Ecuación del amanecer

La ecuación del amanecer o la ecuación del atardecer se pueden utilizar para derivar la hora del amanecer o del atardecer para cualquier declinación solar y latitud en términos de la hora solar local cuando realmente ocurren el amanecer y el atardecer.

Se formula como:

${\displaystyle \cos \omega _{\circ }=-\tan \phi \times \tan \delta }$

donde:

${\displaystyle \omega _{\circ }$ es el ángulo de hora solar en el amanecer (cuando se toma el valor negativo) o el atardecer (cuando se toma el valor positivo);

${\displaystyle \phi }$ es la latitud del observador en la Tierra;

${\displaystyle \delta }$ es la declinación solar.

La Tierra gira a una velocidad angular de 15°/hora. Por lo tanto, la expresión ${\displaystyle \omega _{\circ }/\mathrm {15} ^{\circ }$, donde ${\displaystyle \omega _{\circ }$ está en grado, da el intervalo de tiempo en horas desde el amanecer hasta el mediodía solar local o desde el mediodía solar local hasta el atardecer.

La convención de firmas es típicamente la latitud de observador ${\displaystyle \phi }$ es 0 en el Ecuador, positivo para el hemisferio norte y negativo para el hemisferio sur, y la declinación solar ${\displaystyle \delta }$ es 0 en los equinoccios vernales y otoñales cuando el sol está exactamente por encima del ecuador, positivo durante el verano del hemisferio norte y negativo durante el invierno del hemisferio norte.

La expresión anterior es siempre aplicable para latitudes entre el Círculo Ártico y el Círculo Antártico. Al norte del Círculo Ártico o al sur del Círculo Antártico, hay al menos un día del año sin amanecer ni atardecer. Formalmente, hay un amanecer o un atardecer cuando ${\displaystyle -90^{\circ }+ \delta se hizo \phi }-\delta }$ durante el verano del hemisferio norte, y cuando ${\displaystyle -90^{\circ }- \delta se hizo \phi }+\delta }$ durante el invierno del hemisferio norte. Para lugares fuera de estas latitudes, es 24 horas del día o 24 horas de la noche.

En la ecuación dada al principio, la función cosina en el lado izquierdo da resultados en el rango [-1, 1], pero el valor de la expresión en el lado derecho está en el rango ${\displaystyle [-\infty\infty]$. Una expresión aplicable ${\displaystyle \omega _{\circ }$ en el formato de Fortran 90 es el siguiente:

omegao = acos(max(min(-tan(delta*rpd)*tan(phi*rpd), 1.0), -1.0)*dpr

Donde omegao es ${\displaystyle \omega _{\circ }$ en grado, delta es ${\displaystyle \delta }$ en grado, phi es ${\displaystyle \phi }$ en grado, rpd es igual a ${\displaystyle {\frac {\pi}{180}}$, y Dpr es igual a ${\displaystyle {\frac {180}{\i} }$.

La expresión anterior da resultados en grado en el rango ${\displaystyle [0^{\circ },180^{\circ }}$. Cuando ${\displaystyle \omega _{\circ }=0^{\circ }$, significa que es noche polar, o luz diurna de 0 horas; cuando ${\displaystyle \omega _{\circ }=180^{\circ }$, significa que es día polar, o 24 horas de la luz del día.

Suppose ${\displaystyle \phi _{N}$ es una latitud dada en el hemisferio norte, y ${\displaystyle \omega _{\circ N}$ es el ángulo de salida del sol correspondiente que tiene un valor negativo, y de forma similar, ${\displaystyle \phi _{S}$ es la misma latitud pero en el hemisferio sur, lo que significa ${\displaystyle \phi ¿Qué? ¿Qué?$, y ${\displaystyle \omega _{\circ S}$ es el ángulo de salida del sol correspondiente, entonces es evidente que

${\displaystyle \cos \omega ################################################################################################################################################################################################################################################################ S}=-\cos \omega _{\circ N}=\cos(-180^{\circ }-\omega _{\circ N})}$,

que significa

${\displaystyle \omega _{\circ N}+\omega ################################################################################################################################################################################################################################################################ S}=-180^{\circ }$.

La relación anterior implica que el mismo día, las longitudes del día desde el amanecer hasta el atardecer ${\displaystyle \phi _{N}$ y ${\displaystyle \phi _{S}$ suma a 24 horas si ${\displaystyle \phi ¿Qué? ¿Qué?$, y esto también se aplica a regiones donde ocurren días polares y noches polares. Esto sugiere además que el promedio mundial de la duración del día en un día determinado es de 12 horas sin considerar el efecto de la refracción atmosférica.

La ecuación anterior no tiene en cuenta la influencia de la refracción atmosférica (que eleva el disco solar, es decir, hace que parezca más alto en el cielo, aproximadamente 0,6° cuando está en el horizonte) ni el ángulo no nulo que forma el disco solar, es decir, el diámetro aparente del sol (aproximadamente 0,5°). Los horarios de salida y puesta del limbo solar superior que se indican en los almanaques astronómicos corrigen este efecto utilizando la ecuación más general

${\displaystyle \cos \omega _{\circ }={\dfrac {\sin a-\sin \phi \times \sin \delta }{\cos \phi \times \cos \delta }$

con el ángulo de altitud (a) del centro del disco solar fijado en aproximadamente -0,83° (o -50 minutos de arco).

La ecuación general anterior también se puede utilizar para cualquier otra altitud solar. La NOAA proporciona expresiones aproximadas adicionales para las correcciones de refracción a estas otras altitudes. También existen formulaciones alternativas, como una expresión no por partes de G.G. Bennett utilizada en el "Software de astronomía vectorial" del Observatorio Naval de los EE. UU.

La ecuación generalizada depende de una serie de otras variables que deben calcularse antes de poder calcularse ella misma. En estas ecuaciones, las constantes solar-terrestres se sustituyen por constantes angulares expresadas en grados.

${\displaystyle n=\lceil J_{\text{date}-2451545.0+0.0008\rceil }$

donde:

${\displaystyle n}$ es el número de días desde el 1 de enero de 2000 a las 12:00.

${\displaystyle J_{text{date}}$ es la fecha de Julian;

2451545.0 es el año Juliano equivalente de los días de Julian para Jan-01-2000, 12:00:00.

0.0008 es el Día Julián fraccional por segundos y tiempo terrestre (TT).

TT se fijó en 32.184 sec lagging TAI el 1o de enero de 1958. Para 1972, cuando se introdujo el segundo salto, se agregaron 10 segundos. Para el 1 de enero de 2017, se agregaron 27 segundos más a un total de 69.184 segundos. 0,0008=69.184 / 86400 sin DUT1.

El ${\displaystyle \lceil \cdot \rceil }$ operación redondea hasta el siguiente día entero número n.

${\displaystyle J^{\star }=n-{\dfrac {\fnK} {\fnMicrosoft} {\fnK}} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft}} {\fn}}} {\fnK} {\f}}} {\fnMicrosoft} {\f}}}}} {\f}}}}}} {\f}\f}}}}}}}}}}}}\f}\f}\f}\f}\f} {\f} {\f} {\f}\fn\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\fn\fn\fn\fn\f}}\fn\fn\fn\f}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\f}\f}}\fn }$

donde:

${\displaystyle J.$ es una aproximación del tiempo solar medio en el entero ${\displaystyle n}$ expresado como un día de Julian con la fracción del día.

${\displaystyle l_{\omega }$ es la longitud (oeste es negativa, este es positivo) del observador en la Tierra;

${\displaystyle M=(357.5291+0.98560028\times J^{\star }){\bmod {3}60}$

donde:

M es la anomalía solar media usada en las tres ecuaciones siguientes.

${\displaystyle C=1.9148\sin(M)+0.0200\sin(2M)+0.0003\sin(3M)}$

donde:

C es la Ecuación del valor central necesario para calcular lambda (ver siguiente ecuación).

1.9148 es el coeficiente de la Ecuación del Centro para el planeta que el observador está en (en este caso, la Tierra)

${\displaystyle \lambda =(M+C+180+102.9372){\bmod {3}60}$

donde:

λ es la longitud eclíptica.

102.9372 es un valor para el argumento de la perihelio.

${\displaystyle J_{transit}=2451545.0+J^{\star }+0.0053\sin M-0.0069\sin \left(2\lambda \right)}$

donde:

J_tránsito es la fecha de Julian para el verdadero tránsito solar local (o el mediodía solar).

2451545.0 es mediodía de la referencia equivalente del año Juliano.

${\displaystyle 0.0053\sin M-0.0069\sin \left(2\lambda \right)}$ es una versión simplificada de la ecuación del tiempo. Los coeficientes son días fraccionados.

${\displaystyle \sin \delta =\sin \lambda \times \sin 23.4397^{\circ }$

donde:

${\displaystyle \delta }$ es la declinación del sol.

23.4397° es la inclinación axial máxima de la Tierra hacia el sol

Esta es la ecuación anterior con correcciones por la refracción atmosférica y el diámetro del disco solar.

${\displaystyle \cos \omega _{\circ }={\dfrac {\sin(-0.833^{\circ })-\sin \phi \times \sin \delta }{\cos \phi \times \cos \delta }$

donde:

⋅_o es el ángulo de hora del meridiano del observador;

${\displaystyle \phi }$ es la latitud norte del observador (el norte es positivo, el sur es negativo) en la Tierra.

Para las observaciones en un horizonte marino que necesite una corrección de elevación del observador, añadir ${\displaystyle -1.15^{\circ }{\sqrt {\text{elevation in feet}}/60}$o ${\displaystyle -2.076^{\circ }{\sqrt {\text{elevation in metres}}/60}$ al 0,833° en el término sine del numerador. Esto corrige tanto para la refracción aparente del dip como terrestre. Por ejemplo, para un observador a 10.000 pies, añadir (−115°/60) o aproximadamente −1,92° a −0,833°.

${\displaystyle J_{rise}=J_{transit}-{\dfrac ################################################################################################################################################################################################################################################################ # {360}{\circ }$

${\displaystyle J_{set}=J_{transit}+{\dfrac ################################################################################################################################################################################################################################################################ # {360}{\circ }$

donde:

J_ascenso es la fecha real del amanecer de Julian;

J_set es la fecha real de puesta de sol de Julian.

#!/usr/bin/env python3importación loggingdesde Fecha importación Fecha, timedelta, zona horaria, tzinfodesde matemáticas importación acos, asin, ceil, #, grados, Fmod, radiantes, pecado, Sqrtdesde tiempo importación tiempolog = logging.GetLogger()def _ts2human()ts: int Silencio flotador, debugtz: tzinfo Silencio Ninguno) - No. str: Regreso str()Fecha.de la hora()ts, debugtz)def j2ts()j: flotador Silencio int) - No. flotador: Regreso ()j - 2440587,5) * 86400def ts2j()ts: flotador Silencio int) - No. flotador: Regreso ts / 86400.0 + 2440587,5def _j2human()j: flotador Silencio int, debugtz: tzinfo Silencio Ninguno) - No. str: ts = j2ts()j) Regreso f'{}ts} = {}_ts2human()ts, debugtz)}'def _deg2human()deg: flotador Silencio int) - No. str: x = int()deg * 360,0) num = f'{}deg:.3f}° ' rad = f'{}radiantes()deg):.3f}rad ' humanos = f'{}x // 3600}°{}x // 60 % 60}.{}x % 60}. ' Regreso f'{}rad} = {}humanos} = {}num}'def Calc() current_timestamp: flotador, f: flotador, l: flotador, elevación: flotador = 0,0, *, debugtz: tzinfo Silencio Ninguno = Ninguno,) - No. tuple[flotador, flotador, Ninguno] Silencio tuple[Ninguno, Ninguno, bool]: log.debug()fLatitud f = {}_deg2human()f)}') log.debug()f"Longitud l_w" {}_deg2human()l)}') log.debug()fAhora ts = {}_ts2human()current_timestamp, debugtz)}') J_date = ts2j()current_timestamp) log.debug()fFecha julian j_date = {}J_date:.3f} días ') # Julian day ¿Ceil? n = ceil()J_date - ()2451545.0 + 0,0009) + 69.184 / 86400.0) log.debug()fDía julian n = {}n:.3f} días ') # Tiempo solar medio J. = n + 0,0009 - l / 360.0 log.debug()fTiempo solar medio J_ = {}J.:.9f} días ') # Anormal solar # M_degrees = 357.5291 + 0.98560028 * J_ # Same, but looks feo M_degrees = Fmod()357.5291 + 0.98560028 * J., 360) M_radians = radiantes()M_degrees) log.debug()f'Solar significa anomalía M = {}_deg2human()M_degrees)}') Ecuación del centro C_degrees = 1.9148 * pecado()M_radians) + 0,02 * pecado()2 * M_radians) + 0,0003 * pecado()3 * M_radians) # La diferencia para el resultado final del programa es de pocos milisegundos # https://www.astrouw.edu.pl/~jskowron/pracownia/praca/sunspot_answerbook_expl/expl-4.html e = 0,01671 C_degrees = \ # degree(2 * e - (1 / 4) * e ** 3 + (5 / 96) * e ** 5) * sin(M_radians) \ # + grados(5 / 4 * e ** 2 - (11 / 24) * e ** 4 + (17 / 192) * e ** 6) * sin(2 * M_radians) \ # + grados(13 / 12 * e ** 3 - (43 / 64) * e ** 5) * sin(3 * M_radians) \ # + grados(103 / 96) * e ** 4 - (451 / 480) * e ** 6) * sin(4 * M_radians) \ # + grados(1097 / 960) * e ** 5) * pecado(5 * M_radians) \ # + grados(1223 / 960) * e ** 6) * pecado(6 * M_radians) log.debug()f'Ecuación del centro C = {}_deg2human()C_degrees)}') # Ecliptic longitude # L_degrees = M_degrees + C_degrees + 180.0 + 102.9372 # Lo mismo, pero parece feo L_degrees = Fmod()M_degrees + C_degrees + 180.0 + 102.9372, 360) log.debug()fLongitud óptica L = {}_deg2human()L_degrees)}') Lambda_radians = radiantes()L_degrees) # Transporte solar (fecha juliana) J_transit = 2451545.0 + J. + 0,0053 * pecado()M_radians) - 0,0069 * pecado()2 * Lambda_radians) log.debug()fTiempo de tránsito suave J_trans = {}_j2human()J_transit, debugtz)}') # Declination of the Sun pecado_d = pecado()Lambda_radians) * pecado()radiantes()23.4397) # cos_d = sqrt(1-sin_d**2) # exactamente la misma precisión, pero 1,5 veces más lento Porque... = #()asin()pecado_d) # Ángulo de hora algunos_cos = ()pecado()radiantes()-0.833 - 2.076 * Sqrt()elevación) / 60.0) - pecado()radiantes()f) * pecado_d) / ()#()radiantes()f) * Porque...) Pruebe: w0_radianos = acos()algunos_cos) Salvo ValueError: Regreso Ninguno, Ninguno, algunos_cos ■ 0,0 w0_degrees = grados()w0_radianos) # 0...180 log.debug()f' ángulo de hora w0 = {}_deg2human()w0_degrees)}') j_rise = J_transit - w0_degrees / 360 j_set = J_transit + w0_degrees / 360 log.debug()f'Sunrise j_rise = {}_j2human()j_rise, debugtz)}') log.debug()f"Sunset j_set" {}_j2human()j_set, debugtz)}') log.debug()fLongitud del día {}w0_degrees / ()180 / 24):.3f} horas ') Regreso j2ts()j_rise), j2ts()j_set), Ningunodef principal(): logging.basicConfig()nivel=logging.DEBUG) latitud = 33.00801 longitud = 35.08794 elevación = 0 impresión()Calc()tiempo(), latitud, longitud, elevación, debugtz=zona horaria()timedelta()horas=3), 'fake-zone '))si __name_ == '__main___: principal()

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