Elastancia

Elastancia eléctrica es el recíproco de la capacitancia. La unidad SI de elastancia es el faradio inverso (F⁻¹). El concepto no es muy utilizado por los ingenieros eléctricos y electrónicos. El valor de los condensadores se especifica invariablemente en unidades de capacitancia en lugar de capacitancia inversa. Sin embargo, se utiliza en trabajos teóricos de análisis de redes y tiene algunas aplicaciones específicas en frecuencias de microondas.

El término elastancia fue acuñado por Oliver Heaviside mediante la analogía de un condensador con un resorte. El término también se utiliza para cantidades análogas en algunos otros dominios energéticos. Se asigna a la rigidez en el dominio mecánico y es lo inverso de la distensibilidad en el dominio del flujo de fluidos, especialmente en fisiología. También es el nombre de la cantidad generalizada en el análisis de gráficos de bonos y otros esquemas que analizan sistemas en múltiples dominios.

Uso

La definición de capacitancia (C) es la carga (Q) almacenada por unidad de voltaje (V).

$${displaystyle C={ Q over V}$$

La elastancia (S) es el recíproco de la capacitancia, por lo tanto,

$${displaystyle S={V over Q}.}$$

Los ingenieros eléctricos prácticos no suelen expresar los valores de los condensadores como elastancia, aunque a veces es conveniente para los condensadores en serie. La elastancia total es simplemente la suma de las elastancias individuales en ese caso. Sin embargo, los teóricos de las redes lo utilizan en sus análisis. Una ventaja es que un aumento en la elastancia aumenta la impedancia. Esto está en la misma dirección que los otros dos elementos pasivos básicos, resistencia e inductancia. Un ejemplo del uso de la elastancia se puede encontrar en la tesis doctoral de 1926 de Wilhelm Cauer. En su camino hacia la fundación de la síntesis de redes, formó la matriz de bucle A,

$${displaystyle mathbf {A} =s^{2}mathbf {L} +smathbf {R} +mathbf {S} =smathbf {Z}$$

donde L, R, S y Z son las matrices de bucle de red de inductancia, resistencia y elastancia. e impedancia respectivamente y s es frecuencia compleja. Esta expresión sería significativamente más complicada si Cauer hubiera intentado utilizar una matriz de capacitancias en lugar de elastancias. El uso de elastancia aquí es simplemente por conveniencia matemática, de la misma manera que los matemáticos usan radianes en lugar de las unidades más comunes para los ángulos.

Elastance también se utiliza en ingeniería de microondas. En este campo, los diodos varactor se utilizan como condensador de voltaje variable en multiplicadores de frecuencia, amplificadores paramétricos y filtros variables. Estos diodos almacenan una carga en su unión cuando tienen polarización inversa, que es la fuente del efecto condensador. La pendiente de la curva de carga almacenada en voltaje se denomina elastancia diferencial en este campo.

Unidades

La unidad SI de elastancia es el faradio recíproco (F⁻¹). El término daraf se utiliza a veces para esta unidad, pero no está aprobado por SI y se desaconseja su uso. El término se forma escribiendo faradio al revés, de la misma manera que la unidad mho (unidad de conductancia, tampoco aprobada por el SI) se forma escribiendo ohmios al revés.

El término daraf fue acuñado por Arthur E. Kennelly. Lo utilizó al menos desde 1920.

Historia

Los términos elastancia y elastividad fueron acuñados por Oliver Heaviside en 1886. Heaviside acuñó muchos de los términos utilizados hoy en día en el análisis de circuitos, como impedancia, inductancia, admitancia y conductancia. La terminología de Heaviside siguió el modelo de resistencia y resistividad con la terminación -ance utilizada para propiedades extensivas y la terminación -ividad utilizada para propiedades intensivas. Las propiedades extensivas se utilizan en el análisis de circuitos (son los "valores" de los componentes) y las propiedades intensivas se utilizan en el análisis de campo. La nomenclatura de Heaviside fue diseñada para resaltar la conexión entre las cantidades correspondientes en el campo y el circuito. La elastividad es la propiedad intensiva de un material correspondiente a la propiedad voluminosa de un componente, la elastancia. Es el recíproco de la permitividad. Como dijo Heaviside,

La permitiÃ3n da lugar a la permitiÃ3n, y la elasibilidad a la elastancia.

—Oliver Heaviside

Aquí, permitancia es el término de Heaviside para capacitancia. No le gustaba ningún término que sugiriera que un condensador era un recipiente para retener carga. Rechazó los términos capacity (capacitancia) y capacious (capacitivo) y sus inversos incapacity e incapacious. Los términos corrientes en su época para un condensador eran condensador (lo que sugiere que el "fluido eléctrico" podía condensarse) y leyden en honor a la jarra de Leyden. una forma temprana de condensador, que también sugiere algún tipo de almacenamiento. Heaviside prefería la analogía de un resorte mecánico sometido a compresión, de ahí su preferencia por términos que sugirieran una propiedad de un resorte. Esta preferencia fue el resultado de que Heaviside siguió la visión de James Clerk Maxwell sobre la corriente eléctrica, o al menos, la interpretación que Heaviside hizo de ella. Desde este punto de vista, la corriente eléctrica es un flujo causado por la fuerza electromotriz y es el análogo de la velocidad causada por una fuerza mecánica. En el condensador, esta corriente provoca un "desplazamiento" cuya tasa de cambio es igual a la corriente. El desplazamiento se considera una tensión eléctrica, como una tensión mecánica en un resorte comprimido. Se niega la existencia de un flujo de carga física, así como la acumulación de carga en las placas del condensador. Esto se reemplaza con el concepto de divergencia del campo de desplazamiento en las placas, que es numéricamente igual a la carga recolectada en las placas en la vista del flujo de carga.

Durante un período del siglo XIX y principios del XX, algunos autores siguieron a Heaviside en el uso de elastancia y elastividad. Hoy en día, los ingenieros eléctricos prefieren casi universalmente las cantidades recíprocas capacitancia y permisividad. Sin embargo, la elastancia todavía tiene cierto uso por parte de los escritores teóricos. Una consideración adicional en la elección de estos términos por parte de Heaviside fue el deseo de distinguirlos de los términos mecánicos. Por lo tanto, eligió elastividad en lugar de elasticidad. Esto evita tener que escribir elasticidad eléctrica para desambiguarla de elasticidad mecánica.

Heaviside eligió cuidadosamente sus términos para que fueran exclusivos del electromagnetismo, evitando especialmente los puntos en común con la mecánica. Irónicamente, muchos de sus términos han sido posteriormente tomados prestados de nuevo en la mecánica y otros dominios para nombrar propiedades análogas. Por ejemplo, ahora es necesario distinguir la impedancia eléctrica de la impedancia mecánica en algunos contextos. Algunos autores también han tomado prestado elastancia en mecánica para la cantidad análoga, pero a menudo rigidez es el término preferido. Sin embargo, la elastancia se utiliza ampliamente para propiedades análogas en el ámbito de la dinámica de fluidos, especialmente en los campos de la biomedicina y la fisiología.

Analogía mecánica

Las analogías mecánico-eléctricas se forman comparando la descripción matemática de los dos sistemas. Las cantidades que aparecen en el mismo lugar en ecuaciones de la misma forma se llaman análogas. Hay dos razones principales para formar tales analogías. La primera es permitir que los fenómenos eléctricos se expliquen en términos de sistemas mecánicos más familiares. Por ejemplo, un circuito eléctrico inductor-condensador-resistencia tiene ecuaciones diferenciales de la misma forma que un sistema mecánico masa-resorte-amortiguador. En tales casos, el dominio eléctrico se convierte al dominio mecánico. La segunda razón, y más importante, es permitir que un sistema que contiene partes mecánicas y eléctricas se analice como un todo unificado. Esto resulta de gran utilidad en los campos de la mecatrónica y la robótica. En tales casos, el dominio mecánico se convierte con mayor frecuencia al dominio eléctrico porque el análisis de redes en el dominio eléctrico está muy desarrollado.

La analogía maxwelliana

En la analogía desarrollada por Maxwell, ahora conocida como analogía de la impedancia, el voltaje se hace análogo a la fuerza. Por este motivo, al voltaje de una fuente de energía eléctrica todavía se le llama fuerza electromotriz. La corriente es análoga a la velocidad. La derivada del tiempo de la distancia (desplazamiento) es igual a la velocidad y la derivada del tiempo del impulso es igual a la fuerza. Las cantidades en otros dominios de energía que están en esta misma relación diferencial se denominan respectivamente desplazamiento generalizado, velocidad generalizada, momento generalizado y momento generalizado. fuerza. En el dominio eléctrico se puede observar que el desplazamiento generalizado es de carga, explicando la teoría maxwelliana. uso del término desplazamiento.

Dado que la elastancia es la relación entre el voltaje y la carga, se deduce que el análogo de la elastancia en otro dominio de energía es la relación entre una fuerza generalizada y un desplazamiento generalizado. Por tanto, una elastancia se puede definir en cualquier dominio de energía. elastancia se utiliza como nombre de la cantidad generalizada en el análisis formal de sistemas con múltiples dominios de energía, como se hace con los gráficos de enlaces.

Otras analogías

La analogía de Maxwell no es la única forma en que se pueden construir analogías entre sistemas mecánicos y eléctricos. Hay varias formas de hacer esto. Un sistema muy común es la analogía de la movilidad. En esta analogía, la fuerza se asigna a la corriente en lugar de al voltaje. La impedancia eléctrica ya no se corresponde con la impedancia mecánica y, de la misma manera, la elastancia eléctrica ya no se corresponde con la elastancia mecánica.