Efecto Doppler relativista

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fenómeno científico

El efecto Doppler relativista es el cambio en la frecuencia, longitud de onda y amplitud de la luz, causado por el movimiento relativo de la fuente y el observador (como en el efecto Doppler clásico), si se tiene en cuenta efectos descritos por la teoría especial de la relatividad.

El efecto Doppler relativista es diferente del efecto Doppler no relativista ya que las ecuaciones incluyen el efecto de dilatación del tiempo de la relatividad especial y no involucran el medio de propagación como punto de referencia. Describen la diferencia total en las frecuencias observadas y poseen la simetría de Lorentz requerida.

Los astrónomos conocen tres fuentes de desplazamiento al rojo/desplazamiento al azul: desplazamientos Doppler; corrimientos al rojo gravitacionales (debido a la luz que sale de un campo gravitacional); y expansión cosmológica (donde el espacio mismo se extiende). Este artículo se ocupa únicamente de los desplazamientos Doppler.

Resumen de resultados principales

En el cuadro siguiente se asume que $0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">β β =v/c■0{displaystyle beta =v/c confianza0}0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f386768c1f89e97dd4cc969b4ce7dc00b5677484" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.988ex; height:2.843ex;"/>$ el receptor y la fuente se están alejando el uno del otro, $v$ ser la velocidad relativa y $c$ la velocidad de la luz, y ${textstyle gamma =1/{sqrt {1-beta ^{2}}}}$ .

Escenario	Formula	Notas
longitudinal relativo Efecto Doppler	${displaystyle {frac {lambda _{r}}{lambda _{s}}}={frac {f_{s}}{f_{r}}}={sqrt {frac {1+beta }{1-beta }}}}$
Efecto transversal Doppler, acercamiento geométrico más cercano	${displaystyle f_{r}=gamma f_{s}}$	Blueshift
Efecto transversal Doppler, acercamiento visual más cercano	${displaystyle f_{r}={frac {f_{s}}{gamma }}}$	Redshift
TDE, receiver in circularmotion around source	${displaystyle f_{r}=gamma f_{s}}$	Blueshift
TDE, source in circularmotion around receiver	${displaystyle f_{r}={frac {f_{s}}{gamma }}}$	Redshift
TDE, source and receiverin circular motion aroundcommon center	${displaystyle {frac {f'}{f}}=left({frac {1-R^{2}omega ^{2}}{1-R'^{2}omega ^{2}}}right)^{1/2}}$	No hay cambio Doppler cuando ${displaystyle R=R'}$
Motion in arbitrary directionmeasured in receiver frame	${displaystyle f_{r}={frac {f_{s}}{gamma left(1+beta cos theta _{r}right)}}}$
Motion in arbitrary directionmeasured in source frame	${displaystyle f_{r}=gamma left(1-beta cos theta _{s}right)f_{s}}$

Derivación

Efecto Doppler longitudinal relativista

El desplazamiento Doppler relativista para el caso longitudinal, con la fuente y el receptor acercándose o alejándose directamente uno del otro, a menudo se deriva como si fuera el fenómeno clásico, pero modificado mediante la adición de un término de dilatación del tiempo. Este es el enfoque empleado en los libros de texto de física o mecánica de primer año, como los de Feynman o Morin.

Siguiendo este enfoque hacia la derivación del efecto relativista longitudinal Doppler, asume el receptor y la fuente se mueve lejos uno del otro con una velocidad relativa $v,$ como medida por un observador en el receptor o la fuente (La convención de firmas aprobada aquí es que $v,$ es negativo si el receptor y la fuente se mueven hacia uno al otro).

Considere el problema en el marco de referencia de la fuente.

Supongamos que un frente de onda llega al receptor. El próximo frente de onda es entonces a distancia ${displaystyle lambda _{s}=c/f_{s},}$ lejos del receptor (donde ${displaystyle lambda _{s},}$ es la longitud de onda, $f_s,$ es la frecuencia de las ondas que emite la fuente, y $c,$ es la velocidad de la luz).

El frente de onda se mueve con velocidad $c,$ , pero al mismo tiempo el receptor se mueve con velocidad $v$ durante un tiempo ${displaystyle t_{r,s}}$ , que es el período de las ondas de luz impidiendo en el receptor, como se observa en el marco de la fuente. Entonces,

{displaystyle lambda _{s}+vt_{r,s}=ct_{r,s}Longleftrightarrow lambda _{s}=ct_{r,s}(1-v/c)Longleftrightarrow t_{r,s}={frac {1}{f_{s}(1-beta)}},}

beta = v / c,

{displaystyle f_{r,s}}

{displaystyle f_{r,s}=1/t_{r,s}=f_{s}(1-beta).}

Hasta ahora, las ecuaciones han sido idénticas a las del efecto Doppler clásico con una fuente estacionaria y un receptor en movimiento.

Sin embargo, debido a los efectos relativistas, los relojes en el receptor son dilatados con el tiempo en relación a los relojes de la fuente: ${displaystyle t_{r}=t_{r,s}/gamma }$ , donde ${textstyle gamma =1/{sqrt {1-beta ^{2}}}}$ Es el factor Lorentz. Para saber cuál es el tiempo dilatado, recordamos que ${displaystyle t_{r,s}}$ es el tiempo en el marco en el que la fuente está en reposo. El receptor medirá la frecuencia recibida para ser

Eq. 1:

{displaystyle f_{r}=f_{r,s}gamma }

{displaystyle ={frac {1-beta }{sqrt {1-beta ^{2}}}}f_{s}}

{displaystyle ={sqrt {frac {1-beta }{1+beta }}},f_{s}.}

La proporción

{displaystyle {frac {f_{s}}{f_{r}}}={sqrt {frac {1+beta }{1-beta }}}}

se denomina factor Doppler de la fuente en relación con el receptor. (Esta terminología prevalece particularmente en el tema de la astrofísica: ver emisión relativista).

Las longitudes de onda correspondientes están relacionadas por

Eq. 2:

{displaystyle {frac {lambda _{r}}{lambda _{s}}}={frac {f_{s}}{f_{r}}}={sqrt {frac {1+beta }{1-beta }}},}

Se obtienen expresiones idénticas para el desplazamiento Doppler relativista cuando se realiza el análisis en el marco de referencia del receptor con una fuente en movimiento. Esto coincide con las expectativas del principio de relatividad, que dicta que el resultado no puede depender de qué objeto se considera que está en reposo. Por el contrario, el clásico efecto Doppler no relativista depende de si es la fuente o el receptor el que está estacionario con respecto al medio.

Efecto Doppler transversal

Supongamos que una fuente y un receptor se acercan entre sí en un movimiento inercial uniforme a lo largo de trayectorias que no chocan. El efecto Doppler transversal (TDE) puede referirse a (a) el desplazamiento hacia el azul nominal predicho por la relatividad especial que se produce cuando el emisor y el receptor están en sus puntos de máxima aproximación; o (b) el corrimiento al rojo nominal predicho por la relatividad especial cuando el receptor ve que el emisor está en su máxima aproximación. El efecto Doppler transversal es una de las principales predicciones novedosas de la teoría especial de la relatividad.

El hecho de que un informe científico describa el TDE como un corrimiento al rojo o al azul depende de los detalles del arreglo experimental que se relaciona. Por ejemplo, la descripción original de Einstein del TDE en 1907 describía a un experimentador mirando el centro (punto más cercano) de un haz de "rayos canal" (un haz de iones positivos creado por ciertos tipos de tubos de descarga de gas). Según la relatividad especial, los iones en movimiento' La frecuencia emitida se reduciría por el factor de Lorentz, de modo que la frecuencia recibida se reduciría (desplazada al rojo) por el mismo factor.

Por otro lado, Kündig (1963) describió un experimento en el que un absorbente Mössbauer se hacía girar en una trayectoria circular rápida alrededor de un emisor central Mössbauer. Como se explica a continuación, este arreglo experimental resultó en la medición de Kündig de un desplazamiento hacia el azul.

La fuente y el receptor están en sus puntos de mayor aproximación

En este escenario, el punto de máxima aproximación es independiente del fotograma y representa el momento en el que no hay cambios en la distancia frente al tiempo. La Figura 2 demuestra que la facilidad de analizar este escenario depende del marco en el que se analiza.

Fig. 2a. Si analizamos el escenario en el marco del receptor, encontramos que el análisis es más complicado de lo que debería ser. La posición aparente de un objeto celestial se desplaza de su verdadera posición (o posición geométrica) debido al movimiento del objeto durante el tiempo que toma su luz para llegar a un observador. La fuente sería dilatada a tiempo en relación con el receptor, pero el redshift implicado por esta dilatación temporal sería compensado por un blueshift debido al componente longitudinal del movimiento relativo entre el receptor y la posición aparente de la fuente.
Fig. 2b. Es mucho más fácil si, en cambio, analizamos el escenario desde el marco de la fuente. Un observador situado en la fuente sabe, desde la declaración del problema, que el receptor está en su punto más cercano a él. Eso significa que el receptor no tiene componente longitudinal de movimiento para complicar el análisis. (es decir dr/dt = 0 donde r es la distancia entre receptor y fuente) Dado que los relojes del receptor son dilatados con el tiempo en relación con la fuente, la luz que recibe el receptor es cambiada por un factor de gamma. En otras palabras,

Eq. 3:

{displaystyle f_{r}=gamma f_{s}}

El receptor ve la fuente como si estuviera en su punto más cercano

Este escenario es equivalente a que el receptor mire en ángulo recto directo a la trayectoria de la fuente. El análisis de este escenario se realiza mejor desde el marco del receptor. La Figura 3 muestra el receptor iluminado por la luz del momento en que la fuente estaba más cerca del receptor, aunque la fuente se haya movido. Debido a que el reloj de la fuente está dilatado en el tiempo medido en el marco del receptor, y debido a que no hay un componente longitudinal de su movimiento, la luz de la fuente, emitida desde este punto más cercano, se desplaza al rojo con la frecuencia.

Eq. 4:

{displaystyle f_{r}={frac {f_{s}}{gamma }}}

En la literatura, la mayoría de los informes sobre el desplazamiento Doppler transversal analizan el efecto en términos de que el receptor apunta en ángulo recto directo a la trayectoria de la fuente, viendo la fuente como si estuviera en su punto más cercano. y observando un corrimiento al rojo.

Punto de cambio de frecuencia nula

Dado que, en el caso en que la fuente y el receptor que se mueven inercialmente están geométricamente en su punto más cercano entre sí, el receptor observa un desplazamiento hacia el azul, mientras que en el caso en que el receptor ve la fuente como estando en su punto más cercano, el receptor observa un corrimiento al rojo, obviamente debe existir un punto donde el corrimiento al azul cambia a un corrimiento al rojo. En la Fig. 2, la señal viaja perpendicularmente a la trayectoria del receptor y se desplaza hacia el azul. En la Fig. 3, la señal viaja perpendicularmente a la ruta de origen y se desplaza al rojo.

Como se ve en la figura 4, se produce un cambio de frecuencia nulo para un pulso que recorre la distancia más corta desde la fuente al receptor. Cuando se ve en el cuadro donde la fuente y el receptor tienen la misma velocidad, este pulso se emite perpendicularmente a la trayectoria de la fuente y se recibe perpendicularmente a la trayectoria del receptor. El pulso se emite ligeramente antes del punto de máxima aproximación y se recibe ligeramente después.

Un objeto en movimiento circular alrededor del otro

La Figura 5 ilustra dos variantes de este escenario. Ambas variantes se pueden analizar utilizando simples argumentos de dilatación de tiempo. La Figura 5a es esencialmente equivalente al escenario descrito en la Figura 2b, y el receptor observa la luz de la fuente como siendo blueshifted por un factor de $gamma$ . La figura 5b es esencialmente equivalente al escenario descrito en la Figura 3, y la luz es rediseñada.

La única complicación aparente es que los objetos en órbita están en movimiento acelerado. Una partícula acelerada no tiene un sistema inercial en el que esté siempre en reposo. Sin embargo, siempre se puede encontrar un sistema inercial que se mueve momentáneamente con la partícula. Este marco, el marco de referencia momentáneamente comoving (MCRF), permite la aplicación de la relatividad especial al análisis de partículas aceleradas. Si un observador inercial mira un reloj en aceleración, sólo la velocidad instantánea del reloj es importante al calcular la dilatación del tiempo.

Sin embargo, lo contrario no es cierto. El análisis de escenarios donde ambos objetos están en movimiento acelerado requiere un análisis algo más sofisticado. No entender este punto ha llevado a confusión y malentendidos.

Fuente y receptor ambos en movimiento circular alrededor de un centro común

Supongamos que la fuente y el receptor están ubicados en los extremos opuestos de un rotor giratorio, como se ilustra en la Fig. 6. Argumentos cinemáticos (relatividad especial) y argumentos basados en observar que no hay diferencia de potencial entre la fuente y el receptor en el campo pseudogravitacional. del rotor (relatividad general) llevan a la conclusión de que no debería haber desplazamiento Doppler entre la fuente y el receptor.

En 1961, Champeney y Moon llevaron a cabo un experimento con rotores Mössbauer probando exactamente este escenario y descubrieron que el proceso de absorción de Mössbauer no se veía afectado por la rotación. Llegaron a la conclusión de que sus hallazgos apoyaban la relatividad especial.

Esta conclusión generó cierta controversia. Cierto crítico persistente de la relatividad sostuvo que, aunque el experimento era consistente con la relatividad general, refutaba la relatividad especial, siendo su argumento que, dado que el emisor y el absorbente estaban en movimiento relativo uniforme, la relatividad especial exigía que se observara un desplazamiento Doppler. La falacia del argumento de este crítico fue, como se demostró en la sección Punto de desplazamiento de frecuencia nula, que simplemente no es cierto que siempre deba observarse un desplazamiento Doppler entre dos fotogramas en movimiento relativo uniforme. Además, como se demuestra en la sección La fuente y el receptor están en sus puntos de mayor aproximación, la dificultad de analizar un escenario relativista a menudo depende de la elección del sistema de referencia. Intentar analizar el escenario en el marco del receptor implica mucha álgebra tediosa. Es mucho más fácil, casi trivial, establecer la falta de desplazamiento Doppler entre el emisor y el absorbente en el marco del laboratorio.

Sin embargo, de hecho, el experimento de Champeney y Moon no dijo nada a favor o en contra de la relatividad especial. Debido a la simetría de la configuración, resulta que prácticamente cualquier teoría concebible del desplazamiento Doppler entre fotogramas en movimiento inercial uniforme debe producir un resultado nulo en este experimento.

En lugar de equidistarse del centro, supongamos que el emisor y el absorbente estaban a distancias diferentes del centro del rotor. Para un emisor en radio $R'$ y el absorbente en el radio $R$ donde sea en el rotor, la relación de la frecuencia del emisor, $f',$ y la frecuencia de absorción, $f,$ es dado por

Eq. 5:

{displaystyle {frac {f'}{f}}=left({frac {1-R^{2}omega ^{2}}{1-R'^{2}omega ^{2}}}right)^{1/2}}

Donde $omega$ es la velocidad angular del rotor. La fuente y el emisor no tienen que estar separados 180°, pero pueden estar en cualquier ángulo con respecto al centro.

Movimiento en una dirección arbitraria

El análisis utilizado en la sección El efecto Doppler longitudinal relativo puede extenderse de forma sencilla para calcular el cambio Doppler para el caso en que los movimientos inerciales de la fuente y el receptor están en cualquier ángulo especificado. Fig. 7 presenta el escenario desde el marco del receptor, con la fuente que se mueve a la velocidad $v$ en un ángulo $theta _{r}$ medido en el marco del receptor. El componente radial del movimiento de la fuente a lo largo de la línea de visión es igual a ${displaystyle vcos {theta _{r}}.}$

La ecuación a continuación se puede interpretar como el turno clásico de Doppler para una fuente fija y móvil modificado por el factor Lorentz ${displaystyle gamma:}$

Eq. 6:

{displaystyle f_{r}={frac {f_{s}}{gamma left(1+beta cos theta _{r}right)}}.}

En el caso cuando ${displaystyle theta _{r}=90^{circ }}$ , se obtiene el efecto transversal Doppler:

{displaystyle f_{r}={frac {f_{s}}{gamma }}.,}

En su artículo de 1905 sobre la relatividad especial, Einstein obtuvo una ecuación algo diferente para la ecuación del desplazamiento Doppler. Después de cambiar los nombres de las variables en la ecuación de Einstein para que sean consistentes con los usados aquí, su ecuación dice

Eq. 7:

{displaystyle f_{r}=gamma left(1-beta cos theta _{s}right)f_{s}.}

Las diferencias se derivan del hecho de que Einstein evaluó el ángulo $theta _{s}$ con respecto al marco de reposo fuente en lugar del marco de reposo del receptor. ${displaystyle theta _{s}}$ no es igual a ${displaystyle theta _{r}}$ por el efecto de la aberración relativista. La ecuación de aberración relativista es:

Eq. 8:

{displaystyle cos theta _{r}={frac {cos theta _{s}-beta }{1-beta cos theta _{s}}},}

Al sustituir la ecuación de aberración relativista Ecuación 8 en la Ecuación 6 se obtiene la Ecuación 7, lo que demuestra la coherencia de estas ecuaciones alternativas para el desplazamiento Doppler.

Ajuste ${displaystyle theta _{r}=0}$ dentro Ecuación 6 o ${displaystyle theta _{s}=0}$ dentro Ecuación 7 rendimientos Ecuación 1, la expresión para el cambio de Doppler longitudinal relativista.

En Landau y Lifshitz (2005) se puede encontrar un enfoque de cuatro vectores para obtener estos resultados.

Showing translation for

In electromagnetic waves both the electric and the magnetic field amplitudes E and B transform in a similar manner as the frequency:

{displaystyle E_{r}=gamma left(1-beta cos theta _{s}right)E_{s}}

{displaystyle B_{r}=gamma left(1-beta cos theta _{s}right)B_{s}.}

Visualización

Gráfico 8. Comparación del efecto relativista Doppler (top) con el efecto no relativista (abajo).

Fig. 8 nos ayuda a comprender, en un sentido cualitativo aproximado, en qué se diferencian el efecto Doppler relativista y la aberración relativista del efecto Doppler no relativista y la aberración de la luz no relativista. Supongamos que el observador está uniformemente rodeado en todas direcciones por estrellas amarillas que emiten luz monocromática de 570 nm. Las flechas en cada diagrama representan el vector de velocidad del observador en relación con su entorno, con una magnitud de 0,89 c.

En el caso relativista, la luz por delante del observador está inclinada a una longitud de onda de 137 nm en el ultravioleta lejano, mientras que la luz detrás del observador es rediseñada a 2400 nm en el infrarrojo corto de longitud de onda. Debido a la aberración relativista de luz, los objetos anteriormente en ángulos rectos al observador parecen desplazados hacia adelante por 63°.
En el caso no relativista, la luz por delante del observador está revestida a una longitud de onda de 300 nm en el ultravioleta medio, mientras que la luz detrás del observador es redimida a 5200 nm en el infrarrojo intermedio. Debido a la aberración de la luz, los objetos anteriormente en ángulos rectos al observador parecen desplazados hacia adelante por 42°.
En ambos casos, las estrellas monocromáticas por delante y detrás del observador se desplazan hacia longitudes de onda invisibles. Si, sin embargo, el observador tuviera ojos que pudieran ver en el ultravioleta e infrarrojo, vería a las estrellas por delante de él como más brillantes y más estrechamente agrupadas que las estrellas detrás, pero las estrellas serían mucho más brillantes y mucho más concentradas en el caso relativista.

Las estrellas reales no son monocromáticas, sino que emiten una gama de longitudes de onda que se aproxima a la distribución de un cuerpo negro. No es necesariamente cierto que las estrellas delante del observador muestren un color más azul. Esto se debe a que se desplaza toda la distribución de energía espectral. Al mismo tiempo que la luz visible se desplaza hacia el azul hacia longitudes de onda ultravioleta invisibles, la luz infrarroja se desplaza hacia el azul hacia el rango visible. Los cambios precisos en los colores que se ven dependen de la fisiología del ojo humano y de las características espectrales de las fuentes de luz que se observan.

Efecto Doppler sobre la intensidad

El efecto Doppler (con dirección arbitraria) también modifica la intensidad de la fuente percibida: esto se puede expresar de manera concisa por el hecho de que la intensidad de la fuente dividida por el cubo de la frecuencia es una invariante de Lorentz. Esto implica que la intensidad radiante total (sumando todas las frecuencias) se multiplica por la cuarta potencia del factor Doppler para la frecuencia.

Como consecuencia, ya que la ley de Planck describe la radiación del cuerpo negro como tener una intensidad espectral en frecuencia proporcional a ${displaystyle {frac {f^{3}}{e^{frac {hf}{kT}}-1}}}$ (donde) $T$ es la temperatura fuente y $f$ la frecuencia), podemos llegar a la conclusión de que un espectro de cuerpo negro visto a través de un cambio Doppler (con dirección arbitraria) sigue siendo un espectro de cuerpo negro con una temperatura multiplicada por el mismo factor Doppler como frecuencia.

Este resultado proporciona una de las pruebas que sirve para distinguir la teoría del Big Bang de las teorías alternativas propuestas para explicar el corrimiento al rojo cosmológico.

Verificación experimental

Dado que el efecto Doppler transversal es una de las principales predicciones novedosas de la teoría especial de la relatividad, la detección y cuantificación precisa de este efecto ha sido un objetivo importante de los experimentos que intentan validar la relatividad especial.

Medidas tipo Ives y Stilwell

Einstein (1907) había sugerido inicialmente que el TDE podría medirse observando un haz de "rayos de canal" en ángulo recto con la viga. Los intentos de medir el TDE siguiendo este esquema resultaron poco prácticos, ya que la velocidad máxima del haz de partículas disponible en ese momento era sólo unas pocas milésimas de la velocidad de la luz.

Fig. 9 muestra los resultados del intento de medir la línea de 4861 Angstrom emitida por un haz de rayos de canal (una mezcla de iones H1+, H2+ y H3+) a medida que se recombinan con electrones extraídos del gas hidrógeno diluido utilizado para llenar el tubo de rayos de Canal. Aquí, el resultado previsto del TDE es una línea de 4861,06 Angstrom. A la izquierda, el desplazamiento Doppler longitudinal provoca un ensanchamiento de la línea de emisión hasta tal punto que no se puede observar el TDE. Las figuras del medio ilustran que incluso si uno reduce la vista al centro exacto del haz, desviaciones muy pequeñas del haz desde un ángulo recto exacto introducen cambios comparables al efecto previsto.

En lugar de intentar medir directamente el TDE, Ives y Stilwell (1938) utilizaron un espejo cóncavo que les permitió observar simultáneamente un haz directo casi longitudinal (azul) y su imagen reflejada (rojo). Espectroscópicamente, se observarían tres líneas: una línea de emisión no desplazada y líneas desplazadas al azul y al rojo. El promedio de las líneas desplazadas al rojo y al azul se compararía con la longitud de onda de la línea de emisión no desplazada. La diferencia que midieron Ives y Stilwell correspondía, dentro de los límites experimentales, al efecto predicho por la relatividad especial.

Varias de las repeticiones posteriores del experimento de Ives y Stilwell han adoptado otras estrategias para medir la media de las emisiones de haces de partículas desplazadas al azul y al rojo. En algunas repeticiones recientes del experimento, se ha utilizado tecnología moderna de aceleradores para observar dos haces de partículas que giran en sentido contrario. En otras repeticiones, las energías de los rayos gamma emitidos por un haz de partículas que se mueve rápidamente se midieron en ángulos opuestos con respecto a la dirección del haz de partículas. Dado que estos experimentos en realidad no miden la longitud de onda del haz de partículas en ángulo recto con respecto al haz, algunos autores han preferido referirse al efecto que están midiendo como "desplazamiento Doppler cuadrático" en lugar de TDE.

Medición directa del efecto Doppler transversal

La llegada de la tecnología de aceleradores de partículas ha hecho posible la producción de haces de partículas de energía considerablemente mayor que la que tenían a disposición Ives y Stilwell. Esto ha permitido diseñar pruebas del efecto Doppler transversal directamente según la forma en que Einstein las imaginó originalmente, es decir, observando directamente un haz de partículas en un ángulo de 90°. Por ejemplo, Hasselkamp et al. (1979) observaron la línea Hα emitida por átomos de hidrógeno que se mueven a velocidades que oscilan entre 2,53×10⁸ cm/s y 9,28×10⁸ cm/s, encontrando que el coeficiente del término de segundo orden en la aproximación relativista es 0,52±0,03, en excelente concordancia con el valor teórico de 1/2.

Otras pruebas directas del TDE en plataformas giratorias fueron posibles gracias al descubrimiento del efecto Mössbauer, que permite la producción de líneas de resonancia extremadamente estrechas para la emisión y absorción de rayos gamma nucleares. Los experimentos del efecto Mössbauer han demostrado ser fácilmente capaces de detectar TDE utilizando velocidades relativas emisor-absorbente del orden de 2×10⁴ cm/s. Estos experimentos incluyen los realizados por Hay et al. (1960), Champeney et al. (1965) y Kündig (1963).

Medidas de dilatación del tiempo

El efecto Doppler transversal y la dilatación cinemática del tiempo de la relatividad especial están estrechamente relacionados. Todas las validaciones de TDE representan validaciones de dilatación del tiempo cinemática, y la mayoría de las validaciones de dilatación del tiempo cinemática también han representado validaciones de TDE. Un recurso en línea, "¿Cuál es la base experimental de la Relatividad Especial?" ha documentado, con breves comentarios, muchas de las pruebas que, a lo largo de los años, se han utilizado para validar diversos aspectos de la relatividad especial. Kaivola et al. (1985) y McGowan et al. (1993) son ejemplos de experimentos clasificados en este recurso como experimentos de dilatación del tiempo. Estos dos también representan pruebas de TDE. Estos experimentos compararon la frecuencia de dos láseres, uno vinculado a la frecuencia de una transición de un átomo de neón en un haz rápido y el otro vinculado a la misma transición en un neón térmico. La versión de 1993 del experimento verificó la dilatación del tiempo, y por tanto el TDE, con una precisión de 2,3×10⁻⁶.

Efecto Doppler relativista para sonido y luz

Los libros de texto de física de primer año casi invariablemente analizan el desplazamiento Doppler del sonido en términos de cinemática newtoniana, mientras que analizan el desplazamiento Doppler de la luz y los fenómenos electromagnéticos en términos de cinemática relativista. Esto da la falsa impresión de que los fenómenos acústicos requieren un análisis diferente al de la luz y las ondas de radio.

El análisis tradicional del efecto Doppler para el sonido representa una aproximación de baja velocidad al análisis relativista exacto. De hecho, el análisis totalmente relativista del sonido es igualmente aplicable tanto al sonido como a los fenómenos electromagnéticos.

Considere el diagrama espacial en Fig. 10. Las Worldlines for a tuning fork (la fuente) y un receptor se ilustran en este diagrama. El tenedor y receptor de afinación comienzan en O, en qué punto el tenedor comienza a vibrar, emitiendo ondas y moviéndose a lo largo del eje x negativo mientras el receptor comienza a moverse a lo largo del eje x positivo. El tenedor continúa hasta llegar a la A, en cuyo momento deja de emitir ondas: se ha generado un paquete de ondas, y todas las ondas en el paquete de ondas son recibidas por el receptor con la última onda que la alcanza en B. El tiempo adecuado para la duración del paquete en el marco de referencia del tenedor es la longitud de OA mientras que el tiempo adecuado para la duración del paquete de onda en el marco de referencia del receptor es la longitud del OB. Si $n$ ondas fueron emitidas, entonces ${displaystyle f_{s}={frac {n}{|OA|}}}$ , mientras ${displaystyle f_{r}={frac {n}{|OB|}}}$ ; la pendiente inversa AB representa la velocidad de propagación de la señal (es decir, la velocidad del sonido) al evento B. Por lo tanto, podemos escribir:

{displaystyle c_{s}={frac {x_{B}-x_{A}}{t_{B}-t_{A}}}}

(velocidad del sonido)

{displaystyle v_{s}=-{frac {x_{A}}{t_{A}}}}

{displaystyle v_{r}={frac {x_{B}}{t_{B}}}}

(velocidades de fuente y receptor)

{displaystyle |OA|={sqrt {t_{A}^{2}-(x_{A}/c)^{2}}}}

{displaystyle |OB|={sqrt {t_{B}^{2}-(x_{B}/c)^{2}}}}

$v_s$ y $v_{r}$ se supone que son menos que ${displaystyle c_{s},}$ ya que de lo contrario su paso a través del medio establecerá ondas de choque, invalidando el cálculo. Algunos álgebra de rutina da la relación de frecuencias:

Eq. 9:

{displaystyle {frac {f_{r}}{f_{s}}}={frac {|OA|}{|OB|}}}

{displaystyle ={frac {1-v_{r}/c_{s}}{1+v_{s}/c_{s}}}{sqrt {frac {1-(v_{s}/c)^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}}

Si $v_{r}$ y $v_s$ son pequeños comparados con $c$ , la ecuación anterior se reduce a la fórmula clásica Doppler para el sonido.

Si la velocidad de propagación de la señal $c_{s}$ enfoques $c$ , se puede demostrar que las velocidades absolutas $v_s$ y $v_{r}$ de la fuente y receptor se funden en una sola velocidad relativa independiente de cualquier referencia a un medio fijo. De hecho, obtenemos Ecuación 1, la fórmula para el cambio de Doppler longitudinal relativista.

El análisis del diagrama espacio-temporal de la Fig. 10 dio una fórmula general para que la fuente y el receptor se muevan directamente a lo largo de su línea de visión, es decir, en movimiento colineal.

La Figura 11 ilustra un escenario en dos dimensiones. La fuente se mueve con velocidad ${displaystyle mathbf {v_{s}} }$ (en el momento de la emisión). emite una señal que viaja a velocidad $mathbf {C}$ hacia el receptor, que viaja a velocidad ${displaystyle mathbf {v_{r}} }$ en el momento de la recepción. El análisis se realiza en un sistema de coordenadas en el que la velocidad de la señal ${displaystyle |mathbf {C} |}$ es independiente de la dirección.

La relación entre las frecuencias adecuadas para la fuente y el receptor es

Eq. 10:

{displaystyle {frac {f_{r}}{f_{s}}}={frac {1-{frac {|mathbf {v_{r}} |}{mathbf {|C|} }}cos(theta _{mathbf {C,v_{r}} })}{1-{frac {|mathbf {v_{s}} |}{mathbf {|C|} }}cos(theta _{mathbf {C,v_{s}} })}}{sqrt {frac {1-(v_{s}/c)^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}}

La relación principal tiene la forma del efecto Doppler clásico, mientras que el término raíz cuadrada representa la corrección relativista. Si consideramos los ángulos relativos al marco de la fuente, entonces ${displaystyle v_{s}=0}$ y la ecuación se reduce a Ecuación 7, la fórmula 1905 de Einstein para el efecto Doppler. Si consideramos los ángulos relativos al marco del receptor, entonces $v_{r}=0$ y la ecuación se reduce a Ecuación 6, la forma alternativa de la ecuación de cambio Doppler discutido anteriormente.

Fuentes primarias

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^ a b Einstein, Albert (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Annalen der Physik (en alemán). 322 (10): 891–921. Bibcode:1905AnP...322..891E. doi:10.1002/andp.19053221004. Traducción en inglés: ‘Sobre la electrodinámica de los cuerpos de mudanza’
^ a b Kündig, Walter (1963). "Measurement of the Transverse Doppler Effect in an Accelerated System". Examen físico. 129 (6): 2371–2375. Bibcode:1963PhRv..129.2371K doi:10.1103/PhysRev.129.2371.
^ Champeney, D. C.; Moon, P. B. (1961). "Absence of Doppler Shift for Gamma Ray Source and Detector on Same Circular Orbit". Proc. Phys. Soc. 77 (2): 350–352. Bibcode:1961PPS....77..350C. doi:10.1088/0370-1328/77/2/318.
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