Eddington luminosidad

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Luminosidad máxima de un cuerpo en equilibrio hidrostático

La luminosidad de Eddington, también denominada límite de Eddington, es la luminosidad máxima que un cuerpo (como una estrella) puede alcanzar cuando existe un equilibrio entre la fuerza de la radiación que actúa hacia el exterior y la fuerza gravitacional que actúa hacia el interior. El estado de equilibrio se llama equilibrio hidrostático. Cuando una estrella supera la luminosidad de Eddington, iniciará un viento estelar muy intenso impulsado por la radiación desde sus capas exteriores. Dado que la mayoría de las estrellas masivas tienen luminosidades muy por debajo de la luminosidad de Eddington, sus vientos son impulsados principalmente por la absorción lineal menos intensa. Se invoca el límite de Eddington para explicar la luminosidad observada de los agujeros negros en acreción, como los cuásares.

Originalmente, Sir Arthur Eddington solo tuvo en cuenta la dispersión de electrones al calcular este límite, algo que ahora se denomina límite de Eddington clásico. Hoy en día, el límite de Eddington modificado también cuenta con otros procesos de radiación, como la interacción de radiación libre y libre de límites (ver Bremsstrahlung).

Derivación

El límite se obtiene igualando la presión de radiación hacia el exterior a la fuerza gravitacional hacia el interior. Ambas fuerzas disminuyen por las leyes del cuadrado inverso, por lo que una vez que se alcanza la igualdad, el flujo hidrodinámico es el mismo en toda la estrella.

De la ecuación de Euler en equilibrio hidrostático, la aceleración media es cero,

{displaystyle {frac {du}{dt}}=-{frac {nabla p}{rho }}-nabla Phi =0}

Donde $u$ es la velocidad, $p$ es la presión, $rho$ es la densidad, y $Phi$ es el potencial gravitacional. Si la presión está dominada por la presión de radiación asociada con un flujo de radiación $F_{{{rm {rad}}}}$ ,

{displaystyle -{frac {nabla p}{rho }}={frac {kappa }{c}}F_{rm {rad}},.}

Aquí. $kappa$ es la opacidad del material estelar que se define como la fracción de flujo de energía de radiación absorbida por la densidad media por unidad y la longitud de unidad. Para hidrógeno ionizado $kappa =sigma _{{{rm {T}}}}/m_{{{rm {p}}}}$ , donde $sigma _{{{rm {T}}}}$ es la sección transversal de dispersión Thomson para el electrón y $m_{{{rm {p}}}}$ es la masa de un protón. Note que ${displaystyle F_{rm {rad}}=d^{2}E/dAdt}$ se define como el flujo de energía sobre una superficie, que se puede expresar con el flujo de impulso utilizando $E=pc$ para la radiación. Por lo tanto, la tasa de transferencia de impulso de la radiación al medio gaseoso por unidad es ${displaystyle kappa F_{rm {rad}}/c}$ , que explica el lado derecho de la ecuación anterior.

La luminosidad de una fuente atada por una superficie $S$ se puede expresar con estas relaciones

{displaystyle L=int _{S}F_{rm {rad}}cdot dS=int _{S}{frac {c}{kappa }}nabla Phi cdot dS,.}

Ahora, asumiendo que la opacidad es una constante, se puede sacar de la integral. Usando el teorema de Gauss y la ecuación de Poisson da

{displaystyle L={frac {c}{kappa }}int _{S}nabla Phi cdot dS={frac {c}{kappa }}int _{V}nabla ^{2}Phi ,dV={frac {4pi Gc}{kappa }}int _{V}rho ,dV={frac {4pi GMc}{kappa }}}

Donde $M$ es la masa del objeto central. Esto se llama la Luminosidad de Eddington. Para el hidrógeno ionizado puro,

{displaystyle {begin{aligned}L_{rm {Edd}}&={frac {4pi GMm_{rm {p}}c}{sigma _{rm {T}}}}\&cong 1.26times 10^{31}left({frac {M}{M_{bigodot }}}right){rm {W}}=1.26times 10^{38}left({frac {M}{M_{bigodot }}}right){rm {erg/s}}=3.2times 10^{4}left({frac {M}{M_{bigodot }}}right)L_{bigodot }end{aligned}}}

Donde ${displaystyle M_{bigodot }}$ es la masa del Sol y $L_{bigodot }$ es la luminosidad del Sol.

La luminosidad máxima de una fuente en equilibrio hidrostático es la luminosidad de Eddington. Si la luminosidad supera el límite de Eddington, la presión de radiación genera un flujo de salida.

La masa del protón aparece porque, en el entorno típico de las capas exteriores de una estrella, la presión de la radiación actúa sobre los electrones, que se alejan del centro. Debido a que los protones son presionados de manera insignificante por el análogo de la dispersión de Thomson, debido a su mayor masa, el resultado es crear una ligera separación de carga y, por lo tanto, un campo eléctrico dirigido radialmente, que actúa para levantar las cargas positivas, que generalmente son protones libres en las condiciones en atmósferas estelares. Cuando el campo eléctrico hacia el exterior es suficiente para hacer levitar los protones contra la gravedad, tanto los electrones como los protones se expulsan juntos.

Diferentes límites para diferentes materiales

La derivación anterior para la presión de la luz hacia el exterior asume un plasma de hidrógeno. En otras circunstancias, el balance de presión puede ser diferente al del hidrógeno.

En una estrella evolucionada con una atmósfera de helio puro, el campo eléctrico tendría que levantar un núcleo de helio (una partícula alfa), con casi 4 veces la masa de un protón, mientras que la presión de radiación actuaría sobre 2 electrones libres. Por lo tanto, se necesitaría el doble de la luminosidad habitual de Eddington para expulsar una atmósfera de helio puro.

A temperaturas muy altas, como en el entorno de un agujero negro o una estrella de neutrones, las interacciones de fotones de alta energía con núcleos o incluso con otros fotones pueden crear un plasma de electrones y positrones. En esa situación, la masa combinada del par portador de carga positiva-negativa es aproximadamente 918 veces más pequeña (la relación de masa protón a electrón), mientras que la presión de radiación sobre los positrones duplica la fuerza ascendente efectiva por unidad de masa, por lo que la luminosidad límite necesaria es reducido por un factor de ≈ 918×2.

El valor exacto de la luminosidad de Eddington depende de la composición química de la capa de gas y de la distribución de energía espectral de la emisión. Un gas con abundancias cosmológicas de hidrógeno y helio es mucho más transparente que un gas con proporciones de abundancia solar. Las transiciones de líneas atómicas pueden aumentar en gran medida los efectos de la presión de radiación, y existen vientos impulsados por líneas en algunas estrellas brillantes (por ejemplo, las estrellas Wolf-Rayet y O).

Luminosidades Super-Eddington

El papel del límite de Eddington en la investigación actual radica en explicar las muy altas tasas de pérdida de masa observadas, por ejemplo, en la serie de estallidos de η Carinae en 1840-1860. Los vientos estelares regulares impulsados por líneas solo pueden representar una tasa de pérdida de masa de alrededor de 10⁻⁴–10⁻³ masas solares por año, mientras que las tasas de pérdida de masa de hasta Se necesitan 0,5 masas solares por año para comprender los estallidos de η Carinae. Esto se puede hacer con la ayuda de los vientos impulsados por radiación de amplio espectro super-Eddington.

Los estallidos de rayos gamma, las novas y las supernovas son ejemplos de sistemas que superan su luminosidad de Eddington por un factor importante durante tiempos muy breves, lo que da como resultado tasas de pérdida de masa breves y muy intensas. Algunas binarias de rayos X y galaxias activas pueden mantener luminosidades cercanas al límite de Eddington durante mucho tiempo. Para fuentes impulsadas por acreción, como estrellas de neutrones en acreción o variables cataclísmicas (enanas blancas en acreción), el límite puede actuar para reducir o cortar el flujo de acreción, imponiendo un límite de Eddington sobre la acreción correspondiente al de la luminosidad. La acumulación de Super-Eddington en agujeros negros de masa estelar es un modelo posible para fuentes de rayos X ultraluminosos (ULX).

Para los agujeros negros de acreción, no toda la energía liberada por la acreción tiene que aparecer como luminosidad saliente, ya que la energía se puede perder a través del horizonte de sucesos, por el agujero. Es posible que tales fuentes no conserven energía. Luego, la eficiencia de acreción, o la fracción de energía realmente radiada de la teóricamente disponible a partir de la liberación de energía gravitatoria del material en acreción, entra de manera esencial.

Otros factores

El límite de Eddington no es un límite estricto de la luminosidad de un objeto estelar. El límite no considera varios factores potencialmente importantes, y se han observado objetos super-Eddington que no parecen tener la alta tasa de pérdida de masa prevista. Otros factores que pueden afectar la luminosidad máxima de una estrella incluyen:

Porosidad. Un problema con vientos constantes impulsados por la radiación de amplio espectro es que tanto el flujo radiativo como la escala de aceleración gravitacional con r⁻². La relación entre estos factores es constante, y en una estrella super-Eddington, todo el sobre se volvería gravitacionalmente sin límites al mismo tiempo. Esto no se observa. Una posible solución es la introducción de una porosidad atmosférica, donde imaginamos la atmósfera estelar que consiste en regiones más densas rodeadas de regiones de gas de baja densidad. Esto reduciría el acoplamiento entre radiación y materia, y la fuerza total del campo de radiación sólo se vería en las capas exteriores más homogéneas y de menor densidad de la atmósfera.
Turbulencia. Un posible factor desestabilizador podría ser la presión turbulenta que surge cuando la energía en las zonas de convección construye un campo de turbulencia supersónica. Sin embargo, se está debatiendo la importancia de la turbulencia.
burbujas de fotones. Otro factor que podría explicar algunos objetos estables de super-Eddington es el efecto de burbuja de fotones. Las burbujas de fotones se desarrollarían espontáneamente en atmósferas dominadas por radiación cuando la presión de radiación supera la presión del gas. Podemos imaginar una región en el ambiente estelar con una densidad más baja que el entorno, pero con una presión de radiación más alta. Esa región se elevaría a través de la atmósfera, con radiación difundiendo desde los lados, lo que daría lugar a una presión de radiación aún mayor. Este efecto podría transportar la radiación más eficiente que una atmósfera homogénea, aumentando la tasa total de radiación permitida. En discos de acreción, las luminosidades pueden ser tan altas como 10–100 veces el límite de Eddington sin experimentar inestabilidades.

Límite de Humphreys-Davidson

El diagrama superior H-R con el límite empírico Humphreys-Davidson marcado (línea verde). Las estrellas se observan por encima del límite sólo durante breves desembolsos.

Las observaciones de estrellas masivas muestran un límite superior claro para su luminosidad, denominado límite de Humphreys-Davidson en honor a los investigadores que escribieron por primera vez al respecto. Solo los objetos altamente inestables se encuentran, temporalmente, en luminosidades más altas. Los esfuerzos para reconciliar esto con el límite teórico de Eddington han sido en gran parte infructuosos.

Enlaces externos

Superando el límite de Eddington.

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