Elección discreta

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down

ImprimirCitar

En economía, los modelos de elección discreta, o modelos de elección cualitativa, describen, explican y predicen elecciones entre dos o más alternativas discretas, como ingresar o no al mercado laboral o elegir entre modos de transporte. Estas elecciones contrastan con los modelos de consumo estándar en los que se supone que la cantidad de cada bien consumido es una variable continua. En el caso continuo, se pueden utilizar métodos de cálculo (por ejemplo, condiciones de primer orden) para determinar la cantidad óptima elegida, y la demanda se puede modelar empíricamente utilizando análisis de regresión. Por otro lado, el análisis de elección discreta examina situaciones en las que los resultados potenciales son discretos, de modo que el óptimo no se caracteriza por condiciones estándar de primer orden. Por lo tanto, en lugar de examinar "cuánto", como en los problemas con variables de elección continua, el análisis de elección discreta examina "cuál". Sin embargo, el análisis de elección discreta también se puede utilizar para examinar la cantidad elegida cuando sólo se deben elegir unas pocas cantidades distintas, como la cantidad de vehículos que un hogar decide tener y la cantidad de minutos de servicio de telecomunicaciones que un cliente decide comprar. Se pueden utilizar técnicas como la regresión logística y la regresión probit para el análisis empírico de la elección discreta.

Los modelos de elección discreta modelan teórica o empíricamente las elecciones que hacen las personas entre un conjunto finito de alternativas. Los modelos se han utilizado para examinar, por ejemplo, la elección de qué coche comprar, a qué universidad ir, qué medio de transporte (coche, autobús, tren) utilizar para ir al trabajo, entre otras numerosas aplicaciones. Los modelos de elección discreta también se utilizan para examinar las elecciones de las organizaciones, como las empresas o las agencias gubernamentales. En la discusión que sigue, se supone que la unidad de toma de decisiones es una persona, aunque los conceptos son aplicables de manera más general. Daniel McFadden ganó el premio Nobel en 2000 por su trabajo pionero en el desarrollo de la base teórica de la elección discreta.

Los modelos de elección discreta relacionan estadísticamente la elección que hace cada persona con los atributos de la persona y los atributos de las alternativas disponibles para la persona. Por ejemplo, la elección del automóvil que una persona compra está estadísticamente relacionada con los ingresos y la edad de la persona, así como con el precio, el consumo de combustible, el tamaño y otros atributos de cada automóvil disponible. Los modelos estiman la probabilidad de que una persona elija una alternativa particular. Los modelos se utilizan a menudo para pronosticar cómo cambiarán las elecciones de las personas ante cambios en la demografía o los atributos de las alternativas.

Los modelos de elección discreta especifican la probabilidad de que un individuo elija una opción entre un conjunto de alternativas. La descripción probabilística del comportamiento de elección discreta no se utiliza para reflejar el comportamiento individual que se considera intrínsecamente probabilístico. Más bien, es la falta de información lo que nos lleva a describir la elección de una manera probabilística. En la práctica, no podemos conocer todos los factores que afectan las decisiones de elección individuales ya que sus determinantes se observan parcialmente o se miden de manera imperfecta. Por lo tanto, los modelos de elección discreta se basan en supuestos y especificaciones estocásticas para dar cuenta de los factores no observados relacionados con a) las alternativas de elección, b) la variación de gustos entre las personas (heterogeneidad interpersonal) y a lo largo del tiempo (dinámica de elección intraindividual), y c) los conjuntos de opciones heterogéneas. Las diferentes formulaciones se han resumido y clasificado en grupos de modelos. Cuando el modelo de elección discreta se combina con modelos de ecuaciones estructurales para integrar variables psicológicas (latentes), se los conoce como modelos de elección híbridos.

Aplicaciones

Los investigadores de marketing utilizan modelos de elección discreta para estudiar la demanda de los consumidores y predecir respuestas competitivas de negocios, permitiendo a los modeladores de elección resolver una serie de problemas de negocio, tales como precios, desarrollo de productos y problemas de estimación de la demanda. En la investigación del mercado, esto se llama comúnmente análisis conjunto.
Los planificadores de transporte utilizan modelos de elección discreta para predecir la demanda de sistemas de transporte planificados, como qué ruta tomará un conductor y si alguien tomará sistemas de tránsito rápidos. Las primeras aplicaciones de modelos de elección discreta fueron en la planificación del transporte, y gran parte de la investigación más avanzada en modelos de elección discreta es realizada por investigadores del transporte.
Los planificadores e ingenieros de desastres dependen de modelos de elección discreta para predecir la adopción de decisiones por parte de los hogares o los ocupantes de edificios en evacuaciones a pequeña escala y a gran escala, como incendios de edificios, incendios forestales, huracanes entre otros. Estos modelos ayudan en el desarrollo de planes fiables de gestión de desastres y un diseño más seguro para el entorno construido.
Los pronosticadores de energía y los encargados de la formulación de políticas utilizan modelos discretos para elegir el sistema de calefacción de las familias y las empresas, los niveles de eficiencia del uso y el nivel de eficiencia del combustible de los vehículos.
Estudios ambientales utilizan modelos de elección discreta para examinar la elección de los recreadores, por ejemplo, sitios de pesca o esquí y para inferir el valor de las comodidades, tales como campings, poblaciones de peces y cabañas de calentamiento, y para estimar el valor de las mejoras de calidad del agua.
Los economistas del trabajo utilizan modelos discretos para examinar la participación en la fuerza de trabajo, la elección de la ocupación y la elección de programas universitarios y de formación.
Estudios ecológicos emplean modelos de elección discreta para investigar parámetros que impulsan la selección de hábitats en animales.

Características comunes de modelos de elección discreta

Los modelos de elección discreta adoptan muchas formas, entre ellas: Logit binario, Probit binario, Logit multinomial, Logit condicional, Probit multinomial, Logit anidado, modelos de valor extremo generalizado, Logit mixto y Logit ampliado. Todos estos modelos tienen en común las características que se describen a continuación.

Juego de elección

El conjunto de opciones es el conjunto de alternativas que tiene a su disposición la persona. Para un modelo de elección discreta, el conjunto de opciones debe cumplir tres requisitos:

El conjunto de alternativas debe ser colectivamente exhaustivo, lo que significa que el conjunto incluye todas las posibles alternativas. Este requisito implica que la persona elige necesariamente una alternativa del conjunto.
Las alternativas deben ser mutuamente excluyentes, lo que significa que elegir un medio alternativo no elegir ninguna otra alternativa. Este requisito implica que la persona elige sólo una alternativa del conjunto.
El conjunto debe contener un finito número de alternativas. Este tercer requisito distingue el análisis de elección discreto de formas de análisis de regresión en las que la variable dependiente puede (teóricamente) tomar un número infinito de valores.

Por ejemplo, el conjunto de opciones para una persona que decide qué modo de transporte utilizar para ir al trabajo incluye conducir solo, compartir el coche, tomar el autobús, etc. El conjunto de opciones se complica por el hecho de que una persona puede utilizar varios modos para un viaje determinado, como conducir un coche hasta una estación de tren y luego tomar el tren para ir al trabajo. En este caso, el conjunto de opciones puede incluir cada combinación posible de modos. Alternativamente, la opción puede definirse como la opción del modo "principal", y el conjunto consta de coche, autobús, tren y otros (por ejemplo, caminar, bicicleta, etc.). Nótese que la alternativa "otros" se incluye para que el conjunto de opciones sea exhaustivo.

Cada persona puede tener un conjunto de opciones distinto, según sus circunstancias. Por ejemplo, el automóvil Scion no se vendió en Canadá en 2009, por lo que los compradores de automóviles nuevos en Canadá se enfrentaron a conjuntos de opciones distintos de los de los consumidores estadounidenses. Estas consideraciones se tienen en cuenta en la formulación de modelos de elección discreta.

Definición de probabilidades de elección

Un modelo de elección discreta especifica la probabilidad de que una persona elija una alternativa particular, y la probabilidad se expresa como una función de variables observadas que se relacionan con las alternativas y la persona. En su forma general, la probabilidad de que la persona n elija la alternativa i se expresa como:

P_{ni}\equiv \Pr({\text{Person }n{\text{ chooses alternative }i)=G(x_{ni},\;x_{nj,j\neq i},\;s_{n},\;\beta),}

donde

x_{ni

es un vector de atributos de alternativas i ante la persona n,

x_{nj,j\neq i

es un vector de atributos de las otras alternativas (excepto i) enfrentado por persona n,

s_{n

es un vector de características de la persona n, y

\beta

es un conjunto de parámetros que dan los efectos de variables sobre probabilidades, que se calculan estadísticamente.

En el ejemplo de modo de transporte anterior, los atributos de los modos (x_ni), como el tiempo y el costo del viaje, y las características del consumidor ( s_n), como el ingreso anual, la edad y el sexo, se pueden utilizar para calcular las probabilidades de elección. Los atributos de las alternativas pueden diferir según las personas; por ejemplo, el costo y el tiempo para viajar al trabajo en automóvil, autobús y tren son diferentes para cada persona dependiendo de la ubicación de su hogar y trabajo.

Propiedades:

P_# es entre 0 y 1
${\displaystyle \forall n:\;\sum ¿Por qué?$ Donde J es el número total de alternativas.
(Expected fraction of people choose i) ${\displaystyle ={1 \over N}{\sum ¿Qué?$ donde N es el número de personas que hacen la elección.

Diferentes modelos (es decir, modelos que utilizan una función G diferente) tienen diferentes propiedades. Los modelos destacados se presentan a continuación.

Utilización del consumidor

Los modelos de elección discreta pueden derivarse de la teoría de la utilidad. Esta derivación es útil por tres razones:

Da un significado preciso a las probabilidades P_#
Motiva y distingue las especificaciones del modelo alternativo, por ejemplo, la elección de una forma funcional para G.
Proporciona la base teórica para calcular los cambios en el excedente de consumo (variación compensatoria) de los cambios en los atributos de las alternativas.

U_ni es la utilidad (o beneficio neto o bienestar) que la persona n obtiene al elegir la alternativa i. El comportamiento de la persona es maximizador de la utilidad: la persona n elige la alternativa que le proporciona la mayor utilidad. La elección de la persona está designada por variables ficticias, y_ni, para cada alternativa:

Y_{ni}={\begin{cases}1 ventajaU_{ni} {nj}\quad {\fnMicrosoft Sans Serif

Considere ahora al investigador que está examinando la elección. La elección de la persona depende de muchos factores, algunos de los cuales el investigador observa y otros no. La utilidad que la persona obtiene al elegir una alternativa se descompone en una parte que depende de variables que el investigador observa y una parte que depende de variables que el investigador no observa. En forma lineal, esta descomposición se expresa como

{\displaystyle U_{ni}=\beta z_{ni}+\varepsilon ¿Qué?

dónde

$z_{ni$ es un vector de variables observadas relacionadas con alternativas i para personas n que depende de atributos de la alternativa, x_#, interactuado quizás con atributos de la persona, s_n, tal que pueda expresarse $z_{ni}=z(x_{ni},s_{n})$ para alguna función numérica z,
$\beta$ es un vector correspondiente de coeficientes de las variables observadas, y
$\varepsilon _{ni$ captura el impacto de todos los factores no observados que afectan la elección de la persona.

La probabilidad de elección es entonces

{\displaystyle {\begin{aligned}P_{ni} limit=\Pr(y_{ni}=1)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH0}\\\cH3}\\cH3}\cH3}\cH3}\\cH3}\\cH3}\cH3}\cH3}\cH3}\cH3\cH3\cH3}\cH3\cH3\cH3}\cH3\cH3\cH3}\cH3}\cH3}\\\cH3n}\cH3\cH3\cH3\cH3\cH3}\cH3}\cH3n}\cH3\cH3\cH3\cH3}\cH3}\cH3\cH Pr \left(\bigcap _{j\neq i}U_{ni} {U_{nj},\right)\\=\Pr \left(\bigcap _{j\neq i}\beta z_{ni}+\varepsilon _{ni} z_{nj}+\varepsilon _{nj},\derecha)\\=\Pr \left(\bigcap _{j\neq i}\varepsilon ¿Por qué?

Dado β, la probabilidad de elección es la probabilidad de que los términos al azar, ε_nj − ε_# (que son aleatorios desde la perspectiva del investigador, ya que el investigador no los observa) están por debajo de las cantidades respectivas $\forall j\neq i:\beta z_{ni}-\beta z_{nj$ Diferentes modelos de elección (es decir, diferentes especificaciones de G) surgen de diferentes distribuciones de ε_# para todos i y diferentes tratamientos de β.

Propiedades de modelos de elección discreta implicados por la teoría de la utilidad

Sólo las diferencias importan

La probabilidad de que una persona elija una alternativa particular se determina comparando la utilidad de elegir esa alternativa con la utilidad de elegir otras alternativas:

P_{ni}=\Pr=1)=\Pr \left(\bigcap _{j\neq i}U_{ni} {\nj}\right)=\ Pr \left(\bigcap _{j\neq i}U_{ni}-U_{nj} {0\right)

Como indica el último término, la probabilidad de elección depende sólo de la diferencia de utilidades entre las alternativas, no del nivel absoluto de utilidades. De manera equivalente, agregar una constante a las utilidades de todas las alternativas no cambia las probabilidades de elección.

La escala debe ser normalizada

Dado que la utilidad no tiene unidades, es necesario normalizar la escala de las utilidades. La escala de utilidad suele definirse por la varianza del término de error en los modelos de elección discreta. Esta variación puede diferir según las características del conjunto de datos, como cuándo o dónde se recopilan los datos. Por lo tanto, la normalización de la varianza afecta la interpretación de los parámetros estimados en diversos conjuntos de datos.

Tipos prominentes de modelos de elección discreta

Los modelos de elección discreta se pueden clasificar primero según el número de alternativas disponibles.

* Modelos de selección binomial (dicotomía): 2 alternativas disponibles

* Modelos de selección multinomial (polytomous): 3 o más alternativas disponibles

Los modelos de elección multinomial se pueden clasificar además según la especificación del modelo:

* Modelos, como el logit estándar, que no asumen correlación en factores no observados sobre alternativas

* Modelos que permiten correlación en factores no observados entre alternativas

Además, hay disponibles formas específicas de los modelos para examinar clasificaciones de alternativas (es decir, primera opción, segunda opción, tercera opción, etc.) y para datos de calificaciones.

Los detalles de cada modelo se proporcionan en las siguientes secciones.

Elección binaria

A. Logre con atributos de la persona pero sin atributos de las alternativas

U_n es la utilidad (o beneficio neto) que la persona n obtiene al realizar una acción (en lugar de no realizarla). La utilidad que la persona obtiene al realizar la acción depende de sus características, algunas de las cuales son observadas por el investigador y otras no. La persona realiza la acción, y_n = 1, si U_n > 0. Se supone que el término no observado, ε_n, tiene una distribución logística. La especificación está escrita sucintamente como:

{\displaystyle {\begin{cases}U_{n}=\beta S_{n}+\varepsilon ################################################################################################################################################################################################################################################################ 0\end{cases}\\varepsilon \sim {\text{Logistic}\end{cases}\quad \Rightarrow \quad ¿Por qué?

B. Probit con atributos de la persona pero sin atributos de las alternativas

La descripción del modelo es la misma que la del modelo A, excepto que los términos no observados se distribuyen de forma normal estándar en lugar de logística.

{\begin{cases}U_{n}=\beta S_{n}+\varepsilon ################################################################################################################################################################################################################################################################ 0\end{cases}\\varepsilon \sim {\text{Standard normal}\end{cases}\quad \Rightarrow \quad P_{n1}=\Phi (\beta s_{n}),

Donde ${\displaystyle \Phi$ es la función de distribución acumulativa de normalidad estándar.

C. Logre con variables que varían sobre alternativas

U_ni es la utilidad que la persona n obtiene al elegir la alternativa i. La utilidad de cada alternativa depende de los atributos de las alternativas que interactúan quizás con los atributos de la persona. Se supone que los términos no observados tienen una distribución de valores extremos.

{\displaystyle {\begin{cases}U_{n1}=\beta z_{n1}+\varepsilon ################################################################################################################################################################################################################################################################ z_{n2}+\varepsilon ¿Por qué? _{n1},\varepsilon {\fn2}\sim {\text{iid extreme value}\end{cases}\quad \Rightarrow \quad ¿Por qué?

Podemos relacionar esta especificación con el modelo A anterior, que también es logit binario. En particular, P_n1 también se puede expresar como

P_{n1}={1+\exp(-\beta (z_{n1}-z_{n2})}}}

Tenga en cuenta que si dos términos de error tienen un valor extremo iid, su diferencia es logística distribuida, que es la base para la equivalencia de las dos especificaciones.

D. Probit con variables que varían sobre alternativas

La descripción del modelo es la misma que la del modelo C, excepto que la diferencia de los dos términos no observados se distribuye de forma normal estándar en lugar de logística.

Entonces la probabilidad de realizar la acción es

P_{n1}=\Phi (\beta (z_{n1}-z_{n2}),

donde Φ es la función de distribución acumulada de la normal estándar.

Elección multinomial sin correlación entre alternativas

E. Logre con atributos de la persona pero sin atributos de las alternativas

La utilidad para todas las alternativas depende de las mismas variables, s_n, pero los coeficientes son diferentes para diferentes alternativas:

U_# = β_is_n + ε_#,
Puesto que sólo las diferencias en materia de utilidad, es necesario normalizar ${\displaystyle \beta ¿Qué?$ por una alternativa. Sumas $\beta _{1}=0$ ,
ε_# iid valor extremo

La probabilidad de elección toma la forma

{\displaystyle P_{ni}={\exp(\beta {}s_{n} \over \sum _{j=1}{J}\exp(\beta) - ¿Qué?

donde J es el número total de alternativas.

F. Logit con variables que varían sobre alternativas (también llamada logit condicional)

La utilidad de cada alternativa depende de los atributos de esa alternativa, interactuando quizás con los atributos de la persona:

{\begin{cases}U_{ni}=\beta z_{ni}+\varepsilon ¿Por qué? #####\sim {\text{iid extreme value}\end{cases}\quad \Rightarrow \quad P_{ni}={\beta z_{ni}) \over \sum _{j=1}^{J}\exp(\beta z_{nj}}}

donde J es el número total de alternativas.

Note que el modelo E se puede expresar en la misma forma que el modelo F por reespecificación apropiada de variables. Define ${\displaystyle w_{nj}{k}=s_{n}\delta ¿Qué?$ Donde $\delta _{jk$ es el Kronecker delta y s_n son del modelo E. Entonces, modelo F se obtiene utilizando

{\displaystyle z_{nj}=\left\w_{nj}{1},\cdotsw_{nj} {J}\right\}\quad {\text{and}\quad \beta =\left\{\beta}\beta} ¿Qué? - ¿Sí?

donde J es el número total de alternativas.

Elección multinomio con correlación entre alternativas

Un modelo logit estándar no siempre es adecuado, ya que supone que no existe correlación entre factores no observados y alternativas. Esta falta de correlación se traduce en un patrón particular de sustitución entre alternativas que puede no siempre ser realista en una situación dada. Este patrón de sustitución a menudo se denomina propiedad de Independencia de Alternativas Irrelevantes (IIA) de los modelos logit estándar. Se han propuesto varios modelos para permitir la correlación entre alternativas y patrones de sustitución más generales:

Modelo de Logito Anidado - Capturas correlaciones entre alternativas partiendo la opción establecida en 'nests '
- Modelo de Logito (CNL) - Las alternativas pueden pertenecer a más de un nido
- Modelo C-logit - Captures correlations between alternatives using 'commonality factor '
- Combinado Modelo Logit - Apto para problemas de elección de ruta.
Modelo de Valor Extremo Generalizado - Clase general de modelo, derivado del modelo de utilidad aleatoria al que pertenecen logit multinomial y logit anidado
Probito condicional - Permite la covariancia completa entre las alternativas utilizando una distribución normal conjunta.
Traje mixto Permite cualquier forma de correlación y patrones de sustitución. Cuando un logit mixto es con términos aleatorios comunes, los modelos se denominan a veces "modelo multitinomial con núcleo logit". Se puede aplicar a la elección de ruta.

Las siguientes secciones describen en detalle los modelos Logit anidado, GEV, Probit y Logit mixto.

G. Nested Logit and Generalized Extreme Value (GEV) models

El modelo es el mismo que el modelo F excepto que el componente no observado de la utilidad está correlacionado con las alternativas en lugar de ser independiente con respecto a las alternativas.

U_# = βz_# + ε_#,
La distribución marginal de cada ε_# es valor extremo, pero su distribución conjunta permite la correlación entre ellos.
La probabilidad toma muchas formas dependiendo del patrón de correlación que se especifique. See Generalized Extreme Value.

H. Probito multinomial

El modelo es el mismo que el modelo G excepto que los términos no observados se distribuyen conjuntamente de forma normal, lo que permite cualquier patrón de correlación y heterocedasticidad:

{\displaystyle {\begin{cases}U_{ni}=\beta z_{ni}+\varepsilon ¿Por qué? ¿Por qué? \Rightarrow \quad P_{ni}=\Pr \left(\bigcap _{j\neq i}\beta z_{ni}+\varepsilon _{ni} z_{nj}+\varepsilon _{nj}\right)=\int I\left(\bigcap _{j\neq i}\beta z_{ni}+\varepsilon _{ni} z_{nj}+\varepsilon _{nj}\right)\phi (\varepsilon _{n} durable\Omega)\;d\varepsilon ¿Qué?

Donde $\phi (\varepsilon _{n}Sobrevivir\Omega)$ es la densidad normal de la articulación con la media cero y la covariancia $\Omega$ .

La integral para esta probabilidad de elección no tiene una forma cerrada, por lo que la probabilidad se aproxima mediante cuadratura o simulación.

Cuando $\Omega$ es la matriz de identidad (como que no hay correlación o heteroscedasticidad), el modelo se llama probit independiente.

I. Traje mixto

Los modelos mixtos de Logit se han vuelto cada vez más populares en los últimos años por varias razones. Primero, el modelo permite $\beta$ para ser aleatorio, además de $\varepsilon$ . La aleatoriedad en $\beta$ acomoda la variación del gusto al azar sobre las personas y la correlación entre alternativas que genera patrones de sustitución flexibles. En segundo lugar, los avances en la simulación han hecho la aproximación del modelo bastante fácil. Además, McFadden y Train han demostrado que cualquier modelo de elección verdadera puede ser aproximado, a cualquier grado de precisión por un logit mixto con especificación adecuada de variables explicativas y distribución de coeficientes.

U_# = βz_# + ε_#,
$\beta \sim f(\beta tención\theta)$ para cualquier distribución ${\it {\f}$ , donde $\theta$ es el conjunto de parámetros de distribución (por ejemplo, media y diferencia) que se estima,
ε_# ~ iid valor extremo,

La probabilidad de elección es

{\beta}(\beta)f(\beta)\beta)\,d\beta}

dónde

L_{ni}(\beta)={\beta z_{ni} \over {\sum _{j=1}{J}\exp(\beta z_{nj}}}}

es la probabilidad de logit evaluada $\beta$ con $J$ el número total de alternativas.

La integral para esta probabilidad de elección no tiene una forma cerrada, por lo que la probabilidad se aproxima mediante simulación.

Estimación de las opciones

Los modelos de elección discreta a menudo se estiman utilizando la estimación de máxima verosimilitud. Los modelos logit se pueden estimar mediante regresión logística y los modelos probit se pueden estimar mediante regresión probit. Se han propuesto métodos no paramétricos, como el estimador de puntuación máxima. La estimación de dichos modelos generalmente se realiza mediante métodos de máxima verosimilitud paramétricos, semiparamétricos y no paramétricos, pero también se puede realizar con el enfoque de modelado de caminos de mínimos cuadrados parciales.

Estimación de la clasificación

En muchas situaciones, se observa la clasificación de alternativas de una persona, en lugar de solo la alternativa elegida. Por ejemplo, a una persona que ha comprado un coche nuevo se le puede preguntar qué habría comprado si no se le hubiera ofrecido ese coche, lo que proporciona información sobre la segunda opción de la persona además de la primera. O, en una encuesta, se le podría preguntar al encuestado:

Ejemplo: Ranque los siguientes planes de llamadas de teléfono celular de su más preferido a su menos preferido.

* $60 por mes para minutos ilimitados en cualquier momento, contrato de dos años con $100 tarifa de terminación anticipada

* $30 por mes para 400 minutos en cualquier momento, 3 centavos por minuto después de 400 minutos, contrato de un año con tarifa de terminación anticipada $ 125

* $35 por mes durante 500 minutos en cualquier momento, 3 centavos por minuto después de 500 minutos, sin contrato o cuota de terminación anticipada

* $50 por mes para 1000 minutos en cualquier momento, 5 centavos por minuto después de 1000 minutos, contrato de dos años con $75 cuota de terminación anticipada

Los modelos descritos anteriormente se pueden adaptar para tener en cuenta clasificaciones más allá de la primera opción. El modelo más destacado para los datos de clasificación es el logit explotado y su versión mixta.

J. Exploded logit

Bajo los mismos supuestos que para un logit estándar (modelo F), la probabilidad de una clasificación de las alternativas es un producto de logits estándar. El modelo se llama "logit explotado" porque la situación de elección que generalmente se representa como una fórmula logit para la alternativa elegida se expande ("explota") para tener una fórmula logit separada para cada alternativa clasificada. El modelo logit desglosado es el producto de modelos logit estándar en los que el conjunto de opciones disminuye a medida que se clasifica cada alternativa y deja el conjunto de opciones disponibles en la elección siguiente.

Sin pérdida de generalidad, las alternativas se pueden reetiquetar para representar la clasificación de la persona, de modo que la alternativa 1 sea la primera opción, la 2 la segunda opción, etc. La probabilidad de elección de clasificar J alternativas como 1, 2 ,..., J es entonces

{\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fn}} {\fn}\fn}\fnK} {\fnK} {\fnK} {\f} {\fnK} {\f}\fnK}\f}}}} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\b}\f}\f}\b}\f}\fnK\b}}\fnun}\f}\fnun}\b}\fnK\fnK\b}\f}}}\fnun}}}}\fnun}}\fnun}\fnun}\b}}\fnun}}\fnun}}}}\fnun}\fnun}}\fnun}\fnun}\fnun}\fnun}}\fnun}\

Al igual que con el logit estándar, el modelo logit desglosado no supone ninguna correlación entre los factores no observados y las alternativas. El logit desglosado se puede generalizar, de la misma manera que se generaliza el logit estándar, para acomodar correlaciones entre alternativas y variaciones aleatorias de gustos. El "logit de explosión mixta" El modelo se obtiene mediante la probabilidad de la clasificación, dada anteriormente, para L_ni en el modelo logit mixto (modelo I).

Este modelo también se conoce en econometría como modelo logit ordenado por rangos y fue introducido en ese campo por Beggs, Cardell y Hausman en 1981. Una aplicación es el modelo Combes et al. Documento que explica la clasificación de los candidatos a profesor. También se conoce como modelo de Plackett-Luce en la literatura biomédica.

Modelos ordenados

En las encuestas, a menudo se pide a los encuestados que den calificaciones, como por ejemplo:

Ejemplo: Por favor, dé su calificación de lo bien que está haciendo el Presidente.

1: Muy mal

2: Badly

3: Bien.

4: Well

5: Muy bien

Ejemplo: En una escala 1-5 donde 1 significa estar en desacuerdo completamente y 5 significa estar completamente de acuerdo, cuánto está de acuerdo con la siguiente declaración. "El gobierno federal debe hacer más para ayudar a las personas que enfrentan hipotecas en sus hogares".

Un modelo multinomial de elección discreta puede examinar las respuestas a estas preguntas (modelo G, modelo H, modelo I). Sin embargo, estos modelos se derivan bajo el concepto de que el encuestado obtiene cierta utilidad por cada respuesta posible y da la respuesta que le proporciona la mayor utilidad. Podría ser más natural pensar que el encuestado tiene alguna medida o índice latente asociado con la pregunta y responde en respuesta a qué tan alta es esta medida. Bajo este concepto se derivan los modelos logit ordenado y probit ordenado.

K. Registro ordenado

Dejemos que U_n represente la fortaleza del encuestado n'sentimientos u opiniones sobre el tema de la encuesta. Supongamos que existen límites en el nivel de opinión al elegir una respuesta particular. Por ejemplo, en el ejemplo de ayudar a las personas que enfrentan una ejecución hipotecaria, la persona elige

1, si U_n a)
2, si un U_n b
3, si b U_n c
4, si c U_n c)
5, si U_n *

para algunos números reales a, b, c, d.

Definición $U_{n}=\beta z_{n}+\varepsilon\;\varepsilon \sim$ Logistic, entonces la probabilidad de cada respuesta posible es:

{\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fn} {\fn} {\fn}\fnK}\cH0}\cH0} {\cH0}\cH0}\b} {\cH0}\cH00}\cH0}

Los parámetros del modelo son los coeficientes β y los puntos de corte a − d, uno de que debe normalizarse para su identificación. Cuando sólo hay dos respuestas posibles, el logit ordenado es lo mismo que un logit binario (modelo A), con un punto de corte normalizado a cero.

L. Probito ordenado

La descripción del modelo es la misma que la del modelo K, excepto que los términos no observados tienen una distribución normal en lugar de logística.

Las probabilidades de elección son ( ${\displaystyle \Phi$ es la función de distribución acumulativa de la distribución normal estándar:

{\displaystyle {\begin{aligned}\Pr({\text{choosing }}1) ventaja=\Phi (a-\beta z_{n})\\\\\\\Pr({\text{choosing }2) implica=\Phi (b-\beta z_{n})-\phi (a-\beta z_{n})\c})\tend}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c\c}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c

Véase también

Regreso binario
Opción dinámica discreta

Notas

^ a b c d e La función de distribución de densidad y acumulativa de la distribución de valor extremo se da por $f(\varepsilon _{nj})=\exp(-\varepsilon _{nj})\exp(-\exp(-\varepsilon _{nj})$ y $F(\varepsilon _{nj})=\exp(-\exp(-\varepsilon _{nj})).$ Esta distribución también se llama Gumbel o tipo I distribución de valor extremo, un tipo especial de distribución de valor extremo generalizado.

Referencias

^ a b c Tren, K. (1986). Análisis cualitativo de la elección: Teoría, Econometría y una aplicación a la demanda del automóvil. MIT Prensa. ISBN 9780262200554. Capítulo 8.
^ Tren, K.; McFadden, D.; Ben-Akiva, M. (1987). "La demanda de servicio telefónico local: un modelo totalmente discreto de patrones de llamadas residenciales y elección de servicio". RAND Journal of Economics. 18 (1): 109–123. doi:10.2307/2555538. JSTOR 2555538.
^ Tren, K.; Winston, C. (2007). "Vehicle Choice Behavior and the Declining Market Share of US Automakers". International Economic Review. 48 (4): 1469-1496. doi:10.1111/j.1468-2354.2007.00471.x. S2CID 13085087.
^ a b Fuller, W. C.; Manski, C.; Wise, D. (1982). "Nueva evidencia sobre los determinantes económicos de las elecciones de enseñanza postsecundaria". Journal of Human Resources. 17 (4): 477-498. doi:10.2307/145612. JSTOR 145612.
^ a b Tren, K. (1978). "Una prueba de validación de un modelo de selección de modo disagregante" (PDF). Transportation Research. 12 (3): 167–174. doi:10.1016/0041-1647(78)90120-x. Archivado desde el original (PDF) en 2010-06-22. Retrieved 2009-02-16.
^ Baltas, George; Doyle, Peter (2001). "Modelos de utilidad en investigación de marketing: una encuesta". Journal of Business Research. 51 (2): 115–125. doi:10.1016/S0148-2963(99)00058-2.
^ Ben-Akiva, Moshe; Mcfadden, Daniel; Tren, Kenneth; Walker, Joan; Bhat, Chandra; Bierlaire, Michel; Bolduc, Denis; Boersch-Supan, Axel; Brownstone, David; Bunch, David S.; Daly, Andrew; De Palma, Andre; Gopinath, Dinesh; Karlstrom, Anders; Munizaga, Marcela. "Hybrid Choice Models: Progress and Challenges". Cartas de Marketing. 13 (3): 163-175. doi:10.1023/A:1020254301302. ISSN 1573-059X.
^ Ramming, M. S. (2001). Conocimiento de red y elección de rutas (Tesis). Ph.D. Thesis, Massachusetts Institute of Technology. catálogo MIT. hdl:1721.1/49797.
^ Mesa-Arango, Rodrigo; Hasan, Samiul; Ukkusuri, Satish V.; Murray-Tuite, Pamela (Febrero 2013). "Household-Level Model for Hurricane Evacuation Destination Type Choice using Hurricane Ivan Data". Natural Hazards Review. 14 (1): 11–20. doi:10.1061/(ASCE)NH.1527-6996.0000083. ISSN 1527-6988.
^ Wibbenmeyer, Matthew J.; Hand, Michael S.; Calkin, David E.; Venn, Tyron J.; Thompson, Matthew P. (junio de 2013). "Preferencias de riesgo en la toma de decisiones estratégicas de incendios forestales: un experimento de selección con los administradores de incendios forestales estadounidenses". Análisis de riesgos. 33 (6): 1021–1037. doi:10.1111/j.1539-6924.2012.01894.x. ISSN 0272-4332.
^ Lovreglio, Ruggiero; Borri, Dino; dell’Olio, Luigi; Ibeas, Angel (2014-02-01). "Un modelo de elección discreta basado en utilidades aleatorias para la elección de salida en evacuaciones de emergencia". Ciencias de la seguridad. 62: 418-426. doi:10.1016/j.ssci.2013.10.004. ISSN 0925-7535.
^ Goett, Andrew; Hudson, Kathleen; Train, Kenneth E. (2002). "Customer Choice Among Retail Energy Proveedores". Energy Journal. 21 (4): 1–28.
^ a b Revelt, David; Train, Kenneth E. (1998). "Mixed Logit with repeated Choices: Households' Choices of Appliance Efficiency Level". Examen de la economía y las estadísticas. 80 (4): 647-657. doi:10.1162/003465398557735. JSTOR 2646846. S2CID 10423121.
^ a b Tren, Kenneth E. (1998). "Modelos de demanda de recreación con varianza de sabor". Land Economics. 74 (2): 230–239. CiteSeerX 10.1.1.27.4879. doi:10.2307/3147053. JSTOR 3147053.
^ Cooper, A. B.; Millspaugh, J. J. (1999). "La aplicación de modelos de elección discreta a los estudios de selección de recursos de vida silvestre". Ecología. 80 (2): 566-575. doi:10.1890/0012-9658(1999)080[0566:TAODCM]2.0.CO;2.
^ Ben-Akiva, M.; Lerman, S. (1985). Análisis de la elección discreta: teoría y aplicación a la demanda de viajes. Estudios de Transporte. Massachusetts: MIT Prensa.
^ a b c Ben-Akiva, M.; Bierlaire, M. (1999). "Descretar métodos de elección y sus aplicaciones a decisiones de viaje a corto plazo" (PDF). En Hall, R. W. (ed.). Handbook of Transportation Science.
^ Vovsha, P. (1997). "Application of Cross-Nested Logit Model to Mode Choice in Tel Aviv, Israel, Metropolitan Area". Transport Research Record. 1607: 6–15. doi:10.3141/1607-02. S2CID 110401901. Archivado desde el original en 2013-01-29.
^ Cascetta, E.; Nuzzolo, A.; Russo, F.; Vitetta, A. (1996). "Un modelo modificado de elección de ruta Logit Route Superando problemas de superposición de caminos: Especificaciones y algunos resultados de calibración para redes interurbanas" (PDF). En Lesort, J. B. (ed.). Transporte y Teoría de Tráfico. Proceedings from the Thirteenth International Symposium on Transportation and Traffic Theory. Lyon, Francia: Pergamon. pp. 697–711.
^ Chu, C. (1989). "Un modelo combinado de lógica para el análisis de la demanda de viajes". Proceedings of the 5th World Conference on Transportation Research. Vol. 4. Ventura, CA. pp. 295–309.{{cite book}}: CS1 maint: localización desaparecido editor (link)
^ McFadden, D. (1978). "Modelación de la elección de la ubicación residencial" (PDF). En Karlqvist, A.; et al. (eds.). Interacción espacial Teoría y ubicación residencial. Amsterdam: North Holland. pp. 75–96.
^ Hausman, J.; Wise, D. (1978). "Un Modelo de Probit condicional para la Elección Cualitativa: Discreta Decisiones Reconociendo la Interdependencia y Preferencias Heterogéneas". Econometrica. 48 (2): 403-426. doi:10.2307/1913909. JSTOR 1913909.
^ a b Tren, K. (2003). Discreta métodos de selección con simulación. Massachusetts: Cambridge University Press.
^ a b McFadden, D.; Train, K. (2000). "Mixed MNL Models for Discrete Response" (PDF). Journal of Applied Econometrics. 15 (5): 447-470. CiteSeerX 10.1.1.68.2871. doi:10.1002/1099-1255(200009/10)15:5 armonizado447::AID-JAE570 Conf3.0.CO;2-1.
^ Ben-Akiva, M.; Bolduc, D. (1996). "Multinomial Probit with a Logit Kernel and a General Parametric Specification of the Covariance Structure" (PDF). Documento de trabajo.
^ Bekhor, S.; Ben-Akiva, M.; Ramming, M. S. (2002). "Adaptation of Logit Kernel to Route Choice Situation". Transport Research Record. 1805: 78–85. doi:10.3141/1805-10. S2CID 110895210. Archivado desde el original el 2012-07-17.
^ [1]. Vea también logit mixto para más detalles.
^ Manski, Charles F. (1975). "Estimación de puntaje máximo del modelo de utilidad estocástica de elección". Journal of Econometrics. 3 3). Elsevier BV: 205–228. doi:10.1016/0304-4076(75)90032-9. ISSN 0304-4076.
^ Horowitz, Joel L. (1992). "A Smoothed Maximum Score Estimator for the Binary Response Model". Econometrica. 60 3). JSTOR: 505–531. doi:10.2307/2951582. ISSN 0012-9682. JSTOR 2951582.
^ Park, Byeong U.; Simar, Léopold; Zelenyuk, Valentin (2017). "Estimación noparamétrica de modelos de elección discreta dinámica para datos de series temporales" (PDF). Estadísticas computacionales " Análisis de datos ". 108: 97–120. doi:10.1016/j.csda.2016.10.024.
^ Pelo, J.F.; Ringle, C.M.; Gudergan, S.P.; Fischer, A.; Nitzl, C.; Menictas, C. (2019). "Partiales menos cuadrados ecuación estructural modelado de elección discreta basado en modelado: una ilustración en la elección de modelado minorista" (PDF). Business Research. 12: 115–142. doi:10.1007/s40685-018-0072-4.
^ Beggs, S.; Cardell, S.; Hausman, J. (1981). "Evaluar la demanda potencial de coches eléctricos". Journal of Econometrics. 17 (1): 1–19. doi:10.1016/0304-4076(81)90056-7.
^ a b c Combes, Pierre-Philippe; Linnemer, Laurent; Visser, Michael (2008). ¿Publicado o Peer-Rich? El papel de las habilidades y las redes en la contratación de profesores de economía". Labour Economics. 15 (3): 423-441. doi:10.1016/j.labeco.2007.04.003.
^ Plackett, R. L. (1975). "El análisis de las permutaciones". Journal of the Royal Statistical Society, Series C. 24 (2): 193–202. doi:10.2307/2346567. JSTOR 2346567.
^ Luce, R. D. (1959). Comportamiento de elección individual: Un análisis teórico. Wiley.

Más lectura

Anderson, S., A. de Palma and J.-F. Thisse (1992), Teoría de elección discreta de la diferenciación del productoMIT Prensa,
Ben-Akiva, M.; Lerman, S. (1985). Análisis de la elección discreta: teoría y aplicación a la demanda de viajes. MIT Prensa.
Greene, William H. (2012). Econometric Analysis (Seventh ed.). Upper Saddle River: Pearson Prentice-Hall. pp. 770–862. ISBN 978-0-13-600383-0.
Hensher, D.; Rose, J.; Greene, W. (2005). Análisis de opciones aplicadas: A Primer. Cambridge University Press.
Maddala, G. (1983). Variables limitadas y cualitativas en econometría. Cambridge University Press.
McFadden, Daniel L. (1984). Análisis econométrico de modelos de respuesta cualitativa. Manual de Econometría, Volumen II. Vol. Capítulo 24. Elsevier Science Publishers BV.
Tren, K. (2009) [2003]. Discreta métodos de selección con simulación. Cambridge University Press.

Más resultados...