución entre los votantes de mercancías, mano de obra y recursos utilizados en sus producciones.
• El conjunto de estados sociales, el conjunto de todos los estados sociales, indexados como x, Sí., zCon al menos tres miembros.
• A (weak) Ordenación, un ranking por un votante de todos los "Estados sociales" de más a menos preferido, incluyendo posibles lazos.
• El set of 'orderings ', el conjunto de todos n ordenes, una orden por votante.

El ordenamiento de cada votante clasifica los estados sociales, incluida la distribución de bienes (posiblemente basada en la equidad, en cualquier métrica o cualquier otra consideración), no meramente el consumo directo por parte de ese votante. Por lo tanto, el ordenamiento es un "valor individual", no meramente, como en el análisis anterior, un "gusto" puramente privado. Arrow señala que la distinción no es nítida. La asignación de recursos se especifica en la producción de cada estado social en el ordenamiento.

Los primeros revisores notaron la naturaleza integral de las mercancías, el conjunto de los estados sociales y el conjunto de los ordenamientos.

Las dos propiedades que definen cualquier ordenamiento del conjunto de objetos en cuestión (todos estados sociales aquí) son:

• conexión ()integridad): Todos los objetos en el conjunto están incluidos en el ranking (no "indecidos" ni "abstenciones") y
• transitividad: Si, para cualquier objeto x, Sí., y z en el set, x se clasifica al menos tan alto como Sí. y Sí. se clasifica al menos tan alto como zEntonces x se clasifica al menos tan alto como z.

La definición anterior de un ordenamiento implica que cualquier ordenamiento dado implica una de tres respuestas en la "votación" entre cualquier par de estados sociales (x, y): mejor que, tan bueno como o peor que (en orden de preferencia). (Aquí, "tan bueno como" es una relación "de igual rango", no de "no sé").

Una orden de un votante es denotada por R. Ese orden de voto i es denotado con un subscript como ${\displaystyle R_{i}$.

Si votamos i cambios ordenando, primos distinguen el primero y el segundo, dicen ${\displaystyle R_{i}$ en comparación con ${\displaystyle R_{i}$' . La misma notación puede solicitar dos pedidos hipotéticos diferentes del mismo votante.

El interés del libro es amalgamar conjuntos de ordenamientos. Esto se logra a través de una "constitución".

• A Constitución (o función social) es un de votación mapear cada (de al menos uno) conjunto de pedidos en un orden social, una orden correspondiente del conjunto de estados sociales que se aplica a cada votante.

El ordenamiento social de una constitución se denota con R. (El contexto o un subíndice distingue un ordenamiento de votantes R del mismo símbolo para un ordenamiento social.)

Para dos estados sociales cualesquiera x e y de un orden social dado R:

x P y es la "preferencia social" de x sobre y (se selecciona x sobre y según la regla).

x I y es la "indiferencia social" entre x e y (ambos tienen el mismo rango según la regla).

x R y es una "preferencia social" de x sobre y o una "indiferencia social" entre x e y (según la regla, x tiene la clasificación menos buena que y).

Un ordenamiento social se aplica a cada ordenamiento del conjunto de ordenamientos (de ahí la parte "social" y la amalgama asociada). Esto es así independientemente de la (dis)similitud entre el ordenamiento social y cualquiera o todos los ordenamientos del conjunto. Pero Arrow coloca la constitución en el contexto de la economía del bienestar ordinalista, que intenta agregar diferentes gustos de una manera coherente y plausible.

Arrow (pp. 15, 26–28) muestra cómo pasar del ordenamiento social R para un conjunto dado de ordenamientos a una "elección social" particular, especificando:

• el medio ambiente, S: subset de estados sociales que es (hipotéticamente) disponible (sentible en cuanto a la cantidad de recursos y la productividad), no meramente concebible.

El ordenamiento social R selecciona entonces el o los estados sociales de mayor rango del subconjunto como el conjunto de elección social.

De manera menos informal, la función de elección social es la función que asigna cada entorno S de estados sociales disponibles (al menos dos) para cualquier conjunto dado de ordenamientos (y el ordenamiento social correspondiente R) al conjunto de elección social, el conjunto de estados sociales cada elemento del cual ocupa el primer lugar (por R) para ese entorno y ese conjunto de ordenamientos.

La función de elección social se denota por C(S). Consideremos un entorno que tiene sólo dos estados sociales, x e y: C(S) = C([x, y]). Supongamos que x es el único estado social de mayor rango. Entonces C([x, y]) = {x}, el conjunto de elección social. Si, en cambio, x e y están empatados, C([x, y]) = {x, y}. Formalmente (p. 15), C(S) es el conjunto de todos los x en S tales que, para todos los y en S, x R y ("x es al menos tan bueno como y").

La siguiente sección invoca lo siguiente. Sean R y R' los ordenamientos sociales de la constitución correspondientes a cualesquiera 2 conjuntos de ordenamientos. Si R y R' para el mismo entorno S corresponden a la(s) misma(s) elección(es) social(es), la relación de las elecciones sociales idénticas para R y R' se representa como: C(S) = C'(S).

Una constitución puede parecer una alternativa prometedora a la dictadura y a las convenciones sociales inmunes al voto o al control externo. Arrow describe la conectividad de un orden social como la única exigencia de que se haga alguna elección social en cualquier entorno de estados sociales disponibles. Dado que algún estado social prevalecerá, esto es difícil de negar (especialmente si no hay lugar en la boleta para la abstención). La transitividad de un orden social tiene una ventaja sobre la exigencia de unanimidad (o mucho menos) para cambiar entre estados sociales si hay un status quo mal adaptado (es decir, uno sujeto a la "parálisis democrática"). En ausencia de un punto muerto, la transitividad desplaza cualquier referencia al status quo como una opción privilegiada predeterminada que bloquea el camino hacia una elección social (p. 120).

Arrow propone las siguientes condiciones "aparentemente razonables" para limitar el ordenamiento social de la constitución (pp. 25, 96-97).

• 1. Universal (Sin restricciones) Dominio U (supuestamente así se llama): Cada conjunto lógicamente posible de ordenar mapas a su propio orden social.

La constitución permite a cada votante clasificar el conjunto de estados sociales en cualquier orden, aunque sólo se permite un orden por votante para un conjunto dado de ordenamientos.

• 2. Independence of Irrelevant Alternatives I# ${\displaystyle R_{1}$,... ${\displaystyle R_{n}$ y ${\displaystyle R_{1}$' ,... ${\displaystyle R_{n}$' ser 2 conjuntos de órdenes en la constitución. Vamos. S ser un subset hipotéticamente disponible (no simplemente concebible) estados sociales, dicen x y Sí., del conjunto de estados sociales. Por cada votante i, dejar el ranking de x y Sí. ser el mismo ${\displaystyle R_{i}$ y para ${\displaystyle R_{i}$' . (Los votantes diferentes todavía podrían tener diferentes rankings de los 2 estados sociales.) Luego los pedidos sociales para los 2 respectivos conjuntos de pedidos seleccionan el mismo estado(s) del subconjunto que la opción social.

Estado financiero I# ${\displaystyle R_{1}$,... ${\displaystyle R_{n}$ y ${\displaystyle R_{1}$' ,... ${\displaystyle R_{n}$' ser 2 conjuntos de órdenes en la constitución. Vamos. S Ser cualquiera subconjunto de estados sociales hipotéticos disponibles del conjunto de estados sociales. Por cada votante i y para cada par de x y Sí. dentro S, vamos x ${\displaystyle R_{i}$ Sí. si x ${\displaystyle R_{i}$'. Luego las funciones de elección social para los 2 respectivos conjuntos de pedidos mapa a un conjunto de elección social idéntico: C(S) = C'(S).

Arrow describe esta condición como una extensión del ordinalismo con su énfasis en el comportamiento observable prospectivamente (para el subconjunto en cuestión). Atribuye una ventaja práctica a la condición de que "todo sistema electoral conocido" la satisfaga (p. 110).

• 3. El... Principio de Pareto PPara cualquier x y Sí. en el conjunto de estados sociales, si todos prefieren x sobre Sí.Entonces x se selecciona socialmente Sí..#

Estado PPara cualquier x y Sí. en el conjunto de estados sociales, si, por cada votante i, x ${\displaystyle P_{i}$ Sí.Entonces x PY.

Las condiciones, en particular la segunda y la tercera, pueden parecer mínimas, pero en conjunto son duras, como puede representarse de dos maneras.

• El teorema de Arrow [1]: Las 3 condiciones de la constitución implican un dictador que prevalece en cuanto a la elección social cualquiera que sea la preferencia del individuo y la de todos los demás.

Un enunciado alternativo del teorema añade la siguiente condición a la anterior:

• 4. Nondictatorship D: Ningún votante en la sociedad es un dictador. Es decir, no hay votantes i en la sociedad tal que para cada conjunto de pedidos en el dominio de la constitución y cada par de estados sociales distintos x y Sí., si votante i prefiere estrictamente x sobre Sí., x se selecciona socialmente Sí..

Estado D: No hay votantes i en1,... n} tal que para cada conjunto de pedidos en el dominio de la constitución y cada par de estados sociales x y Sí., x ${\displaystyle P_{i}$ Sí. implicación x PY.

• El teorema de Arrow [2]: La constitución es imposible, es decir, las 4 condiciones de una constitución implican una contradicción.

# Pareto es más fuerte de lo necesario en la prueba del teorema que sigue arriba. Pero se invoca en Arrow (1963, cap. VIII) para una prueba más simple que en Arrow (1951). En este último, Arrow usa otras dos condiciones, que con (2) arriba implican Pareto (1963, p. 97; 1987, p. 127):

• 3a. Monotonicity M ()Asociación Positiva de Valores Individuales y Sociales), como en Arrow (1987, p. 125): Para un determinado conjunto de órdenes con orden social R, tal estado x es socialmente preferido para el estado Sí., si la preferencia x surge en algunos pedidos individuales y no cae en ninguno, x es también socialmente preferido Sí. en el orden social para el nuevo conjunto de pedidos.

Arrow (1951, p. 26) describe aquí el bienestar social como algo que, al menos, no está relacionado negativamente con las preferencias individuales.

• 3b. As defined by Arrow (1951, pp. 28–29), an Constitución Política es una constitución tal que para algunos estados sociales alternativos x y Sí. y para cualquier conjunto de pedidos ${\displaystyle R_{1}$,... ${\displaystyle R_{n}$ en el dominio y orden social correspondiente R, la clasificación social es x RY.

Non-imposition N ()Soberanía ciudadana): No se impondrá una constitución.

En el marco de la imposición, para cada conjunto de ordenamientos en el dominio, la clasificación social para al menos un x e y es solamente x R y. El voto no influye en el resultado.

La prueba consta de dos partes (Arrow, 1963, pp. 97-100). La primera parte considera el caso hipotético de que el ordenamiento de un votante prevalezca ('sea decisivo') en cuanto a la elección social de un par de estados sociales sin importar cuál sea la preferencia de ese votante por ese par, a pesar de que todos los demás votantes se opongan. Se demuestra que, para una constitución que satisfaga el dominio irrestricto, el pareto y la independencia, el ordenamiento de ese votante prevalecería para todos los pares de estados sociales, sin importar los ordenamientos de los demás. Por lo tanto, el votante sería un dictador. Por lo tanto, la no dictadura requiere postular que nadie prevalecería de esa manera ni siquiera para un par de estados sociales.

La segunda parte considera de manera más general un conjunto de votantes que prevalecería en un par de estados sociales, a pesar de que todos los demás votantes (si los hay) prefieran lo contrario. El principio de Pareto y el dominio irrestricto para una constitución implican que dicho conjunto incluiría al menos al conjunto entero de votantes. Por la no dictadura, el conjunto debe tener al menos 2 votantes. Entre todos esos conjuntos, postule un conjunto tal que ningún otro conjunto sea más pequeño. Un conjunto de ese tipo se puede construir con el dominio irrestricto y una adaptación de la paradoja de la votación para implicar un conjunto aún más pequeño. Esto contradice el postulado y, por lo tanto, prueba el teorema.

El libro propone algunas condiciones aparentemente razonables para que una norma de "votación", en particular una "constitución", permita tomar decisiones sociales coherentes y factibles en un contexto de bienestar. Pero cualquier constitución que permita la dictadura la exige, y cualquier constitución que exija la no dictadura contradice una de las otras condiciones. De ahí la paradoja de la elección social.

El conjunto de condiciones para diferentes votos posibles refinó la economía del bienestar y diferenció la constitución de Arrow de la función de bienestar social anterior a Arrow. Al hacerlo, también descartó cualquier orden social consistente al que un agente o funcionario pudiera apelar al tratar de implementar el bienestar social a través de los votos de otros bajo la constitución. El resultado generaliza y profundiza la paradoja de la votación para cualquier regla de votación que satisfaga las condiciones, por compleja o completa que sea.

La edición de 1963 incluye un capítulo adicional con una prueba más simple del teorema de Arrow y corrige un punto señalado anteriormente por Blau. También profundiza en las ventajas de las condiciones y cita estudios de Riker y Dahl que, como cuestión empírica, la intransitividad del mecanismo de votación puede producir una inacción insatisfactoria o una oposición mayoritaria. Estos estudios respaldan la caracterización de Arrow de una constitución a través de posibles votaciones (es decir, racionalidad colectiva) como "un atributo importante de un sistema genuinamente democrático capaz de adaptarse plenamente a entornos variables" (p. 120).

Puede parecer que el teorema ha desenredado una madeja de teoría ética social basada en el comportamiento desde Adam Smith y Bentham en adelante. Pero el propio Arrow expresa su esperanza al final de su discurso de entrega del premio Nobel de que, aunque las implicaciones filosóficas y distributivas de la paradoja de la elección social "todavía no están claras", otros "tomarán esta paradoja como un desafío en lugar de como una barrera desalentadora".

La abundante literatura posterior ha incluido reformulaciones para ampliar, debilitar o reemplazar las condiciones y derivar implicaciones. En este sentido, el marco de Arrow ha sido un instrumento para generalizar la teoría de la votación y evaluar y ampliar críticamente la política económica y la teoría de la elección social.

• Arrow teorema de imposibilidad
• Kenneth Arrow, Sección 1 (el teorema y una dificultad de distribución de la intransitividad + regla de mayoría)
• Abram Bergson
• Buchanan y Tullock, El Cálculo del Consentimiento: Fundaciones lógicas de la democracia constitucional
• Independencia de alternativas irrelevantes
• Eficiencia de los padres, fuerte y débil
• La dependencia del camino, contrastada en Arrow con la independencia del camino, que asegura un orden social
• Political argument
• Teoría de elección pública
• Teoría de elección social
• Función de bienestar social
• Regla según la ley superior
• Utilitarianismo
• Paradoja de votación
• Sistema de votación
• Economía del bienestar
• Welfarism
• JEL D71 bajando para la elección social

• Kenneth J. Arrow, 1951, 2nd ed., 1963, 3rd ed., 2012. Elección Social y Valores Individuales, Yale University Press. ISBN 0300179316
• _____, 1983. Documentos recogidos de Kenneth J. Arrow, v. 1, Elección Social y Justicia. Enlaces de descripción y capítulo previa. Harvard University Press. ISBN 0-674-13760-4
• ______, 1987. El teorema de Arrow, El Nuevo Palgrave: Diccionario de la Economía, v. 1, págs. 124 a 26
• _____, 2008. "El teorema de Arrow." El Nuevo Diccionario Palgrave de la Economía, 2a Edición Resumen.
• Amartya K. Sen, 1970 [1984]. Elección Colectiva y Bienestar Social (descripción), cap. 1–7.1. LCCN 83-27163. ISBN 0-444-85127-5.
• Michael Morreau, 2014. "Teorema de Arrow", La Enciclopedia Stanford de Filosofía (Winter Edition), Edward N. Zalta (ed.).

• Tabla de Contenidos con enlaces a capítulos.
• Enlace al texto de la conferencia del premio Nobel con la Sección 8 sobre la teoría y el fondo.
• Comentarios de Frank Hahn, Donald Saari, y los Nobelistas James M. Buchanan y Douglass North.
• La alta teoría de la justicia económica con el marco, contexto y referencias de Arrow en las secciones 1 & 4.
• James M. Buchanan (1954). "La elección social, la democracia y los mercados libres", Journal of Political Economy, 62 2), págs. 114 a 123.
• H.S. Houthakker (1952). [Revisión], Economic Journal, 62(246), págs. 355 a 58.
• I. M. D. Little (1952). "La elección social y los valores individuales", Journal of Political Economy, 60(5), págs. 422 a 432.