El fenómeno Will Rogers

El fenómeno de Will Rogers, también llamado Paradoja de Okie, ocurre cuando al pasar una observación de un grupo a otro aumenta el promedio de ambos grupos. Lleva el nombre de una broma del comediante Will Rogers en la década de 1930 sobre la migración durante la Gran Depresión:

Cuando los Okies dejaron Oklahoma y se mudaron a California, elevaron el nivel promedio de inteligencia en ambos estados.

Lo único que Rogers intentaba decir era que, en su opinión, el okie menos inteligente siempre es más inteligente que el californiano más inteligente.

La aparente paradoja proviene de la caída de la inteligencia de ambos grupos, lo que hace que parezca que la inteligencia ha sido "destruida". Sin embargo, la población general mantiene la misma inteligencia promedio: pasar a una persona de un grupo de inteligencia baja a un grupo de inteligencia alta hace que el grupo de inteligencia alta sea más grande, por lo que la media poblacional (que es una ponderada promedio de la inteligencia de los dos grupos) no se ve afectada.

Ejemplos numéricos

Considere los siguientes conjuntos R y S, cuyas medias aritméticas son 2,5 y 7, respectivamente.

{}R={}1,2,3,4}()#=2.5)S={}5,6,7,8,9}()#=7)}→ → {}R={}1,2,3,4,5}()#=3)S={}6,7,8,9}()#=7.5)}{displaystyle left{begin{array}{lll} Rác={1,2,3,4} {text{mean}=2.5)\S recur={bf {5}},6,7,8,9} {text{mean}=7)end{array}right}rightarrow left{begin {array}{lll}Riéndose={1,2,3,4,{bf {5}} {text{mean}}=3)\S simultáneamente={6,7,8,9} {fnf}}=7.5)end{array}}right}}}}}}}}}}derech}}}}

Si 5 se mueve de S a R, entonces la media aritmética de R aumenta a 3, y la media aritmética de S aumenta a 7,5, aunque el conjunto total de números en sí y, por lo tanto, su promedio general, no han cambiado.

Considere este ejemplo más dramático, donde las medias aritméticas de los conjuntos R y S son 1,5 y 10033, respectivamente:

{}R={}1,2}()#=1,5)S={}99,10000,20000}()#=10033)}→ → {}R={}1,2,99}()#=34)S={}10000,20000}()#=15000)}{displaystyle left{begin{lll}Riéndose={1,2} {text{mean}=1.5)\S recur={bf {99},10,000,20,000} {text{mean}=10,033)end{array}right}rightarrow {begin{begin{lll}Riéndose={1,2,{bf {99}} {text{mean}}=34)\S recur=\{10,000,20,000} {\fnMin}}=15,000)end{array}}}right}}}}}}right}}}{left{{p}}}}}}}}}}}}}{m}}}}}}}}}}}{ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

Si 99 se mueve de S a R, entonces las medias aritméticas aumentan a 34 y 15000. El número 99 está en órdenes de magnitud por encima de 1 y 2, y en órdenes de magnitud por debajo de 10000 y 20000.

El elemento que se mueve no tiene que ser el más bajo o el más alto de su conjunto; simplemente tiene que tener un valor que se encuentre entre las medias de los dos conjuntos. Y los propios conjuntos pueden tener rangos superpuestos. Considere este ejemplo:

{}R={}1,3,5,7,9,11,13}()#=7)S={}6,8,10,12,14,16,18}()#=12)}→ → {}R={}1,3,5,7,9,10,11,13}()#=7.375)S={}6,8,12,14,16,18}()#=12.333)}{displaystyle left{begin{array}{lll} R ==1,3,5,7,9,11,13}({text{mean}=7)\S sensible={6,8,{bf {10}},12,14,16,18} {text{mean}=12)end{array}right}}rightarrow left{begin {array}{lll}Riéndose={1,3,5,7,9,{bf {10},11,13} {text{mean}=7.375)\S simultáneamente={6,8,12,14,18} âTM {text{mean}}=12.333)end{array}right {right}right}right}begin{begin}}}}}}} {begin{begin{begin {begin}}}}}}}{begin {begin{begin{begin}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{m}m}m}m}m}}m}m}}}}}}}m}}}}}}}m}}}}m}m}}}m}

Si es 10, que es mayor que la media de R' de 7 y más pequeño que la media de 12 de S', se mueve desde S a R, las medias aritméticas aún aumentan ligeramente, a 7,375 y 12,333.

Migración escénica

Un ejemplo del fenómeno en el mundo real se ve en el concepto médico de migración de etapa del cáncer, que llevó al médico Alvan Feinstein a acuñar el nombre fenómeno de Will Rogers en 1985, basándose en un comentario de un amigo que atribuyó la cita a Rogers.

En la migración de la etapa médica, una mejor detección de enfermedades conduce al movimiento de personas del conjunto de personas sanas al conjunto de personas no saludables. Debido a que estas personas en realidad no están sanas (simplemente se clasifican erróneamente como sanas debido a un diagnóstico temprano imperfecto), eliminarlas del conjunto de personas sanas aumenta la esperanza de vida promedio del grupo sano. Del mismo modo, las personas que emigraron son más saludables que las personas que ya se encuentran en el grupo no saludable: su enfermedad fue tan leve que sólo la prueba más nueva y más sensible pudo detectarla. Agregarlos a los no saludables también aumenta la esperanza de vida promedio de ese grupo. Ambas esperanzas de vida se prolongan estadísticamente, incluso si la detección temprana de un cáncer no conduce a un mejor tratamiento: debido a que se detecta antes, se vive más tiempo en condiciones "insalubres" conjunto de personas. De esta forma, la paradoja puede verse como un ejemplo de la falacia de la equivocación. La equivocación se produce cuando un término se utiliza con múltiples significados para inducir a error al oyente a realizar comparaciones injustificadas, y las estadísticas de vida antes y después de una migración de etapa utilizan diferentes significados de "no saludable", ya que el límite para la detección es diferente..