El módulo de Young
El módulo de Young E{displaystyle E}, el Módulo joven, o el módulo de elasticidad en tensión o compresión (es decir, tensión negativa), es una propiedad mecánica que mide la rigidez tensil o compresiva de un material sólido cuando la fuerza se aplica a largo plazo. Cuantifica la relación entre tensión tensil/compresiva σ σ {displaystyle sigma } (fuerza por área unitaria) y cepa axial ε ε {displaystyle varepsilon } (deformación proporcional) en la región elástica lineal de un material y se determina utilizando la fórmula:
Los módulos de Young suelen ser tan grandes que no se expresan en pascales, sino en gigapascales (GPa).
Ejemplo:
- Putty (aumento de la presión: la longitud aumenta rápidamente, lo que significa bajo E{displaystyle E})
- Aluminio (aumento de la presión: la longitud aumenta lentamente, lo que significa alto E{displaystyle E})
Un módulo de Young más alto corresponde a una mayor rigidez (longitudinalmente).
Aunque el módulo de Young lleva el nombre del científico británico del siglo XIX Thomas Young, el concepto fue desarrollado en 1727 por Leonhard Euler. Los primeros experimentos que utilizaron el concepto de módulo de Young en su forma actual fueron realizados por el científico italiano Giordano Riccati en 1782, 25 años antes del trabajo de Young. El término módulo se deriva de la raíz latina modus que significa medida.
Definición
Elasticidad lineal
Un material sólido sufrirá una deformación elástica cuando se le aplique una pequeña carga en compresión o extensión. La deformación elástica es reversible, lo que significa que el material vuelve a su forma original después de retirar la carga.
A tensión y deformación casi nulas, la curva de tensión-deformación es lineal, y la relación entre tensión y deformación se describe mediante la ley de Hooke, que establece que la tensión es proporcional a la deformación. El coeficiente de proporcionalidad es el módulo de Young. Cuanto mayor sea el módulo, más tensión se necesita para crear la misma cantidad de tensión; un cuerpo rígido idealizado tendría un módulo de Young infinito. Por el contrario, un material muy blando (como un fluido) se deformaría sin fuerza y tendría un módulo de Young cero.
No muchos materiales son lineales y elásticos más allá de una pequeña cantidad de deformación.
No confundir con
La rigidez del material no debe confundirse con estas propiedades:
- Fuerza: cantidad máxima de estrés que el material puede soportar mientras permanece en el régimen de deformación elástico (reversible);
- rigidez geométrica: una característica global del cuerpo que depende de su forma, y no sólo de las propiedades locales del material; por ejemplo, un I-beam tiene una rigidez de flexión más alta que una varilla del mismo material para una masa determinada por longitud;
- Dureza: resistencia relativa de la superficie del material a la penetración por un cuerpo más duro;
- Toughness: cantidad de energía que un material puede absorber antes de la fractura.
Uso
El módulo de Young permite calcular el cambio en la dimensión de una barra hecha de un material elástico isotrópico bajo cargas de tracción o compresión. Por ejemplo, predice cuánto se extiende una muestra de material bajo tensión o cuánto se acorta bajo compresión. El módulo de Young se aplica directamente a los casos de tensión uniaxial; es decir, esfuerzo de tracción o compresión en una dirección y ningún esfuerzo en las otras direcciones. El módulo de Young también se usa para predecir la deflexión que ocurrirá en una viga estáticamente determinada cuando se aplique una carga en un punto entre los soportes de la viga.
Otros cálculos elásticos generalmente requieren el uso de una propiedad elástica adicional, tales como el módulo de cierre G{displaystyle G., módulo de vracs K{displaystyle K}, y la relación de Poisson .. {displaystyle nu }. Cualquier dos de estos parámetros son suficientes para describir completamente la elasticidad en un material isotrópico. Para materiales isotrópicos homogéneos existen relaciones simples entre las constantes elásticas que permiten calcularlas todas mientras se conozcan dos:
- E=2G()1+.. )=3K()1− − 2.. ).{displaystyle E=2G(1+nu)=3K(1-2nu). }
Lineal frente a no lineal
El módulo de Young representa el factor de proporcionalidad en la ley de Hooke, que relaciona la tensión y la deformación. Sin embargo, la ley de Hooke solo es válida bajo el supuesto de una respuesta elástica y lineal. Cualquier material real eventualmente fallará y se romperá cuando se estire sobre una distancia muy grande o con una fuerza muy grande; sin embargo, todos los materiales sólidos exhiben un comportamiento casi Hookeano para deformaciones o tensiones lo suficientemente pequeñas. Si el rango en el que la ley de Hooke es válida es lo suficientemente grande en comparación con la tensión típica que se espera aplicar al material, se dice que el material es lineal. De lo contrario, (si la tensión típica que se aplicaría está fuera del rango lineal), se dice que el material no es lineal.
El acero, la fibra de carbono y el vidrio, entre otros, suelen considerarse materiales lineales, mientras que otros materiales como el caucho y los suelos no son lineales. Sin embargo, esta no es una clasificación absoluta: si se aplican tensiones o deformaciones muy pequeñas a un material no lineal, la respuesta será lineal, pero si se aplican tensiones o deformaciones muy altas a un material lineal, la teoría lineal no será suficiente. Por ejemplo, como la teoría lineal implica reversibilidad, sería absurdo usar la teoría lineal para describir la falla de un puente de acero bajo una carga elevada; aunque el acero es un material lineal para la mayoría de las aplicaciones, no lo es en tal caso de falla catastrófica.
En mecánica de sólidos, la pendiente de la curva tensión-deformación en cualquier punto se denomina módulo tangente. Se puede determinar experimentalmente a partir de la pendiente de una curva de tensión-deformación creada durante las pruebas de tracción realizadas en una muestra del material.
Materiales direccionales
El módulo de Young no siempre es el mismo en todas las orientaciones de un material. La mayoría de los metales y las cerámicas, junto con muchos otros materiales, son isotrópicos y sus propiedades mecánicas son las mismas en todas las orientaciones. Sin embargo, los metales y las cerámicas se pueden tratar con ciertas impurezas, y los metales se pueden trabajar mecánicamente para hacer que sus estructuras de grano sean direccionales. Estos materiales luego se vuelven anisotrópicos y el módulo de Young cambiará dependiendo de la dirección del vector de fuerza. La anisotropía también se puede ver en muchos compuestos. Por ejemplo, la fibra de carbono tiene un módulo de Young mucho más alto (es mucho más rígida) cuando la fuerza se carga paralela a las fibras (a lo largo del grano). Otros materiales de este tipo incluyen la madera y el hormigón armado. Los ingenieros pueden aprovechar este fenómeno direccional para crear estructuras.
Dependencia de la temperatura
El módulo de metales de Young varía con la temperatura y se puede realizar a través del cambio en la unión interatómica de los átomos, y por lo tanto su cambio se encuentra dependiente del cambio en la función de trabajo del metal. Aunque clásicamente, este cambio se predice a través de la fijación y sin un mecanismo subyacente claro (por ejemplo, la fórmula del Watchman), el modelo Rahemi-Li demuestra cómo el cambio en la función de trabajo del electrón conduce al cambio en el módulo de metales de Young y predice esta variación con parámetros calculables, utilizando la generalización del potencial de Lennard-Jones a sólidos. En general, a medida que aumenta la temperatura, el módulo Young disminuye a través de E()T)=β β ()φ φ ()T))6{displaystyle E(T)=beta (varphi (T)}{6} donde la función de trabajo de electrones varía con la temperatura como φ φ ()T)=φ φ 0− − γ γ ()kBT)2φ φ 0{displaystyle varphi (T)=varphi ¿Qué? ♪♪ y γ γ {displaystyle gamma } es una propiedad material calculable que depende de la estructura de cristal (por ejemplo, BCC, FCC). φ φ 0{displaystyle varphi _{0} es la función de trabajo de electrones en T=0 y β β {displaystyle beta } es constante a lo largo del cambio.
Cálculo
El módulo de Young E, se puede calcular dividiendo el estrés tensil, σ σ ()ε ε ){displaystyle sigma (varepsilon)}, por la cepa de ingeniería de extensión, ε ε {displaystyle varepsilon }, en la porción elástica (inicial, lineal) de la curva de tensión física – tren:
- E{displaystyle E} es el módulo de Young (modulo de elasticidad)
- F{displaystyle F} es la fuerza ejercida sobre un objeto bajo tensión;
- A{displaystyle A} es el área transversal real, que equivale al área de la sección transversal perpendicular a la fuerza aplicada;
- Δ Δ L{displaystyle Delta L} es la cantidad por la cual la longitud del objeto cambia (Δ Δ L{displaystyle Delta L} es positivo si el material se estira, y negativo cuando el material es comprimido);
- L0{displaystyle L_{0} es la longitud original del objeto.
Fuerza ejercida por material estirado o contraído
El módulo de Young de un material se puede utilizar para calcular la fuerza que ejerce bajo una tensión específica.
- F=EAΔ Δ LL0{displaystyle F={frac {EA,Delta - Sí.
Donde F{displaystyle F} es la fuerza ejercida por el material cuando es contratada o estirada por Δ Δ L{displaystyle Delta L}.
La ley de Hooke para un cable estirado se puede derivar de esta fórmula:
- F=()EAL0)Δ Δ L=kx{displaystyle F=left {fnMicroc {fnK}right),Delta L=kx}
donde viene en saturación
- k↑ ↑ EAL0{displaystyle kequiv {frac ♪♪ y x↑ ↑ Δ Δ L.{displaystyle xequiv Delta L.}
Pero tenga en cuenta que la elasticidad de los resortes en espiral proviene del módulo de corte, no del módulo de Young.
Energía potencial elástica
La energía potencial elástica almacenada en un material elástico lineal viene dada por la integral de la ley de Hooke:
- Ue=∫ ∫ kxdx=12kx2.{displaystyle U_{e}=int {kx},dx={frac {1} {2}kx^{2}}
ahora explicando las variables intensivas:
- Ue=∫ ∫ EAΔ Δ LL0dΔ Δ L=EAL0∫ ∫ Δ Δ LdΔ Δ L=EAΔ Δ L22L0{displaystyle U_{e}=int {frac {EA,Delta Delta L={frac {EA} {L_{0}int} Delta L,dDelta L={frac {EA,{Delta L. 2}{2L_{0}}}
Esto significa que la densidad de energía potencial elástica (es decir, por unidad de volumen) está dada por:
- UeAL0=EΔ Δ L22L02{fnMicroc {fnK} {fnK}}= {fnMicroc} {E,{Delta - Sí.
o, en simple notación, para un material elástico lineal: ue()ε ε )=∫ ∫ Eε ε dε ε =12Eε ε 2{textstyle u_{e}(varepsilon)=int {E,varepsilon },dvarepsilon ={frac {1} {2}E{varepsilon } {2}}, ya que la cepa se define ε ε ↑ ↑ Δ Δ LL0{textstyle varepsilon equiv {frac {Delta - Sí..
En un material elástico no lineal, el módulo de Young es una función de la deformación, por lo que la segunda equivalencia ya no se cumple y la energía elástica no es una función cuadrática de la deformación:
- ue()ε ε )=∫ ∫ E()ε ε )ε ε dε ε ل ل 12Eε ε 2{displaystyle u_{e}(varepsilon)=int E(varepsilon),varepsilon ,dvarepsilon neq {frac E/varepsilon ^{2}
Valores aproximados
El módulo de Young puede variar un poco debido a las diferencias en la composición de la muestra y el método de prueba. La tasa de deformación tiene el mayor impacto en los datos recopilados, especialmente en polímeros. Los valores aquí son aproximados y solo están destinados a una comparación relativa.
| Material | Modulo de Young (GPa) | Megapound por pulgada cuadrada (Mpsi) | Ref. |
|---|---|---|---|
| Aluminio13Al) | 68 | 9.86 | |
| Cristales moleculares aminoácidos | 21 – 44 | 3.05 – 6.38 | |
| Aramid (por ejemplo, Kevlar) | 70,5 – 112,4 | 10.2 – 16.3 | |
| Aromatic peptide-nanospheres | 230 – 275 | 33.4 – 39.9 | |
| Aromatic peptide-nanotubes | 19 – 27 | 2.76 – 3.92 | |
| Bacteriophage capsids | 1 – 3 | 0.145 – 0.435 | |
| Berilio (Berilio)4Be) | 287 | 41.6 | |
| Hueso, humano cortical | 14 | 2.03 | |
| Brass | 106 | 15.4 | |
| Bronce | 112 | 16.2 | |
| Nitruro de carbono (CN)2) | 822 | 119 | |
| Plástico reforzado con fibra de carbono (CFRP), fibra/matrix 50/50, tejido biaxial | 30 – 50 | 4.35 – 7.25 | |
| Carbon-fiber-reinforced plastic (CFRP), 70/30 fibra/matrix, unidirectional, along fibre | 181 | 26.3 | |
| Cobalto-cromo (CoCr) | 230 | 33.4 | |
| Cobre (Cu), amasada | 110 | 16 | |
| Diamantes (C), sintéticos | 1050 – 1210 | 152 – 175 | |
| frustulos diatom, en gran parte ácido silico | 0,35 – 2,77 | 0,051 – 0,058 | |
| Fibra de cera | 58 | 8.41 | |
| Cristal de flotación | 47.7 – 83.6 | 6.92 – 12.1 | |
| Poliéster reforzado con vidrio (GRP) | 17.2 | 2.49 | |
| Oro | 77.2 | 11.2 | |
| Graphene | 1050 | 152 | |
| Fibra de cáñamo | 35 | 5.08 | |
| Polietileno de alta densidad (HDPE) | 0,97 – 1,38 | 0.141 – 0,2 | |
| hormigón de alta resistencia | 30 | 4.35 | |
| Liderazgo82Pb), química | 13 | 1.89 | |
| Polietileno de baja densidad (LDPE), moldeado | 0.228 | 0,0331 | |
| Aleación de magnesio | 45.2 | 6.56 | |
| Fibra de densidad media (MDF) | 4 | 0,58 | |
| Molybdenum (Mo), annealed | 330 | 47.9 | |
| Monel | 180 | 26.1 | |
| Madre de caracol (grandemente carbonato de calcio) | 70 | 10.2 | |
| Nickel.28Ni), comercial | 200 | 29 | |
| Nylon 66 | 2.93 | 0.425 | |
| Osmium76Os) | 525 – 562 | 76.1 – 81.5 | |
| Nitruro de osmio (OsN)2) | 194.99 – 396.44 | 28.3 – 57.5 | |
| Policarbonato (PC) | 2.2 | 0.319 | |
| Polietileno tereftalato (PET), no reforzado | 3.14 | 0.455 | |
| Polipropileno (PP), moldeado | 1.68 | 0.244 | |
| Poliestireno, cristal | 2.5 – 3.5 | 0,363 – 0,58 | |
| Poliestireno, espuma | 0,0025 – 0,007 | 0,000363 – 0,00102 | |
| Politetrafluoroetileno (PTFE), moldeado | 0.564 | 0,0818 | |
| Caucho, pequeña cepa | 0,01 – 0,1 | 0,00145 – 0,0145 | |
| Silicon, cristal único, diferentes direcciones | 130 – 185 | 18.9 – 26.8 | |
| Carburo de silicona (SiC) | 90 – 137 | 13.1 – 19.9 | |
| nanotubo de carbono de paredes únicas | }" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">■{displaystyle } | }" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">■{displaystyle } | |
| Acero, A36 | 200 | 29 | |
| Fibra de nettle Sting | 87 | 12.6 | |
| Titanio22Ti) | 116 | 16.8 | |
| aleación de titanio, grado 5 | 114 | 16,5 | |
| Esmalte dental, en gran parte fosfato de calcio | 83 | 12 | |
| Carburo de tungsteno (WC) | 600 – 686 | 87 – 99,5 | |
| Madera, haya americana | 9.5 – 11.9 | 1.38 – 1,73 | |
| Madera, cereza negra | 9 – 10.3 | 1.31 – 1.49 | |
| Madera, arce rojo | 9.6 – 11.3 | 1.39 – 1,64 | |
| hierro forjado | 193 | 28 | |
| Granate de hierro de Yttrium (YIG), policristalina | 193 | 28 | |
| Granate de hierro de Yttrium (YIG), un solo cristal | 200 | 29 | |
| Zinc30Zn) | 108 | 15.7 | |
| Zirconium40Zr), comercial | 95 | 13.8 |
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