El axioma de elección de Luce

En teoría de la probabilidad, el axioma de elección de Luce, formulado por R. Duncan Luce (1959), establece que la probabilidad de seleccionar un elemento sobre otro de un conjunto de muchos elementos no es afectado por la presencia o ausencia de otros elementos en la piscina. Se dice que una selección de este tipo tiene "independencia de alternativas irrelevantes" (IIA).

Descripción general

Considerar un conjunto ${displaystyle X}$ y considerar una norma de selección ${displaystyle P}$, tal que para cualquier ${displaystyle ain Asubset X}$ con ${displaystyle A}$ un conjunto finito, el selector selecciona ${displaystyle a}$ desde ${displaystyle A}$ con probabilidad ${displaystyle P(a perpetuaA)}$.

Luce propuso dos axiomas de elección. El segundo se entiende generalmente por "axioma de elección de Lucas", ya que el primero se llama generalmente "independencia de alternativas irrelevantes" (IIA).

Axioma de elección de Luce 1 (IIA): si ${displaystyle P(a perpetuaA)=0,P(b WordPressA)}$, entonces para cualquier ${displaystyle a,bin Bsubset A}$, todavía tenemos ${displaystyle P(a tuberculosis)=0}$.

Axioma de la elección de Luce 2 ("independencia del camino"):

$${displaystyle P(a perpetuaA)=P(a imperB)sum _{bin B}P(b vidasA)}$$

${displaystyle ain Bsubset A}$

El axioma de elección de Luce 1 está implícito por el axioma de elección 2.

Formulación de la ley coincidente

Definir la regla de selección de la ley coincidente ${displaystyle P(a impera)={frac {u(a)}{sum _{ain A}u(a)}}}$, para alguna función "valor" ${displaystyle u:Ato (0,infty)}$. Esto se llama a veces la función softmax, o la distribución Boltzmann.

Theorem: Cualquier regla de selección de leyes coincidente satisface el axioma de elección de Luce. Por el contrario, si ${displaystyle P(a sometidaA)}$ para todos ${displaystyle ain Asubset X}$, entonces el axioma de elección de Luce implica que es una regla de selección de leyes coincidente.

Aplicaciones

En economía, se puede utilizar para modelar la tendencia de un consumidor a elegir una marca de producto sobre otra.

En psicología del comportamiento, se utiliza para modelar el comportamiento de respuesta en forma de ley de coincidencia.

En ciencia cognitiva, se utiliza para modelar procesos de decisión aproximadamente racionales.