Ecuación de intercambio

En economía monetaria, la ecuación de intercambio es la relación:

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q}$

donde, durante un período determinado,

${\displaystyle M\,}$ es el suministro total de dinero en circulación en promedio en una economía.

${\displaystyle V\,}$ es la velocidad del dinero, es la frecuencia media con la que se gasta una unidad de dinero.

${\displaystyle P\,}$ es el nivel de precio.

${\displaystyle Q\,}$ es un índice de gastos reales (sobre bienes y servicios recién producidos).

Por tanto, PQ es el nivel de gastos nominales. Esta ecuación es una reordenación de la definición de velocidad: V = PQ / M. Como tal, sin la introducción de ningún supuesto, es una tautología. La teoría cuantitativa del dinero añade supuestos sobre la oferta monetaria, el nivel de precios y el efecto de las tasas de interés sobre la velocidad para crear una teoría sobre las causas de la inflación y los efectos de la política monetaria.

En análisis anteriores, antes de la amplia disponibilidad de las cuentas de ingresos y productos nacionales, la ecuación de intercambio se expresaba con mayor frecuencia en forma de transacciones:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot T}$

dónde

${\displaystyle V_{T}$ es la velocidad de las transacciones de dinero, es decir, la frecuencia media de todas las transacciones con las que se gasta una unidad de dinero (incluyendo no sólo gastos en bienes y servicios recién producidos, sino también compras de bienes usados, transacciones financieras que implican dinero, etc.).

${\displaystyle T\,}$ es un índice del valor real de las transacciones agregadas.

Fundación

La base de la ecuación de intercambio es la relación más compleja:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=\sum ¿Por qué?$

donde:

${\displaystyle ¿Qué?$ y ${\displaystyle q_{i}$ son el precio y la cantidad respectivos del i- la transacción.

${\displaystyle \mathbf {}}$ es un vector de filas del ${\displaystyle ¿Qué?$.

${\displaystyle \mathbf {q}$ es un vector de columna del ${\displaystyle q_{i}$.

La ecuación:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot T}$

se basa en la presunción de la dicotomía clásica (que existe una distinción relativamente clara entre aumentos o disminuciones generales de los precios y variables económicas “reales” subyacentes) y que esta distinción puede captarse en términos de índices de precios, por lo que que los componentes inflacionarios o deflacionarios de p pueden extraerse como el multiplicador P, que es el nivel de precios agregado:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot (\mathbf {p} _{real}{\mathrm {T}\cdot \mathbf {q})=P\cdot T}$

Donde ${\displaystyle \mathbf {p} _{real}{\mathrm {T}}$ es un vector de fila de precios relativos; y también para

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q.}$

En 2008 el economista Andrew Naganoff (ruso: Нндрю Наганов) propuso una forma integral de la ecuación del intercambio, donde en el lado izquierdo de la ecuación es ${\displaystyle M(V)dV}$ bajo el signo integral, y en el lado derecho es una suma ${\displaystyle PiQi$ de i=1 a ${\displaystyle N}$. Generalmente, ${\displaystyle N}$ Podría ser infinito. Hay dos variantes de esta fórmula:

${\displaystyle \int \ M(V)dV}$ = ${\displaystyle \sum \limits ¿Qué? {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnK}$

y

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}M(V)dV\leqslant \sum \limits ¿Qué? {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnK}$

Los casos más simples para los factores de escalado disipante y ${\displaystyle \mathbf {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnK}$ son: ${\displaystyle K_{i}=\pm 1}$, ${\displaystyle \mathbf {\fnMicrosoft Sans Serif} {Q} {}=const}$.

También, ${\displaystyle K_{i}$ puede ser determinado por los métodos de los conjuntos borrosos.

Si la función de liquidez ${\displaystyle W'(V)=M(V)}$, entonces, por el valor medio teorema:

${\displaystyle \int \limits ¿Qué?$ = ${\displaystyle M(V_{m})V_{max}=W(V_{max}-W(0)}$

La fórmula de Naganoff se utiliza para describir en detalle los procesos de inflación y deflación, el comercio por Internet y las criptomonedas.

Aplicaciones

Teoría cuantitativa del dinero

La teoría cuantitativa del dinero se expresa y explica con mayor frecuencia en la economía dominante mediante referencia a la ecuación de intercambio. Por ejemplo, una teoría rudimentaria podría comenzar con la reordenación

${\displaystyle P={\frac {M\cdot V}{Q}}$

Si ${\displaystyle V}$ y ${\displaystyle Q}$ eran constantes o creciendo a la misma velocidad fija que el otro, entonces:

${\displaystyle {\frac {\f} {\fnMicroc}}={\f} {\fnMicroc} {\f}}}= {\fn}\f}\fnMicroc} {M} {M}}$

y por lo tanto

${\fnMicroc} {dP/P}{dt}={\frac} {dM/M} {dt}}$

dónde

${\displaystyle t\,}$ es hora.

Eso es decir, si ${\displaystyle V}$ y ${\displaystyle Q}$ eran constantes o creciendo a tasas fijas iguales, entonces la tasa de inflación equivaldría exactamente a la tasa de crecimiento del suministro de dinero.

Un oponente de la teoría de la cantidad no estaría obligado a rechazar la ecuación del intercambio, sino que podría postular respuestas compensatorias (directas o indirectas) de ${\displaystyle Q}$ o de ${\displaystyle V}$ a ${\displaystyle {\frac {dM}{dt}}$.

Demanda de dinero

Los economistas Alfred Marshall, A.C. Pigou, y John Maynard Keynes, asociados con la Universidad de Cambridge, centrándose en la demanda de dinero en lugar de la oferta de dinero, argumentaron que una cierta parte de la oferta de dinero no se utilizará para las transacciones, sino que se mantendrá por conveniencia y seguridad de tener efectivo a mano. Esta proporción de efectivo se representa comúnmente como ${\displaystyle k}$, una parte de los ingresos nominales (${\displaystyle No.$). (Los economistas de Cambridge también pensaron que la riqueza jugaría un papel, pero la riqueza a menudo se omite para la simplicidad.) La ecuación de Cambridge para la demanda de saldos en efectivo es por lo tanto:

${\displaystyle M_{D}=k\cdot No.$

que, dada la dicotomía clásica y que los ingresos reales deben igualar gastos ${\displaystyle Q}$, equivale a

${\displaystyle M_{D}=k\cdot P\cdot Q}$

Suponiendo que la economía esté en equilibrio (${\displaystyle M_{D}=M}$), ese ingreso real es exógeno, y eso k se fija en el corto plazo, la ecuación de Cambridge es equivalente a la ecuación de intercambio con velocidad igual a la inversa de k:

${\displaystyle M\cdot {\frac {1}{k}=P\cdot Q}$

La función de demanda de dinero se conceptualiza a menudo en términos de función de liquidez, ${\displaystyle L(r,Y)}$,

${\displaystyle M_{D}=P\cdot L(r,Y)}$

Donde ${\displaystyle Sí.$ es ingresos reales y ${\displaystyle r}$ es la tasa real de interés. Si ${\displaystyle V}$ se considera una función de ${\displaystyle r}$, entonces en equilibrio

${\displaystyle L(r,Q)={\frac {Q} {V(r)}}$

Historia

La ecuación del intercambio fue declarada por John Stuart Mill quien se expandió sobre las ideas de David Hume. La formulación algebraica viene de Irving Fisher, 1911.