Efecto en la piel

Distribución del flujo actual en un conductor cilíndrico, mostrado en sección transversal. Para la corriente alterna, la densidad actual disminuye exponencialmente desde la superficie hacia el interior. La profundidad de la piel, δ, se define como la profundidad donde la densidad actual es sólo 1/e (alrededor del 37%) del valor en la superficie; depende de la frecuencia de la corriente y las propiedades eléctricas y magnéticas del conductor.

Las cocinas de inducción usan bobinas hebradas (Litz alambre) para reducir la calefacción de la bobina debido al efecto de la piel. Las frecuencias AC utilizadas en las cocinas de inducción son mucho más altas que la frecuencia estándar de las barras principales, por lo general alrededor de 25-50 kHz.

En electromagnetismo, el efecto pelicular es la tendencia de una corriente eléctrica alterna (CA) a distribuirse dentro de un conductor de tal manera que la densidad de corriente sea mayor cerca de la superficie del conductor y disminuya exponencialmente con mayor profundidades en el conductor. La corriente eléctrica fluye principalmente en la "piel" del conductor, entre la superficie exterior y un nivel llamado profundidad de la piel. La profundidad de la piel depende de la frecuencia de la corriente alterna; a medida que aumenta la frecuencia, el flujo de corriente se mueve hacia la superficie, lo que resulta en una menor profundidad de la piel. El efecto piel reduce la sección transversal efectiva del conductor y por lo tanto aumenta su resistencia efectiva. Es causado por corrientes de Foucault opuestas inducidas por el campo magnético cambiante resultante de la corriente alterna. A 60 Hz en cobre, la profundidad de la piel es de unos 8,5 mm. A altas frecuencias, la profundidad de la piel se vuelve mucho más pequeña.

El aumento de la resistencia de CA causado por el efecto pelicular se puede mitigar usando alambre trenzado especialmente tejido. Debido a que el interior de un conductor grande transporta poca corriente, se pueden usar conductores tubulares para ahorrar peso y costo. El efecto pelicular tiene consecuencias prácticas en el análisis y diseño de circuitos de radiofrecuencia y microondas, líneas de transmisión (o guías de ondas) y antenas. También es importante en las frecuencias de la red (50-60 Hz) en los sistemas de transmisión y distribución de energía eléctrica de CA. Es una de las razones para preferir la corriente continua de alto voltaje para la transmisión de energía a larga distancia.

El efecto se describió por primera vez en un artículo de Horace Lamb en 1883 para el caso de los conductores esféricos, y Oliver Heaviside lo generalizó a los conductores de cualquier forma en 1885.

Causa

Causa del efecto de la piel. Una corriente que fluye a través de un conductor induce un campo magnético H. Si la corriente aumenta, como en esta figura, el aumento resultante en H induce corrientes circulantes de eddy I_W que cancela parcialmente el flujo actual en el centro y lo refuerza cerca de la piel.

Los conductores, normalmente en forma de alambres, se pueden usar para transmitir energía eléctrica o señales usando una corriente alterna que fluye a través de ese conductor. Los portadores de carga que constituyen esa corriente, generalmente electrones, son impulsados por un campo eléctrico debido a la fuente de energía eléctrica. Una corriente en un conductor produce un campo magnético dentro y alrededor del conductor. Cuando cambia la intensidad de la corriente en un conductor, también cambia el campo magnético. El cambio en el campo magnético, a su vez, crea un campo eléctrico que se opone al cambio en la intensidad de la corriente. Este campo eléctrico opuesto se denomina "fuerza contraelectromotriz" (EMF posterior). La EMF posterior es más fuerte en el centro del conductor y fuerza a los electrones conductores hacia el exterior del conductor, como se muestra en el diagrama de la derecha.

Independientemente de la fuerza impulsora, se encuentra que la densidad de corriente es mayor en la superficie del conductor, con una magnitud reducida en la profundidad del conductor. Esa disminución en la densidad de corriente se conoce como el efecto de piel y la profundidad de piel es una medida de la profundidad a la que la densidad de corriente cae a 1/e de su valor cerca del superficie. Más del 98% de la corriente fluirá dentro de una capa 4 veces la profundidad de la piel desde la superficie. Este comportamiento es distinto al de la corriente continua, que normalmente se distribuirá uniformemente sobre la sección transversal del cable.

También se puede inducir una corriente alterna en un conductor debido a un campo magnético alterno según la ley de inducción. Por lo tanto, una onda electromagnética que incide sobre un conductor producirá generalmente tal corriente; esto explica el reflejo de las ondas electromagnéticas de los metales. Aunque el término "efecto piel" se asocia más a menudo con aplicaciones que involucran la transmisión de corrientes eléctricas, la profundidad de la piel también describe la caída exponencial de los campos eléctricos y magnéticos, así como la densidad de las corrientes inducidas, dentro de un material a granel cuando una onda plana incide sobre él con una incidencia normal.

Fórmula

La densidad de corriente CA J en un conductor disminuye exponencialmente desde su valor en la superficie J_S según la profundidad d desde la superficie, de la siguiente manera:

J=JSe− − ()1+j)d/δ δ {displaystyle J=J_{mathrm {S},e^{-{(1+j)d/delta }

Donde δ δ {displaystyle delta } se llama profundidad de la piel que se define como la profundidad por debajo de la superficie del conductor en la que la densidad actual ha caído a 1/e (alrededor de 0.37) de J_S. La parte imaginaria del exponente indica que la fase de la densidad actual se retrasa 1 radio para cada profundidad de la piel de la penetración. Una longitud de onda completa en el conductor requiere 2π profundidades de la piel, en qué punto la densidad actual está atenuada a e^−2π (1.87×10⁻³, o −54.6 dB) de su valor superficial. La longitud de onda en el conductor es mucho más corta que la longitud de onda en vacío, o equivalentemente, la velocidad de fase en un conductor es mucho más lenta que la velocidad de la luz en un vacío. Por ejemplo, una onda de radio de 1 MHz tiene una longitud de onda en vacío λ_o de unos 300 m, mientras que en cobre, la longitud de onda se reduce a sólo unos 0,5 mm con una velocidad de fase de sólo unos 500 m/s. Como consecuencia de la ley de Snell y de esta pequeña velocidad de fase en un conductor, cualquier onda que entra en un conductor, incluso a la incidencia de pastoreo, refracta esencialmente en la dirección perpendicular a la superficie del conductor.

La fórmula general para la profundidad de la piel cuando no hay pérdida dieléctrica o magnética es:

δ δ =2*** *** ⋅ ⋅ μ μ 1+()*** *** ⋅ ⋅ ε ε )2+*** *** ⋅ ⋅ ε ε {displaystyle delta ={sqrt {frac {,2rho ,}{omega mu };};{sqrt {,{sqrt {1+left({rho omega varepsilon }right)^{2};}+rho omega varepsilon #

donde

*** *** {displaystyle rho } = resistividad del conductor

⋅ ⋅ {displaystyle omega } = frecuencia angular de la corriente = 2π π f,{displaystyle 2pi f~,} Donde f{displaystyle f} es la frecuencia.

μ μ {displaystyle mu } = permeabilidad del conductor, μ μ rμ μ 0{displaystyle mu _{r},mu ¿Qué?

μ μ r{displaystyle mu _{r}} = relativa permeabilidad magnética del conductor

μ μ 0{displaystyle mu _{0}} = la permeabilidad del espacio libre

ε ε {displaystyle varepsilon } = permiso del conductor, ε ε rε ε 0{displaystyle varepsilon ¿Qué? ¿Qué?

ε ε r{displaystyle varepsilon _{r} = permiso relativo del conductor

ε ε 0{displaystyle varepsilon ¿Qué? = la autorización del espacio libre

En frecuencias mucho más abajo 1/()*** *** ε ε ){displaystyle 1/(rho varepsilon)} la cantidad dentro del gran radical está cerca de la unidad y la fórmula se suele dar como:

δ δ =2*** *** ⋅ ⋅ μ μ .{displaystyle delta ={sqrt {frac {,2rho ,}{omega mu },}~~}

Esta fórmula es válida en frecuencias alejadas de fuertes resonancias atómicas o moleculares (donde ε ε {displaystyle varepsilon } tendría una gran parte imaginaria) y a frecuencias que están mucho por debajo de la frecuencia plasmática del material (dependiendo de la densidad de electrones libres en el material) y de la reciprocidad del tiempo medio entre colisiones que implican los electrones de conducción. En buenos conductores, como metales, todas esas condiciones se aseguran al menos hasta frecuencias de microondas, justificando la validez de esta fórmula. Por ejemplo, en el caso del cobre, esto sería cierto para frecuencias mucho inferiores a 10¹⁸Hz.

Sin embargo, en conductores muy pobres, con frecuencias suficientemente altas, el factor bajo los grandes aumentos radicales. A frecuencias mucho más altas que 1/()*** *** ε ε ){displaystyle 1/(rho varepsilon)} se puede demostrar que la profundidad de la piel, en lugar de continuar disminuyendo, se acerca a un valor asintotico:

δ δ .. 2*** *** ε ε μ μ .{displaystyle delta approx {2rho }{sqrt {frac {,varepsilon ,}{mucho },}~~}

Esta desviación de la fórmula habitual solo se aplica a materiales de conductividad bastante baja ya frecuencias en las que la longitud de onda del vacío no es mucho mayor que la propia profundidad de la piel. Por ejemplo, el silicio a granel (sin dopar) es un mal conductor y tiene una profundidad superficial de unos 40 metros a 100 kHz (λ = 3 km). Sin embargo, a medida que la frecuencia aumenta hasta el rango de los megahercios, su profundidad superficial nunca cae por debajo del valor asintótico de 11 metros. La conclusión es que en conductores sólidos deficientes, como el silicio no dopado, no es necesario tener en cuenta el efecto pelicular en la mayoría de las situaciones prácticas: cualquier corriente se distribuye por igual en toda la sección transversal del material, independientemente de su frecuencia.

Densidad de corriente en un conductor redondo

Cuando la profundidad de la piel no es pequeña con respecto al radio del cable, la densidad de corriente se puede describir en términos de funciones de Bessel. La densidad de corriente dentro del alambre redondo lejos de las influencias de otros campos, en función de la distancia desde el eje, viene dada por:

Densidad actual en alambre redondo para varias profundidades de la piel. Los números mostrados en cada curva son la relación de profundidad de la piel a radio de alambre. La curva mostrada con el signo infinito es el caso de la frecuencia cero (DC). Todas las curvas se normalizan para que la densidad actual en la superficie sea la misma. El eje horizontal es la posición dentro del alambre con los extremos izquierdo y derecho siendo la superficie del alambre. El eje vertical es densidad relativa de corriente.

Jr=kI2π π RJ0()kr)J1()kR)=JRJ0()kr)J0()kR){displaystyle mathbf {J} _{r}={frac} {kMathbf {I}{2pi} {fnK} {fnMitbf {fnK} {fnMitbf} {} {} {f} {f} {fnMic {f} {fnK} {fnK}}} {fnK}}}}}}}} {fnMitb}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}

dónde

⋅ ⋅ ={displaystyle quad omega = {}frecuencia angular de la corriente = 2πFrecuencia

r={displaystyle quad r={}distancia del eje del alambre

R={displaystyle quad R={}radio del alambre

Jr={displaystyle quad mathbf {J} {fn} {fnMicrosoft}}fáser de densidad actual a distancia, r, desde el eje del alambre

JR={displaystyle quad mathbf {J} {R}={}fáser de densidad actual en la superficie del alambre

I={displaystyle quad mathbf {I} =} total actual

J0={displaystyle quad J_{0}={}}Función Bessel del primer tipo, orden 0

J1={displaystyle quad J_{1}={}}Función Bessel del primer tipo, orden 1

k=− − j⋅ ⋅ μ μ *** *** =1− − jδ δ {displaystyle quad k={sqrt {frac {-jomegamu}{rho }={frac {1-j}{delta } el número de onda en el conductor

δ δ =2*** *** ⋅ ⋅ μ μ {displaystyle quad delta ={sqrt {frac {2rho }{omega mu } también se llama profundidad de la piel.

*** *** ={displaystyle quad rho = {}resistividad del conductor

μ μ r={displaystyle quad mu ¿Qué?relativa permeabilidad magnética del conductor

μ μ 0={displaystyle quad mu ¿Qué?la permeabilidad del espacio libre = 4π x 10⁻⁷ H/m

μ μ =μ μ rμ μ 0{displaystyle quad mu =mu ¿Qué? ¿Qué?

Desde k{displaystyle k} es complejo, las funciones Bessel también son complejas. La amplitud y fase de la densidad actual varía con profundidad.

Impedancia de alambre redondo

La impedancia interna por unidad de longitud de un segmento de alambre redondo está dada por:

Zint=k*** *** 2π π RJ0()kR)J1()kR).{displaystyle mathbf {Z} _{text{int}={frac {krho }{2pi ¿Qué?

Esta impedancia es una cantidad compleja que corresponde a una resistencia (real) en serie con la reactancia (imaginaria) debida a la autoinducción interna del cable, por unidad de longitud.

Inductancia

Una parte de la inductancia de un alambre se puede atribuir al campo magnético dentro el alambre mismo que se denomina inductancia interna; esto explica la reacción inductiva (parte imaginaria de la impedancia) dada por la fórmula anterior. En la mayoría de los casos se trata de una pequeña porción de la inductancia de un alambre que incluye el efecto de la inducción de los campos magnéticos afuera del alambre producido por la corriente en el alambre. A diferencia de eso externo inductancia, la inductancia interna se reduce por efecto de la piel, es decir, en frecuencias donde la profundidad de la piel ya no es grande en comparación con el tamaño del conductor. Este pequeño componente de inductancia se aproxima a un valor μ μ 8π π {displaystyle {frac {mu}{8pi}} (50 nH/m para alambre no magnético) en frecuencias bajas, independientemente del radio del alambre. Su reducción con frecuencia creciente, ya que la proporción de profundidad de la piel al radio del alambre cae por debajo de 1, se trama en el gráfico adjunto, y representa la reducción de la inductancia del cable telefónico con una frecuencia creciente en la tabla de abajo.

El componente interno de la inductancia de un alambre redondo vs. la relación de la profundidad de la piel al radio. Ese componente de la autoinductancia se reduce a continuación μ/8π como la profundidad de la piel se vuelve pequeña (como la frecuencia aumenta).

La relación resistencia AC a la resistencia de un cable redondo frente a la relación del radio del alambre con la profundidad de la piel. A medida que la profundidad de la piel se vuelve pequeña en relación con el radio, la proporción de resistencia AC a DC se aproxima a la mitad de la relación del radio con la profundidad de la piel.

Resistencia

El efecto más importante del efecto de la piel sobre la impedancia de un solo alambre, sin embargo, es el aumento de la resistencia del alambre y las consiguientes pérdidas. La resistencia efectiva debido a una corriente confinada cerca de la superficie de un conductor grande (mucho más grueso que δ) se puede resolver como si la corriente fluye uniformemente a través de una capa de espesor δ basado en la resistencia DC de ese material. El área transversal efectiva es aproximadamente igual a la δ veces la circunferencia del conductor. Así un largo conductor cilíndrico como un alambre, con un diámetro D grandes en comparación con δ, tiene una resistencia aproximadamente de tubo hueco con espesor de pared δ llevando corriente directa. Resistencia AC de un alambre de longitud l y resistividad *** *** {displaystyle rho } es:

R.. l l *** *** π π ()D− − δ δ )δ δ .. l l *** *** π π Dδ δ {displaystyle Rapprox {{ell rho } over {pi (D-delta)delta }approx {fnMicrosoft } over {fnfnMicrosoft } {fnMicrosoft } {fnMicrosoft } {fnMicrosoft } {fnMicrosoft } {fnMicrosoft } {cfnMicrosoft }\fnfnMicrosoft } {fnMicrosoft } {f}f}f}\\\\\fnfn\\fnfnfnfn\\fnfn\fn\fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn\fn\\\\\fnfnfn\\fnfnfnfnfnfn\\\\\fnfn\fnfn Ddelta }

La aproximación final arriba asume D≫ ≫ δ δ {displaystyle Dgg delta }.

Una fórmula conveniente (atribuida a F.E. Terman) para el diámetro D_W de un cable de sección transversal circular cuya resistencia aumentará en un 10% a la frecuencia f es:

DW=200mmf/Hz{displaystyle D_{mathrm {W}={frac {200~mathrm {mm} }{sqrt {f/mathrm {Hz}}}}

Esta fórmula para el aumento de la resistencia de CA solo es precisa para un cable aislado. Para cables cercanos, p. en un cable o una bobina, la resistencia de CA también se ve afectada por el efecto de proximidad, lo que puede provocar un aumento adicional de la resistencia de CA.

Efecto del material sobre la profundidad de la piel

En un buen conductor, la profundidad de la piel es proporcional a la raíz cuadrada de la resistividad. Esto significa que los mejores conductores tienen una profundidad de piel reducida. La resistencia general del mejor conductor permanece más baja incluso con la profundidad de piel reducida. Sin embargo, el mejor conductor mostrará una mayor relación entre su resistencia de CA y CC, en comparación con un conductor de mayor resistividad. Por ejemplo, a 60 Hz, un conductor de cobre de 2000 MCM (1000 milímetros cuadrados) tiene un 23 % más de resistencia que a CC. El conductor del mismo tamaño en aluminio tiene solo un 10 % más de resistencia con CA de 60 Hz que con CC.

La profundidad de la piel también varía como la raíz cuadrada inversa de la permeabilidad del conductor. En el caso del hierro, su conductividad es aproximadamente 1/7 de la del cobre. Sin embargo al ser ferromagnético su permeabilidad es unas 10.000 veces mayor. Esto reduce la profundidad de la piel del hierro a aproximadamente 1/38 de la del cobre, aproximadamente 220 micrómetros a 60 Hz. Por lo tanto, el alambre de hierro es inútil para las líneas eléctricas de CA (excepto para agregar resistencia mecánica sirviendo como núcleo para un conductor no ferromagnético como el aluminio). El efecto piel también reduce el espesor efectivo de las laminaciones en los transformadores de potencia, aumentando sus pérdidas.

Las varillas de hierro funcionan bien para la soldadura de corriente continua (CC), pero es imposible usarlas a frecuencias mucho más altas que 60 Hz. A unos pocos kilohercios, la varilla de soldadura brillará al rojo vivo a medida que la corriente fluya a través de la resistencia de CA mucho mayor que resulta del efecto pelicular, quedando relativamente poca energía para el arco en sí. Solo se pueden usar varillas no magnéticas para soldadura de alta frecuencia.

A 1 megahercio, la profundidad del efecto pelicular en suelo húmedo es de aproximadamente 5,0 m; en agua de mar es de unos 0,25 m.

Mitigación

Se utiliza un tipo de cable llamado cable litz (del alemán Litzendraht, cable trenzado) para mitigar el efecto pelicular para frecuencias desde unos pocos kilohercios hasta alrededor de un megahercio. Consiste en una serie de hilos de alambre aislados entretejidos en un patrón cuidadosamente diseñado, de modo que el campo magnético general actúe por igual en todos los alambres y haga que la corriente total se distribuya por igual entre ellos. Dado que el efecto pelicular tiene poco efecto en cada uno de los hilos delgados, el haz no sufre el mismo aumento en la resistencia de CA que sufriría un conductor sólido de la misma sección transversal debido al efecto pelicular.

El alambre de litz se usa a menudo en los devanados de los transformadores de alta frecuencia para aumentar su eficiencia al mitigar tanto el efecto pelicular como el efecto de proximidad. Los grandes transformadores de potencia se enrollan con conductores trenzados de construcción similar al cable litz, pero empleando una sección transversal más grande correspondiente a la mayor profundidad de la piel a las frecuencias de la red. Los hilos conductores compuestos por nanotubos de carbono se han demostrado como conductores para antenas desde frecuencias de onda media hasta microondas. A diferencia de los conductores de antena estándar, los nanotubos son mucho más pequeños que la profundidad de la piel, lo que permite la utilización completa de la sección transversal del hilo, lo que da como resultado una antena extremadamente liviana.

Las líneas eléctricas aéreas de alto voltaje y alta corriente a menudo usan cable de aluminio con un núcleo de refuerzo de acero; la mayor resistencia del núcleo de acero no tiene consecuencias, ya que se encuentra muy por debajo de la profundidad de la piel, donde esencialmente no fluye corriente alterna.

En aplicaciones donde fluyen corrientes altas (hasta miles de amperios), los conductores sólidos generalmente se reemplazan por tubos, eliminando por completo la parte interna del conductor donde fluye poca corriente. Esto apenas afecta a la resistencia AC, pero reduce considerablemente el peso del conductor. La alta resistencia pero el bajo peso de los tubos aumenta sustancialmente la capacidad de separación. Los conductores tubulares son típicos en los patios de distribución de energía eléctrica donde la distancia entre los aisladores de soporte puede ser de varios metros. Los tramos largos generalmente exhiben pandeo físico, pero esto no afecta el rendimiento eléctrico. Para evitar pérdidas, la conductividad del material del tubo debe ser alta.

En situaciones de alta corriente donde los conductores (barras colectoras redondas o planas) pueden tener entre 5 y 50 mm de espesor, el efecto de piel también se produce en curvas pronunciadas donde el metal se comprime dentro de la curva y se estira fuera de la curva. El camino más corto en la superficie interior da como resultado una menor resistencia, lo que hace que la mayor parte de la corriente se concentre cerca de la superficie de la curva interior. Esto provoca un aumento de la temperatura en esa región en comparación con el área recta (no doblada) del mismo conductor. Un efecto de piel similar ocurre en las esquinas de los conductores rectangulares (vistos en sección transversal), donde el campo magnético está más concentrado en las esquinas que en los lados. Esto da como resultado un rendimiento superior (es decir, una corriente más alta con un aumento de temperatura más bajo) de conductores anchos y delgados (por ejemplo, conductores de "cinta") en los que los efectos de las esquinas se eliminan de manera efectiva.

De ello se deduce que un transformador con núcleo redondo será más eficiente que un transformador de clasificación equivalente que tenga un núcleo cuadrado o rectangular del mismo material.

Los conductores sólidos o tubulares se pueden enchapar en plata para aprovechar la mayor conductividad de la plata. Esta técnica se usa particularmente en frecuencias de VHF a microondas donde la pequeña profundidad de la piel requiere solo una capa muy delgada de plata, lo que hace que la mejora en la conductividad sea muy rentable. El enchapado en plata se usa de manera similar en la superficie de las guías de ondas utilizadas para la transmisión de microondas. Esto reduce la atenuación de la onda que se propaga debido a las pérdidas resistivas que afectan a las corrientes parásitas que la acompañan; El efecto pelicular limita tales corrientes de Foucault a una capa superficial muy delgada de la estructura de la guía de ondas. El efecto pelicular en sí mismo no se combate en estos casos, pero la distribución de corrientes cerca de la superficie del conductor hace que el uso de metales preciosos (que tienen una resistividad más baja) sea práctico. Aunque tiene una conductividad menor que el cobre y la plata, también se utiliza el baño de oro, porque a diferencia del cobre y la plata, no se corroe. Una fina capa oxidada de cobre o plata tendría una baja conductividad y, por lo tanto, provocaría grandes pérdidas de energía, ya que la mayor parte de la corriente seguiría fluyendo a través de esta capa.

Recientemente, se ha demostrado que un método de capas de materiales no magnéticos y ferromagnéticos con espesores de escala nanométrica mitiga la mayor resistencia del efecto piel para aplicaciones de muy alta frecuencia. Una teoría de trabajo es que el comportamiento de los materiales ferromagnéticos en altas frecuencias da como resultado campos y/o corrientes que se oponen a los generados por materiales relativamente no magnéticos, pero se necesita más trabajo para verificar los mecanismos exactos. Como han demostrado los experimentos, esto tiene potencial para mejorar en gran medida la eficiencia de los conductores que operan en decenas de GHz o más. Esto tiene fuertes ramificaciones para las comunicaciones 5G.

Ejemplos

Profundidad de la piel vs. frecuencia para algunos materiales a temperatura ambiente, línea vertical roja denota 50 Hz frecuencia:

• Mn-Zn – ferrite magnéticamente suave
• Al – aluminio metálico
• Cu - cobre metálico
• acero 410 – acero inoxidable magnético
• Fe-Si – acero eléctrico orientado al grano
• Fe-Ni – permalloy de alta permeabilidad (80%Ni-20%Fe)

Podemos derivar una fórmula práctica para la profundidad de la piel de la siguiente manera:

δ δ =1α α =2*** *** ()2π π f)()μ μ 0μ μ r)={displaystyle delta ={frac {1}{alpha {fnMicrosoft Sans Serif}}}=}

=1π π fμ μ σ σ .. 503*** *** μ μ rf.. 5031μ μ rfσ σ ,{fnMicrox 503,{sqrt {pi fmusigma}approx 503,{sqrt {frac {rho }{f}}approx 503,{frac {sqrt {sqrt {sqrt {m}{m} {m} {f}}}}}}f}}}f}f}f}f}mf}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}\f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}.

dónde

δ δ ={displaystyle delta =} la profundidad de la piel en metros

α α ={displaystyle alpha =} la atenuación en Npm{displaystyle {frac {fnh} {fnh}}}}

μ μ 0={displaystyle mu _{0}=} la permeabilidad del espacio libre

μ μ r={displaystyle mu _{r}=} la relativa permeabilidad del medio (para el cobre, μ μ r{displaystyle mu _{r}} = 1.00)

μ μ ={displaystyle mu =} la permeabilidad del medio

*** *** ={displaystyle rho =} la resistividad del medio en Ω·m, igual a la reciproca de su conductividad: *** *** =1σ σ {displaystyle rho ={frac {1}{sigma } (para el cobre, ρ = 1.68×10⁻⁸Ω·m)

σ σ ={displaystyle sigma =} la conductividad del medio (para el cobre, σ σ .. {displaystyle sigma approx } 58,5×10⁶S/m)

f={displaystyle f=} la frecuencia de la corriente en Hz

El oro es un buen conductor con una resistencia 2.44×10⁻⁸Ω·m y es esencialmente no magnético: μ μ r={displaystyle mu _{r}=} 1, por lo que su profundidad de la piel a una frecuencia de 50 Hz es dada por

δ δ =5032.44⋅ ⋅ 10− − 81⋅ ⋅ 50=11.1mm{displaystyle delta =503,{sqrt {2.44cdot 10^{-8}{1cdot 50}}}=11.1,mathrm {mm}

El plomo, en cambio, es un conductor relativamente pobre (mong metals) con una resistividad de 2.2×10⁻⁷Ω·m, alrededor de 9 veces la de oro. Su profundidad de piel a 50 Hz también se encuentra a unos 33 mm, o 9=3{displaystyle {sqrt}=3} tiempos de oro.

Materiales altamente magnéticos tienen una menor profundidad de la piel debido a su gran permeabilidad μ μ r{displaystyle mu _{r}} como se señaló anteriormente para el caso del hierro, a pesar de su menor conductividad. Una consecuencia práctica es vista por los usuarios de cocinas de inducción, donde algunos tipos de utensilios de cocina de acero inoxidable son inutilizables porque no son ferromagnetic.

A frecuencias muy altas, la profundidad de la piel de los buenos conductores se vuelve pequeña. Por ejemplo, la profundidad de la piel de algunos metales comunes a una frecuencia de 10 GHz (región de microondas) es inferior a un micrómetro:

Por lo tanto, en las frecuencias de microondas, la mayor parte de la corriente fluye en una región extremadamente delgada cerca de la superficie. Por lo tanto, las pérdidas óhmicas de las guías de ondas a frecuencias de microondas dependen únicamente del revestimiento superficial del material. Una capa de plata de 3 μm de espesor evaporada sobre un trozo de vidrio es, por lo tanto, un excelente conductor a tales frecuencias.

En el cobre, se puede ver que la profundidad de la piel cae según la raíz cuadrada de la frecuencia:

En Engineering Electromagnetics, Hayt señala que en una central eléctrica una barra colectora para corriente alterna a 60 Hz con un radio superior a un tercio de pulgada (8 mm) es un desperdicio de cobre., y en la práctica, las barras colectoras para corriente alterna intensa rara vez tienen más de media pulgada (12 mm) de espesor, excepto por razones mecánicas.

Reducción por efecto pelicular de la inductancia interna de un conductor

Consulte el siguiente diagrama que muestra los conductores interior y exterior de un cable coaxial. Dado que el efecto pelicular hace que una corriente a altas frecuencias fluya principalmente en la superficie de un conductor, se puede ver que esto reducirá el campo magnético dentro del cable, es decir, por debajo de la profundidad a la que el gran parte de los flujos de corriente. Se puede demostrar que esto tendrá un efecto menor en la autoinducción del propio cable; ver Skilling o Hayt para un tratamiento matemático de este fenómeno.

La inductancia considerada en este contexto se refiere a un conductor desnudo, no a la inductancia de una bobina utilizada como elemento de circuito. La inductancia de una bobina está dominada por la inductancia mutua entre las vueltas de la bobina, que aumenta su inductancia según el cuadrado del número de vueltas. Sin embargo, cuando se trata de un solo cable, además de la "inductancia externa" involucrando campos magnéticos fuera del cable (debido a la corriente total en el cable) como se ve en la región blanca de la figura a continuación, también hay un componente mucho más pequeño de "inductancia interna" debido a la porción del campo magnético dentro del cable mismo, la región verde en la figura B. Esa pequeña componente de la inductancia se reduce cuando la corriente se concentra hacia la piel del conductor, es decir, cuando la profundidad de la piel no es mucho mayor que el radio del cable, como será el caso a frecuencias más altas.

Para un solo cable, esta reducción pierde importancia a medida que el cable se vuelve más largo en comparación con su diámetro y, por lo general, se desprecia. Sin embargo, la presencia de un segundo conductor en el caso de una línea de transmisión reduce la extensión del campo magnético externo (y de la autoinducción total) independientemente de la longitud del cable, por lo que la inductancia disminuye debido al efecto pelicular. todavía puede ser importante. Por ejemplo, en el caso de un par trenzado de teléfono, a continuación, la inductancia de los conductores disminuye sustancialmente a frecuencias más altas donde el efecto pelicular se vuelve importante. Por otro lado, cuando el componente externo de la inductancia se magnifica debido a la geometría de una bobina (debido a la inductancia mutua entre las vueltas), la importancia del componente de la inductancia interna se empequeñece aún más y se ignora.

Inductancia por longitud en un cable coaxial

Sean las dimensiones a, b y c el radio del conductor interior, la pantalla (conductor exterior) el radio interior y la pantalla radio exterior respectivamente, como se ve en la sección transversal de la figura A a continuación.

Cuatro etapas de efecto de piel en un coax que muestra el efecto en la inductancia. Los diagramas muestran una sección transversal del cable coaxial. Código de color: negro = vaina aislante general, tan = conductor, blanco = dieléctrico, verde = corriente en el diagrama, azul = corriente saliendo del diagrama, líneas negras con puntas de flecha = flujo magnético (B). El ancho de las líneas negras desgarradas está destinado a mostrar la fuerza relativa del campo magnético integrado sobre la circunferencia en ese radio. Las cuatro etapas, A, B, C, y D son: no-energizados, baja frecuencia, frecuencia media y alta frecuencia respectivamente. Hay tres regiones que pueden contener campos magnéticos inducidos: el conductor central, el dieléctrico y el conductor externo. En etapa B, la corriente cubre los conductores uniformemente y hay un campo magnético significativo en las tres regiones. A medida que aumenta la frecuencia y el efecto de la piel se mantiene (C y D) el campo magnético en la región dieléctrica no se cambia ya que es proporcional a la corriente total que fluye en el conductor central. In C, sin embargo, hay un campo magnético reducido en las secciones más profundas del conductor interno y las secciones externas del escudo (conductor exterior). Por lo tanto hay menos energía almacenada en el campo magnético dada la misma corriente total, correspondiente a una menor inductancia. A una frecuencia aún mayor, D, la profundidad de la piel es pequeña: toda la corriente se limita a la superficie de los conductores. El único campo magnético está en las regiones entre los conductores; sólo queda la "inductancia externa".

Para una corriente dada, la energía total almacenada en los campos magnéticos debe ser la misma que la energía eléctrica calculada atribuida a esa corriente que fluye a través de la inductancia del cable coaxial; esa energía es proporcional a la inductancia medida del cable.

El campo magnético dentro de un cable coaxial se puede dividir en tres regiones, cada una de las cuales contribuirá a la inductancia eléctrica vista por una longitud de cable.

La inductancia Lcen{displaystyle L_{text{cen},} está asociado con el campo magnético en la región con radio <math alttext="{displaystyle rr.a{displaystyle r madea,}<img alt=" r , la región dentro del conductor central.

La inductancia Lext{displaystyle L_{text{ext},} se asocia con el campo magnético en la región <math alttext="{displaystyle a<ra.r.b{displaystyle acantador seccionó]<img alt=" a < r , la región entre los dos conductores (contiene un aire dieléctrico).

La inductancia Lshd{displaystyle L_{text{shd},} se asocia con el campo magnético en la región <math alttext="{displaystyle b<rb.r.c{displaystyle b mader‡c}<img alt=" b < r , la región dentro del conductor del escudo.

La inductancia eléctrica neta se debe a las tres contribuciones:

Ltotal=Lcen+Lshd+Lext{displaystyle L_{text{total}=L_{text{cen}+L_{text{shd}+L_{text{ext},}

Lext{displaystyle L_{text{ext},} no es cambiado por el efecto de la piel y es dado por la fórmula frecuentemente citada para la inductancia L por longitud D de un cable coaxial:

L/D=μ μ 02π π In⁡ ⁡ ()ba){displaystyle L/D={frac {mu _{0}{2pi}ln left({frac {b}}right),}

En frecuencias bajas, las tres inductancias están completamente presentes para que LDC=Lcen+Lshd+Lext{displaystyle L_{text{DC}=L_{text{cen}=L_{text{shd}+L_{text{ext},}.

En frecuencias altas, sólo la región dieléctrica tiene flujo magnético, de modo que LJUEGO JUEGO =Lext{displaystyle L_{infty }=L_{text{ext},}.

La mayoría de las discusiones sobre las líneas de transmisión coaxial asumen que se usarán para frecuencias de radio, por lo que se proporcionan ecuaciones correspondientes solo al último caso.

A medida que aumenta el efecto de la piel, las corrientes se concentran cerca del exterior del conductor interior (r=a) y el interior del escudo (r=b). Puesto que no hay corriente más profunda en el conductor interno, no hay campo magnético debajo de la superficie del conductor interno. Puesto que la corriente en el conductor interior está equilibrada por la corriente opuesta que fluye en el interior del conductor externo, no hay ningún campo magnético restante en el conductor externo mismo donde <math alttext="{displaystyle b<rb.r.c{displaystyle b mader‡c}<img alt=" b < r . Sólo Lext{displaystyle L_{text{ext}} contribuye a la inductancia eléctrica en estas frecuencias superiores.

Aunque la geometría es diferente, un par retorcido utilizado en las líneas telefónicas se ve afectado de manera similar: a frecuencias más altas, la inductancia disminuye en más del 20% como se puede ver en la siguiente tabla.

Características del cable telefónico en función de la frecuencia

Datos de parámetros representativos para el cable telefónico PIC de calibre 24 a 21 ° C (70 ° F).

Tablas más extensas y tablas para otros calibres, temperaturas y tipos están disponibles en Reeve. Chen proporciona los mismos datos en una forma parametrizada que afirma que se puede utilizar hasta 50 MHz.

Chen da una ecuación de esta forma para par trenzado telefónico:

L()f)=l l 0+l l JUEGO JUEGO ()ffm)b1+()ffm)b{displaystyle L(f)={frac # ¿Por qué? {f} {f}}}derecha)},}

Efecto piel anómalo

Para frecuencias altas y temperaturas bajas, las fórmulas habituales para la profundidad de la piel fallan. Este efecto fue notado por primera vez por Heinz London en 1940, quien sugirió correctamente que se debe a la longitud media del camino libre de los electrones que alcanzan el rango de la profundidad de piel clásica. La teoría de Mattis-Bardeen se desarrolló para este caso específico de metales y superconductores.