Efecto casimiro

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Fuerza resultante de la cuantificación de un campo

Fuerzas Casimiras en placas paralelas

En la teoría cuántica de campos, el efecto Casimir es una fuerza física que actúa sobre los límites macroscópicos de un espacio confinado que surge de las fluctuaciones cuánticas del campo. Lleva el nombre del físico holandés Hendrik Casimir, quien predijo el efecto de los sistemas electromagnéticos en 1948.

En el mismo año, Casimir junto con Dirk Polder describieron un efecto similar experimentado por un átomo neutro en la vecindad de una interfaz macroscópica que se conoce como la fuerza de Casimir-Polder. Su resultado es una generalización de la fuerza de London-van der Waals e incluye el retardo debido a la velocidad finita de la luz. Dado que los principios fundamentales que conducen a la fuerza de London-van der Waals, la fuerza de Casimiro y la fuerza de Casimiro-Polder, respectivamente, se pueden formular sobre la misma base, la distinción en la nomenclatura hoy en día tiene un propósito histórico en su mayoría y generalmente se refiere a las diferentes condiciones físicas. configuraciones

No fue sino hasta 1997 que un experimento directo de S. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza de Casimir con una precisión del 5 % del valor predicho por la teoría.

El efecto Casimir puede entenderse por la idea de que la presencia de interfaces de materiales macroscópicos, como metales conductores y dieléctricos, altera el valor esperado de vacío de la energía del segundo campo electromagnético cuantificado. Dado que el valor de esta energía depende de las formas y posiciones de los materiales, el efecto Casimir se manifiesta como una fuerza entre dichos objetos.

Cualquier medio que soporte oscilaciones tiene un efecto análogo al de Casimir. Por ejemplo, las cuentas en una cuerda, así como las placas sumergidas en agua turbulenta o gas, ilustran la fuerza de Casimir.

En la física teórica moderna, el efecto Casimir juega un papel importante en el modelo de bolsa quiral del nucleón; en física aplicada es significativo en algunos aspectos de las microtecnologías y nanotecnologías emergentes.

Propiedades físicas

El ejemplo típico es el de dos placas conductoras sin carga en el vacío, colocadas a unos pocos nanómetros de distancia. En una descripción clásica, la falta de un campo externo significa que no hay campo entre las placas y que no se mediría ninguna fuerza entre ellas. Cuando este campo se estudia en cambio usando el vacío electrodinámico cuántico, se ve que las placas afectan a los fotones virtuales que constituyen el campo y generan una fuerza neta, ya sea una atracción o una repulsión dependiendo de la disposición específica de las dos placas. Aunque el efecto Casimir se puede expresar en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, se describe mejor y se calcula más fácilmente en términos de la energía de punto cero de un campo cuantificado en el espacio intermedio entre los objetos. Esta fuerza ha sido medida y es un ejemplo llamativo de un efecto capturado formalmente por una segunda cuantización.

El tratamiento de las condiciones de contorno en estos cálculos ha generado cierta controversia. De hecho, el objetivo original de 'Casimir' era calcular la fuerza de van der Waals entre moléculas polarizables'. de las placas conductoras. Por lo tanto, puede interpretarse sin ninguna referencia a la energía de punto cero (energía de vacío) de los campos cuánticos.

Debido a que la intensidad de la fuerza disminuye rápidamente con la distancia, solo se puede medir cuando la distancia entre los objetos es extremadamente pequeña. En una escala submicrónica, esta fuerza se vuelve tan intensa que se convierte en la fuerza dominante entre los conductores sin carga. De hecho, a separaciones de 10 nm, aproximadamente 100 veces el tamaño típico de un átomo, el efecto Casimir produce el equivalente a aproximadamente 1 atmósfera de presión (el valor exacto depende de la geometría de la superficie y otros factores).

Historia

Los físicos holandeses Hendrik Casimir y Dirk Polder de Philips Research Labs propusieron la existencia de una fuerza entre dos átomos polarizables y entre dicho átomo y una placa conductora en 1947; esta forma especial se denomina fuerza de Casimiro-Polder. Después de una conversación con Niels Bohr, quien sugirió que tenía algo que ver con la energía de punto cero, Casimir solo formuló la teoría que predecía una fuerza entre placas conductoras neutras en 1948. Este último fenómeno se denomina efecto Casimir. en sentido estricto.

Las predicciones de la fuerza se extendieron posteriormente a metales y dieléctricos de conductividad finita, y los cálculos recientes han considerado geometrías más generales. Los experimentos anteriores a 1997 habían observado la fuerza cualitativamente, y se había realizado una validación indirecta de la energía de Casimir predicha midiendo el espesor de las películas de helio líquido. Sin embargo, no fue hasta 1997 que un experimento directo de S. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza dentro del 5% del valor predicho por la teoría. Los experimentos posteriores se aproximan a una precisión de un pequeño porcentaje.

Causas posibles

Energía de vacío

Las causas del efecto Casimir se describen en la teoría cuántica de campos, que establece que todos los diversos campos fundamentales, como el campo electromagnético, deben cuantificarse en todos y cada uno de los puntos del espacio. En una vista simplificada, un "campo" en física se puede imaginar como si el espacio estuviera lleno de bolas y resortes vibrantes interconectados, y la fuerza del campo se puede visualizar como el desplazamiento de una bola desde su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y se rigen por la ecuación de onda apropiada para el campo particular en cuestión. La segunda cuantización de la teoría cuántica de campos requiere que se cuantifique cada combinación de ball-spring, es decir, que se cuantifique la intensidad del campo en cada punto del espacio. En el nivel más básico, el campo en cada punto del espacio es un oscilador armónico simple y su cuantización coloca un oscilador armónico cuántico en cada punto. Las excitaciones del campo corresponden a las partículas elementales de la física de partículas. Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura muy compleja, por lo que todos los cálculos de la teoría cuántica de campos deben realizarse en relación con este modelo del vacío.

El vacío tiene, implícitamente, todas las propiedades que puede tener una partícula: espín, o polarización en el caso de la luz, energía, etc. En promedio, la mayoría de estas propiedades se cancelan: el vacío está, después de todo, "vacío" En este sentido. Una excepción importante es la energía de vacío o el valor esperado de vacío de la energía. La cuantificación de un oscilador armónico simple establece que la energía más baja posible o energía de punto cero que puede tener dicho oscilador es

{displaystyle {E}={tfrac {1}{2}}hbar omega ,.}

La suma de todos los osciladores posibles en todos los puntos del espacio da una cantidad infinita. Dado que solo las diferencias en energía son medibles físicamente (con la notable excepción de la gravitación, que queda fuera del alcance de la teoría cuántica de campos), este infinito puede considerarse una característica de las matemáticas más que de la física. Este argumento es la base de la teoría de la renormalización. Tratar con cantidades infinitas de esta manera fue una causa de malestar generalizado entre los teóricos de campos cuánticos antes del desarrollo en la década de 1970 del grupo de renormalización, un formalismo matemático para transformaciones de escala que proporciona una base natural para el proceso.

Cuando se amplía el alcance de la física para incluir la gravedad, la interpretación de esta cantidad formalmente infinita sigue siendo problemática. Actualmente no hay una explicación convincente de por qué no debería dar como resultado una constante cosmológica que sea muchos órdenes de magnitud mayor que la observada. Sin embargo, dado que todavía no tenemos una teoría cuántica de la gravedad completamente coherente, tampoco hay una razón convincente de por qué debería dar como resultado el valor de la constante cosmológica que observamos.

El efecto Casimir para fermiones puede entenderse como la asimetría espectral del operador fermion (−1)F, donde se conoce como índice de Witten.

Fuerza relativista de van der Waals

Alternativamente, un artículo de 2005 de Robert Jaffe del MIT afirma que "los efectos de Casimir se pueden formular y las fuerzas de Casimir se pueden calcular sin referencia a las energías de punto cero". Son fuerzas cuánticas relativistas entre cargas y corrientes. La fuerza de Casimir (por unidad de área) entre placas paralelas se desvanece cuando alfa, la constante de estructura fina, se vuelve cero, y el resultado estándar, que parece ser independiente de alfa, corresponde al alfa que se acerca al límite infinito, y eso "La fuerza de Casimir es simplemente la fuerza (relativista, retardada) de van der Waals entre las placas de metal." El artículo original de Casimir y Polder usó este método para derivar la fuerza de Casimir-Polder. En 1978, Schwinger, DeRadd y Milton publicaron una derivación similar para el efecto Casimir entre dos placas paralelas. Más recientemente, Nikolic demostró a partir de los primeros principios de la electrodinámica cuántica que la fuerza de Casimir no se origina a partir de la energía del vacío del campo electromagnético y explicó en términos simples por qué el origen microscópico fundamental de la fuerza de Casimir se encuentra en las fuerzas de van der Waals.

Efectos

La observación de Casimir fue que el campo electromagnético cuántico cuantificado en segundo lugar, en presencia de cuerpos a granel como metales o dieléctricos, debe obedecer las mismas condiciones de contorno que debe obedecer el campo electromagnético clásico. En particular, esto afecta el cálculo de la energía de vacío en presencia de un conductor o dieléctrico.

Considere, por ejemplo, el cálculo del valor esperado de vacío del campo electromagnético dentro de una cavidad metálica, como, por ejemplo, una cavidad de radar o una guía de ondas de microondas. En este caso, la forma correcta de encontrar la energía de punto cero del campo es sumar las energías de las ondas estacionarias de la cavidad. A todas y cada una de las ondas estacionarias posibles corresponde una energía; digamos que la energía de la $n$ ésima onda estacionaria es $E n$ . El valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético en la cavidad es entonces

{displaystyle langle Erangle ={tfrac {1}{2}}sum _{n}E_{n}}

con la suma de todos los valores posibles de $n$ enumerando las ondas estacionarias. El factor de 1/2 está presente porque la energía de punto cero del $n$ ésimo modo es $1 / 2 E n$ , donde $E n$ es el incremento de energía para el $n$ modo th. (Es el mismo 1/2 como aparece en la ecuación $E = 1 / 2 ħω$ .) Escrito de esta manera, esta suma es claramente divergente; sin embargo, se puede utilizar para crear expresiones finitas.

En particular, uno puede preguntarse cómo la energía de punto cero depende de la forma $s$ de la cavidad. Cada nivel de energía $E n$ depende de la forma, por lo que se debe escribir $E n (s)$ para el nivel de energía, y $⟨ E (s)⟩$ para el valor esperado de vacío. En este punto viene una observación importante: la fuerza en el punto $p$ en la pared de la cavidad es igual al cambio en el vacío energía si la forma $s$ de la pared se perturba un poco, digamos por $δs$ , en $p$ . Es decir, uno tiene

{displaystyle F(p)=-left.{frac {delta langle E(s)rangle }{delta s}}rightvert _{p},.}

Este valor es finito en muchos cálculos prácticos.

La atracción entre las placas se puede entender fácilmente centrándose en la situación unidimensional. Suponga que una placa conductora móvil se coloca a una distancia corta $a$ de una de dos placas ampliamente separadas (distancia $l$ aparte). Con $a ≪ l$ , los estados dentro de la ranura de ancho $a$ están muy limitadas, por lo que la energía $E$ de cualquier modo está muy separada de la del siguiente. Este no es el caso en la gran región $l$ donde hay una gran cantidad de estados (alrededor de $l / a$ ) con energía espaciada uniformemente entre $E$ y el siguiente modo en la ranura estrecha, o en otras palabras, todos un poco más grandes que $E$ . Ahora en acortar $a$ por una cantidad $da$ (que es negativo), el modo en la ranura estrecha se reduce en longitud de onda y, por lo tanto, aumenta en energía proporcional a $- da / a$ , mientras que todos los $l / a$ los estados que se encuentran en la región grande alargan y, en consecuencia, disminuyen su energía en una cantidad proporcional a $- da / l$ (tenga en cuenta el diferente denominador). Los dos efectos casi se cancelan, pero el cambio neto es ligeramente negativo, porque la energía de todos los $l / a$ en la región grande son ligeramente más grandes que el modo único en la ranura. Por lo tanto, la fuerza es atractiva: tiende a hacer $a$ ligeramente más pequeña, las placas se acercan entre sí, a través de la ranura delgada.

Derivación del efecto Casimir asumiendo regularización zeta

En el cálculo original realizado por Casimir, consideró el espacio entre un par de placas de metal conductor a una distancia $a$ aparte. En este caso, las ondas estacionarias son particularmente fáciles de calcular, porque la componente transversal del campo eléctrico y la componente normal del campo magnético deben desaparecer en la superficie de un conductor. Suponiendo que las placas se encuentran paralelas al plano $xy$ , las ondas estacionarias son

{displaystyle psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-iomega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}sin(k_{n}z),,}

donde $ψ$ representa la componente eléctrica del campo electromagnético y, para abreviar, la polarización y las componentes magnéticas son ignorado aquí. Aquí, $k x$ y $k y$ son los números de onda en direcciones paralelas a las placas, y

{displaystyle k_{n}={frac {npi }{a}}}

es el número de onda perpendicular a las placas. Aquí, $n$ es un número entero, que resulta del requisito de que $ψ$ desaparecen en las placas de metal. La frecuencia de esta onda es

{displaystyle omega _{n}=c{sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{frac {n^{2}pi ^{2}}{a^{2}}}}},,}

donde $c$ es la velocidad de la luz. La energía del vacío es entonces la suma de todos los modos de excitación posibles. Dado que el área de las placas es grande, podemos sumar integrando dos de las dimensiones en $k$ -espacio. La suposición de condiciones de contorno periódicas produce,

{displaystyle langle Erangle ={frac {hbar }{2}}cdot 2int {frac {A,dk_{x},dk_{y}}{(2pi)^{2}}}sum _{n=1}^{infty }omega _{n},,}

donde $A$ es el área de las placas metálicas, y se introduce un factor de 2 para las dos posibles polarizaciones de las onda. Esta expresión es claramente infinita, y para proceder al cálculo conviene introducir un regulador (que se analiza con mayor detalle más adelante). El regulador servirá para que la expresión sea finita, y al final será eliminada. La versión regulada por zeta de la energía por unidad de área de la placa es

{displaystyle {frac {langle E(s)rangle }{A}}=hbar int {frac {dk_{x},dk_{y}}{(2pi)^{2}}}sum _{n=1}^{infty }omega _{n}left|omega _{n}right|^{-s},.}

Al final, se debe tomar el límite $s \to 0$ . Aquí $s$ es solo un número complejo, que no debe confundirse con la forma discutida anteriormente. Esta suma integral es finita para $s$ real y mayor que 3. La suma tiene un polo en $s = 3$ , pero puede continuar analíticamente hasta $s = 0$ , donde la expresión es finita. La expresión anterior se simplifica a:

{displaystyle {frac {langle E(s)rangle }{A}}={frac {hbar c^{1-s}}{4pi ^{2}}}sum _{n}int _{0}^{infty }2pi q,dqleft|q^{2}+{frac {pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}right|^{frac {1-s}{2}},,}

donde las coordenadas polares $q 2 = k x 2 + k y 2$ se introdujeron para convertir la integral doble en una integral simple. La $q$ al frente es el jacobiano, y el $2 π$ proviene de la integración angular. La integral converge si $Re(s) > 3$ , lo que resulta en

{displaystyle {frac {langle E(s)rangle }{A}}=-{frac {hbar c^{1-s}pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{frac {1}{3-s}}sum _{n}left|nright|^{3-s}=-{frac {hbar c^{1-s}pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}sum _{n}{frac {1}{left|nright|^{s-3}}},.}

La suma diverge en $s$ en la vecindad de cero, pero si la amortiguación de las excitaciones de alta frecuencia correspondientes a la continuación analítica de la función zeta de Riemann a $s = 0$ se supone que tiene sentido físicamente de alguna manera, entonces uno tiene

{displaystyle {frac {langle Erangle }{A}}=lim _{sto 0}{frac {langle E(s)rangle }{A}}=-{frac {hbar cpi ^{2}}{6a^{3}}}zeta (-3),.}

Pero $ζ (-3) = 1 / 120$ y así se obtiene

{displaystyle {frac {langle Erangle }{A}}=-{frac {hbar cpi ^{2}}{720a^{3}}},.}

La continuación analítica evidentemente ha perdido un infinito positivo aditivo, que de alguna manera representa exactamente la energía del punto cero (no incluida arriba) fuera de la ranura entre las placas, pero que cambia con el movimiento de las placas dentro de un sistema cerrado. La fuerza de Casimiro por unidad de área $F c / A$ para placas idealizadas, perfectamente conductoras con vacío entre ellas es

{displaystyle {frac {F_{mathrm {c} }}{A}}=-{frac {d}{da}}{frac {langle Erangle }{A}}=-{frac {hbar cpi ^{2}}{240a^{4}}}}

dónde

$▪$ es la reducción Planck constante,
$c$ es la velocidad de la luz,
$a$ es la distancia entre las dos placas

La fuerza es negativa, lo que indica que la fuerza es atractiva: al acercar las dos placas, la energía disminuye. La presencia de $ħ$ muestra que la fuerza de Casimir por unidad de área $F c / A$ es muy pequeña, y además, la fuerza es inherentemente de origen cuántico-mecánico.

Al integrar la ecuación anterior, es posible calcular la energía requerida para separar al infinito las dos placas como:

{displaystyle {begin{aligned}U_{E}(a)&=int F(a),da=int -hbar cpi ^{2}{frac {A}{240a^{4}}},da\[4pt]&=hbar cpi ^{2}{frac {A}{720a^{3}}}end{aligned}}}

dónde

$▪$ es la reducción Planck constante,
$c$ es la velocidad de la luz,
$A$ es el área de uno de los platos,
$a$ es la distancia entre las dos placas

En la derivación original de Casimir, una placa conductora móvil se coloca a corta distancia $a$ de uno de dos placas muy separadas (distancia $L$ aparte). Se considera la energía de punto cero en ambos lados de la placa. En lugar de la suposición de continuación analítica ad hoc anterior, las sumas e integrales no convergentes se calculan utilizando la suma de Euler-Maclaurin con una función de regularización (por ejemplo, regularización exponencial) no tan anómala como $| ω n | - s$ en lo anterior.

Teoría más reciente

Evgeny Lifshitz y sus alumnos generalizaron el análisis de Casimir de placas de metal idealizadas a placas de metal realistas y dieléctricas arbitrarias. Con este enfoque, las complicaciones de las superficies delimitadoras, como las modificaciones de la fuerza de Casimir debido a la conductividad finita, se pueden calcular numéricamente utilizando las funciones dieléctricas complejas tabuladas de los materiales delimitadores. La teoría de Lifshitz para dos placas de metal se reduce al $1 / a 4 ley de fuerza para separaciones grandes a mucho mayor que la profundidad de la piel del metal, y por el contrario se reduce a la 1 / a 3 ley de fuerza de la fuerza de dispersión de Londres (con un coeficiente llamado constante de Hamaker) para pequeños a, con una dependencia más complicada de a para separaciones intermedias determinadas por la dispersión de los materiales.$

El resultado de Lifshitz se generalizó posteriormente a geometrías planas multicapa arbitrarias, así como a materiales anisotrópicos y magnéticos, pero durante varias décadas el cálculo de las fuerzas de Casimir para geometrías no planas permaneció limitado a unos pocos casos idealizados que admitían soluciones analíticas.. Por ejemplo, la fuerza en la geometría experimental esfera-placa se calculó con una aproximación (debido a Derjaguin) que el radio de la esfera $R$ es mucho mayor que la separación $a$ , en cuyo caso las superficies cercanas son casi paralelas y el resultado de placas paralelas se puede adaptar a obtener un $R / a 3$ fuerza (despreciando ambos profundidad de la piel y efectos de curvatura de orden superior). Sin embargo, en la década de 2000, varios autores desarrollaron y demostraron una variedad de técnicas numéricas, en muchos casos adaptadas del electromagnetismo computacional clásico, que son capaces de calcular con precisión las fuerzas de Casimir para geometrías y materiales arbitrarios, a partir de efectos simples de tamaño finito de placas finitas. a fenómenos más complicados que surgen para superficies estampadas u objetos de varias formas.

Medición

Una de las primeras pruebas experimentales la realizó Marcus Sparnaay en Philips en Eindhoven (Países Bajos), en 1958, en un delicado y difícil experimento con placas paralelas, obteniendo resultados que no contradecían la teoría de Casimir, pero sí con grandes errores experimentales..

El efecto Casimir fue medido con mayor precisión en 1997 por Steve K. Lamoreaux del Laboratorio Nacional de Los Álamos, y por Umar Mohideen y Anushree Roy de la Universidad de California, Riverside. En la práctica, en lugar de usar dos placas paralelas, lo que requeriría una alineación extraordinariamente precisa para garantizar que fueran paralelas, los experimentos usan una placa que es plana y otra placa que es parte de una esfera con un radio muy grande.

En 2001, un grupo (Giacomo Bressi, Gianni Carugno, Roberto Onofrio y Giuseppe Ruoso) de la Universidad de Padua (Italia) finalmente logró medir la fuerza de Casimir entre placas paralelas utilizando microrresonadores.

En 2013, un conglomerado de científicos de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong, la Universidad de Florida, la Universidad de Harvard, el Instituto Tecnológico de Massachusetts y el Laboratorio Nacional de Oak Ridge demostraron un chip de silicio integrado compacto que puede medir la fuerza de Casimir. El chip integrado definido por la litografía por haz de electrones no necesita alineación adicional, lo que lo convierte en una plataforma ideal para medir la fuerza de Casimir entre geometrías complejas. En 2017 y 2021, el mismo grupo de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong demostró la fuerza de Casimir no monótona y la fuerza de Casimir independiente de la distancia, respectivamente, utilizando esta plataforma en chip.

Regularización

Para poder realizar cálculos en el caso general, es conveniente introducir un regulador en las sumatorias. Este es un dispositivo artificial, utilizado para hacer que las sumas sean finitas para que puedan manipularse más fácilmente, seguido de la toma de un límite para quitar el regulador.

El núcleo de calor o la suma exponencialmente regulada es

{displaystyle langle E(t)rangle ={frac {1}{2}}sum _{n}hbar |omega _{n}|exp {bigl (}-t|omega _{n}|{bigr)},,}

donde el límite $t \to 0 +$ se toma al final. La divergencia de la suma se manifiesta típicamente como

{displaystyle langle E(t)rangle ={frac {C}{t^{3}}}+{textrm {finite}},}

para cavidades tridimensionales. La parte infinita de la suma está asociada con la constante a granel $C$ que no depende de la forma de la cavidad La parte interesante de la suma es la parte finita, que depende de la forma. El regulador gaussiano

{displaystyle langle E(t)rangle ={frac {1}{2}}sum _{n}hbar |omega _{n}|exp left(-t^{2}|omega _{n}|^{2}right)}

es más adecuado para cálculos numéricos debido a sus propiedades de convergencia superiores, pero es más difícil de usar en cálculos teóricos. También se pueden usar otros reguladores adecuadamente suaves. El regulador de función zeta

{displaystyle langle E(s)rangle ={frac {1}{2}}sum _{n}hbar |omega _{n}||omega _{n}|^{-s}}

es completamente inadecuado para cálculos numéricos, pero es bastante útil en cálculos teóricos. En particular, las divergencias se muestran como polos en el plano s complejo, con la divergencia general en $s = 4$ . Esta suma puede continuarse analíticamente más allá de este polo, para obtener una parte finita en $s = 0$ .

No todas las configuraciones de cavidad conducen necesariamente a una parte finita (la falta de un polo en $s = 0$ ) o partes infinitas independientes de la forma. En este caso, debe entenderse que debe tenerse en cuenta física adicional. En particular, a frecuencias extremadamente altas (por encima de la frecuencia del plasma), los metales se vuelven transparentes a los fotones (como los rayos X) y los dieléctricos también muestran un corte dependiente de la frecuencia. Esta dependencia de la frecuencia actúa como un regulador natural. Hay una variedad de efectos masivos en la física del estado sólido, matemáticamente muy similares al efecto Casimir, donde la frecuencia de corte entra en juego explícito para mantener las expresiones finitas. (Estos se analizan con mayor detalle en Landau y Lifshitz, "Teoría de los medios continuos").

Generalidades

El efecto Casimir también se puede calcular utilizando los mecanismos matemáticos de las integrales funcionales de la teoría cuántica de campos, aunque estos cálculos son considerablemente más abstractos y, por lo tanto, difíciles de comprender. Además, sólo pueden realizarse para las geometrías más sencillas. Sin embargo, el formalismo de la teoría cuántica de campos deja en claro que las sumas de los valores esperados del vacío son, en cierto sentido, sumas sobre las llamadas "partículas virtuales".

Más interesante es comprender que las sumas de las energías de las ondas estacionarias deben entenderse formalmente como sumas de los valores propios de un hamiltoniano. Esto permite que los efectos atómicos y moleculares, como la fuerza de Van der Waals, se entiendan como una variación del tema del efecto Casimir. Así, se considera el hamiltoniano de un sistema en función de la disposición de los objetos, como los átomos, en el espacio de configuración. Puede entenderse que el cambio en la energía de punto cero en función de los cambios de configuración da como resultado fuerzas que actúan entre los objetos.

En el modelo de bolsa quiral del nucleón, la energía de Casimir juega un papel importante al mostrar que la masa del nucleón es independiente del radio de la bolsa. Además, la asimetría espectral se interpreta como un valor esperado de vacío distinto de cero del número de bariones, lo que cancela el número de devanado topológico del campo de piones que rodea al nucleón.

Un "pseudo-Casimiro" El efecto se puede encontrar en los sistemas de cristal líquido, donde las condiciones de contorno impuestas por el anclaje de paredes rígidas dan lugar a una fuerza de largo alcance, análoga a la fuerza que surge entre placas conductoras.

Efecto Casimir dinámico

El efecto Casimir dinámico es la producción de partículas y energía a partir de un espejo en movimiento acelerado. Esta reacción fue predicha por ciertas soluciones numéricas a las ecuaciones de la mecánica cuántica realizadas en la década de 1970. En mayo de 2011, investigadores de la Universidad Tecnológica de Chalmers, en Gotemburgo, Suecia, anunciaron la detección del efecto Casimir dinámico. En su experimento, se generaron fotones de microondas a partir del vacío en un resonador de microondas superconductor. Estos investigadores utilizaron un SQUID modificado para cambiar la longitud efectiva del resonador en el tiempo, imitando un espejo que se mueve a la velocidad relativista requerida. De confirmarse, esta sería la primera verificación experimental del efecto Casimir dinámico. En marzo de 2013 apareció un artículo en la revista científica PNAS que describía un experimento que demostraba el efecto Casimir dinámico en un metamaterial de Josephson. En julio de 2019, se publicó un artículo que describe un experimento que proporciona evidencia del efecto Casimir dinámico óptico en una fibra oscilante de dispersión.

Analogías

Se puede usar un análisis similar para explicar la radiación de Hawking que causa la lenta "evaporación" de agujeros negros (aunque esto generalmente se visualiza como el escape de una partícula de un par partícula-antipartícula virtual, la otra partícula ha sido capturada por el agujero negro).

Construido en el marco de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo, el efecto Casimir dinámico se ha utilizado para comprender mejor la radiación de aceleración, como el efecto Unruh.

Fuerzas repulsivas

Hay pocos casos en los que el efecto Casimir pueda dar lugar a fuerzas de repulsión entre objetos sin carga. Evgeny Lifshitz demostró (teóricamente) que en ciertas circunstancias (más comúnmente relacionadas con líquidos), pueden surgir fuerzas repulsivas. Esto ha despertado interés en las aplicaciones del efecto Casimir hacia el desarrollo de dispositivos de levitación. Munday et al. llevaron a cabo una demostración experimental de la repulsión basada en Casimir predicha por Lifshitz. quien lo describió como "levitación cuántica". Otros científicos también han sugerido el uso de medios de ganancia para lograr un efecto de levitación similar, aunque esto es controvertido porque estos materiales parecen violar las restricciones de causalidad fundamentales y el requisito del equilibrio termodinámico (relaciones de Kramers-Kronig). De hecho, la repulsión de Casimir y Casimir-Polder puede ocurrir para cuerpos eléctricos suficientemente anisotrópicos; para una revisión de los problemas relacionados con la repulsión, véase Milton et al. Un desarrollo reciente notable en las fuerzas repulsivas de Casimir se basa en el uso de materiales quirales. P.-D. Jiang de la Universidad de Estocolmo y el premio Nobel Frank Wilczek del MIT muestran que el "lubricante" puede generar interacciones Casimir repulsivas, mejoradas y ajustables.

Timothy Boyer demostró en su trabajo publicado en 1968 que un conductor con simetría esférica también mostrará esta fuerza de repulsión, y el resultado es independiente del radio. El trabajo posterior muestra que la fuerza repulsiva se puede generar con materiales de dieléctricos cuidadosamente elegidos.

Aplicaciones especulativas

Se ha sugerido que las fuerzas de Casimir tienen aplicación en la nanotecnología, en particular en los sistemas microelectromecánicos y nanoelectromecánicos basados en la tecnología de circuitos integrados de silicio, y en los llamados osciladores de Casimir.

El efecto Casimir muestra que la teoría cuántica de campos permite que la densidad de energía en ciertas regiones del espacio sea negativa en relación con la energía ordinaria del vacío, y se ha demostrado teóricamente que la teoría cuántica de campos permite estados en los que la energía puede ser arbitrariamente negativo en un punto dado. Muchos físicos prominentes como Stephen Hawking, Kip Thorne y otros argumentan que tales efectos podrían hacer posible estabilizar un agujero de gusano atravesable.

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