Ecuación de transmisión de Friis

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Fórmula en ingeniería de telecomunicaciones del rendimiento de la antena

La fórmula de transmisión de Friis se utiliza en ingeniería de telecomunicaciones, igualando la potencia en los terminales de una antena receptora como el producto de la densidad de potencia de la onda incidente y la apertura efectiva de la antena receptora en condiciones idealizadas. condiciones dada otra antena a cierta distancia que transmite una cantidad conocida de potencia. La fórmula fue presentada por primera vez por el ingeniero de radio danés-estadounidense Harald T. Friis en 1946. A veces se hace referencia a la fórmula como la ecuación de transmisión de Friis.

Fris' fórmula original

La idea original de Friis detrás de su fórmula de transmisión era dispensar con el uso de la directividad o ganancia al describir el rendimiento de la antena. En su lugar es el descriptor del área de captura de la antena como una de las dos partes importantes de la fórmula de transmisión que caracteriza el comportamiento de un circuito de radio de espacio libre.

Esto lleva a su forma publicada de su fórmula de transmisión:

{displaystyle {frac {P_{r}}{P_{t}}}=left({frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}lambda ^{2}}}right)}

Donde:

${displaystyle P_{t}}$ es el poder alimentado en los terminales de entrada de la antena transmisora;
${displaystyle P_{r}}$ es la potencia disponible en los terminales de salida de la antena receptora;
${displaystyle A_{r}}$ es el área de abertura efectiva de la antena receptora;
${displaystyle A_{t}}$ es el área de abertura efectiva de la antena de transmisión;
${displaystyle d}$ es la distancia entre las antenas;
${displaystyle lambda }$ es la longitud de onda de la frecuencia de radio;
${displaystyle P_{t}}$ y ${displaystyle P_{r}}$ están en las mismas unidades de poder;
${displaystyle A_{r}}$ , ${displaystyle A_{t}}$ , ${displaystyle d^{2}}$ , y ${displaystyle lambda ^{2}}$ están en las mismas unidades.
Distancia ${displaystyle d}$ lo suficientemente grande para asegurar un frente de onda plana en la antena de recepción suficientemente aproximada ${displaystyle dgeqq 2a^{2}/lambda }$ Donde ${displaystyle a}$ es la dimensión lineal más grande de cualquiera de las antenas.

Friis afirmó que la ventaja de esta fórmula sobre otras formulaciones es la falta de coeficientes numéricos que recordar, pero requiere la expresión de la actuación de la antena transmisora en términos de flujo de energía por área unitaria en lugar de la fuerza de campo y la expresión de recepción de la antena por su área efectiva en lugar de por su ganancia de potencia o resistencia a la radiación.

Fórmula contemporánea

Pocos siguen a Friis' asesoramiento sobre el uso del área efectiva de la antena para caracterizar el rendimiento de la antena en comparación con el uso contemporáneo de directividad y métricas de ganancia. Reemplazar las áreas efectivas de la antena con sus contrapartes de ganancia produce

{displaystyle {frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}left({frac {lambda }{4pi d}}right)^{2}}

Donde ${displaystyle G_{t}}$ y ${displaystyle G_{r}}$ son las ganancias de la antena (con respecto a un radiador isotrópico) de las antenas de transmisión y recepción respectivamente, ${displaystyle lambda }$ es la longitud de onda que representa el área de abertura efectiva de la antena receptora, y ${displaystyle d}$ es la distancia que separa las antenas. Para usar la ecuación como está escrito, las ganancias de la antena son valores sin unidad, y las unidades para longitud de onda ( ${displaystyle lambda }$ ) y distancia ( ${displaystyle d}$ Debe ser lo mismo.

Para calcular usando decibeles, la ecuación se convierte en:

{displaystyle P_{r}^{mathsf {[dB]}}=P_{t}^{mathsf {[dB]}}+G_{t}^{mathsf {[dBi]}}+G_{r}^{mathsf {[dBi]}}+20log _{10}left({frac {lambda }{4pi d}}right)}

donde:

${displaystyle P_{t}^{[dB]}}$ es la potencia entregada a los terminales de una antena de transmisión isotrópica, expresada en dB.
${displaystyle P_{r}^{mathsf {[dB]}}}$ es la potencia disponible en los terminales de antena receptor igual al producto de la densidad de potencia de la onda de incidente y el área de abertura efectiva de la antena receptora proporcional a ${displaystyle lambda ^{2}}$ , en dB.
${displaystyle G_{t}^{mathsf {[dBi]}}}$ es la ganancia de la antena de transmisión en la dirección de la antena receptora, en dB.
${displaystyle G_{r}^{mathsf {[dBi]}}}$ es la ganancia de la antena receptora en la dirección de la antena de transmisión, en dB.

La forma simple se aplica en las siguientes condiciones:

${displaystyle dgg lambda }$ , para que cada antena esté en el campo lejano del otro.
Las antenas están correctamente alineadas y tienen la misma polarización.
Las antenas están en espacio libre sin obstáculos, sin propagación multipática.
El ancho de banda es lo suficientemente estrecho que un solo valor para la longitud de onda puede ser utilizado para representar toda la transmisión.
Las direcciones son tanto para radiadores isotrópicos (dBi).
Las potencias se presentan en las mismas unidades: tanto dBm como ambos dBW.

Las condiciones ideales casi nunca se logran en las comunicaciones terrestres ordinarias, debido a obstrucciones, reflejos de los edificios y, lo más importante, reflejos del suelo. Una situación en la que la ecuación es razonablemente precisa es en las comunicaciones por satélite cuando la absorción atmosférica es insignificante; otra situación es en cámaras anecoicas diseñadas específicamente para minimizar los reflejos.

Derivación

Existen varios métodos para derivar la ecuación de transmisión de Friis. Además de la derivación habitual de la teoría de antenas, la ecuación básica también puede derivarse de principios de radiometría y difracción escalar de una manera que enfatice la comprensión física. Otra derivación es tomar el límite de campo lejano de la integral de transmisión de campo cercano.

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