Ecuación de Hazen-Williams

La ecuación de Hazen-Williams es una relación empírica que relaciona el flujo de agua en una tubería con las propiedades físicas de la tubería y la caída de presión provocada por la fricción. Se utiliza en el diseño de sistemas de tuberías de agua, como sistemas de rociadores contra incendios, redes de suministro de agua y sistemas de riego. Lleva el nombre de Allen Hazen y Gardner Stewart Williams.

La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de que el coeficiente C no es función del número de Reynolds, pero tiene la desventaja de que sólo es válida para el agua. Además, no tiene en cuenta la temperatura ni la viscosidad del agua y, por lo tanto, sólo es válido a temperatura ambiente y velocidades convencionales.

Forma general

Henri Pitot descubrió que la velocidad de un fluido era proporcional a la raíz cuadrada de su cabeza a principios del siglo XVIII. Se necesita energía para empujar un fluido a través de una tubería, y Antoine de Chézy descubrió que la pérdida de carga hidráulica era proporcional a la velocidad al cuadrado. En consecuencia, la fórmula de Chézy relaciona la pendiente hidráulica S (pérdida de carga por unidad de longitud) con la velocidad del fluido V y el radio hidráulico R:

${\displaystyle V=C{\sqrt}=C\,R^{0.5}\,S^{0.5}$

La variable C expresa la proporcionalidad, pero el valor C no es una constante. En 1838 y 1839, Gotthilf Hagen y Jean Léonard Marie Poiseuille determinaron independientemente una ecuación de pérdida de cabeza para el flujo laminar, la ecuación Hagen-Poiseuille. Alrededor de 1845, Julius Weisbach y Henry Darcy desarrollaron la ecuación Darcy-Weisbach.

La ecuación de Darcy-Weisbach era difícil de usar porque el factor de fricción era difícil de estimar. En 1906, Hazen y Williams proporcionaron una fórmula empírica que era fácil de usar. La forma general de la ecuación relaciona la velocidad media del agua en una tubería con las propiedades geométricas de la tubería y la pendiente de la línea de energía.

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}$

Donde:

• V es velocidad (en ft/s para unidades consuetudinarias estadounidenses, en m/s para unidades SI)
• k es un factor de conversión para el sistema unitario (k = 1.318 para unidades consuetudinarias estadounidenses, k = 0.849 para unidades SI)
• C es un coeficiente de rugosidad
• R es el radio hidráulico (en ft para unidades consuetudinarias estadounidenses, en m para unidades SI)
• S es la pendiente de la línea de energía (pérdida de cabeza por longitud de tubería o h_f/L)

La ecuación es similar a la fórmula Chézy pero los exponentes han sido ajustados para adaptarse mejor a los datos de situaciones de ingeniería típicas. Un resultado de ajustar los exponentes es que el valor C aparece más como una constante sobre una amplia gama de otros parámetros.

El factor de conversión k fue elegido para que los valores para C eran los mismos que en la fórmula Chézy para la típica pendiente hidráulica S=0,001. El valor de k es 0,001^0.0−4.

Los factores C típicos utilizados en el diseño, que tienen en cuenta cierto aumento en la rugosidad a medida que la tubería envejece, son los siguientes:

Ecuación de tubería

La forma general se puede especializar para flujos de tubería completos. Tomando la forma general

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}$

y exponenciar cada lado en 1/0,54 da (redondear los exponentes a 3 o 4 decimales)

${\displaystyle V^{1.852}=k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,S}$

Reorganización da

${\displaystyle S={V^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}}$

El caudal Q = V A, por lo que

${\displaystyle S={1.852}A^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}={1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}\$

El radio hidráulico R (que es diferente del radio geométrico r) para una tubería completa de diámetro geométrico d es d/4; El área de la sección transversal de la tubería A es π d² / 4, entonces

${\displaystyle {1.852}{1.852}\4}\4}}\4}\4}} {0} {0}} {0} {0} {0} {0}} {0} {0}}} {0} {0}} {0}}} {0}} {0}} {0}} {0}}}} {0} {0}}} {0} {0}}}}}}}}}}}} {0}}}}}}}}}}} {0}}}}}}}}}}} {0}}}}}} {0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {0}} {0}}}}}}}} {0}}}}}}}}}} {0}}}}}} {0}}}}}}}}}}} {0}} {0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

EE.UU. unidades habituales (imperiales)

Cuando se utiliza para calcular la caída de presión utilizando el sistema de unidades habitual de EE. UU., la ecuación es:

${\displaystyle S_{\mathrm {psi\ per\ foot} }={\frac {P_{d}{L}={\frac {4.52\ Q^{1.852}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}}}}$

donde:

• S_{psi por pie} = resistencia friccional (caída de presión por pie de tubería) en psig/ft (sonidos por pulgada cuadrada presión por pie)
• S_{pie de agua por pie de tubería}
• P_d = caída de presión sobre la longitud de la tubería en psig (sonidos por pulgada cuadrada presión del calibre)
• L = longitud de la tubería en los pies
• Q = flujo, gpm (gallones por minuto)
• C = coeficiente de rugosidad del tubo
• d = diámetro interior del tubo, en ( pulgadas)

Nota: Se aconseja precaución con U S Customary Units. La ecuación para la pérdida de cabeza en tuberías, también conocida como pendiente, S, expresada en "pie por pie de longitud" vs. en 'psi por pie de longitud' como se describe anteriormente, con el diámetro interior de la tubería, d, que se entra en pies vs. pulgadas, y la velocidad de flujo, Q, que se entra en pies cúbicos por segundo, cfs, vs. galones por minuto, gpm, parece muy similar. Sin embargo, la constante es 4.73 vs. la constante 4.52 como se muestra arriba en la fórmula, tal como fue arreglada por NFPA para el diseño del sistema de aspersores. Los exponentes y los valores Hazen-Williams "C" no cambian.

Unidades SI

Cuando se utiliza para calcular la pérdida de carga con el Sistema Internacional de Unidades, la ecuación se convertirá en

${\displaystyle S={\frac {h_{f} {\f}={10.67\ Q^{1.852}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}}$

donde:

• S Pendiente hidráulica
• h_f = pérdida de cabeza en metros (agua) sobre la longitud de la tubería
• L = longitud de la tubería en metros
• Q = caudal volumétrico, m³/s ( metros cúbicos por segundo)
• C = coeficiente de rugosidad del tubo
• d = diámetro interior del tubo, m (metros)

Nota: la caída de presión se puede calcular de la pérdida de cabeza como h_f × el peso unitario del agua (por ejemplo, 9810 N/m³ a 4 deg C)