Ecuación de vorticidad barotrópica

La ecuación de vorticidad barotrópica supone que la atmósfera es casi barotrópica, lo que significa que la dirección y la velocidad del viento geostrófico son independientes de la altura. En otras palabras, no hay cizalladura vertical del viento geostrófico. También implica que los contornos de espesor (un indicador indirecto de la temperatura) son paralelos a los contornos de altura del nivel superior. En este tipo de atmósfera, las áreas de alta y baja presión son centros de anomalías de temperatura cálida y fría. Los máximos de núcleo cálido (como la dorsal subtropical y el máximo de las Bermudas-Azores) y los mínimos de núcleo frío tienen vientos cada vez más fuertes con la altura, y lo contrario es cierto para los máximos de núcleo frío (máximos poco profundos del Ártico) y los mínimos de núcleo cálido (como ciclones tropicales).

Una forma simplificada de la ecuación de vorticidad para un flujo no viscoso y libre de divergencias (campo de velocidad solenoide), la ecuación de vorticidad barotrópica puede expresarse simplemente como

${displaystyle {frac {fnK}=0,}$

donde D/< /span>Dt es la derivada material y

${displaystyle eta =zeta +f}$

es vorticidad absoluta, con ζ traer vorticidad relativa, definida como la componente vertical del rotacional de la velocidad del fluido y f es el parámetro de Coriolis

${displaystyle f=2Omega sin varphi}$

donde Ω es la frecuencia angular de la rotación del planeta (Ω = 0.7272×10⁻⁴ s⁻¹ para la tierra) y φ es la latitud.

En términos de vorticidad relativa, la ecuación se puede reescribir como

${displaystyle {frac {fnMicroc} } {Dt}=-vbeta}$

donde β = ∂f/∂y es la variación del parámetro de Coriolis con distancia y en dirección norte-sur y v es la componente de velocidad en esta dirección.

En 1950, Charney, Fjørtoft y von Neumann integraron esta ecuación (con un término de difusión agregado en el lado derecho) en una computadora por primera vez, utilizando un campo observado de altura geopotencial de 500 hPa para el primer paso de tiempo. Este fue uno de los primeros casos exitosos de predicción numérica del tiempo.