Ecuación de Van Deemter

El van Deemter ecuación en cromatografía, llamada por Jan van Deemter, relaciona la varianza por unidad de longitud de una columna de separación a la velocidad de fase móvil lineal considerando propiedades físicas, cinéticas y termodinámicas de una separación. Estas propiedades incluyen caminos dentro de la columna, difusión (axial y longitudinal), y kinetics de transferencia masiva entre fases fijas y móviles. En la cromatografía líquida, la velocidad de fase móvil se toma como la velocidad de salida, es decir, la relación de la velocidad de flujo en ml/segundo a la zona transversal de la trayectoria de flujo de 'column-exit.' Para una columna embalada, el área transversal del camino de salida de la columna se toma generalmente como 0,6 veces el área transversal de la columna. Alternativamente, la velocidad lineal se puede tomar como la relación de la longitud de la columna al tiempo muerto. Si la fase móvil es un gas, se debe aplicar la corrección de presión. La diferencia por longitud de unidad de la columna se toma como la relación de la longitud de la columna a la eficiencia de la columna en las placas teóricas. La ecuación van Deemter es una función hiperbólica que predice que hay una velocidad óptima en la que habrá la varianza mínima por longitud de columna de unidad y, por tanto, una eficiencia máxima. La ecuación van Deemter fue el resultado de la primera aplicación de la teoría de la tasa al proceso de elución de la cromatografía.

Ecuación de Van Deemter

La ecuación de Van Deemter relaciona la altura equivalente a una placa teórica (HETP) de una columna cromatográfica con los diversos parámetros cinéticos y de flujo que causan el ensanchamiento del pico, de la siguiente manera:

HETP=A+Bu+()Cs+Cm)⋅ ⋅ u{displaystyle HETP=A+{frac {B}}+(C_{s}+C_{m})cdot u}

Dónde

• HETP = una medida del poder de resolución de la columna [m]
• A = parámetro Eddy-diffusion, relacionado con la canalización a través de un embalaje no-ideal [m]
• B = coeficiente de difusión de las partículas de engranaje en la dirección longitudinal, resultando en dispersión [m² s⁻¹]
• C = Resistencia al coeficiente de transferencia masiva del análisis entre fase móvil y estacionaria [s]
• u velocidad [m s⁻¹]

En capilares tubulares abiertos, el término A será cero ya que la falta de empaquetamiento significa que no se produce canalización. Sin embargo, en las columnas empaquetadas, existen múltiples rutas distintas ("canales") a través del empaque de la columna, lo que da como resultado la dispersión de la banda. En el último caso, A no será cero.

La forma de la ecuación de Van Deemter es tal que HETP alcanza un valor mínimo a una velocidad de flujo particular. A este caudal, se maximiza el poder de resolución de la columna, aunque en la práctica es probable que el tiempo de elución no sea práctico. Al diferenciar la ecuación de van Deemter con respecto a la velocidad, igualar la expresión resultante a cero y resolver la velocidad óptima se obtiene lo siguiente:

u=BC{fnMicroc} {B} {C}}}

Conteo de placas

La altura de la placa dada como:

H=LN{displaystyle H={frac {L} {N},}

con L{displaystyle L,} la longitud de la columna y N{displaystyle N,} el número de placas teóricas se puede estimar a partir de un cromatograma mediante el análisis del tiempo de retención tR{displaystyle . para cada componente y su desviación estándar σ σ {displaystyle sigma ,} como medida para la anchura máxima, siempre que la curva de elución represente una curva Gausiana.

En este caso el recuento de la placa se da por:

N=()tRσ σ )2{displaystyle N=left({frac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}

Usando el ancho máximo más práctico a media altura W1/2{displaystyle ¿Qué? la ecuación es:

N=8In⁡ ⁡ ()2)⋅ ⋅ ()tRW1/2)2{displaystyle N=8ln(2)cdot left({frac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}

o con el ancho en la base del pico:

N=16⋅ ⋅ ()tRWbase)2{displaystyle N=16cdot left({frac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}

Van Deemter ampliado

La ecuación de Van Deemter se puede ampliar aún más a:

H=2λ λ dp+2γ γ Dmu+⋅ ⋅ ()dp o dc)2uDm+Rdf2uDs{displaystyle H=2lambda D_{p}+{2gamma D_{m} over u}+{omega (d_{p}{mbox{ or }d_{c})^{2}u over D_{m}}+{Rd_{f}{2}u {}}

Dónde:

• H es altura de la placa
• λ es forma de partículas (con respecto al embalaje)
• d_p es diámetro de partículas
• γ, ω, y R son constantes
• D_m es el coeficiente de difusión de la fase móvil
• d_c es el diámetro capilar
• d_f es el espesor de la película
• D_s es el coeficiente de difusión de la fase estacionaria.
• u es la velocidad lineal

Ecuación de Rodrigues

El Ecuación de rodrigues, nombrado para Alírio Rodrigues, es una extensión de la ecuación Van Deemter utilizada para describir la eficiencia de una cama de partículas permeables (de gran tamaño).

La ecuación es:

HETP=A+Bu+C⋅ ⋅ f()λ λ )⋅ ⋅ u{displaystyle HETP=A+{frac {B}}+Ccdot f(lambda)cdot u}

dónde

f()λ λ )=3λ λ [1Tanh⁡ ⁡ ()λ λ )− − 1λ λ ]{displaystyle f(lambda)={frac {3}{lambda }left[{frac {1}{tanh(lambda)}}-{frac {1}{lambda }right]

y λ λ {displaystyle lambda } es el número de Péclet intraparticular.